Bezrozměrná fyzická konstanta - Dimensionless physical constant

Ve fyzice , je bezrozměrná fyzikální konstanta je fyzikální konstanta , která je bezrozměrná , tedy čistý číslo mající žádné jednotky připojen a má číselnou hodnotu, která je nezávislá na jakýkoliv systém jednotek může být použit. Například, jestliže se vezme v úvahu jeden konkrétní reakční profil je Reynoldsovo číslo hodnota laminární turbulentní přechodu je relevantní bezrozměrný fyzikální konstanta problému. Je však striktně spojen s konkrétním problémem: například souvisí s uvažovaným profilem křídla a také s typem tekutiny, ve které se pohybuje.

Na druhé straně se termín základní fyzikální konstanta používá k označení některých univerzálních bezrozměrných konstant. Snad nejznámějším příkladem je konstanta jemné struktury , α , který má přibližnou hodnotu 1 / 137.036 . Správné použití termínu fundamentální fyzikální konstanta by mělo být omezeno na bezrozměrné univerzální fyzikální konstanty, které v současné době nelze odvodit z žádného jiného zdroje. Tato přesná definice bude zde použita.

Někdy se však termín základní fyzikální konstanta používá k označení určitých univerzálně dimenzovaných fyzikálních konstant , jako je rychlost světla c , vakuová permitivita ε ₀ , Planckova konstanta h a gravitační konstanta G , které se objevují v těch nejzákladnějších teoriích fyziky. NIST a CODATA někdy v minulosti tento výraz používali.

Charakteristika

Neexistuje vyčerpávající seznam takových konstant, ale dává smysl ptát se na minimální počet základních konstant nutných k určení dané fyzikální teorie. To znamená, že standardní model vyžaduje 25 fyzikální konstanty, asi polovina z nich se masy z elementárních částic (které se stávají „nekonečně“, pokud jsou vyjádřeny relativně k hmotnosti Planckova nebo, alternativně, jako spojovací sílu s polem Higgs společně s gravitační konstanta ).

Základní fyzikální konstanty nelze odvodit a je třeba je změřit . Vývoj ve fyzice může vést buď ke snížení nebo rozšíření jejich počtu: objev nových částic nebo nové vztahy mezi fyzikálními jevy by zavedly nové konstanty, zatímco vývoj fundamentálnější teorie by mohl umožnit odvození několika konstant z zásadnější konstanta.

Dlouho hledaným cílem teoretické fyziky je najít první principy ( teorie všeho ), ze kterých lze vypočítat všechny základní bezrozměrné konstanty a porovnat je s naměřenými hodnotami.

Velký počet základních konstant požadovaných ve standardním modelu byl od formulace teorie v 70. letech považován za neuspokojivý. Touha po teorii, která by umožnila výpočet hmotností částic, je hlavní motivací pro hledání „ fyziky mimo standardní model “.

Dějiny

Ve 20. a 30. letech 20. století se Arthur Eddington pustil do rozsáhlého matematického zkoumání vztahů mezi základními veličinami v základních fyzikálních teoriích, později použitého jako součást svého úsilí o konstrukci zastřešující teorie sjednocující kvantovou mechaniku a kosmologickou fyziku . Spekuloval například o možných důsledcích poměru poloměru elektronu k jeho hmotnosti . Nejpozoruhodnější je, že v dokumentu z roku 1929 stanovil argument založený na Pauliho vylučovacím principu a Diracově rovnici, která stanovila hodnotu převrácené hodnoty konstanty jemné struktury jako 𝛼 ⁻¹ = 16 + 1 ⁄ 2 × 16 × (16 - 1) = 136 . Když bylo zjištěno, že jeho hodnota je blíže 137, změnil svůj argument tak, aby odpovídal této hodnotě. Jeho myšlenky nebyly široce přijímány a následné experimenty ukázaly, že byly špatné (například žádné z měření konstanty jemné struktury nenaznačuje celočíselnou hodnotu; v roce 2018 byla naměřena na α = 1/137,035999046 (27)) .

