Celkový vnitřní odraz - Total internal reflection

Obr. 1 : Podvodní rostliny v akváriu a jejich obrácené obrazy (nahoře) vytvořené celkovým vnitřním odrazem na povrchu voda-vzduch.

Celkový vnitřní odraz ( TIR ) je optický jev, při kterém vlny přicházející na rozhraní (hranici) z jednoho média do druhého (např. Od vody do vzduchu) nejsou lomeny do druhého („vnějšího“) média, ale zcela se odráží zpět do prvního („interního“) média. K tomu dochází, když má druhé médium vyšší vlnovou rychlost (nižší index lomu ) než první a vlny dopadají na rozhraní v dostatečně šikmém úhlu. Například povrch voda-vzduch v typické nádrži na ryby při pohledu šikmo zespodu odráží podvodní scénu jako zrcadlo bez ztráty jasu (obr. 1).

TIR se vyskytuje nejen u elektromagnetických vln, jako je světlo a mikrovlny , ale také u jiných typů vln, včetně zvukových a vodních vln . Pokud jsou vlny schopné vytvořit úzký paprsek (obr. 2), odraz bývá popisován spíše „ paprsky “ než vlnami; v médiu, jehož vlastnosti jsou nezávislé na směru, jako je vzduch, voda nebo sklo , jsou „paprsky“ kolmé na přidružené vlnoplochy .

Obr. 2 : Opakovaný celkový vnitřní odraz 405 nm laserového paprsku mezi předním a zadním povrchem skleněné tabule. Barva samotného laserového světla je sytě fialová; ale jeho vlnová délka je dostatečně krátká, aby způsobila fluorescenci ve skle, které znovu vyzařuje nazelenalé světlo ve všech směrech, čímž je viditelný klikatý paprsek.

Refrakce je obecně doprovázena částečným odrazem. Když jsou vlny lámány od média s nižší rychlostí šíření (vyšší index lomu) na médium s vyšší rychlostí - např. Od vody ke vzduchu - úhel lomu (mezi vycházejícím paprskem a normálovým povrchem ) je větší než úhel výskyt (mezi přicházejícím paprskem a normálem). Jak se úhel dopadu blíží určité prahové hodnotě, nazývané kritický úhel , úhel lomu se blíží 90 °, při kterém se lomený paprsek stává rovnoběžným s hraničním povrchem. Jak se úhel dopadu zvyšuje nad kritický úhel, podmínky lomu již nelze splnit, takže nedochází k lomu paprsku a částečný odraz se stává úplným. Pro viditelné světlo je kritický úhel asi 49 ° pro dopad z vody na vzduch a asi 42 ° pro dopad z běžného skla na vzduch.

Podrobnosti o mechanismu TIR vedou k jemnějším jevům. Zatímco celkový odraz podle definice nezahrnuje žádný pokračující tok energie přes rozhraní mezi těmito dvěma médii, vnější médium nese takzvanou evanescentní vlnu , která cestuje po rozhraní s amplitudou, která exponenciálně klesá se vzdáleností od rozhraní. „Celkový“ odraz je skutečně celkový, pokud je vnější médium bezeztrátové (dokonale průhledné), kontinuální a nekonečného rozsahu, ale může být nápadně menší než celkové, pokud je evanescentní vlna absorbována ztrátovým vnějším médiem („ zeslabená celková odrazivost “ ), nebo odkloněny vnější hranicí vnějšího média nebo objekty vloženými do tohoto média („frustrovaný“ TIR). Na rozdíl od částečného odrazu mezi průhlednými médii je celkový vnitřní odraz doprovázen netriviálním fázovým posunem (nejen nula nebo 180 °) pro každou složku polarizace (kolmou nebo rovnoběžnou s rovinou dopadu ) a posuny se mění s úhlem výskytu. Vysvětlení tohoto efektu Augustinem-Jeanem Fresnelem v roce 1823 doplnilo důkazy ve prospěch vlnové teorie světla .

Fázové posuny jsou využívány Fresnelovým vynálezem, Fresnelovým kosočtvercem , k modifikaci polarizace. Účinnost celkového vnitřního odrazu je využívána optickými vlákny (používanými v telekomunikačních kabelech a ve vláknoskopech vytvářejícími obraz ) a reflexními hranoly , jako jsou např. Porro / střešní hranoly vytvářející obraz pro monokuláry a dalekohledy .

Optický popis

Obr. 3 : Celkový vnitřní odraz světla v půlkruhovém akrylovém bloku.

Ačkoli k úplnému vnitřnímu odrazu může dojít u jakéhokoli druhu vlny, o které lze říci, že má šikmý dopad, včetně (např.) Mikrovln a zvukových vln, je to nejznámější v případě světelných vln.

Celkový vnitřní odraz světla lze demonstrovat pomocí půlkruhového válcového bloku běžného skla nebo akrylového skla. Na obr. 3 „paprskový box“ promítá úzký paprsek světla („ paprsek “) radiálně dovnitř. Půlkruhový průřez skla umožňuje, aby příchozí paprsek zůstal kolmý na zakřivenou část povrchu vzduch/sklo, a odtud pokračoval v přímé linii směrem k ploché části povrchu, i když jeho úhel s plochou částí se mění .

Tam, kde se paprsek setká s plochým rozhraním sklo-vzduch, se úhel mezi paprskem a normálou (kolmou) na rozhraní nazývá úhel dopadu . Pokud je tento úhel dostatečně malý, paprsek se částečně odráží, ale většinou je přenášen, a přenášená část se láme od normálu, takže úhel lomu (mezi lomeným paprskem a normálou k rozhraní) je větší než úhel výskytu. Prozatím nazývejme úhel dopadu θ _i a úhel lomu θ _t (kde t je pro přenášené , rezervování r pro odražené ). Jak se θ _i zvyšuje a blíží se k určitému „kritickému úhlu“, označenému θ _c (nebo někdy θ _cr ), úhel lomu se blíží 90 ° (to znamená, že lomený paprsek se blíží k dotyčnici k rozhraní) a lomený paprsek se stává slabším, zatímco odražený paprsek je jasnější. Jak θ _i roste za θ _c , lomený paprsek zmizí a zůstane pouze odražený paprsek, takže se veškerá energie dopadajícího paprsku odráží; toto je celkový vnitřní odraz (TIR). Stručně:

Pokud θ _i < θ _c , dopadající paprsek se rozdělí, přičemž se částečně odráží a částečně láme; ‍‍
Pokud θ _i > θ _c , dopadající paprsek trpí úplným vnitřním odrazem (TIR); nic z toho se nepřenáší. ‍‍

Kritický úhel

Kritický úhel je nejmenší úhel dopadu, který poskytuje celkový odraz, nebo ekvivalentně největší úhel, pro který existuje lomený paprsek. Pro světelné vlny události z „vnitřní“ střední s jedním indexem lomu $n 1$ , ‍na „vnější“ médium s jedním indexem lomu $n 2$ , ‍kritický úhel je dán , a je definováno, pokud $n$ $2$ $\leq$ $n$ $1$ . U některých jiných typů vln je vhodnější uvažovat spíše o rychlostech šíření než o indexech lomu. Vysvětlení kritického úhlu z hlediska rychlostí je obecnější, a proto bude nejprve diskutováno. ‍ ${\ Displaystyle \ theta _ {{\ text {c}} \!} = \ arcsin (n_ {2}/n_ {1})}$ ‍

Obr.4 : Lom lomu vlny (červený) od média 1, s nižší normální rychlostí v ₁ , do média 2, s vyšší normální rychlostí v ₂ . Dopadající a lomené segmenty vlnoplochy se setkávají ve společné linii L (vidět „end-on“), která se pohybuje po rozhraní rychlostí u .

Když se vlnoplocha láme z jednoho média do druhého, dopadající (příchozí) a lomená (odchozí) část vlnoplochy se setkávají na společné linii na lámající ploše (rozhraní). Nechť se tato přímka, označená L , pohybuje rychlostí $u$ po povrchu, kde $u$ se měří kolmo na L‍ (obr. 4). Nechte dopadající a lomené vlnoplochy šířit se normálními rychlostmi a (respektive) a nechte je, aby s rozhraním vytvořily dihedrální úhly θ ₁ a θ ₂ (v daném pořadí). Z geometrie je složka $u$ ve směru normálu k dopadající vlně, takže . Podobně . Vyřešením každé rovnice pro $1/$ $u$ a vyrovnáním výsledků získáme obecný zákon lomu pro vlny: ${\ displaystyle v_ {1}}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ ‍ ${\ displaystyle v_ {1}}$ ‍ ${\ Displaystyle v_ {1 \!} = u \ sin \ theta _ {1}}$ ‍ ${\ Displaystyle v_ {2} = u \ sin \ theta _ {2}}$

{\ Displaystyle {\ frac {\ sin \ theta _ {1}} {v_ {1}}} = {\ frac {\ sin \ theta _ {2}} {v_ {2}}} \,}

.

( 1 )

Ale vzepětí mezi dvěma rovinami je také úhel mezi jejich normálkami. Takže θ ₁ je úhel mezi normálovou a dopadající vlnoplochou a normálovou k rozhraní, zatímco θ ₂ je úhel mezi normálovou a lomenou vlnoplošnou a normálovou k rozhraní; a ekv. ( 1 ) nám říká, že sinusy těchto úhlů jsou ve stejném poměru jako příslušné rychlosti.

