Coate-Loury model - Coate-Loury model

Coate-Loury Model of afirmativní akce byla vyvinuta Stephen Coate a Glenn Loury v roce 1993. Tento model se snaží odpovědět na otázku, zda by nařizovala rozšířené možnosti pro menšiny v současné době tyto politiky se tak stala nepotřebnými v budoucnu. Kladná akce může vést k jednomu ze dvou výsledků:

1. Zlepšením vnímání zaměstnavatelů vůči menšinám nebo zlepšením dovedností menšin nebo obojího by politiky kladných opatření nakonec způsobily, že by zaměstnavatelé chtěli najímat menšiny bez ohledu na přítomnost politik kladných opatření.
2. Tlumením pobídek pro menšiny by politiky kladných opatření snížily investice do dovedností menšin, což by vedlo k rovnováze, kde by zaměstnavatelé správně věřili, že menšiny jsou méně produktivní než většinové, čímž by se udržovala potřeba kladných opatření za účelem dosažení parity na trhu práce .

Coate a Loury dospěli k závěru, že za určitých předpokladů je možná rovnováha.

Modelový rámec

Expozice modelu Coate-Loury navazuje na poznámky Davida Autora . Autoři uvádějí jako výchozí bod svého modelu tři předpoklady:

1. Základní rozdělení dovedností menšin a neměnin jsou stejné. Toto rozdělení dovedností je modelováno jako rozdělení nákladů na získání kvalifikace.
2. Zaměstnavatelé nemohou dodržovat kvalifikaci, ale pozorují hlučné signály, které s ní souvisejí.
3. Zaměstnavatelé mají racionální očekávání ohledně kvalifikace pracovníků a pracovníci mají racionální očekávání ohledně prověřování zaměstnavatelů . V rovnováze se tedy potvrdí přesvědčení zaměstnavatelů o kvalifikaci pracovníků. A podobně budou pracovníci investovat v souladu s návratností, kterou za tyto investice obdrží na trhu práce.

Zaměstnavatelé jsou schopni pozorovat totožnost pracovníka , kde část populace, která je má , a hlučné signál kvalifikační úrovně pracovníka . Zaměstnavatelé mohou přiřadit pracovníky k úkolu 0 nebo úkolu 1, přičemž u úkolu 1 budou úspěšní pouze kvalifikovaní pracovníci. Zaměstnavatelé získají čistý výnos z přiřazení pracovníka k úkolu 1 ve formuláři: ${\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ v \ {B, W \}}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ theta \ v [0,1]}$${\ displaystyle x}$

Poměr čistého zisku ke ztrátě . ${\ displaystyle r = x_ {q} / x_ {u}}$

Rozdělení závisí na tom, zda je pracovník kvalifikovaný nebo ne, což se předpokládá, že se mezi a nebude lišit . Nechť je pravděpodobnost, že signál nepřekročí , vzhledem k tomu, že pracovník je kvalifikovaný; je pravděpodobnost, že signál nepřekročí , pokud je pracovník nekvalifikovaný. Odpovídající funkce hustoty pravděpodobnosti jsou a . Nechť je poměr pravděpodobnosti a předpokládejme, že se nezvyšuje . To znamená, že: ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle F_ {q} (\ theta)}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle F_ {u} (\ theta)}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle f_ {q} (\ theta)}$${\ displaystyle f_ {u} (\ theta)}$${\ displaystyle \ varphi (\ theta) = f_ {u} (\ theta) / f_ {q} (\ theta)}$${\ displaystyle \ theta \ v [0,1]}$

Vyšší hodnoty signálu jsou proto pravděpodobnější, pokud je pracovník kvalifikovaný. To znamená, že má vlastnost monotónního pravděpodobnostního poměru (MLR). ${\ displaystyle \ varphi (\ theta)}$

Pravidlo rozhodování zaměstnavatelů

Pro pracovníka ze skupiny , nebo je podíl kvalifikovaných pracovníků ve skupině je . Podle

Bayesova pravidla je zadní pravděpodobnost zaměstnavatele, že pracovník je kvalifikovaný, vzhledem k signálu pracovníka: ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle \ pi}$

$${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ xi (\ pi, \ theta) & = {\ pi f_ {q} (\ theta) \ over {\ pi f_ {q} (\ theta) + (1- \ pi ) f_ {u} (\ theta)}} \\ & = {1 \ nad {1+ {1- \ pi \ nad {\ pi}} \ varphi (\ theta)}} \ end {zarovnáno}}}$$

Očekávaná výhoda přiřazení pracovníka k úkolu 1 je:

$${\ displaystyle \ xi (\ pi, \ theta) x_ {q} - \ doleva [1- \ xi (\ pi, \ theta) \ doprava] x_ {u}}$$

Pokud je návratnost kladná, zaměstnavatel poté přiřadí pracovníka k Úkolu 1, což znamená, že:

$${\ displaystyle {\ begin {aligned} r & \ geq {1- \ xi (\ pi, \ theta) \ over {\ xi (\ pi, \ theta)}} \\ & \ geq \ left ({1- \ pi \ over {\ pi}} \ right) \ varphi (\ theta) \ end {zarovnáno}}}$$

