Eduardova studie - Eduard Study

Eduardova studie
narozený	( 1862-03-23 ) 23. března 1862 Coburg
Zemřel	06.01.1930 (06.01.1930) (ve věku 67) Bonn
Státní příslušnost	Němec
Alma mater	Mnichov
Známý jako	Geometrie der Dynamen Invariantní teorie Sférická trigonometrie
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Doktorský poradce	Philipp Ludwig Seidel Gustav Conrad Bauer
Doktorandi	Julian Coolidge Ernst August Weiß

Studie Eduarda , přesněji Christian Hugo Eduard Study (23. března 1862 - 6. ledna 1930), byl německý matematik známý prací pro invariantní teorii ternárních forem (1889) a studiem sférické trigonometrie . On je také známý pro příspěvky k geometrii prostoru, hyperkomplexních čísel a kritice rané fyzikální chemie.

Studie se zrodila v Coburgu ve vévodství Saxe-Coburg-Gotha .

Kariéra

Eduard Study zahájil univerzitní kariéru v Jeně, Štrasburku, Lipsku a Mnichově. Rád studoval biologii, zejména entomologii. V roce 1884 mu byl udělen doktorát z matematiky na univerzitě v Mnichově . Paul Gordan , expert na invariantní teorii, byl v Lipsku a studie se tam vrátila jako Privatdozent. V roce 1888 se přestěhoval do Marburgu a v roce 1893 se vydal na přednáškové turné po USA. V rámci světové kolumbijské výstavy se zúčastnil kongresu matematiků v Chicagu a zúčastnil se matematiky na univerzitě Johns Hopkins University . Po návratu do Německa byl v roce 1894 jmenován mimořádným profesorem v Göttingenu. Poté získal v roce 1897 v Greifswaldu hodnost řádného profesora. V roce 1904 byl povolán na univerzitu v Bonnu, protože místo Rudolfa Lipschitze bylo volné. Tam se usadil až do důchodu v roce 1927.

Studie přednesla projev na plenárním zasedání na Mezinárodním kongresu matematiků v roce 1904 v Heidelbergu a další v roce 1912 v Cambridge ve Velké Británii.

Euklidovská vesmírná skupina a duální čtveřice

V roce 1891 publikoval Eduard Study „Of Motion and Translations, in two parts“. Zachází s euklidovskou skupinou E (3). Druhá část jeho článku zavádí asociativní algebru z duálních čtveřic , která je čísel

${\ displaystyle q = a + bi + cj + dk \!}$

kde a ,  b ,  c a  d jsou dvojí čísla a {1,  i ,  j ,  k } se množí jako ve skupině čtveřic . Ve skutečnosti studie používá takovou notaci

${\ displaystyle e_ {0} = 1, \ e_ {1} = i, \ e_ {2} = j, \ e_ {3} = k, \!}$

${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} = \ varepsilon, \ \ varepsilon _ {1} = \ varepsilon i, \ \ varepsilon _ {2} = \ varepsilon j, \ \ varepsilon _ {3} = \ varepsilon k. \ !}$

Násobilka je uvedena na straně 520 svazku 39 (1891) v Mathematische Annalen pod názvem „Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen“. Studie Eduard uvádí William Kingdon Clifford jako dřívější zdroj těchto biquaternionů . V roce 1901 studie zveřejnila Geometrie der Dynamen také pomocí duální čtveřice. V roce 1913 napsal revizní článek, který se zabývá jak E (3), tak eliptickou geometrií . Tento článek „Základy a cíle analytické kinematiky“ rozvíjí oblast kinematiky , zejména vykazuje prvek E (3) jako homografii duálních čtveřic .

Studium využití abstraktní algebry bylo uvedeno v A History of Algebra (1985) BL van der Waerden . Na druhou stranu Joe Rooney líčí tento vývoj ve vztahu k kinematice.

Hyperkomplexní čísla

Studie ukázala raný zájem o systémy komplexních čísel a jejich aplikaci na transformační skupiny svým článkem v roce 1890. Tomuto oblíbenému tématu se znovu věnoval v roce 1898 v Kleinově encyklopedii . Esej zkoumala čtveřice a další hyperkomplexní číselné systémy. Tento 34stránkový článek byl v roce 1908 rozšířen na 138 stránek Élie Cartan , která zkoumala hyperkomplexní systémy v Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan ve svém názvu uznal vedení Eduard Study slovy „po Eduard Study“.

