Stochastický drift - Stochastic drift

V teorii pravděpodobnosti je stochastický drift změnou průměrné hodnoty stochastického (náhodného) procesu . Souvisejícím konceptem je rychlost driftu, což je rychlost, s jakou se průměr mění. Například proces, který počítá počet hlav v řadě reálných hození mince má rychlost posunu 1/2 na losování. To je v rozporu s náhodnými výkyvy kolem této průměrné hodnoty. Stochastický průměr tohoto procesu házení mincí je 1/2 a rychlost driftu stochastického průměru je 0, za předpokladu, že 1 = hlavy a 0 = ocasy. ${\ displaystyle n}$

Stochastické závěry v populačních studiích

Podélné studie sekulárních událostí jsou často pojímány jako sestávající z trendové složky vybavené polynomem , cyklické složky často vybavené analýzou založenou na autokorelacích nebo na Fourierově řadě a náhodné složky (stochastický drift), které mají být odstraněny.

V průběhu analýzy časových řad se identifikace cyklických a stochastických driftových složek často pokouší o střídavou autokorelační analýzu a diferencování trendu. Autokorelační analýza pomáhá identifikovat správnou fázi přizpůsobeného modelu, zatímco postupné diferenciace transformuje stochastickou driftovou složku na bílý šum .

Stochastický drift může také nastat v populační genetice, kde je známý jako genetický drift . Konečný populace náhodně množících organismů by zaznamenat změny z generace na generaci ve frekvencích různých genotypů. To může vést k fixaci jednoho z genotypů a dokonce ke vzniku nového druhu . U dostatečně malých populací může drift také neutralizovat účinek deterministického přirozeného výběru na populaci.

Stochastický posun v ekonomice a financích

Proměnné časových řad v ekonomii a financích - například ceny akcií , hrubý domácí produkt atd. - se obecně vyvíjejí stochasticky a často jsou nestacionární . Obvykle se modelují jako stacionární trendy nebo stacionární rozdíly . Stacionární proces trend { y _t } se vyvíjí podle

${\ displaystyle y_ {t} = f (t) + e_ {t}}$

kde t je čas, f je deterministická funkce a e _t je stacionární náhodná proměnná s nulovým dlouhodobým průměrem. V tomto případě je stochastický člen stacionární, a proto zde není žádný stochastický drift, i když samotná časová řada se může driftovat bez pevného dlouhodobého průměru kvůli deterministické složce f ( t ), která nemá pevný dlouhodobý průměr. Tento nestochastický drift lze z dat odstranit regresí při použití funkční formy shodné s formou f a zachováním stacionárních reziduí. Naproti tomu jednotkový kořenový (rozdíl stacionární) proces se vyvíjí podle ${\ displaystyle y_ {t}}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle y_ {t} = y_ {t-1} + c + u_ {t}}$

kde je nulová dlouhodobá střední stacionární náhodná proměnná; zde c je nestochastický parametr driftu: i při absenci náhodných šoků u _t by se průměr y změnil o c za období. V tomto případě může být nestacionarita z dat odstraněna nejprve diferencováním a diferencovaná proměnná bude mít dlouhodobý průměr c, a tedy žádný drift. Ale i při absenci parametru c (tj. I když c = 0) vykazuje tento proces kořenové jednotky drift, a to konkrétně stochastický drift, kvůli přítomnosti stacionárních náhodných šoků u _t : jednou se vyskytující ne- nulová hodnota u je začleněna do stejného období v y , který období později stane hodnotu jednoho období-zaostával z y a tím pádem i nové období v y hodnotu, která se v dalším období stává opožděné y a má vliv na další y hodnotu a tak navždy. Poté, co počáteční šok zasáhne y , je jeho hodnota navždy začleněna do střední hodnoty y , takže máme stochastický drift. Tento drift lze opět odstranit nejprve diferenciací y, aby se získalo z, které se driftu nezmění. ${\ displaystyle u_ {t}}$${\ displaystyle z_ {t} = y_ {t} -y_ {t-1}}$

V souvislosti s měnovou politikou je jednou politickou otázkou, zda by se centrální banka měla snažit dosáhnout stálého tempa růstu cenové hladiny ze své současné úrovně v každém časovém období, nebo zda cílit na návrat cenové hladiny na předem stanovený růst cesta. V druhém případě není povolen drift cenové hladiny od předem stanovené cesty, zatímco v prvním případě jakákoli stochastická změna cenové hladiny trvale ovlivňuje očekávané hodnoty cenové hladiny pokaždé na její budoucí cestě. V obou případech došlo k posunu cenové hladiny ve smyslu rostoucí očekávané hodnoty, ale případy se liší podle typu nestacionarity: rozdílná stacionarita v prvním případě, ale trendová stacionarita v druhém případě.

Viz také

• Sekulární variace
• Rozklad časových řad

Reference

• Krus, DJ, & Ko, HO (1983) Algoritmus pro autokorelační analýzu sekulárních trendů. Pedagogické a psychologické měření, 43, 821–828. (Požádat o dotisk).
• Krus, DJ a Jacobsen, JL (1983) Přes sklo, jasně? Počítačový program pro všeobecné adaptivní filtrování. Pedagogické a psychologické měření, 43, 149–154