Inviscid flow - Inviscid flow

Inviscid flow je tok inviscidní tekutiny, ve kterém je viskozita tekutiny rovna nule. I když existují omezené příklady inviscidních tekutin, známé jako superfluids , má inviscidní tok v dynamice tekutin mnoho aplikací . Reynoldsovo číslo z nevazkého tok se blíží k nekonečnu, když se viskozita se blíží k nule. Když jsou zanedbány viskózní síly, například v případě neviditelného toku, lze Navier-Stokesovu rovnici zjednodušit do podoby známé jako Eulerova rovnice . Tato zjednodušená rovnice je použitelná pro neviditelný tok i pro tok s nízkou viskozitou a Reynoldsovým číslem mnohem větším než jeden. Pomocí Eulerovy rovnice lze snadno vyřešit mnoho problémů s dynamikou tekutin zahrnujících nízkou viskozitu, avšak předpokládaná zanedbatelná viskozita již není platná v oblasti kapaliny poblíž pevné hranice.

Tekutina sama o sobě nemusí mít nulovou viskozitu, aby mohl nastat inviscidní tok. Je také možné uspořádat tok viskózní tekutiny tak, aby viskózní síly zmizely. Takový tok nemá žádný viskózní odpor vůči jeho pohybu. Tato „uspořádání neviditelného toku“ jsou vířivá a mohou hrát klíčovou roli při formování tornáda , tropického cyklónu a turbulencí .

Prandtlova hypotéza

Tyto diagramy ukazují dělící proudnice spojené s profilem křídla v dvourozměrném inviscidním toku.
Horní diagram ukazuje nulovou cirkulaci a nulový zdvih. Znamená to vysokorychlostní víření na zadní hraně, které je v modelu ustáleného stavu známo jako nepřesné.
Dolní diagram ukazuje podmínku Kutta, která implikuje konečnou cirkulaci, konečný výtah a žádný tok víru na zadní hraně. O těchto charakteristikách je známo, že jsou přesné jako modely ustáleného stavu ve skutečné tekutině.

Ludwig Prandtl vyvinul moderní koncept mezní vrstvy . Jeho hypotéza stanoví, že u tekutin s nízkou viskozitou jsou smykové síly způsobené viskozitou evidentní pouze v tenkých oblastech na hranici tekutiny, přiléhajících k pevným povrchům. Vně těchto oblastí a v oblastech s příznivým tlakovým gradientem chybí viskózní smykové síly, takže lze předpokládat, že pole toku tekutiny je stejné jako tok tekutiny viskózní. Použitím Prandtlovy hypotézy je možné odhadnout tok skutečné tekutiny v oblastech s příznivým tlakovým gradientem za předpokladu, že dojde k neviditelnému proudění a zkoumá se irrotační tokový model kolem pevného tělesa.

Skutečné tekutiny zažívají oddělení mezní vrstvy a výsledná turbulentní probuzení, ale tyto jevy nelze modelovat pomocí neviditelného proudění. K oddělení mezní vrstvy obvykle dochází tam, kde se tlakový gradient obrací od příznivého k nepříznivému, takže je nepřesné použít k odhadu průtoku skutečné tekutiny v oblastech s nepříznivým tlakovým gradientem neviditelný tok .

Supertekutiny

Supertekuté hélium

Superfluid je skupenství hmoty, které vykazuje tok bez tření, nulovou viskozitu, také známý jako inviscidní tok.

K dnešnímu dni je helium jedinou tekutinou, která vykazuje nadbytečnost, která byla objevena. Hélium se stane superfluidem, jakmile se ochladí pod 2,2 kB, což je bod známý jako lambda bod . Při teplotách nad bodem lambda existuje helium jako kapalina vykazující normální chování kapaliny. Jakmile se ochladí pod 2,2 K, začne vykazovat kvantové chování. Například v bodě lambda dochází k prudkému nárůstu tepelné kapacity, protože se i nadále ochlazuje, tepelná kapacita se začíná s teplotou snižovat. Kromě toho je tepelná vodivost velmi velká, což přispívá k vynikajícím chladicím vlastnostem supratekutého helia.

Aplikace

Spektrometry se udržují na velmi nízké teplotě, přičemž se jako chladivo používá helium. To umožňuje minimální tok pozadí při odečtech ve vzdálené infračervené oblasti. Některé z návrhů pro spektrometry mohou být jednoduché, ale i rám je nejteplejší méně než 20 kelvinů. Tato zařízení se běžně nepoužívají, protože použití superfluidního hélia nad jinými chladivy je velmi nákladné.

Velký hadronový urychlovač

Superfluidní hélium má velmi vysokou tepelnou vodivost, což je velmi užitečné pro chlazení supravodičů. Supravodiče, jako jsou ty, které se používají u LHC (Large Hadron Collider), se ochladí na teploty přibližně 1,9 Kelvina. Tato teplota umožňuje niob-titanovým magnetům dosáhnout stavu supravodiče. Bez použití supratekutého helia by tato teplota nebyla možná. Chlazení na tyto teploty je s touto kapalinou velmi nákladný systém a ve srovnání s jinými chladicími systémy je jich málo.

Jinou aplikací superfluidního hélia je jeho použití při porozumění kvantové mechanice. Používání laserů k pohledu na malé kapičky umožňuje vědcům sledovat chování, které obvykle není možné vidět. To je způsobeno tím, že veškeré hélium v ​​každé kapičce je ve stejném kvantovém stavu. Tato aplikace sama o sobě nemá žádné praktické využití, ale pomáhá nám lépe porozumět kvantové mechanice, která má své vlastní aplikace.