Tento výsledek má formu „ Snellova zákona “, kromě toho, že jsme dosud neřekli, že je poměr rychlostí konstantní, ani nebyl identifikován θ ₁ a θ ₂ s úhly dopadu a lomu (nazývaných θ _i a θ _t výše). Pokud však nyní předpokládáme, že vlastnosti média jsou izotropní (nezávislé na směru), následují dva další závěry: za prvé, dvě rychlosti, a tedy i jejich poměr, jsou nezávislé na jejich směrech; a za druhé, vlna normální směry se shodují s ray směrech, takže θ ₁ a θ ₂ se shodují s úhly dopadu a lomu, jak je definováno výše.

Obr. 5 : Chování paprsku dopadajícího z média s vyšším indexem lomu n ₁ na médium s nižším indexem lomu n ₂ , se zvyšujícími se úhly dopadu.

Obr. 6 : Úhel lomu pro výskyt pastvy ze vzduchu na vodu je kritický úhel pro dopad z vody na vzduch.

Úhel lomu samozřejmě nesmí překročit 90 °. V omezujícím případě dáme rovnici $θ$ $2$ $= 90 °$ a $θ$ $1$ $=$ $θ$ $c$ . ( 1 ) a vyřešte kritický úhel: ‍ ‍ ‍

{\ displaystyle \ theta _ {\ text {c}} = \ arcsin (v_ {1}/v_ {2}) \,}

.

( 2 )

Při odvozování tohoto výsledku zachováváme předpoklad izotropních médií, abychom identifikovali θ ₁ a θ ₂ s úhly dopadu a lomu.

Pro elektromagnetické vlny , a zejména pro světlo, je obvyklé vyjadřovat výše uvedené výsledky pomocí indexů lomu . Index lomu média s normální rychlostí je definován jako , kde c je rychlost světla ve vakuu. Proto . Podobně . Provedení těchto substitucí v ekv. ( 1 ) a ( 2 ), získáme ${\ displaystyle v_ {1}}$ ‍ ${\ displaystyle n_ {1 \!} = c/v_ {1}}$ ‍ ${\ displaystyle v_ {1 \!} = c/n_ {1}}$ ‍ ${\ displaystyle v_ {2} = c/n_ {2}}$

{\ Displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}}

( 3 )

a

{\ Displaystyle \ theta _ {\ text {c}} = \ arcsin (n_ {2}/n_ {1}) \,}

.

( 4 )

Rov. ( 3 ) je zákon lomu pro obecná média, pokud jde o indexy lomu, za předpokladu, že θ ₁ a θ ₂ jsou brány jako dihedrální úhly; ale pokud jsou média izotropní , pak se $n 1$ a $n 2$ stanou nezávislými na směru, zatímco θ ₁ a θ ₂ lze brát jako úhly dopadu a lomu paprsků a rov. ( 4 ) následuje. Takže pro izotropní média ekv. ( 3 ) a ( 4 ) společně popisují chování na obr. 5.

Podle rov. ( 4 ), pro dopad z vody ( $n 1 \approx 1,333$ ) ‍na vzduch ( $n 2 \approx 1$ ) ‍máme $θ$ $c$ $\approx 48,6 °$ , zatímco pro výskyt z běžného skla nebo akrylu ( $n$ $1$ $\approx 1,50$ ) do vzduchu ( $n$ $2$ $\approx 1$ ), máme $θ$ $c$ $\approx 41,8 °$ . ‍ ‍‍‍‍

Funkce arcsin poskytující θ _c je definována pouze v případě, že $n$ $2$ $\leq$ $n$ $1$ . U izotropních médií tedy nemůže dojít k úplnému vnitřnímu odrazu, pokud má druhé médium vyšší index lomu (nižší normální rychlost) než to první. Například nemůže existovat TIR pro výskyt ze vzduchu do vody; kritický úhel pro dopad z vody na vzduch je spíše úhel lomu při dopadu pastvy ze vzduchu na vodu (obr. 6). ‍ ${\ displaystyle (v_ {2} \ geq v_ {1})}$ ‍

Médium s vyšším indexem lomu je běžně popisováno jako opticky hustší a médium s nižším indexem lomu jako opticky vzácnější . Proto se říká, že celkový vnitřní odraz je možný u výskytu „hustých až vzácných“, ale nikoli u výskytu „vzácných až hustých“.

Každodenní příklady

Obr. 7 : Celkový vnitřní odraz vodní hladiny na mělkém konci bazénu. Široké bublinovité zjevení mezi plavkyní a jejím odrazem je pouze narušením odrážejícího se povrchu. Část prostoru nad vodní hladinou je vidět skrz „Snellovo okno“ v horní části rámu.

Když stojíte vedle akvária s očima pod hladinou vody, pravděpodobně uvidíte ryby nebo ponořené předměty odrážející se na povrchu voda-vzduch (obr. 1). Jas odraženého obrazu - stejně jasný jako „přímý“ pohled - může být zarážející.

Podobný efekt lze pozorovat otevřením očí při plavání těsně pod vodní hladinou. Pokud je voda klidná, povrch mimo kritický úhel (měřeno z vertikály) vypadá zrcadlově a odráží objekty níže. Oblast nad vodou není vidět, kromě nad hlavou, kde je polokulové zorné pole stlačeno do kuželového pole známého jako Snellovo okno , jehož úhlový průměr je dvojnásobkem kritického úhlu (viz obr. 6). Zorné pole nad vodou je teoreticky napříč 180 °, ale zdá se menší, protože když se díváme blíže k horizontu, svislá dimenze je lomem silněji stlačena; např. ekv. ( 3 ), pro úhly dopadu vzduch-voda 90 °, 80 ° a 70 ° jsou odpovídající úhly lomu 48,6 ° ( θ _cr na obr. 6), 47,6 ° a 44,8 °, což znamená, že obraz bodu 20 ° nad horizontem je 3,8 ° od okraje Snellova okna, ‍zatímco obraz bodu 10 ° nad horizontem je pouze 1 ° od okraje.

Na obr. 7 je například fotografie pořízená ve spodní části mělkého konce bazénu. To, co vypadá jako široký vodorovný pruh na pravé stěně, se ‍skládá ze spodních okrajů řady oranžových dlaždic a jejich odrazů; tím je vyznačena hladina vody, kterou lze následně vysledovat přes druhou stěnu. Plavec narušil hladinu nad ní, vyškrábal spodní polovinu jejího odrazu a zkreslil odraz žebříku (vpravo). Většina povrchu je ale stále klidná, což jasně odráží dlážděné dno bazénu. Prostor nad vodou není viditelný kromě horní části rámu, kde jsou úchyty žebříku rozeznatelné nad okrajem Snellova okna - v němž je odraz dna bazénu jen částečný, ale stále viditelný fotografie. Lze dokonce rozeznat barevné lemování okraje Snellova okna v důsledku kolísání indexu lomu, tedy kritického úhlu, s vlnovou délkou (viz rozptyl ).

Obr. 8 : Kulatý „brilantní“- broušený diamant .

Kritický úhel ovlivňuje úhly, ve kterých jsou broušeny drahé kameny . Kulatý „ brilantní “ řez je například navržen tak, aby lámal světlo dopadající na přední fasety, dvakrát jej odrážel TIR od zadních faset a znovu jej přenášel ven předními fazetami, takže kámen vypadá jasně. Pro toto ošetření je zvláště vhodný diamant (obr. 8), protože jeho vysoký index lomu (asi 2,42) a následně malý kritický úhel (asi 24,5 °) poskytují požadované chování v širokém rozsahu pozorovacích úhlů. Mezi levnější materiály, které jsou obdobně přístupné této úpravě, patří kubický zirkon (index ≈ 2,15) a moissanit (neizotropní, tedy dvojnásobně lomivý , s indexem v rozmezí od asi 2,65 do 2,69, v závislosti na směru a polarizaci ); oba jsou proto populární jako diamantové simulanty .

Související jevy

Evanescentní vlna (kvalitativní vysvětlení)

Matematicky jsou vlny popisovány pomocí časově proměnných polí , přičemž „pole“ je funkcí umístění v prostoru. Šířící se vlna vyžaduje pole „úsilí“ a pole „toku“, přičemž toto druhé je vektor (pokud pracujeme ve dvou nebo třech dimenzích). Součin úsilí a toku souvisí s výkonem (viz Systémová ekvivalence ). Například pro zvukové vlny v neviskózní tekutině můžeme pole intenzity brát jako tlak (skalární) a pole toku jako rychlost tekutiny (vektor). Součin těchto dvou je intenzita (výkon na jednotku plochy). Pro elektromagnetické vlny, vezmeme pole úsilí jako elektrického pole $E,$ a pole proudění jako magnetizačního pole $H$ . Oba jsou vektory a jejich vektorovým součinem je opět intenzita (viz Poyntingův vektor ).

Když se vlna v (řekněme) médiu 1 odráží od rozhraní mezi médiem 1 a médiem 2, je tokové pole v médiu 1 vektorovým součtem tokových polí v důsledku dopadajících a odražených vln. Pokud je odraz šikmý, dopadající a odražená pole nejsou v opačných směrech, a proto je nelze na rozhraní zrušit; i když je odraz celkový, buď normální složka nebo tangenciální složka kombinovaného pole (jako funkce umístění a času) musí být nenulové sousedící s rozhraním. Fyzikální zákony řídící pole navíc obecně budou znamenat, že jedna ze dvou složek je spojitá přes rozhraní (to znamená, že se najednou nemění, když přecházíme rozhraní); například pro elektromagnetické vlny je jednou z podmínek rozhraní to, že tangenciální složka $H$ je spojitá, pokud neexistuje povrchový proud. I když je tedy odraz úplný, musí dojít k určitému průniku pole toku do média 2; a to v kombinaci se zákony vztahujícími se na pole intenzity a toku znamená, že dojde také k určité penetraci pole intenzity. Stejná podmínka kontinuity znamená, že variace („vlnitost“) pole v médiu 2 bude synchronizována s variací dopadajících a odražených vln v médiu 1.