Ačkoli jeho derivace a rovnice byly neopodstatněné, Eddington byl prvním fyzikem, který rozpoznal význam univerzálních bezrozměrných konstant, nyní považovaných za nejdůležitější součásti hlavních fyzikálních teorií, jako je standardní model a kosmologie ΛCDM . Byl také prvním, kdo argumentoval o důležitosti samotné kosmologické konstanty , a považoval ji za zásadní pro vysvětlení rozpínání vesmíru v době, kdy ji většina fyziků (včetně jejího objevitele Alberta Einsteina ) považovala za vyloženě omyl nebo matematický artefakt a předpokládal hodnotu nula: toto se alespoň ukázalo jako předvídavé a v ΛCDM je prominentní významný Λ rys.

Eddington byl možná první, kdo se marně pokoušel odvodit základní bezrozměrné konstanty ze základních teorií a rovnic, ale rozhodně nebyl poslední. Mnoho dalších by následně podniklo podobné úsilí a úsilí občas pokračuje i dnes. Žádný dosud nepřinesl přesvědčivé výsledky ani nezískal široké přijetí mezi teoretickými fyziky.

Matematik Simon Plouffe provedl rozsáhlé vyhledávání počítačových databází matematických vzorců a hledal vzorce pro hmotnostní poměry základních částic .

Empirický vztah mezi hmotností elektronu, mion a tau byl objeven fyzik Yoshio Koide , ale tento vzorec zůstává nevysvětlitelné.

Příklady

Mezi bezrozměrné základní fyzikální konstanty patří:

• α , konstanta jemné struktury , vazebná konstanta pro elektromagnetickou interakci (≈  1 / 137 ). Také čtverec elektronového náboje vyjádřený v Planckových jednotkách , který definuje měřítko náboje elementárních částic s nábojem.
• μ nebo β je hmotnostní poměr protonu k elektronu je klidová hmotnost v protonu dělená, že na elektron (≈ 1836). Obecněji řečeno poměr klidových hmot libovolného páru elementárních částic .
• α _s , spojovací konstanta pro silnou sílu (≈ 1)

Konstanta jemné struktury

Jednou z bezrozměrných základních konstant je konstanta jemné struktury :

${\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {e^{2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ \ hbar c}} \ cca {\ frac {1} {137.03599908}},}$

kde e je elementární náboj , ħ je snížená Planckova konstanta , c je rychlost světla ve vakuu a ε ₀ je permitivita volného prostoru . Konstanta jemné struktury je fixována na sílu elektromagnetické síly . Při nízkých energiích, α ≈ 1 ⁄ 137 , zatímco v měřítku bosonu Z , asi 90 GeV , jeden měří α ≈ 1 ⁄ 127 . Neexistuje žádná uznávaná teorie vysvětlující hodnotu α ; Richard Feynman zpracovává:  

S pozorovanou vazebnou konstantou je spojena nejhlubší a nejkrásnější otázka, e  - amplituda, kterou skutečný elektron emituje nebo absorbuje skutečný foton. Je to jednoduché číslo, které bylo experimentálně stanoveno tak, aby se blížilo 0,08542455. (Moji přátelé z fyziky toto číslo nepoznají, protože si ho rádi pamatují jako převrácenou hodnotu jeho čtverce: asi 137,03597 s nejistotou asi 2 na posledním desetinném místě. Od té doby, co bylo objeveno, je to záhada než před padesáti lety a všichni dobří teoretičtí fyzici si toto číslo vyvěsili na zeď a starali se o to.) Okamžitě byste chtěli vědět, odkud toto číslo pro spojku pochází: souvisí s pí nebo snad se základem přírodních logaritmy? Nikdo neví. Je to jedna z největších zatracených záhad fyziky: magické číslo, které k nám přichází bez porozumění člověkem. Můžete říci, že „Boží ruka“ napsala toto číslo a „nevíme, jak strčil svou tužku“. Víme, jaký druh tance dělat experimentálně, abychom toto číslo velmi přesně změřili, ale nevíme, jaký druh tance dělat na počítači, aby toto číslo vyšlo, aniž bychom ho tajně uváděli!