V biografii Cartana z roku 1993 Akivise a Rosenfelda se píše:

[Studie] definovala algebru ° H „ semiquaternionů “ s jednotkami 1, i , ε , η majícími vlastnosti ${\ displaystyle i ^ {2} = - 1, \ \ varepsilon ^ {2} = 0, \ i \ varepsilon = - \ varepsilon i = \ eta. \!}$

Semiquaternions se často nazývají „ Quaternions studia“.

V roce 1985 vyvinuli Helmut Karzel a Günter Kist „studijní čtveřice“ jako kinematickou algebru odpovídající skupině pohybů euklidovské roviny. Tyto čtveřice vznikají v „Kinematických algebrách a jejich geometriích“ vedle obyčejných čtveřic a prstence 2 × 2 reálných matic, které Karzel a Kist vrhají jako kinematické algebry eliptické roviny a hyperbolické roviny. Viz „Motivace a historická revize“ na straně 437 redakce Rings and Geometry , editora R. Kaya.

Některé z dalších hyperkomplexní systémy, které studie pracovali, jsou duální čísla , duální čtveřice a split biquaternions , všechny jsou asociativní algebry nad R .

Vládl povrchy

Práce studie s duálními čísly a liniovými souřadnicemi zaznamenal Heinrich Guggenheimer v roce 1963 ve své knize Diferenciální geometrie (viz strany 162–5). Cituje a dokazuje následující teorém Studie: Orientované přímky v R ³ jsou v korespondenci jedna ku jedné s body sféry dvojí jednotky v D ³ . Později říká: „Diferencovatelná křivka A ( u ) na sféře dvojí jednotky, v závislosti na reálném parametru u , představuje diferencovatelnou rodinu přímek v R ³ : řízená plocha . Přímky A ( u ) jsou generátory nebo pravítka povrchu. “ Guggenheimer také ukazuje zastoupení euklidovských pohybů v R ³ ortogonálními duálními maticemi.

Hermitovská forma metrická

V roce 1905 studie napsala „Kürzeste Wege im komplexen Gebiet“ (Nejkratší cesty v komplexní oblasti) pro Mathematische Annalen (60: 321–378). Část jejího obsahu očekával Guido Fubini před rokem. Dálková studie, na kterou se odkazuje, je hermitovská forma na komplexním projektivním prostoru . Od té doby se tato metrika nazývá Fubini – Study metric . Studie byla v roce 1905 opatrná, aby bylo možné rozlišit hyperbolické a eliptické případy v hermitovské geometrii.

Teorie valence

Odborníci kvantové chemie poněkud překvapivě studují Eduardovu studii . Stejně jako James Joseph Sylvester , Paul Gordan věřil, že invariant teorie by mohla přispět k pochopení chemické valence . V roce 1900 Gordan a jeho student G. Alexejeff přispěli do Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, s. 610) článkem o analogii mezi problémem spojování úhlového momentu a jejich prací na invariantní teorii . V roce 2006 Wormer a Paldus shrnuli roli studie takto:

Analogii, která v té době postrádala fyzikální základ, kritizoval matematik E. Study a chemická komunita 90. let ji zcela ignorovala. Po příchodu kvantové mechaniky však bylo jasné, že chemické valence vznikají spojením elektron-spin ... a že funkce elektronového spin jsou ve skutečnosti binární formy typu studovaného Gordanem a Clebschem .

Citované publikace

• Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. Teubner, Lipsko 1885.
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Teubner, Lipsko 1889.
• Sphärische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen, und elliptische Funkce: Eine analytisch-geometrische Untersuchung. S. Hirzel, Lipsko 1893.
• Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Zahlen , Mathematical Papers Chicago Congress .
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Gaertner, Berlín 1900.
• Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Lipsko 1903.
• Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Lipsko 1911
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Teubner, Lipsko 1913.
• Realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1914.
• Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
• Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
• Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften , weblink to University of Göttingen .

Reference

• Werner Burau (1970) „Eduard Study“ ve Slovníku vědecké biografie .
• August Weiss Ernst (1930). „E. Studie“. Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52–77.

externí odkazy

• Eduard Study on the Mathematics Genealogy Project
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Eduard Study“ , archiv historie matematiky MacTutor , University of St Andrews .
• Dodatek k Geometrie der Dynamen o základech kinematiky (anglický překlad)
• „Základy a cíle analytické kinematiky“ (anglický překlad)
• „A New Branch of Geometry“ (anglický překlad)
• „On non-Euclidian and line geometry“ (anglický překlad)