Obr. 9 : Znázornění dopadající sinusové rovinné vlny (dole) a související evanescentní vlny (nahoře), za podmínek celkového vnitřního odrazu. Odražená vlna se nezobrazí.

Pokud je však odraz celkový, musí být prostorová penetrace polí do média 2 nějak omezena, jinak by se celkový rozsah a tím i celková energie těchto polí nadále zvyšovala, což by vyčerpávalo energii z média 1. Totální odraz pokračující vlnová dráha umožňuje uložení určité energie do média 2, ale neumožňuje pokračující přenos energie z média 1 na médium 2.

S využitím převážně kvalitativního uvažování tedy můžeme dojít k závěru, že celkový vnitřní odraz musí být doprovázen vlnovitým polem ve „vnějším“ médiu, cestujícím po rozhraní synchronně s dopadajícími a odraženými vlnami, ale s jakýmsi omezeným prostorovým pronikáním do „vnější“ médium; takové pole lze nazvat pomíjivou vlnou .

Obr. 9 ukazuje základní myšlenku. Předpokládá se, že dopadající vlna je rovinná a sinusová . Odražená vlna se pro jednoduchost nezobrazuje. Evanescentní vlna cestuje doprava v uzamčeném kroku s dopadajícími a odraženými vlnami, ale její amplituda klesá s rostoucí vzdáleností od rozhraní.

(Dva rysy pomíjivé vlny na obr. 9 budou vysvětleny později: za prvé, že hřebeny pomíjivé vlny jsou kolmé na rozhraní; a za druhé, že mizející vlna je mírně před dopadající vlnou.)

FTIR (frustrovaný celkový vnitřní odraz)

Má -li být vnitřní odraz úplný, nesmí dojít k odklonu pomíjivé vlny. Předpokládejme například, že elektromagnetické vlny dopadající ze skla (s vyšším indexem lomu) do vzduchu (s nižším indexem lomu) pod určitým úhlem dopadu podléhají TIR. Předpokládejme, že máme třetí médium (často totožné s prvním), jehož index lomu je dostatečně vysoký, že kdyby třetí médium nahradilo druhé, získali bychom standardní přenášený vlnovod pro stejný úhel dopadu. Pokud je potom třetí médium přeneseno do vzdálenosti několika vlnových délek od povrchu prvního média, kde má evanescentní vlna významnou amplitudu ve druhém médiu, pak se evanescentní vlna efektivně láme do třetího média, čímž vzniká nulový přenos do třetího média, a proto méně než celkový odraz zpět do prvního média. Jak se amplituda mizející vlny rozpadá ve vzduchové mezeře, přenášené vlny jsou zeslabeny , takže dochází k menšímu přenosu a tedy i většímu odrazu, než by tomu bylo bez mezery; ale dokud existuje nějaký přenos, odraz je menší než celkový. Tento jev se nazývá frustrovaný celkový vnitřní odraz (kde „frustrovaný“ neguje „celkový“), zkráceně „frustrovaný TIR“ nebo „FTIR“.

Obr. 10 : Odtělesněné otisky prstů viditelné zevnitř sklenice vody v důsledku frustrovaného celkového vnitřního odrazu. Pozorované otisky prstů jsou obklopeny bílými oblastmi, kde dochází k celkovému vnitřnímu odrazu.

Frustrovaný TIR lze pozorovat pohledem do horní části sklenice vody držené v ruce (obr. 10). Pokud je sklo drženo volně, kontakt nemusí být dostatečně těsný a rozšířený, aby vytvořil znatelný efekt. Pokud je však držen těsněji, hřebeny něčích otisků prstů silně interagují s pomíjejícími vlnami, což umožňuje, aby byly hřebeny vidět přes jinak zcela odrážející povrch skleněného vzduchu.

Stejný účinek lze prokázat mikrovlnami, přičemž jako „vnitřní“ médium (kde existují dopadající a odražené vlny) je použit parafin . V tomto případě může být povolená šířka mezery (např.) 1 cm nebo několik cm, což je snadno pozorovatelné a nastavitelné.

Termín frustrovaný TIR platí také pro případ, kdy je evanescentní vlna rozptýlena předmětem dostatečně blízko k odrážejícímu rozhraní. Tento efekt, spolu se silnou závislostí množství rozptýleného světla na vzdálenosti od rozhraní, je využíván v celkové vnitřní odrazové mikroskopii .

Mechanismus FTIR se nazývá vazba s evanescentními vlnami a je poněkud analogický s kvantovým tunelováním . Vzhledem k vlnovému charakteru hmoty má elektron nenulovou pravděpodobnost „tunelování“ bariérou, i když by klasická mechanika řekla, že její energie je nedostatečná. Podobně vzhledem k vlnovému charakteru světla má foton nenulovou pravděpodobnost překročení mezery, i když by paprsková optika řekla, že je její přístup příliš šikmý.

Dalším důvodem, proč může být vnitřní odraz menší než celkový, a to i za kritickým úhlem, je ten, že vnější médium může být „ztrátové“ (méně než dokonale průhledné), v takovém případě bude vnější médium absorbovat energii z pomíjející vlny, takže údržba pomíjející vlny bude odebírat energii z dopadající vlny. Následný méně než celkový odraz se nazývá oslabená celková odrazivost (ATR). Tento efekt, a zejména frekvenční závislost absorpce, lze využít ke studiu složení neznámého vnějšího média.

Odvození zaniklé vlny

V rovnoměrné rovinné sinusové elektromagnetické vlně má elektrické pole $E$ formu

{\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e^{i (\ mathbf {k \ cdot r} -\ omega t)},}

( 5 )

kde $E k$ je (konstantní) komplexní amplitudový vektor, $i$ je imaginární jednotka , $k$ je vlnový vektor (jehož velikost $k$ je úhlové číslo vlny ), $r$ je polohový vektor , ω je úhlová frekvence , $t$ je čas a rozumí se, že skutečnou částí výrazu je fyzické pole. Magnetizační pole $H$ má stejný tvar se stejnými $k$ a ω . Hodnota výrazu se nezmění, pokud se poloha $r$ mění ve směru kolmém na $k$ ; $k$ je tedy pro vlnoplochy normální .

Pokud ℓ je složka $r$ ve směru $k ‍,$ ‍ pole ( 5 ) lze zapsat . V případě, že tvrzení o má být konstantní, ℓ musí zvýšit na rychlosti známého jako fázové rychlosti . To se zase rovná tomu, kde $c$ je fázová rychlost v referenčním médiu (bráno jako vakuum) a $n$ je místní index lomu referenčního média. Řešení pro $k$ dává tj ${\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e^{i (k \ ell -\ omega t)}}$ ${\ displaystyle e^{i (\ cdots)}}$ ‍ ${\ Displaystyle \ omega /k \ ,, \,}$ ${\ Displaystyle c/n \ ,, \,}$ ‍ ${\ Displaystyle k = n \ omega /c \ ,, \,}$

{\ displaystyle k = nk_ {0} \ ,,}

( 6 )

kde je vlnové číslo ve vakuu. ${\ Displaystyle \, k_ {0} = \ omega /c \,}$

Od ( 5 ) má elektrické pole ve „vnějším“ médiu formu

{\ Displaystyle \ mathbf {E} _ {\ text {t}} = \ mathbf {E} _ {\ mathbf {k} {\ text {t}}} e^{i (\ mathbf {k _ {\ text { t}} \ cdot r} -\ omega t)} \ ,,}

( 7 )

kde $k t$ je vlnový vektor pro přenášenou vlnu (předpokládáme izotropní média, ale přenesená vlna se ještě nepředpokládá, že je evanescentní).

Obr. 11 : incident, který se odráží a přenášené vlnové vektory (

k i ‍, k, r ‍,

a

k t

), incidence z média s vyšším indexem lomu

n 1

k médiu s nižším indexem lomu

n 2

. Červené šipky jsou kolmé na vlnové vektory, a proto rovnoběžné s příslušnými vlnoplochami.

