Inverze populace - Population inversion
Ve vědě , konkrétně statistické mechanice , dochází k inverzi populace, zatímco systém (jako je skupina atomů nebo molekul ) existuje ve stavu, ve kterém je více členů systému ve vyšších, vzrušených stavech než ve stavech s nižší, nevzrušenou energií . Nazývá se to „inverze“, protože v mnoha známých a běžně se vyskytujících fyzických systémech to není možné. Tento koncept má ve vědě o laseru zásadní význam, protože výroba inverze populace je nezbytným krokem ve fungování standardního laseru .
Termín populační inverze popisuje sestavu atomů, ve kterých je většina v energetických úrovních nad základním stavem; obvykle je základní stav obsazen v největší míře.
Boltzmannovy distribuce a tepelná rovnováha
Abychom pochopili koncept populační inverze, je nutné porozumět určité termodynamice a způsobu, jakým světlo interaguje s hmotou . K tomu je užitečné uvažovat o velmi jednoduché sestavě atomů tvořících laserové médium .
Předpokládejme, že existuje skupina N atomů, z nichž každý může být v jednom ze dvou energetických stavů : buď
- Základní stav , s energií E 1 ; nebo
- Excitovaného stavu s energií E 2 s E 2 > E 1 .
Počet těchto atomů, které jsou v základním stavu, je dán N 1 a počet v excitovaném stavu N 2 . Jelikož celkem existuje N atomů,
Energetický rozdíl mezi těmito dvěma stavy, daný
určuje charakteristickou frekvenci světla, které bude interagovat s atomy; To je dáno vztahem
h je Planckova konstanta .
Pokud je skupina atomů v tepelné rovnováze , ze statistik Maxwella-Boltzmanna lze ukázat , že poměr počtu atomů v každém stavu je dán poměrem dvou Boltzmannových distribucí , Boltzmannova faktoru:
kde T je termodynamická teplota skupiny atomů a k je Boltzmannova konstanta .
Můžeme vypočítat poměr populací těchto dvou stavů při teplotě místnosti ( T ≈ 300 K ) pro energetický rozdíl Δ E, který odpovídá světlu o frekvenci odpovídající viditelnému světlu (ν ≈ 5 × 10 14 Hz). V tomto případě Δ E = E 2 - E 1 ≈ 2,07 eV a kT ≈ 0,026 eV. Od E 2 - E 1 ≫ kT vyplývá, že argument exponenciálu ve výše uvedené rovnici je velké záporné číslo a jako takový je N 2 / N 1 mizivě malý; tj. v excitovaném stavu nejsou téměř žádné atomy. Když se nacházíme v tepelné rovnováze, je vidět, že stav s nižší energií je více obydlený než stav s vyšší energií, což je normální stav systému. Jak T roste, zvyšuje se počet elektronů ve vysokoenergetickém stavu ( N 2 ), ale N 2 nikdy nepřekračuje N 1 pro systém v tepelné rovnováze; spíše, při nekonečné teplotě se populace N 2 a N 1 vyrovnají. Jinými slovy, inverze populace ( N 2 / N 1 > 1 ) nikdy nemůže existovat pro systém v tepelné rovnováze. K dosažení inverze populace je tedy nutné tlačit systém do nevyrovnaného stavu.
Interakce světla s hmotou
Zajímavé jsou tři typy možných interakcí mezi soustavou atomů a světla:
Vstřebávání
Pokud světlo ( fotony ) o frekvenci ν 12 prochází skupinou atomů, existuje možnost absorpce světla elektrony, které jsou v základním stavu, což způsobí jejich vzrušení do stavu vyšší energie. Rychlost absorpce je úměrná hustotě záření světla a také počtu atomů v současné době v základním stavu, N 1 .
Spontánní emise
Pokud atomy jsou v excitovaném stavu, dojde spontánním přechodem události k základnímu stavu v množství úměrném N 2 , počet atomů v excitovaném stavu. Rozdíl energie mezi těmito dvěma stavy Δ E 21 je emitován z atomu jako foton frekvence ν 21, jak je dáno výše uvedeným vztahem frekvence a energie.
Fotony jsou emitovány stochasticky a neexistuje žádný pevný fázový vztah mezi fotony emitovanými ze skupiny excitovaných atomů; jinými slovy, spontánní emise je nesouvislá . Při absenci dalších procesů je počet atomů v excitovaném stavu v čase t dán vztahem
kde N 2 (0) je počet excitovaných atomů v čase t = 0 a τ 21 je střední doba života přechodu mezi těmito dvěma stavy.