-  Richard P. Feynman (1985). QED: Podivná teorie světla a hmoty . Princeton University Press . p. 129. ISBN 978-0-691-08388-9.

Standardní model

Původní standardní model z fyziky částic od 1970 obsahoval 19 základní bezrozměrné konstanty popisující hmotnosti částic a silné stránky elektroslabé a silné síly . V devadesátých letech bylo zjištěno , že neutrina mají nenulovou hmotnost, a veličina nazývaná vakuový úhel byla nerozeznatelná od nuly.

Kompletní standardní model vyžaduje 25 základních bezrozměrných konstant ( Baez, 2011 ). V současné době jejich číselné hodnoty nejsou chápány ve smyslu žádné široce přijímané teorie a jsou určeny pouze z měření. Těchto 25 konstant je:

• konstanta jemné struktury ;
• silný vazbová konstanta ;
• patnáct hmotnosti těchto základních částic (vztaženo na Planckovy hmotnost m _P =1,220 89 (6) × 10 ¹⁹  GeV/ c ² ), konkrétně:
  • šest kvarků
  • šest leptónů
  • Higgsův boson
  • W boson
  • boson
• čtyři parametry matice CKM , popisující, jak kvarky oscilují mezi různými formami;
• čtyři parametry matice Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata , která dělá totéž pro neutrina .

Bezrozměrné konstanty standardního modelu
Symbol	Popis	Bezrozměrná hodnota	Alternativní reprezentace hodnoty
m u / m P	hmota kvarku	1,4 × 10 −22 - 2,7 × 10 −22	1,7–3,3 MeV/ c 2
m d / m P	dolů kvarková hmota	3,4 × 10 −22 - 4,8 × 10 −22	4,1–5,8 MeV/ c 2
m c / m P	kouzelná kvarková hmota	1,04 × 10 −19	1,27 GeV/ c 2
m s / m P	podivná kvarková hmota	8,27 × 10 −21	101 MeV/ c 2
m t / m P	špičková kvarková hmota	1,41 × 10 −17	172,0 GeV/ c 2
m b / m P	spodní kvarková hmota	3,43 × 10 −19	4.19 GeV/ c 2
θ 12, CKM	Úhel míchání CKM 12	0,23	13,1 °
θ 23, CKM	Úhel míchání CKM 23	0,042	2,4 °
θ 13, CKM	Úhel míchání CKM 13	0,0035	0,2 °
δ CKM	Fáze CKM narušující CP	0,995	57 °
m e / m P	hmotnost elektronu	4,18546 × 10 −23	511 keV/ c 2
m ν e / m P	hmotnost elektronových neutrin	pod 1,6 × 10 −28	pod 2 eV/ c 2
m μ / m P	Hmota Muon	8,65418 × 10 −21	105,7 MeV/ c 2
m ν μ / m P	hmota neutronů mionu	pod 1,6 × 10 −28	pod 2 eV/ c 2
m τ / m P	tau hmota	1,45535 × 10 −19	1,78 GeV/ c 2
m ν τ / m P	hmota tau neutrin	pod 1,6 × 10 −28	pod 2 eV/ c 2
θ 12, PMNS	Úhel míchání PMNS 12	0,5973 ± 0,0175	34,22 ° ± 1 °
θ 23, PMNS	PMNS 23-směšovací úhel	0,785 ± 0,12	45 ° ± 7,1 °
θ 13, PMNS	Úhel míchání PMNS 13	≈0,077	≈4,4 °
δ PMNS	PMN CP-porušení fáze	Neznámý
α	konstanta jemné struktury	0,00729735	1/137,036
α s	silná spojovací konstanta	≈1	≈1
m W ± / m P	W boson mass	(6,5841 ± 0,0012) × 10 −18	(80,385 ± 0,015) GeV/ c 2
m Z 0 / m P	Z bosonová hmotnost	(7,46888 ± 0,00016) × 10 −18	(91,1876 ± 0,002) GeV/ c 2
m H / m P	Higgsova bosonová hmota	≈1,02 × 10 −17	(125,09 ± 0,24) GeV/ c 2