V kartézských souřadnicích $(x, y, z) ‍$ nechť oblast $y$ $<0$ má index lomu $n$ $1$ $,$ a oblast $y$ $> 0$ má index lomu $n$ $2$ . Pak je rovinou $xz$ rozhraní a osa $y$ je k rozhraní kolmá (obr. 11). Nechť $i$ a $j$ (tučně římský typ ) jsou jednotkové vektory ve směru $x$ a $y$ . Nechť je rovina dopadu (obsahující dopadající vlnovou normálu a normálu k rozhraní) rovinou $xy$ (rovina stránky) s úhlem dopadu θ _i měřeným od $j$ směrem k $i$ . Nechť úhel lomu, měřený ve stejném smyslu, je θ _t ( t pro přenášené , rezervování r pro odražené ). ‍ ‍ $‍$ ‍‍ ‍

Od ( 6 ) má vektor přenášených vln $k t$ velikost $n 2 k 0$ . Z geometrie tedy

{\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {\ text {t}} = n_ {2} k_ {0} (\ mathbf {i} \ sin \ theta _ {\ text {t}}+\ mathbf {j} \ cos \ theta _ {\ text {t}}) = k_ {0} (\ mathbf {i} \, n_ {1} \ sin \ theta _ {\ text {i}}+\ mathbf {j} \, n_ {2} \ cos \ theta _ {\ text {t}}) \ ,,}

kde poslední krok využívá Snellův zákon. Když vezmeme bodový součin s vektorem polohy, dostaneme

{\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {\ text {t}} \ mathbf {\ cdot r} = k_ {0} (n_ {1} x \ sin \ theta _ {\ text {i}}+n_ {2 } y \ cos \ theta _ {\ text {t}}) \ ,,}

takže rov. ( 7 ) se stává

{\ Displaystyle \ mathbf {E} _ {\ text {t}} = \ mathbf {E} _ {\ mathbf {k} {\ text {t}} \,} e^{i (n_ {1} k_ { 0} x \ sin \ theta _ {\ text {i}}+n_ {2} k_ {0} y \ cos \ theta _ {\ text {t}}-\ omega t)}.}

( 8 )

V případě TIR úhel θ _t neexistuje v obvyklém smyslu. Ale stále můžeme interpretovat ( 8 ) pro přenášenou (pomíjivou) vlnu tím, že $necháme cos θ t$ být komplexní . To je nutné, když píšeme $cos θ t$ ve smyslu $sin θ t, ‍$ ‍ a odtud ve smyslu $sin θ i$ pomocí Snellova zákona:

{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {\ text {t}} = {\ sqrt {1- \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {t}}}} = {\ sqrt {1- (n_ { 1}/n_ {2}) ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}}}} \,}

.

Pro θ _i větší než kritický úhel je hodnota pod symbolem odmocniny záporná, takže

{\ Displaystyle \ cos \ theta _ {\ text {t}} = \ pm i \, {\ sqrt {(n_ {1}/n_ {2}) ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ { \ text {i}}-1}} \,}

.

( 9 )

Abychom zjistili, které znaménko je použitelné, dosadíme ( 9 ) do ( 8 ) a získáme

{\ Displaystyle \ mathbf {E} _ {\ text {t}} = \ mathbf {E} _ {\ mathbf {k} {\ text {t}} \,} e^{\ mp {\ sqrt {n_ { 1}^{2} \ sin^{2} \ theta _ {\ text {i}} \,-\, n_ {2}^{2}}} \; k_ {0} y} \; e^{ i {\ big (} (n_ {1} k_ {0} \ sin \ theta _ {\ text {i}}) x- \ omega t {\ big)}} \ ,,}

( 10 )

kde neurčené znaménko je opakem v ( 9 ). U zaniklé vysílané vlny - tj. Takové , jejíž amplituda se s rostoucím $y$ rozkládá - musí být neurčené znaménko v ( 10 ) minus , takže neurčené znaménko v ( 9 ) musí být plus .

Se správným znaménkem lze výsledek ( 10 ) zkrátit

{\ Displaystyle \ mathbf {E} _ {\ text {t}} \ propto \, e^{-\ kappa y \,} e^{i (k_ {x} x- \ omega t)} \ ,,}

( 11 )

kde

{\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ kappa & = k_ {0} \, {\ sqrt {n_ {1} ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} \,- \, n_ {2}^{2}}} \\ k_ {x \!} & = n_ {1} k_ {0} \ sin \ theta _ {\ text {i}} ~, \ end {zarovnaný}} }

( 12 )

a $k 0$ je vlnové číslo ve vakuu, tzn . ${\ displaystyle \, \ omega /c}$

Evesescentní vlna je rovinná sinusová vlna pohybující se ve směru $x$ s amplitudou, která se exponenciálně rozpadá ve směru $y$ (viz obr. 9). Je evidentní, že energie uložená v této vlně rovněž cestuje ve směru $x$ a nepřekračuje rozhraní. Proto je Poyntingův vektor obecně má složku ve $x$ směru, ale jeho $y$ složka průměry na nulu (ačkoli jeho okamžitý $y$ složka není identicky nula).

Obr. 12 : hloubka proniknutí evanescenční vlny (v vlnových délek) versus úhel dopadu, pro různé hodnoty relativního indexu lomu (vnitřní wrt externí)

Rov. ( 11 ) ukazuje, že amplituda pomíjivé vlny klesá o faktor $e,$ protože souřadnice $y$ (měřeno z rozhraní) se zvyšuje o vzdálenost, která se běžně nazývá „hloubka proniknutí“ mizející vlny. Když vezmeme převrácené hodnoty první rovnice ( 12 ), zjistíme, že hloubka penetrace je ‍ ${\ Displaystyle d = 1/\ kappa \ ,, \,}$

{\ Displaystyle d = {\ frac {\ lambda _ {0}} {2 \ pi \, {\ sqrt {n_ {1} ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} \,-\, n_ {2}^{2}}}}} ~,}

kde λ ₀ je vlnová délka ve vakuu, tzn . Dělení čitatele a jmenovatele $n$ $2$ výnosy ${\ displaystyle \, 2 \ pi /k_ {0}}$

{\ Displaystyle d = {\ frac {\ lambda _ {2}} {2 \ pi \, {\ sqrt {(n_ {1}/n_ {2}) ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} \,-\, 1}}}} ~,}

kde je vlnová délka v druhém (vnějším) médiu. Můžeme tedy vykreslit $d$ v jednotkách λ ₂ , jako funkci úhlu dopadu, pro různé hodnoty (obr. 12). Jako θ _i klesá směrem ke kritickému úhlu, jmenovatel se blíží k nule, tak, že $d$ zvyšuje bez omezení - jak je možno očekávat, protože jakmile θ _i je menší než kritická, jednotné rovinné vlny jsou povoleny ve vnějším prostředí. Jak se θ _i blíží 90 ° (výskyt pastvy), $d se$ blíží minimu ${\ Displaystyle \, \ lambda _ {2} = \ lambda _ {0}/n_ {2} \,}$ ${\ displaystyle n_ {1}/n_ {2 \,}}$

{\ Displaystyle d _ {\ text {min}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {2 \ pi \, {\ sqrt {(n_ {1}/n_ {2})^{2} -1 }}}} ~.}

Pro výskyt z vody do vzduchu nebo běžného skla do vzduchu se $d$ $min$ příliš neliší od λ ₂/2 π. Ale $d$ je větší v menších úhlech dopadu (obr. 12) a amplituda může být stále významná ve vzdálenostech několikrát $d$ ; například proto, že $e -4.6$ je právě větší než 0,01, amplituda evanescentní vlny ve vzdálenosti $4,6$ d‍ rozhraní je alespoň 1% její hodnoty na rozhraní. Mluvíme -li tedy volně, máme tendenci říkat, že amplituda pomíjivých vln je významná v rámci „několika vlnových délek“ rozhraní.

Fázové posuny

Mezi lety 1817 a 1823 Augustin-Jean Fresnel zjistil, že celkový vnitřní odraz je doprovázen netriviálním fázovým posunem (tj. Fázovým posunem, který není omezen na 0 ° nebo 180 °), protože Fresnelův koeficient odrazu získává -nulová imaginární část . Nyní tento účinek vysvětlíme pro elektromagnetické vlny v případě lineárních , homogenních , izotropních, nemagnetických médií. Fázový posun se ukazuje jako postup , který roste s rostoucím úhlem dopadu nad kritický úhel, ale který závisí na polarizaci dopadající vlny.

V rovnicích ( 5 ), ( 7 ), ( 8 ), ( 10 ) a ( 11 ), jsme se předem na fázi o úhel cp , pokud nahradíme $? T$ o $? T + φ$ (to znamená, že v případě, nahradíme $-ωt$ od $- ωt - ϕ$ ), výsledkem je, že (komplexní) pole je vynásobeno $e -iϕ$ . Fázový posun je tedy ekvivalentem násobení komplexní konstantou s negativním argumentem . To je více zřejmé, když (např.) Pole ( 5 ) je započítáno jako místo, kde poslední faktor obsahuje časovou závislost. ${\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e^{i \ mathbf {k \ cdot r}} e^{-i \ omega t}, \,}$

Pro znázornění polarizace dopadající, odražené nebo přenášené vlny lze elektrické pole přilehlé k rozhraní rozdělit na dvě kolmé složky, známé jako složky s a p , které jsou rovnoběžné s povrchem a rovinou dopadu ; jinými slovy, složky s a p jsou příslušně čtvercové a rovnoběžné s rovinou dopadu.

Pro každou složku polarizace má dopadající, odražené nebo přenášené elektrické pole ( $E$ v rovnici ( 5 ) ) určitý směr a může být reprezentováno jeho (komplexní) skalární složkou v tomto směru. Koeficient odrazu nebo přenosu lze pak definovat jako poměr komplexních složek ve stejném bodě nebo v nekonečně malých bodech oddělených na opačných stranách rozhraní. Abychom však opravili znaky koeficientů, musíme pro „směry“ zvolit pozitivní smysly. U složek s je zřejmou volbou říci, že kladné směry dopadajícího, odraženého a přeneseného pole jsou všechny stejné (např. Směr $z$ na obr. 11). U komponent p tento článek přijímá konvenci, že kladné směry dopadajících, odražených a přenášených polí jsou nakloněny ke stejnému médiu (tj. Ke stejné straně rozhraní, např. Jako červené šipky na obr. 11 ). Čtenáře je však třeba upozornit, že některé knihy používají jinou konvenci pro složky p , což způsobuje odlišné znaménko ve výsledném vzorci pro koeficient odrazu.