Stimulované emise
Pokud je atom již v excitovaném stavu, může být rozrušený průchodem fotonu, který má frekvenci ν 21 odpovídající energetické mezeře Δ E excitovaného stavu k přechodu do základního stavu. V tomto případě se excitovaný atom uvolní do základního stavu a produkuje druhý foton o frekvenci ν 21 . Původní foton není atomem absorbován, takže výsledkem jsou dva fotony se stejnou frekvencí. Tento proces se nazývá stimulovaná emise .
Konkrétně bude excitovaný atom působit jako malý elektrický dipól, který bude oscilovat s poskytnutým vnějším polem. Jedním z důsledků této oscilace je, že povzbuzuje elektrony k rozpadu na nejnižší energetický stav. Když k tomu dojde v důsledku přítomnosti elektromagnetického pole z fotonu, uvolní se foton ve stejné fázi a směru jako „stimulující“ foton a nazývá se stimulovaná emise.
Rychlost výskytu stimulované emise je úměrná počtu atomů N 2 v excitovaném stavu a hustotě záření světla. Albert Einstein ukázal, že základní pravděpodobnost fotonu způsobujícího stimulovanou emisi v jediném excitovaném atomu je přesně stejná jako pravděpodobnost absorpce fotonu atomem v základním stavu. Když jsou tedy počty atomů v zemi a excitovaných stavech stejné, rychlost stimulované emise se rovná rychlosti absorpce pro danou hustotu záření.
Kritickým detailem stimulované emise je, že indukovaný foton má stejnou frekvenci a fázi jako dopadající foton. Jinými slovy, oba fotony jsou koherentní . Právě tato vlastnost umožňuje optické zesílení a výrobu laserového systému. Během provozu laseru probíhají všechny tři výše popsané interakce světelné hmoty. Zpočátku jsou atomy napájeny ze základního stavu do excitovaného pomocí procesu zvaného čerpání , který je popsán níže. Některé z těchto atomů se rozpadají prostřednictvím spontánní emise a uvolňují nesoudržné světlo jako fotony frekvence ν. Tyto fotony jsou přiváděny zpět do laserového média, obvykle optickým rezonátorem . Některé z těchto fotonů jsou absorbovány atomy v základním stavu a fotony jsou ztraceny laserovým procesem. Některé fotony však způsobují stimulovanou emisi v atomech excitovaného stavu a uvolňují další koherentní foton. Ve skutečnosti to vede k optickému zesílení .
Pokud je počet fotonů zesílených za jednotku času větší než počet absorbovaných fotonů, pak je výsledkem nepřetržitě rostoucí počet produkovaných fotonů; o laserovém médiu se říká, že má zisk větší než jednota.
Připomeňme z popisu absorpce a stimulovaná emise vyšší, než je míra těchto dvou procesů jsou úměrné počtu atomů v zemi a excitované stavy, N 1 a N 2 , v tomto pořadí. Pokud má základní stav vyšší populaci než excitovaný stav ( N 1 > N 2 ), dominuje absorpční proces a dochází k čistému útlumu fotonů. Pokud jsou populace obou států stejné ( N 1 = N 2 ), rychlost absorpce světla přesně vyvažuje rychlost emise; médium je pak považováno za opticky transparentní .
Pokud má vyšší energetický stav větší populaci než nižší energetický stav ( N 1 < N 2 ), pak dominuje proces emise a světlo v systému prochází čistým zvýšením intenzity. Je tedy zřejmé, že k dosažení vyšší rychlosti stimulovaných emisí než absorpcí je nutné, aby poměr populací obou států byl takový, že N 2 / N 1 > 1; Jinými slovy je pro laserový provoz nutná inverze populace.
Pravidla výběru
Mnoho přechodů zahrnujících elektromagnetické záření je kvantovou mechanikou přísně zakázáno. Povolené přechody jsou popsány takzvanými pravidly výběru , která popisují podmínky, za kterých je povolen radiační přechod. Například přechody jsou povoleny pouze v případě, že Δ S = 0, kde S je celková momentová hybnost rotace systému. V reálných materiálech zasahují jiné efekty, jako jsou interakce s krystalovou mřížkou, které obcházejí formální pravidla poskytováním alternativních mechanismů. V těchto systémech mohou nastat zakázané přechody, ale obvykle pomaleji než povolené přechody. Klasickým příkladem je fosforescence, kdy materiál má základní stav s S = 0, vzrušený stav s S = 0 a střední stav s S = 1. Přechod z přechodného stavu do základního stavu vyzařováním světla je pomalý z důvodu pravidel výběru. Emise tedy mohou pokračovat i po odstranění vnějšího osvětlení. Naproti tomu fluorescence v materiálech je charakterizována emisemi, které ustávají, když je odstraněno vnější osvětlení.