Kosmologické konstanty

Kosmologická konstanta , která může být považována za hustoty temné energie ve vesmíru, je základním konstantní kosmologii , která má bezrozměrný hodnotu přibližně 10 ^-122 . Další bezrozměrné konstanty jsou mírou homogenity ve vesmíru, označenou Q , což vysvětluje Martin Rees, baryonová hmotnost na foton, hmotnost studené temné hmoty na foton a hmotnost neutrinu na foton.

Barrow a Tipler

Barrow a Tipler (1986) ukotvují svoji rozsáhlou diskusi o astrofyzice , kosmologii , kvantové fyzice , teleologii a antropickém principu v konstantě jemné struktury , hmotnostním poměru protonů k elektronům (což spolu s Barrowem (2002) ), volání β) a spojovací konstanty pro silnou sílu a gravitaci .

Šest čísel Martina Reese

Martin Rees ve své knize Just Six Numbers uvažuje o následujících šesti bezrozměrných konstantách, jejichž hodnoty považuje za zásadní pro současnou fyzikální teorii a známou strukturu vesmíru:

• N ≈ 10 ³⁶ : poměr elektrostatických a gravitačních sil mezi dvěma protony . Tento poměr je označen a/α _G v Barrow a Tipler (1986). N řídí relativní význam gravitace a elektrostatické přitažlivosti/odpuzování při vysvětlování vlastností baryonické hmoty ;
• ε ≈ 0,007: Podíl hmotnosti čtyř protonů, který se uvolní jako energie při fúzi do jádra helia . ε řídí energetický výdej hvězd a je určen vazebnou konstantou pro silnou sílu ;
• Ω ≈ 0,3: poměr skutečné hustoty vesmíru ke kritické (minimální) hustotě potřebné k tomu, aby se vesmír nakonec pod svou gravitací zhroutil. Ω určuje konečný osud vesmíru . Je -li Ω ≥ 1, může vesmír zažít velké tíseň . Pokud Ω <1, vesmír se může navždy rozšiřovat;
• λ ≈ 0,7: Poměr energetické hustoty vesmíru v důsledku kosmologické konstanty ke kritické hustotě vesmíru. Jiní označují tento poměr ;${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$
• Q ≈ 10 ⁻⁵ : Energie potřebná k rozbití a rozptýlení instance největších známých struktur ve vesmíru, konkrétně galaktické kupy nebo nadkupy , vyjádřená jako zlomek energie ekvivalentní zbytkové hmotnosti m této struktury, konkrétně mc ² ;
• D = 3: počet makroskopických prostorových rozměrů .

N a ε řídí základní interakce fyziky. Ostatní konstanty ( kromě D ) řídí velikost , věk a expanzi vesmíru. Těchto pět konstant musí být odhadnuto empiricky. Na druhé straně D je nutně nenulové přirozené číslo a nemá nejistotu. Většina fyziků by to proto nepovažovala za bezrozměrnou fyzikální konstantu, o které se pojednává v tomto záznamu.

Jakákoli věrohodná základní fyzikální teorie musí být v souladu s těmito šesti konstantami a musí buď odvozovat své hodnoty z matematiky teorie, nebo přijmout jejich hodnoty jako empirické.