Pro polarizaci s nechť jsou koeficienty odrazu a přenosu $r s$ a $t s$ . Pro p polarizace, ať odpovídající koeficienty být $r p$ a $t p$ . Pak jsou pro lineární , homogenní , izotropní, nemagnetická média koeficienty dány vztahem:

{\ Displaystyle r_ {s} = {\ frac {n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {i}}-n_ {2} \ cos \ theta _ {\ text {t}}} {n_ {1 } \ cos \ theta _ {\ text {i}}+n_ {2} \ cos \ theta _ {\ text {t}}}}}

( 13 )

{\ Displaystyle t_ {s} = {\ frac {2n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {i}}} {n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {i}}+n_ {2 } \ cos \ theta _ {\ text {t}}}}}

( 14 )

{\ Displaystyle r_ {p} = {\ frac {n_ {2} \ cos \ theta _ {\ text {i}}-n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {t}}} {n_ {2 } \ cos \ theta _ {\ text {i}}+n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {t}}}}}

( 15 )

{\ Displaystyle t_ {p} = {\ frac {2n_ {1} \ cos \ theta _ {\ text {i}}} {n_ {2} \ cos \ theta _ {\ text {i}}+n_ {1 } \ cos \ theta _ {\ text {t}}}} \,}

.

( 16 )

(Odvození výše uvedeného viz Fresnelovy rovnice § Teorie .)

Nyní předpokládáme, že přenášená vlna je pomíjivá. Se správným znaménkem (+), nahrazením ( 9 ) do ( 13 ) dává

{\ Displaystyle r_ {s} = \, {\ frac {n \ cos \ theta _ {\ text {i}}-i {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}}-1}}} {n \ cos \ theta _ {\ text {i}}+i {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} -1}}}} \ ,,}

kde

{\ Displaystyle n = n_ {1}/n_ {2} \ ,;}

to znamená, že $n$ je index "vnitřního" média vzhledem k "vnějšímu" médiu nebo index vnitřního média, pokud je vnějším vakuum. Takže velikost $r s$ je 1, a tvrzení o $r s$ je

{\ Displaystyle -2 \ arctan {\ frac {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} -1}} {n \ cos \ theta _ {\ text { i}}} \ \}}

který dává fázový posun o‍

{\ Displaystyle \ delta _ {s} = \, 2 \ arctan {\ frac {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}}-1}} {n \ cos \ theta _ {\ text {i}}}} \,}

.

( 17 )

Provedeme -li stejnou substituci v ( 14 ), zjistíme, že $t s$ má stejného jmenovatele jako $r s$ s pozitivním skutečným čitatelem (namísto komplexního čitatele konjugátu), a proto má polovinu argumentu $r s ‍,$ ‍ takže fázový postup evanescentní vlna je poloviční než vlna odražená .

Při stejné volbě znaménka dosazením ( 9 ) do ( 15 ) dává

{\ Displaystyle r_ {p} = \, {\ frac {\ cos \ theta _ {\ text {i}}-v {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text { i}}-1}}} {\ cos \ theta _ {\ text {i}}+v {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}}-1 }}}} \ ,,}

jehož velikost je 1 a jehož argument je

{\ Displaystyle -2 \ arctan {\ frac {\, n {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}} -1}}} {\ cos \ theta _ {\ text {i}}}} \ ,,}

který dává fázový posun o‍

{\ Displaystyle \ delta _ {p} = \, 2 \ arctan {\ frac {\, n {\ sqrt {n ^{2} \ sin ^{2} \ theta _ {\ text {i}}-1} }} {\ cos \ theta _ {\ text {i}}}} \,}

.

( 18 )

Provedeme -li stejnou substituci v ( 16 ), znovu zjistíme, že fázový postup pomíjející vlny je poloviční než odražené vlny.

Rovnice ( 17 ) a ( 18 ) platí, když $θ$ $c$ $\leq$ $θ$ $i$ $<90 °,$ kde θ _i je úhel dopadu a θ _c je kritický úhel $arcsin (1/$ $n$ $)$ . Tyto rovnice to ukazují ‍ ‍

každá fáze je v kritickém úhlu nulová (pro kterou je čitatel nulový);
každá fáze se blíží 180 ° jako $θ$ $i$ $\to 90 °$ ; a‍
$δ p > δ s$ ‍ při mezilehlých hodnotách θ _i ( protože faktor $n$ je v čitateli ( 18 ) a jmenovateli ( 17 ) ) .

Pro $θ i \leq θ c ‍,$ ‍ reflexní koeficienty jsou dány rovnicemi ( 13 ) a ( 15 ), a jsou reálné , aby fázový posun je buď 0 ° C (v případě, že koeficient je kladný) nebo 180 ° C (v případě, že koeficient je záporný).

V ( 13 ), pokud vložíme (Snellův zákon) a vynásobíme čitatele a jmenovatele‍ ${\ Displaystyle n_ {2} = n_ {1} \ sin \ theta _ {\ text {i}}/\ sin \ theta _ {\ text {t}}}$ ‍ $1 / n 1 sin θ t ‍$ , ‍získáme

{\ Displaystyle r_ {s} =-{\ frac {\ sin (\ theta _ {\ text {i}}-\ theta _ {\ text {t}})} {\ sin (\ theta _ {\ text { i}}+\ theta _ {\ text {t}})}} \ ,,}

( 19 )

což je kladné pro všechny úhly dopadu s přenášeným paprskem (od $θ$ $t$ $>$ $θ$ $i$ ), což dává fázový posun $δ$ $s$ nula. ‍

Pokud uděláme totéž s ( 15 ), výsledek se snadno ukáže jako ekvivalentní

{\ Displaystyle r_ {p} = {\ frac {\ tan (\ theta _ {\ text {i}}-\ theta _ {\ text {t}})} {\ tan (\ theta _ {\ text {i }}+\ theta _ {\ text {t}})}} \ ,,}

( 20 )

což je pro malé úhly záporné (tj. téměř normální výskyt), ale mění se znaménko pod Brewsterovým úhlem , kde θ _i a θ _t jsou komplementární. Fázový posun $δ p$ je tedy 180 ° pro malé θ _i, ale v Brewsterově úhlu se přepne na 0 °. Kombinací komplementarity se Snellovým zákonem se získá $θ$ $i$ $= arktan (1/$ $n$ $)$ jako Brewsterův úhel pro hustý až vzácný výskyt. ‍ ‍

( Rovnice ( 19 ) a ( 20 ) jsou známé jako Fresnelovy sinusové zákony a Fresnelovy tečné zákony . Oba se při normálním výskytu sníží na 0/0, ale poskytnou správné výsledky v limitu jako $θ$ $i$ $\to 0.$ Že mají opačné znaky jako přistupujeme k tomu, že normální výskyt je zjevnou nevýhodou konvencí znaménků použitých v tomto článku; odpovídající výhodou je, že mají stejné znaky při výskytu pastvy. )‍

Obr. 13 : Fázový postup při „vnitřních“ odrazech pro indexy lomu 1,55, 1,5 a 1,45 („vnitřní“ vzhledem k „vnějšímu“). Za kritickým úhlem polarizace p (červená) a s (modrá) podléhají nerovnoměrným fázovým posunům při celkovém vnitřním odrazu; makroskopicky pozorovatelný rozdíl mezi těmito posuny je vykreslen černě.

Tím jsou informace potřebné k vykreslení $δ s$ a $δ p$ vykresleny pro všechny úhly dopadu. To se provádí na obr. 13 s $δ p$ červeně a $δ s$ modře pro tři indexy lomu. Na stupnici úhlu dopadu (vodorovná osa) je Brewsterův úhel tam, kde $δ p$ (červená) klesá ze 180 ° na 0 °, a kritický úhel je místo, kde $δ p$ i $δ s$ (červená a modrá) začínají stoupat znovu. Vlevo od kritického úhlu je oblast částečného odrazu, kde jsou oba koeficienty odrazu skutečné (fáze 0 ° nebo 180 °) s magnitudami menšími než 1. Vpravo od kritického úhlu je oblast úplného odrazu, kde oba koeficienty odrazu jsou komplexní s hodnotami rovnými 1. V této oblasti černé křivky ukazují postup fáze složky p vzhledem ke složce s :

{\ Displaystyle \ delta = \ delta _ {p \!}-\ delta _ {s} \,}

.

Je vidět, že index lomu 1,45 nestačí k získání fázového rozdílu 45 °, zatímco index lomu 1,5 je dostatečný (s tenkým okrajem) k poskytnutí fázového rozdílu 45 ° při dvou úhlech dopadu: asi 50,2 ° a 53,3 °.

Tento 45 ° relativní posun je použit ve Fresnelově vynálezu, nyní známém jako Fresnelova kosočtverce , ve kterém jsou úhly dopadu zvoleny tak, že dva vnitřní odrazy způsobí celkový relativní fázový posun 90 ° mezi dvěma polarizacemi dopadající vlny. Toto zařízení plní stejnou funkci jako dvojlomná čtvrtvlnná deska , ale je více achromatické (to znamená, že fázový posun kosočtverce je méně citlivý na vlnovou délku ). Každé zařízení může být použito například k transformaci lineární polarizace na kruhovou polarizaci (což Fresnel také objevil) a naopak.

Na obr. 13 je $δ$ vypočítáno konečným odečtením; ale existují i jiné způsoby, jak to vyjádřit. Sám Fresnel v roce 1823 dal vzorec pro $cos δ$ . Born and Wolf (1970, s. 50) odvozují výraz pro $tan ($ $δ$ $/2)$ a analyticky nacházejí jeho maximum. ‍

U TIR paprsku s konečnou šířkou vede změna fázového posunu s úhlem dopadu ke vzniku Goos – Hänchenova efektu , což je boční posun odraženého paprsku v rovině dopadu. Tento efekt platí pro lineární polarizaci ve směru s nebo p . Imbert-Fedorov účinek je analogický efekt pro kruhové nebo eliptické polarizaci , a vytváří posun kolmo k rovině dopadu.