Na základě předpokladu MLR existuje prahový standard, který závisí na členství ve skupině, takže pracovníci s jsou umístěni v úkolu 1: ${\ displaystyle s ^ {*} (\ pi)}$${\ displaystyle \ theta> s ^ {*}}$

$${\ displaystyle s ^ {*} (\ pi) = \ min \ {\ theta \ v [0,1], \ quad r \ geq [(1- \ pi) / \ pi] \ varphi (\ theta) \ }}$$

To znamená, že vyšší míra kvalifikace skupiny povede k nižší prahové úrovni náboru . ${\ displaystyle s ^ {*}}$

Investiční rozhodnutí pracovníků

Očekávaný hrubý přínos pro získání odpovídající kvalifikace pracovníka je:

$${\ displaystyle {\ begin {zarovnáno} \ beta (s) & = \ omega \ vlevo \ {[1-F_ {q} (s)] - [1-F_ {u} (s)] \ vpravo \} \ \ & = \ omega [F_ {u} (s) -F_ {q} (s)] \ end {zarovnáno}}}$$

kde je hrubá výhoda přiřazení k úkolu 1 a je vyhovujícím standardem. Vzhledem k předpokladu, že zaměstnavatelé mají racionální očekávání, by měla záležet pouze na skutečné pravděpodobnosti, že je pracovník kvalifikovaný - nikoli na přesvědčení zaměstnavatele o pravděpodobnosti. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle s}$

Všimněte si, že jde o funkci s

jedním vrcholem , protože by nemělo smysl investovat, kdyby byli všichni pracovníci přiřazeni k úkolu 1 nebo nebyli přiděleni žádní pracovníci k úkolu 1. To znamená, že hrubý přínos pro investování poroste, pokud bude pravděpodobnost přidělení k úkolu 1 se zvyšuje v . Chcete-li to vidět, vezměte na vědomí, že derivát hrubé výhody ve vztahu k je: ${\ displaystyle \ beta (s)}$${\ displaystyle \ beta (0) = \ beta (1) = 0}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle s}$

$${\ displaystyle {\ částečné \ beta \ nad {\ částečné s}} = \ omega [f_ {u} (s) -f_ {q} (s)]}$$

To je pouze pozitivní, pokud . Protože hraniční body jsou rovny nule, vyplývá z toho, že v intervalu musí být někdy nad 1 a někdy pod 1. ${\ displaystyle \ varphi (s)> 1}$${\ displaystyle \ varphi (s)}$

Pracovníci budou investovat, pokud ano, takže podíl pracovníků, kteří investují, bude . Pokud je

spojitý a bude mít vlastnost, že když hrubý přínos roste , měl by také stoupat čistý přínos. ${\ displaystyle \ beta (s) \ geq c}$${\ displaystyle G [\ beta (s)]}$${\ displaystyle G (\ cdot)}$${\ displaystyle G (0) = 0}$${\ displaystyle s}$

Rovnováha

Rovnováha je pevným bodem výše zmíněných náborových a investičních politik, kde se víry samy potvrzují, například:

$${\ displaystyle \ pi _ {i} = G \ {\ beta [s ^ {*} (\ pi _ {i})] \}, \ quad i \ in \ {B, W \}}$$

Diskriminační rovnováha může nastat, kdykoli má rovnovážná rovnice několik řešení. V tomto případě je možné, že zaměstnavatelé budou věřit, že členové jsou méně kvalifikovaní než členové , což potvrdí investiční chování členů . ${\ displaystyle (\ pi _ {B} <\ pi _ {W})}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle B}$

Tvrzení 1 (s. 1226) dokazuje, že za rozumných podmínek, pokud existuje řešení rovnovážného stavu, budou existovat alespoň dvě řešení. V tomto okamžiku lze provést několik pozorování:

1. Skupinová identita poskytuje informace pouze proto, že to zaměstnavatelé očekávají.
2. Stereotypy jsou neúčinným zdrojem informací.
3. Žádný zaměstnavatel nemohl narušit diskriminační rovnováhu .
4. Očekávaná výhoda zaměstnávání zaměstnáváním pracovníka převyšuje zaměstnávání pracovníka. ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle B}$

Afirmativní akce

Za předpokladu, že existuje diskriminační rovnováha, s dalším předpokladem neexistence rozdílů v distribuci dovedností lze snadno racionalizovat politiku kladných akcí. Coate a Loury berou v úvahu politiku, kdy je míra přiřazení úkolů a pracovníků k úkolu 1 vyrovnána. ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$

Nechť je ex ante pravděpodobnost, že je pracovník přiřazen k Úkolu 1: ${\ displaystyle \ rho (s, \ pi)}$

$${\ displaystyle \ rho (s, \ pi) = \ pi [1-F_ {q} (s)] + (1- \ pi) [1-F_ {u} (s)]}$$