Přechody, které nezahrnují absorpci ani emise záření, nejsou ovlivněny pravidly výběru. Radiační přechod mezi úrovněmi, například mezi excitovanými stavy S = 0 a S = 1, může probíhat dostatečně rychle, aby odčerpal část populace S = 0, než se spontánně vrátí do základního stavu.
Existence přechodných stavů v materiálech je nezbytná pro techniku optického čerpání laserů (viz níže).
Vytváření inverze populace
Jak je popsáno výše, populační inverze je nutná pro laserový provoz, ale nelze ji dosáhnout v naší teoretické skupině atomů se dvěma energetickými hladinami, když jsou v tepelné rovnováze. Ve skutečnosti každá metoda, při které jsou atomy přímo a kontinuálně excitovány ze základního stavu do excitovaného stavu (jako je optická absorpce), nakonec dosáhne rovnováhy s de-vzrušujícími procesy spontánní a stimulované emise. V nejlepším případě lze dosáhnout stejné populace dvou států, N 1 = N 2 = N / 2, což má za následek optickou průhlednost, ale žádný čistý optický zisk.
Tříúrovňové lasery
K dosažení trvalých nerovnovážných podmínek je třeba použít nepřímou metodu naplnění excitovaného stavu. Abychom pochopili, jak se to děje, můžeme použít trochu realističtější model, tříúrovňový laser . Znovu zvažte skupinu N atomů, tentokrát s každým atomem schopným existovat v kterémkoli ze tří energetických stavů, úrovně 1, 2 a 3, s energiemi E 1 , E 2 a E 3 a populacemi N 1 , N 2 , a N 3 , v uvedeném pořadí.
Předpokládáme, že E 1 < E 2 < E 3 ; tj. energie úrovně 2 leží mezi energií základního stavu a úrovní 3.
Zpočátku je systém atomů v tepelné rovnováze a většina atomů bude v základním stavu, tj. N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Pokud nyní vystavíme atomy světlu o frekvenci , proces optické absorpce bude excitovat elektrony ze základního stavu na úroveň 3. Tento proces se nazývá čerpání a nemusí nutně vždy přímo zahrnovat absorpci světla; lze použít i jiné metody buzení laserového média, jako je elektrický výboj nebo chemické reakce. Úroveň 3 se někdy označuje jako hladina čerpadla nebo pásmo čerpadla a přechod energie E 1 → E 3 jako přechod čerpadla , který je na obrázku vpravo označen šipkou označenou P.
Po čerpání média přejde znatelný počet atomů na úroveň 3, takže N 3 > 0. Aby bylo médium vhodné pro laserový provoz, je nutné, aby se tyto excitované atomy rychle rozpadly na úroveň 2. Energie uvolněná v tomto přechod může být emitován jako foton (spontánní emise), avšak v praxi je přechod 3 → 2 ( ve schématu označený R ) obvykle bez záření , přičemž energie se přenáší na vibrační pohyb ( teplo ) materiálu hostitele obklopujícího atomy, bez generování fotonu.
Elektron na úrovni 2 se může rozpadnout spontánní emisí do základního stavu a uvolnit foton o frekvenci ν 12 (daný E 2 - E 1 = hν 12 ), který se v diagramu zobrazuje jako přechod L , který se v přechodu nazývá laserový přechod. . Je-li životnost tohoto přechodu τ 21 mnohem delší než životnost přechodu 3 → 2 bez záření τ 32 (pokud je τ 21 ≫ τ 32 , známý jako příznivý poměr životnosti ), populace E 3 bude v podstatě nulová ( N 3 ≈ 0) a populace atomů excitovaného stavu se hromadí na úrovni 2 ( N 2 > 0). Pokud lze v tomto stavu akumulovat více než polovinu atomů N , překročí to populaci základního stavu N 1 . Populační inverze ( N 2 > N 1 ) tak byla dosažena mezi úrovní 1 a 2 a lze dosáhnout optického zesílení na frekvenci ν 21 .
Protože alespoň polovina populace atomů musí být excitována ze základního stavu, aby se získala inverze populace, musí být laserové médium velmi silně čerpáno. Díky tomu jsou tříúrovňové lasery poměrně neúčinné, přestože se jedná o první typ laseru, který byl objeven (na základě rubínového laserového média od Theodora Maimana v roce 1960). Tříúrovňový systém by také mohl mít radiační přechod mezi úrovní 3 a 2 a neradiační přechod mezi 2 a 1. V tomto případě jsou požadavky na čerpání slabší. V praxi je většina laserů čtyřúrovňové lasery , popsané níže.
Čtyřúrovňový laser
Zde existují čtyři energetické úrovně, energie E 1 , E 2 , E 3 , E 4 a populace N 1 , N 2 , N 3 , N 4 . Energie každé úrovně jsou takové, že E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .
V tomto systému čerpací přechod P excituje atomy v základním stavu (úroveň 1) do pásma čerpadla (úroveň 4). Od úrovně 4 se atomy opět rozpadají rychlým, nevyzařujícím přechodem Ra na úroveň 3. Protože životnost laserového přechodu L je dlouhá ve srovnání s životností Ra (τ 32 ≫ τ 43 ), akumuluje se populace na úrovni 3 ( horní úroveň laseru ), která se může uvolnit spontánní nebo stimulovanou emisí do úrovně 2 ( spodní úroveň laseru ). Tato úroveň má také rychlý, nevyzařující rozpad Rb do základního stavu.
Stejně jako dříve vede přítomnost rychlého přechodu bez záření k rychlému vyčerpání populace pásma čerpadla ( N 4 ≈ 0). Ve čtyřúrovňovém systému je jakýkoli atom ve spodní laserové úrovni E 2 také rychle de-excitován, což vede k zanedbatelné populaci v tomto stavu ( N 2 ≈ 0). To je důležité, protože v žádném významném populace hromadí v úrovni 3, horní úroveň laserové, vytvoří inverze populace s ohledem na úrovně 2. To znamená, pokud je N 3 > 0, pak N 3 > N 2 , a populace je dosaženo inverze. Optické zesílení a laserový provoz tak mohou probíhat na frekvenci ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).
Protože pouze několik atomů musí být excitováno do horní laserové úrovně, aby se vytvořila inverze populace, je čtyřúrovňový laser mnohem efektivnější než tříúrovňový a nejpraktičtější lasery jsou tohoto typu. Ve skutečnosti může být do laserového procesu zapojeno více než čtyři energetické úrovně, přičemž mezi těmito úrovněmi jsou zapojeny komplexní procesy excitace a relaxace. Zejména pásmo čerpadla může sestávat z několika odlišných energetických úrovní nebo z kontinua úrovní, které umožňují optické čerpání média v širokém rozsahu vlnových délek.
Uvědomte si, že u tříúrovňových i čtyřúrovňových laserů je energie čerpacího přechodu větší než u laserového přechodu. To znamená, že pokud je laser opticky čerpán, frekvence čerpacího světla musí být větší než frekvence výsledného laserového světla. Jinými slovy, vlnová délka čerpadla je kratší než vlnová délka laseru. V některých médiích je možné použít více absorpcí fotonů mezi několika přechody s nižší energií k dosažení úrovně pumpy; takové lasery se nazývají up-conversion lasery.
Zatímco u mnoha laserů laserový proces zahrnuje přechod atomů mezi různými stavy elektronické energie, jak je popsáno ve výše uvedeném modelu, není to jediný mechanismus, který může vést k působení laseru. Například existuje mnoho společných lasery (například, barevné lasery , lasery na bázi oxidu uhličitého ), kde laserový médium se skládá z kompletních molekul, a energetické stavy odpovídají vibračních a rotačních způsobů kmitání molekul. To je případ masérů na vodu , které se vyskytují v přírodě .
V některých médiích je možné zavedením dalšího optického nebo mikrovlnného pole použít efekty kvantové koherence ke snížení pravděpodobnosti přechodu ze základního stavu do excitovaného stavu. Tato technika, známá jako lasing bez inverze , umožňuje optické zesílení, aniž by došlo k inverzi populace mezi těmito dvěma stavy.
Další metody vytváření inverze populace
Stimulovaná emise byla poprvé pozorována v mikrovlnné oblasti elektromagnetického spektra, což vedlo ke zkratce MASER pro mikrovlnné zesílení stimulovanou emisí záření. V mikrovlnné oblasti je Boltzmannova distribuce molekul mezi energetickými stavy taková, že při pokojové teplotě jsou všechny stavy osídleny téměř stejně.
K vytvoření populační inverze za těchto podmínek je nutné selektivně odstranit některé atomy nebo molekuly ze systému na základě rozdílů ve vlastnostech. Například ve vodíkovém maseru lze k vytvoření populační inverze použít známý přechod vln 21 cm v atomovém vodíku , kde osamělý elektron převrátí svůj spinový stav z paralelního na nukleární spin na antiparalelní, magnetický moment a antiparalelní stav není. Silné nehomogenní magnetické pole se oddělí atomy ve vyšších energetického stavu na trámu smíšených atomů státní správy. Oddělená populace představuje populační inverzi, která může vykazovat stimulované emise.
Viz také
Reference
- Svelto, Orazio (1998). Principles of Lasers , 4. vydání. (překlad David Hanna), Springer. ISBN 0-306-45748-2