Aplikace

Optická vlákna využívají celkový vnitřní odraz k přenosu signálů na dlouhé vzdálenosti s malým útlumem. Používají se v telekomunikačních kabelech a ve vláknoskopech vytvářejících obraz,jako jsou kolonoskopy .

V katadioptrické Fresnelově čočce , kterou vynalezl Augustin-Jean Fresnel pro použití v majácích , používají vnější hranoly TIR k odklonu světla z lampy pod větším úhlem, než by bylo možné s čistě refrakčními hranoly, ale s menší absorpcí světla (a méně riziko pošpinění) než u konvenčních zrcátek.

14 : Porro hranoly (označené 2 a 3) v dvojici dalekohledů Obr .

Mezi další odrážející hranoly, které používají TIR, patří následující (s určitým překrytím mezi kategoriemi):

Hranoly vytvářející obraz pro dalekohledy a zaměřovače zahrnují spárované 45 ° -90 ° -45 ° Porro hranoly (obr. 14), hranol Porro – Abbe , vložený hranol Koenig a Abbe – Koenig a kompaktní vložený hranol Schmidt – Pechan . (Poslední se skládá ze dvou složek, z nichž jedna je jakýmsi hranolem Bauernfeind , který kvůli subkritickému úhlu dopadu vyžaduje reflexní povlak na jedné ze dvou odrazných ploch.) Tyto hranoly mají doplňkovou funkci skládání optická dráha od objektivu k primárnímu ohnisku , čímž se snižuje celková délka pro danou primární ohniskovou vzdálenost .
Prizmatická hvězda diagonální pro astronomické dalekohledu se může skládat z jediné Porro hranol (nakonfigurován pro jeden odraz, takže obraz zrcadlově obrácené) nebo Amici střešní hranol (což dává než opačný obrazu).
Střešní hranoly používají TIR na dvou plochách, které se setkávají pod ostrým úhlem 90 °. Tato kategorie zahrnuje typy Koenig, Abbe – Koenig, Schmidt – Pechan a Amici (již byly zmíněny) a střešní pentaprism používaný v zrcadlovkách ; poslední z nich vyžaduje reflexní povlak na jednéploše bez TIR .
Hranolová rohový reflektor používá tři celkové vnitřní odrazy obrátit směr dopadajícího světla.
Dove hranol dává vložený pohled s zrcadlového obrácení.

Polarizační hranoly : Ačkoli Fresnelova kosočtverce, která převádí mezi lineární a eliptickou polarizací, není dvojlomná (dvojnásobně refrakční), existují i jiné druhy hranolů, které kombinují dvojlom s TIR takovým způsobem, že světlo určité polarizace se zcela odráží, zatímco světlo ortogonální polarizace je alespoň částečně přenášena. Příklady zahrnují Nicol hranol , Glan-Thompson hranol , Glan-Foucault hranol (nebo "Foucault hranol"), a Glan-Taylor hranol .

Refraktometry , které měří indexy lomu, často používají kritický úhel.

Dešťové senzory pro automatické stírání čelního skla/čelního skla byly implementovány na principu, že celkový vnitřní odraz povede infračervený paprsek od zdroje k detektoru, pokud je vnější povrch čelního skla suchý, ale jakékoli kapky vody na povrchu odvádějí některé světlo.

Hrana-lit LED panely , které se používají (např) pro podsvícení na LCD monitory počítačů, využívat TIR omezit LED světlo na akrylové skleněnou tabuli, kromě toho, že část světla je rozptýleno leptů na jedné straně panelu, což Cca rovnoměrná svítivost .

Obr. 15 : Provoz fluorescenčního mikroskopu TIR „trans-geometrie“: (1) objektiv, (2) emisní paprsek [signál], (3) imerzní olej, (4) krycí sklíčko, (5) vzorek, (6) rozsah mizející vlny, (7) budicí paprsek, (8) křemenný hranol.

Celková interní odrazová mikroskopie (TIRM) využívá evanescentní vlnu k osvětlení malých předmětů v blízkosti odrazného rozhraní. Následné rozptýlení pomíjivé vlny (forma frustrovaného TIR) způsobí, že objekty vypadají jasně při pohledu z „vnější“ strany. V fluorescenčním mikroskopu s úplným vnitřním odrazem (TIRFM) místo spoléhání na jednoduchý rozptyl volíme evanescentní vlnovou délku dostatečně krátkou na to, aby způsobila fluorescenci (obr. 15). Vysoká citlivost osvětlení na vzdálenost od rozhraní umožňuje měření extrémně malých posunů a sil.

A paprsek štípačka cube použití frustrovaný TIR rozdělit sílu přicházejícího paprsku mezi předávaných a odraženého paprsku. Šířku vzduchové mezery (nebo mezery s nízkým indexem lomu) mezi dvěma hranoly lze nastavit tak, aby poskytovala vyšší přenos a nižší odraz pro užší mezeru, nebo vyšší odraz a nižší přenos pro širší mezeru.

Optické modulace může být dosaženo pomocí frustrovaného TIR s rychle proměnlivou mezerou. Protože je přenosový koeficient vysoce citlivý na šířku mezery (funkce je přibližně exponenciální, dokud není mezera téměř uzavřena), může tato technika dosáhnout velkého dynamického rozsahu .

Optická zařízení pro snímání otisků prstů používala frustrovaný TIR k záznamu snímků otisků prstů osob bez použití inkoustu (srov. Obr. 11).

Analýzu chůze lze provést pomocí frustrovaného TIR s vysokorychlostní kamerou k zachycení a analýze stop.

Gonioscope , použitý v optometrie a oftalmologie pro diagnostiku glaukomu , potlačuje TIR, aby se podívat do úhlu mezi duhovkou a rohovkou . Tento pohled je obvykle blokován TIR na rozhraní rohovka-vzduch. Gonioskop nahrazuje vzduch médiem s vyšším indexem, což umožňuje přenos šikmým dopadem, po němž obvykle následuje odraz v „zrcadle“, které lze také implementovat pomocí TIR.

Dějiny

Objev

Překvapivě obsáhlá a do značné míry správná vysvětlení duhy od Theodorica z Freibergu (napsáno v letech 1304 až 1310) a Kamāla al-Dīna al-Fārisīho (dokončeno roku 1309), přestože je někdy zmiňováno v souvislosti s celkovou vnitřní reflexí (TIR), jsou pochybný význam, protože vnitřní odraz slunečního světla v sférické dešťové kapce není úplný. Podle Carla Benjamina Boyera však Theodorikův traktát o duze také klasifikoval optické jevy pod pět příčin, z nichž poslední bylo „totální odraz na hranici dvou průhledných médií“. Theodoricovo dílo bylo zapomenuto, dokud jej v roce 1814 znovu neobjevil Giovanni Battista Venturi .

Johannes Kepler (1571–1630).

Theodoric upadl do neznáma a objev TIR byl obecně přisuzován Johannesu Keplerovi , který publikoval svá zjištění ve své knize Dioptrice v roce 1611. Ačkoli Kepler nenalezl skutečný zákon lomu, experimentem ukázal, že pro výskyt vzduch-sklo „dopadající a lomené paprsky rotovaly ve stejném smyslu kolem bodu dopadu, a že jak se úhel dopadu pohyboval v rozmezí ± 90 °, úhel lomu (jak jej nyní nazýváme) se pohyboval v rozmezí ± 42 °. Byl si také vědom toho, že incident a lomené paprsky jsou zaměnitelné. Tato pozorování však nepokryla případ paprsku dopadajícího ze skla na vzduch pod úhlem přesahujícím 42 ° a Kepler okamžitě dospěl k závěru, že takový paprsek lze pouze odrážet .

René Descartes znovu objevil zákon lomu a publikoval ho ve své Dioptrique z roku 1637. Ve stejné práci zmínil smysly otáčení dopadajících a lomených paprsků a stav TIR. Zanedbal však diskusi o omezujícím případě, a v důsledku toho nedokázal vyjádřit kritický úhel, i když to mohl snadno udělat.

Huygens a Newton: Vysvětlení soupeřů

Christiaan Huygens ve svém pojednání o světle (1690) věnoval velkou pozornost prahu, při kterém dopadající paprsek „není schopen proniknout do jiné průhledné látky“. Ačkoli pro kritický úhel nedal ani jméno, ani algebraický výraz, uvedl číselné příklady pro výskyt sklo-vzduch a voda-vzduch, zaznamenal velkou změnu úhlu lomu pro malou změnu úhlu dopad v blízkosti kritického úhlu, a citoval to jako příčinu rychlého zvýšení jasu odraženého paprsku, když se lomený paprsek blíží k dotyčnici k rozhraní. Huygensův vhled je potvrzen moderní teorií: v ekv. ( 13 ) a ( 15 ) výše, není nic, co by říkalo, že koeficienty odrazu se výjimečně prudce zvyšují, když se θ _t blíží 90 °, kromě toho, že podle Snellova zákona θ _t sám o sobě je stále strmější funkcí θ _i .

Christiaan Huygens (1629–1695).