Reynoldsovo číslo

Reynoldsovo číslo (Re) je bezrozměrná veličina, která se běžně používá v dynamice tekutin a ve strojírenství. Původně ho popsal George Gabriel Stokes v roce 1850 a popularizoval jej Osborne Reynolds, po kterém tento koncept pojmenoval Arnold Sommerfeld v roce 1908. Reynoldsovo číslo se počítá jako:

${\ displaystyle Re = {l_ {c} v \ rho \ over \ mu}}$

Symbol	Popis	Jednotky
${\ displaystyle l_ {c}}$	charakteristická délka	m
${\ displaystyle v}$	rychlost kapaliny	slečna
${\ displaystyle \ rho}$	hustota tekutin	kg / m 3
${\ displaystyle \ mu}$	viskozita kapaliny	Pa * s

Hodnota představuje poměr setrvačných sil k viskózním silám v kapalině a je užitečná při určování relativního významu viskozity. V neviditelném toku, protože viskózní síly jsou nulové, se Reynoldsovo číslo blíží nekonečnu. Jsou-li viskózní síly zanedbatelné, je Reynoldsovo číslo mnohem větší než jedna. V takových případech (Re >> 1) může být za předpokladu zjednodušení proudění užitečný při zjednodušení mnoha problémů s dynamikou tekutin.

Eulerovy rovnice

Neviditelné proudění kolem křídla, za předpokladu oběhu, který dosáhne stavu Kutta

V publikaci z roku 1757 popsal Leonhard Euler soubor rovnic, které řídí tok inviscidů:

${\ displaystyle \ rho {D \ mathbf {v} \ over Dt} = - \ nabla p + \ rho \ mathbf {g}}$

Symbol	Popis	Jednotky
${\ displaystyle {D \ přes Dt}}$	materiálový derivát
${\ displaystyle \ nabla}$	operátor del
${\ displaystyle p}$	tlak	Pa
${\ displaystyle \ mathbf {g}}$	vektor zrychlení v důsledku gravitace	m / s 2

Za předpokladu, že inviscidní tok umožňuje použít Eulerovu rovnici na toky, ve kterých jsou viskózní síly zanedbatelné. Některé příklady zahrnují proudění kolem křídla letounu, proudění proti proudu kolem podpěr mostů v řece a oceánské proudy.

Navier-Stokesovy rovnice

V roce 1845 publikoval George Gabriel Stokes další důležitou sadu rovnic, dnes známou jako Navier-Stokesovy rovnice . Claude-Louis Navier vyvinul rovnice nejprve pomocí molekulární teorie, což dále potvrdil Stokes pomocí teorie kontinua. Navier-Stokesovy rovnice popisují pohyb tekutin:

${\ displaystyle \ rho {D \ mathbf {v} \ over Dt} = - \ nabla p + \ mu \ nabla ^ {2} \ mathbf {v} + \ rho \ mathbf {g}}$

Když je kapalina neviditelná nebo lze předpokládat, že viskozita je zanedbatelná, zjednodušuje se Navier-Stokesova rovnice na Eulerovu rovnici: Toto zjednodušení je mnohem snazší vyřešit a lze jej použít pro mnoho typů průtoku, při kterých je viskozita zanedbatelná. Některé příklady zahrnují proudění kolem křídla letounu, proudění proti proudu kolem podpěr mostů v řece a oceánské proudy.

Navier-Stokesova rovnice se redukuje na Eulerovu rovnici, když . Další podmínkou, která vede k odstranění viskózní síly, je , a to má za následek „uspořádání neviditelného toku“. Bylo zjištěno, že takové toky jsou podobné víru. ${\ displaystyle \ mu = 0}$${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ mathbf {v} = 0}$

Tok vyvíjející se přes pevný povrch

Pevné hranice

Je důležité si uvědomit, že zanedbatelnou viskozitu již nelze předpokládat poblíž pevných hranic, jako je tomu v případě křídla letadla. V turbulentních režimech proudění (Re >> 1) lze viskozitu obvykle zanedbávat, ale to platí pouze pro vzdálenosti daleko od pevných rozhraní. Při zvažování proudění v blízkosti pevného povrchu, jako je proudění potrubím nebo kolem křídla, je vhodné kategorizovat čtyři odlišné oblasti proudění v blízkosti povrchu:

• Hlavní turbulentní proud: Nejvzdálenější od povrchu lze viskozitu zanedbávat.
• Inerciální podvrstva: Na začátku hlavního turbulentního proudu má viskozita jen malý význam.
• Vyrovnávací vrstva: Transformace mezi setrvačnými a viskózními vrstvami.
• Viskózní podvrstva : Nejblíže k povrchu, zde je důležitá viskozita.

Ačkoli tyto rozdíly mohou být užitečným nástrojem pro ilustraci významu viskózních sil v blízkosti pevných rozhraní, je důležité si uvědomit, že tyto oblasti jsou poměrně libovolné. Za předpokladu, že tok inviscidů může být užitečným nástrojem při řešení mnoha problémů s dynamikou tekutin, tento předpoklad však vyžaduje pečlivé zvážení dílčích vrstev tekutin, pokud se jedná o pevné hranice.

Viz také

• Tok Couette
• Dynamika tekutin
• Potenciální tok , zvláštní případ neviditelného toku
• Stokesův tok , při kterém jsou viskózní síly mnohem větší než setrvačné síly.
• Viskozita

Reference