A buďme očekávanou výplatou z pronájmu tohoto pracovníka: ${\ displaystyle P (s, \ pi)}$

$${\ displaystyle P (s, \ pi) = \ pi [1-F_ {q} (s)] x_ {q} - (1- \ pi) [1-F_ {u} (s)] x_ {u} }$$

V rámci kladné akce je problémem optimalizace zaměstnavatelů vyřešit:

$${\ displaystyle \ max _ {s_ {w}, s_ {b}} \; (1- \ lambda) P (s_ {b}, \ pi _ {b}) + \ lambda P (s_ {w}, \ pi _ {w}), \ quad {\ text {st}} \; \ rho (s_ {b}, \ pi _ {b}) = \ rho (s_ {w}, \ pi _ {w})}$$

kde omezení rovnosti pravděpodobností ex ante je omezením kladné akce. Ekvivalentní Lagrangian je: ${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} (s_ {b}, s_ {w}, \ gamma; \ pi _ {b}, \ pi _ {w}) = (1- \ lambda) P (s_ {b }, \ pi _ {b}) + \ lambda P (s_ {w}, \ pi _ {w}) + \ gamma \ left [\ rho (s_ {b}, \ pi _ {b}) - \ rho (s_ {w}, \ pi _ {w}) \ vpravo]}$$

kde je Lagrangeův multiplikátor . Tvrzení 2 (s. 1229) rozvíjí podmínku pro existenci nediskriminační rovnováhy při kladném jednání. Zejména pokud jakákoli skupina pracovníků, kteří čelí standardu, investuje tak, aby byla frakce kvalifikována, pak se všechny rovnováhy samy potvrzují: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle G [\ beta (s)]}$

$${\ displaystyle {\ widehat {\ rho}} (s) = \ rho \ left \ {s, G [\ beta (s)] \ right \}}$$

V tomto případě by politika kladných akcí srovnávala víru zaměstnavatelů v členy každé skupiny.

Patronující rovnováha

Obecně však není pravda, že afirmativní akce podle předpokladů modelu vede k nediskriminační rovnováze. Pokud by zaměstnavatel snížil prahovou hodnotu , pak by podíl investujících pracovníků klesl a přesvědčení zaměstnavatelů o tom, kdo je kvalifikovaný, by nebyl uspokojen. Politika, která se snížila, by tedy neměla být sama vymahatelná. ${\ displaystyle s_ {w}}$${\ displaystyle s '<s_ {w}}$${\ displaystyle s_ {w}}$

Coate a Loury definují rovnováhu, kde je omezení afirmativní akce trvale závazné jako patronující rovnováha , kde jsou zaměstnavatelé nuceni snížit své náborové standardy pro členy ve vztahu k členovi . V patronující rovnováze proto zůstávají následující podmínky: ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$

$${\ displaystyle s_ {b} ^ {*} <s_ {w} ^ {*}, \ quad \ pi _ {b} <\ pi _ {w}}$$

Existuje několik možných negativních účinků na členy, kteří jsou uvězněni v patronující rovnováze: ${\ displaystyle B}$

• Kvůli nižšímu standardu považují členové týmu za optimální investovat méně do získávání dovedností, což pak

potvrzuje negativní názory zaměstnavatelů${\ displaystyle B}$

I přes to, že jsou původně investice stejné, vedou snížené investice k rozdílům mezi skupinami ak rozvoji negativního stereotypu

Vzpomeneme-li si na Lagrangeovu, která byla vyvinuta dříve, můžeme uvažovat o podmínkách optimality prvního řádu . Výpočty a přeskupení výrazů nám dává: ${\ displaystyle \ částečné {\ mathcal {L}} / \ částečné s_ {i}}$

kde poměry čistého zisku ke ztrátě pro každou skupinu jsou: Vzhledem k tomu, stín cena rovnosti , zaměstnavatelé chovat jako kdyby musí zaplatit daň z každého přiřazen úkol 1 namísto příklad 0, zatímco obdržení dotace pro každý uvedena do úkol 1 nikoli úkolu 0. Proto, zaměstnavatelé obvykle reagují na omezení kladné akce snížením standardu pro a zvýšením pro . ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma / \ lambda}$${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle \ gamma / (1- \ lambda)}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$

Tvrzení 4 (str. 1234), ukazuje, že v rámci rozumných předpokladů, marginální produktivity a najímá není stavět na roveň. ${\ displaystyle B}$${\ displaystyle W}$

Viz také

• Ekonomika práce
• Právo a ekonomie
• Matematická ekonomie
• Statistická diskriminace (ekonomie)

Reference

1. ^ ^{a b c d} Coate, Stephen; Loury, Glenn C. (1993). „Odstraní zásady kladných akcí negativní negativní stereotypy?“ (PDF) . The American Economic Review . 83 (5): 1220–1240.
2. ^ Autor, David (2013). „Poznámka k přednášce 8 - Odstraní zásady kladné akce negativní stereotypy?“ .

Další čtení

• Fryer Jr., Roland G .; Loury, Glenn C. (2005). "Afirmativní akce a její mytologie" . Journal of Economic Perspectives 19 (3): 147-162.