Huygens nabídl vysvětlení TIR ve stejném rámci jako jeho vysvětlení zákonů přímočarého šíření, odrazu, obyčejného lomu a dokonce i mimořádného lomu „ islandského krystalu “ (kalcitu). Tento rámec spočíval ve dvou předpokladech: za prvé, každý bod překročený šířící se vlnoplochou se stává zdrojem sekundárních vlnoploch („Huygensův princip“); a za druhé, vzhledem k počátečnímu vlnoplochu, jakákoli následující poloha vlnoplochy je obálka (společný tečný povrch) všech sekundárních vlnoploch emitovaných z počáteční polohy. Všechny případy odrazu nebo lomu povrchu jsou pak vysvětleny jednoduše zvážením sekundárních vln vyzařovaných z tohoto povrchu. V případě lomu z média pomalejšího šíření na médium rychlejšího šíření existuje určitá šikmost dopadu, po jejímž překročení není možné, aby sekundární vlnoplochy vytvořily ve druhém médiu společnou tečnu; tomu nyní říkáme kritický úhel. Jak se dopadající vlnoplocha blíží této kritické šikmosti, lámaná vlnoplocha se koncentruje proti lomivému povrchu a zesiluje sekundární vlny, které vytvářejí odraz zpět do prvního média.

Huygensův systém dokonce vyhovoval částečnému odrazu na rozhraní mezi různými médii, byť vágně, analogicky se zákony srážek mezi částicemi různých velikostí. Dokud však vlnová teorie nadále předpokládala podélné vlny , neměla žádnou šanci pojmout polarizaci, a proto neměla šanci vysvětlit závislost na polarizaci mimořádného lomu nebo koeficientu částečného odrazu nebo fázového posunu v TIR.

Isaac Newton (1642/3–1726/7).

Isaac Newton odmítl vysvětlení vln přímočarého šíření v domnění, že pokud se světlo skládá z vln, „ohne se a rozšíří se všemi způsoby“ do stínů. Jeho korpuskulární teorie světla vysvětlovala přímočaré šíření jednodušeji a odpovídala běžným zákonům lomu a odrazu, včetně TIR, na hypotéze, že světelné tělíska byla vystavena síle působící kolmo na rozhraní. V tomto modelu byla síla pro hustý až vzácný výskyt přitažlivostí zpět směrem k hustšímu médiu a kritický úhel byl úhel dopadu, při kterém normální rychlost blížícího se tělíska stačila k dosažení vzdálené strany silové pole; při šikmějším dopadu by bylo tělísko otočeno zpět. Newton dal to, co je vzorec pro kritický úhel, i když slovy: „jak jsou sinusy, které měří lom, tak je sinus incidentu, při kterém začíná celková reflexe, k poloměru kruhu“.

Newton šel za Huygens dvěma způsoby. Za prvé, není překvapením, Newton poukázal na vztah mezi TIR a disperzí : když se paprsek bílého světla přiblíží k rozhraní sklo-vzduch při zvyšující se šikmosti, jako první budou „odstraněny nejsilněji lomené paprsky (fialové)“ "o" celkovou reflexi ", následovanou méně lomenými paprsky. Za druhé, poznamenal, že celkový odraz může být zmařen (jak nyní říkáme) položením dvou hranolů, jedné roviny a druhé mírně konvexních; a vysvětlil to jednoduše tím, že poznamenal, že tělíska budou přitahována nejen k prvnímu hranolu, ale také k druhému.

Ve dvou dalších ohledech však byl Newtonův systém méně koherentní. Za prvé, jeho vysvětlení částečné reflexe záviselo nejen na předpokládaných silách přitažlivosti mezi tělísky a médii, ale také na mlhavější hypotéze „Fits of easy Reflexion“ a „Fits of easy Transmission“. Za druhé, přestože jeho tělíska mohly mít "strany" nebo "póly", jejichž orientace mohla myslitelně určit, zda v "Island-Crystal" došlo k běžnému nebo mimořádnému lomu těles, jeho geometrický popis mimořádného lomu nebyl teoreticky podložen a empiricky nepřesný.

Laplace, Malus a útlumová celková odrazivost (ATR)

William Hyde Wollaston , v prvním z dvojice dokumentů přečtených Královské společnosti v Londýně v roce 1802, oznámil svůj vynález refraktometru na základě kritického úhlu dopadu z vnitřního média o známé „lomové síle“ (index lomu) na externí médium, jehož index měl být měřen. Tímto zařízením Wollaston změřil „lomové síly“ mnoha materiálů, z nichž některé byly příliš neprůhledné, aby umožňovaly přímé měření úhlu lomu. Překlady jeho prací byly publikovány ve Francii v roce 1803 a zjevně se dostal do pozornosti Pierra-Simona Laplaceho .

Pierre-Simon Laplace (1749–1827).

Podle Laplaceova zpracování Newtonovy teorie lomu bylo těleso dopadající na rovinné rozhraní mezi dvěma homogenními izotropními médii podrobeno silovému poli, které bylo symetrické vůči rozhraní. Pokud by byla obě média průhledná, došlo by k úplnému odrazu, kdyby se těleso obrátilo zpět, než opustilo pole v druhém médiu. Pokud by ale druhé médium bylo neprůhledné, odraz by nebyl úplný, pokud by se těleso neobrátilo zpět, než opustilo první médium; toto vyžadovalo větší kritický úhel než ten, který je dán Snellovým zákonem, a následně zpochybnilo platnost Wollastonovy metody pro neprůhledná média. Laplace zkombinoval dva případy do jednoho vzorce pro relativní index lomu z hlediska kritického úhlu (minimální úhel dopadu pro TIR). Vzorec obsahoval parametr, který vzal jednu hodnotu pro transparentní externí médium a jinou hodnotu pro neprůhledné externí médium. Laplaceova teorie dále předpovídala vztah mezi indexem lomu a hustotou pro danou látku.

Étienne-Louis Malus (1775–1812).

V roce 1807 Laplaceovu teorii experimentálně testoval jeho chráněnec Étienne-Louis Malus . Vezmeme -li Laplaceův vzorec pro index lomu, jak je uveden, a použijeme jej k měření indexu lomu včelího vosku v kapalném (průhledném) a pevném (neprůhledném) stavu při různých teplotách (odtud různé hustoty), Malus ověřil Laplaceův vztah mezi index lomu a hustota.

Laplaceova teorie však naznačovala, že pokud úhel dopadu překročí jeho upravený kritický úhel, bude odraz úplný, i když bude vnější médium nasákavé. Očividně to bylo špatně: v ekv. ( 12 ) výše, není žádná prahová hodnota úhlu t Vstup _i , po kterém κ stává nekonečný; takže hloubka proniknutí pomíjivé vlny (1/ κ ) je vždy nenulová a vnější médium, pokud je vůbec ztrátové, odraz zeslabí. Pokud jde o to, proč Malus zjevně pozoroval takový úhel pro neprůhledný vosk, musíme vyvodit, že existoval určitý úhel, za kterým byl útlum odrazu tak malý, že ATR byl vizuálně nerozeznatelný od TIR.

Fresnel a fázový posun

Fresnel přišel ke studiu celkové vnitřní reflexe prostřednictvím svého výzkumu polarizace. V roce 1811 François Arago zjistil, že polarizované světlo bylo zjevně „depolarizováno“ způsobem závislým na orientaci a barvě, když prošlo plátkem dvojitě refrakčního krystalu: vznikající světlo ukázalo barvy při pohledu přes analyzátor (druhý polarizátor). Chromatická polarizace , jak se tomuto fenoménu začalo říkat, byla důkladněji zkoumána v roce 1812 Jean-Baptiste Biotem . V roce 1813 Biot zjistil, že jeden případ, který studoval Arago, konkrétně křemen řezaný kolmo na jeho optickou osu , byl ve skutečnosti postupným otáčením roviny polarizace se vzdáleností.

Augustin-Jean Fresnel (1788–1827).

V roce 1816 nabídl Fresnel svůj první pokus o vlnovou teorii chromatické polarizace. Aniž (zatím) výslovně vyvolával příčné vlny , jeho teorie považovala světlo za to, že se skládá ze dvou kolmo polarizovaných složek. V roce 1817 si všiml, že rovinně polarizované světlo se zdá být částečně depolarizované úplným vnitřním odrazem, pokud bylo zpočátku polarizováno v ostrém úhlu k rovině dopadu. Zahrnutím celkového vnitřního odrazu do experimentu s chromatickou polarizací zjistil, že zjevně depolarizované světlo je směsí komponent polarizovaných rovnoběžně a kolmo k rovině dopadu a že celkový odraz mezi nimi zavedl fázový rozdíl. Volba vhodného úhlu dopadu (dosud přesně neurčeného) poskytla fázový rozdíl 1/8 cyklu. Dva takové odrazy od „paralelních ploch“ „dvou spojených hranolů“ poskytly fázový rozdíl 1/4 cyklu. V takovém případě, pokud bylo světlo zpočátku polarizováno na 45 ° k rovině dopadu a odrazu, zdálo se, že je po dvou odrazech zcela depolarizováno. Tato zjištění byla zaznamenána v monografii předložené a přečtené Francouzské akademii věd v listopadu 1817.

V roce 1821 Fresnel odvodil vzorce ekvivalentní jeho sinusovým a tečným zákonům ( rovnice ( 19 ) a ( 20 ), výše )) modelováním světelných vln jako příčných elastických vln s vibracemi kolmými na to, co se dříve nazývalo rovinou polarizace . Pomocí starých experimentálních dat pohotově potvrdil, že rovnice správně předpovídaly směr polarizace odraženého paprsku, když dopadající paprsek byl polarizován na 45 ° k rovině dopadu, pro světlo dopadající ze vzduchu na sklo nebo vodu. Experimentální potvrzení bylo hlášeno v „postscript“ k práci, ve které Fresnel vysvětlil svou zralou teorii chromatické polarizace a zavedl příčné vlny. Podrobnosti o odvození byly uvedeny později, v monografii přečtené Akademii v lednu 1823. Derivace kombinovala zachování energie s kontinuitou tangenciálních vibrací na rozhraní, ale neumožňovala umožnit žádnou podmínku pro normální složku vibrací.