Viz také

• Cabibbo – Kobayashi – Maskawa matrix ( Cabibbo úhel )
• Bezrozměrná čísla v mechanice tekutin
• Hypotéza Diracových velkých čísel
• Oscilace neutrin
• Fyzikální kosmologie
• Standardní model
• Weinbergův úhel
• Vyladěný vesmír
• Koideův vzorec

Reference

Bibliografie

• Martin Rees , 1999. Just Six Numbers: The Deep Forces that Shape the Universe . Londýn : Weidenfeld & Nicolson . ISBN  0-7538-1022-0
• Josef Kuneš, 2012. Bezrozměrné fyzikální veličiny ve vědě a technice . Amsterdam : Elsevier . ISBN  978-0-12-416013-2

Externí články

Všeobecné

• John D. Barrow , 2002. Konstanty přírody; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe . Pantheon Books. ISBN  0-375-42221-8 .
• Barrow, John D .; Tipler, Frank J. (1986). Antropický kosmologický princip (1. vyd.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN  87028148 .
• Michio Kaku , 1994. Hyperprostor: Vědecká odysea přes paralelní vesmíry, Time Warps a desátá dimenze . Oxford University Press .
• Základní fyzikální konstanty z NIST
• Hodnoty základních konstant. CODATA , 2002.
• John Baez , 2002, „ Kolik základních konstant existuje? “
• Simon Plouffe, 2004, „ Hledání matematického výrazu pro hmotnostní poměry pomocí velké databáze. “

Články o rozptylu základních konstant

• Bahcall, John N .; Steinhardt, Charles L .; Schlegel, David (2004-01-10). „Liší se jemná struktura konstantně s kosmologickou epochou?“. Astrofyzikální časopis . 600 (2): 520–543. arXiv : astro-ph/0301507 . Bibcode : 2004ApJ ... 600..520B . doi : 10,1086/379971 . ISSN  0004-637X . S2CID  8875571 .
• John D. Barrow a Webb, JK, „ Neustálé konstanty - mění se vnitřní fungování přírody s časem? “ Scientific American (červen 2005).
• Michael Duff , 2002 „ Komentář k časové variabilitě základních konstant “.
• Marion, H .; Pereira Dos Santos, F .; Abgrall, M .; Zhang, S .; Sortais, Y .; a kol. (2003-04-18). „Hledání variací základních konstant pomocí atomových fontánových hodin“. Fyzické revizní dopisy . 90 (15): 150801. arXiv : fyzika/0212112 . Bibcode : 2003PhRvL..90o0801M . doi : 10,1103/physrevlett.90.150801 . ISSN  0031-9007 . PMID  12732023 . S2CID  20986115 .
• Martins, CJAP; Melchiorri, A; Rocha, G; Trotta, R; Avelino, PP; Viana, PTP (2004). „Omezení WMAP na měnící se α a příslib reionizace“. Physics Letters B . 585 (1–2): 29–34. arXiv : astro-ph/0302295 . Bibcode : 2004PhLB..585 ... 29M . doi : 10,1016/j.physletb.2003.11.080 . ISSN  0370-2693 . S2CID  113017 .
• Olive, Keith A .; Pospelov, Maxim; Qian, Yong-Zhong; Coc, Alain; Cassé, Michel; Vangioni-Flam, Elisabeth (2002-08-23). „Omezení variací základních spojek“. Physical Review D . 66 (4): 045022. arXiv : hep-ph/0205269 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5022O . doi : 10,1103/physrevd.66.045022 . ISSN  0556-2821 . S2CID  43436585 .
• Uzan, Jean-Philippe (2003-04-07). „Základní konstanty a jejich variace: pozorovací a teoretický stav“. Recenze moderní fyziky . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode : 2003RvMP ... 75..403U . doi : 10,1103/revmodphys.75.403 . ISSN  0034-6861 . S2CID  118684485 .
• Webb, JK; Murphy, MT; Flambaum, VV; Dzuba, VA; Barrow, JD; Churchill, CW; Prochaska, JX; Wolfe, AM (2001-08-09). „Další důkaz pro kosmologický vývoj konstanty jemné struktury“. Fyzické revizní dopisy . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10,1103/physrevlett.87.091301 . ISSN  0031-9007 . PMID  11531558 . S2CID  40461557 .