Mezitím v memoárech předložených v prosinci 1822 vytvořil Fresnel termíny lineární polarizace , kruhová polarizace a eliptická polarizace . Pro kruhovou polarizaci byly dvě kolmé složky čtvrtfázové (± 90 °) mimo fázi.

Nová terminologie byla užitečná v monografii z ledna 1823, která obsahovala podrobné odvození sinusových a tangentových zákonů: v téže monografii Fresnel zjistil, že pro úhly dopadu větší než kritický úhel byly výsledné koeficienty odrazu komplexní s jednotkovou velikostí . Všiml si, že velikost reprezentuje poměr amplitudy jako obvykle, odhadl, že argument představuje fázový posun, a hypotézu ověřil experimentem. Ověření se týkalo

výpočet úhlu dopadu, který by zavedl celkový fázový rozdíl 90 ° mezi složkami s a p , pro různé počty celkových vnitřních odrazů pod tímto úhlem (obecně existovala dvě řešení),
podrobení světla tomuto počtu celkových vnitřních odrazů v tomto úhlu dopadu, s počáteční lineární polarizací v úhlu 45 ° k rovině dopadu, a
kontrola, že konečná polarizace byla kruhová .

Tento postup byl nezbytný, protože s tehdejší technologií nebylo možné měřit fázové posuny s a p přímo a nebylo možné měřit libovolný stupeň eliptičnosti polarizace, který by mohl být způsoben rozdílem mezi fází směny. Ale dalo by se ověřit, že polarizace byla kruhová , protože jas světla pak nebyl citlivý na orientaci analyzátoru.

U skla s indexem lomu 1,51 vypočítal Fresnel, že 45 ° fázový rozdíl mezi dvěma koeficienty odrazu (tedy rozdíl 90 ° po dvou odrazech) vyžaduje úhel dopadu 48 ° 37 'nebo 54 ° 37'. Uřízl kosočtverec do posledního úhlu a zjistil, že funguje podle očekávání. Tak byla dokončena specifikace Fresnelova kosočtverce . Podobně Fresnel vypočítal a ověřil úhel dopadu, který by poskytl 90 ° fázový rozdíl po třech odrazech ve stejném úhlu a čtyřech odrazech ve stejném úhlu. V každém případě existovala dvě řešení a v každém případě uvedl, že větší úhel dopadu poskytuje přesnou kruhovou polarizaci (pro počáteční lineární polarizaci při 45 ° k rovině odrazu). V případě tří odrazů také testoval menší úhel, ale zjistil, že poskytuje určité zbarvení kvůli blízkosti kritického úhlu a jeho mírné závislosti na vlnové délce. (Srovnej obr. 13 výše, který ukazuje, že fázový rozdíl $δ$ je citlivější na index lomu pro menší úhly dopadu.)

Pro větší jistotu Fresnel předpověděl a ověřil, že čtyři celkové vnitřní odrazy při 68 ° 27 'by poskytly přesnou kruhovou polarizaci, pokud by dva odrazy měly jako vnější médium vodu, zatímco ostatní dva měly vzduch, ale ne v případě, že všechny odrážející povrchy byly všechny mokrý nebo celý suchý.

Fresnelova dedukce fázového posunu v TIR je považována za první příležitost, kdy byl fyzický význam spojen s argumentem komplexního čísla. Ačkoli tato úvaha byla použita bez výhody vědomí, že světelné vlny jsou elektromagnetické, prošly testem experimentu a přežily pozoruhodně neporušené poté, co James Clerk Maxwell změnil předpokládanou povahu vln. Mezitím Fresnelův úspěch inspiroval Jamese MacCullagha a Augustina-Louise Cauchyho , počínaje rokem 1836, k analýze odrazu kovů pomocí Fresnelových rovnic se složitým indexem lomu . Pomyslná část komplexního indexu představuje absorpci.

Termín kritický úhel , používaný pro pohodlí ve výše uvedeném příběhu, je anachronický: zjevně pochází z roku 1873.

Ve 20. století kvantová elektrodynamika reinterpretovala amplitudu elektromagnetické vlny z hlediska pravděpodobnosti nalezení fotonu. V tomto rámci se částečný přenos a frustrovaný TIR týkají pravděpodobnosti překročení hranice fotonu a oslabená celková odrazivost se týká pravděpodobnosti absorpce fotonu na druhé straně.

Výzkum jemnějších aspektů fázového posunu v TIR, včetně efektů Goos – Hänchen a Imbert – Fedorov a jejich kvantových interpretací, pokračoval až do 21. století.

Galerie

Indian triggerfish a její celkový odraz ve vodní hladinou.
Úplný odraz štětce povrchem voda-vzduch ve sklenici.
Celkový vnitřní odraz zeleného laseru ve stonku sklenice na víno.

Viz také

Poznámky

Reference

Bibliografie

S. Bochner (červen 1963), „Význam některých základních matematických koncepcí pro fyziku“, Isis , 54 (2): 179–205; JSTOR 228537 .
M. Born a E. Wolf, 1970, Principles of Optics , 4th Ed., Oxford: Pergamon Press.
CB Boyer, 1959, Duha: Od mýtu k matematice , New York: Thomas Yoseloff.
JZ Buchwald (prosinec 1980), „Experimentální výzkumy dvojité lomu od Huygensa k Malusovi “, Archiv pro dějiny přesných věd , 21 (4): 311–373.
JZ Buchwald, 1989, The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century , University of Chicago Press, ISBN 0-226-07886-8 .
O. Darrigol, 2012, A History of Optics: From Greek Antiquity to the Nineteenth Century , Oxford, ISBN 978-0-19-964437-7 .
R. Fitzpatrick, 2013, Oscilace a vlny: Úvod , Boca Raton, FL: CRC Press, ISBN 978-1-4665-6608-8 .
R. Fitzpatrick, 2013a, „Total Internal Reflection“ , University of Texas at Austin, přístup 14. března 2018.
A. Fresnel, 1866 (ed. H. de Senarmont, E. Verdet a L. Fresnel), Oeuvres Complètes d'Augustin Fresnel , Paris: Imprimerie Impériale (3 sv. , 1866–70), sv. 1 (1866) .
E. Hecht, 2017, Optics , 5th Ed., Pearson Education, ISBN 978-1-292-09693-3 .
C. Huygens, 1690, Traité de la Lumière (Leiden: Van der Aa), přeložil SP Thompson jako Pojednání o světle , University of Chicago Press, 1912; Project Gutenberg, 2005. (Citovaná čísla stránek odpovídají vydání 1912 a vydání Gutenberg HTML.)
FA Jenkins a HE White, 1976, Základy optiky , 4. vydání, New York: McGraw-Hill, ISBN 0-07-032330-5 .
TH Levitt, 2013, Short Bright Flash: Augustin Fresnel and the Birth of the Modern Lighthouse , New York: WW Norton, ISBN 978-0-393-35089-0 .
H. Lloyd, 1834, „Zpráva o pokroku a současném stavu fyzické optiky“ , Zpráva ze čtvrtého setkání Britské asociace pro rozvoj vědy (konané v Edinburghu v roce 1834), Londýn: J. Murray, 1835, pp . 295–413.
I. Newton, 1730, Opticks: aneb Pojednání o odrazech , lomech , ohybech a barvách světla , 4. vydání. (Londýn: William Innys, 1730; Projekt Gutenberg, 2010); publikováno s předmluvou A. Einsteina a Úvodem ET Whittakera (London: George Bell & Sons, 1931); přetištěno s dalším předmluvou IB Cohena a analytickým obsahem od DHD Roller, Mineola, NY: Dover, 1952, 1979 (s revidovanou předmluvou), 2012. (Citovaná čísla stránek odpovídají edici Gutenberg HTML a edici Dover.)
HGJ Rutten a MAM van Venrooij, 1988 (pátý tisk, 2002), Telescope Optics: A Comprehensive Manual for Amateur Astronomers , Richmond, VA: Willmann-Bell, ISBN 978-0-943396-18-7 .
JA Stratton, 1941, Elektromagnetická teorie , New York: McGraw-Hill.
W. Whewell, 1857, History of the Inductive Sciences: Od nejranějších po současnost , 3. vydání, Londýn: JW Parker & Son, sv. 2 .
ET Whittaker , 1910, [ https://archive.org/details/historyoftheorie00whitrich Historie teorií éteru a elektřiny: Od věku Descarta po konec devatenáctého století , Londýn: Longmans, Green, & Co.

externí odkazy

Pan Mangiacapre, „Fluorescence in a Liquid“ (video, 1 m ‍28 s ), nahráno 13. března 2012. (Fluorescence a TIR fialového laserového paprsku v chininové vodě.)
PhysicsatUVM, „Frustrated Total Internal Reflection“ (video, 37 s), nahráno 21. listopadu 2011. („Laserový paprsek prochází úplným vnitřním odrazem v zamlženém kusu plexiskla ...“)
SMUPhysics, „Internal Reflection“ (video, 12 s), nahráno 20. května 2010. (Přechod od lomu přes kritický úhel k TIR v hranolu 45 ° -90 ° -45 °.)

Languages

In other projects