Seznam velkých kardinálních vlastností - List of large cardinal properties
Tato stránka obsahuje seznam kardinálů s velkými kardinálními vlastnostmi. Je uspořádán zhruba v pořadí síly konzistence axiomu, který potvrzuje existenci kardinálů s danou vlastností. Existence kardinálního čísla κ daného typu implikuje existenci kardinálů většiny typů uvedených výše u tohoto typu a pro většinu uvedených kardinálních popisů φ s nižší pevností konzistence V κ splňuje „existuje neomezená třída kardinálů splňující φ “.
Následující tabulka obvykle uvádí kardinály v pořadí podle pevnosti konzistence , přičemž velikost kardinála se používá jako tiebreaker. V několika případech (například u velmi kompaktních kardinálů) není přesná síla konzistence známa a tabulka používá aktuální nejlepší odhad.
- "Malé" kardinálové: 0, 1, 2, ..., ..., ... (viz číslo Aleph )
- světští kardinálové
- slabě a silně nepřístupní , α- nepřístupní a hyper nepřístupní kardinálové
- slabě a silně Mahlo , α- Mahlo a hyper Mahlo kardinálové.
- odrážející kardinály
-
slabě kompaktní (= Π1
1-nepopsatelné), Πm
n-nepopsatelní , naprosto nepopsatelní kardinálové - λ-rozkládací , rozkládací kardinálové, ν-nepopsatelní kardinálové a λ-chytří , chytří kardinálové (není jasné, jak spolu souvisí).
- éteričtí kardinálové , jemní kardinálové
- téměř nevyslovitelní , nevyslovitelní , n -nevyslovitelní , naprosto nevýslovní kardinálové
- pozoruhodní kardinálové
- kardinálové α-Erdős (pro počítatelné α), 0 # (ne kardinální), γ-iterovatelní , γ-Erdős kardinálové (pro nepočitatelné γ)
- téměř Ramsey , Jónsson , Rowbottom , Ramsey , nevýslovně Ramsey , zcela Ramsey, silně Ramsey, super Ramsey kardinálové
- měřitelní kardinálové , 0 †
- λ-silní , silní kardinálové, vysokí kardinálové
- Woodin , slabě hyper-Woodin , Shelah , hyper-Woodin kardinálové
- superstrong cardinals (= 1 -superstrong ; pro n -superstrong pro n ≥2 viz níže.)
- subkompaktní , silně kompaktní (Woodin < silně kompaktní ≤ superkompaktní), superkompaktní , hyperkompaktní kardinálové
- η-rozšiřitelné , rozšiřitelné kardinály
- Kardinálové Vopěnky , Šelaha za superkompaktnost, kardinálové ve skoku do výšky
- n - superstrong ( n ≥2) , n - téměř obrovský , n - super téměř obrovský , n - obrovský , n - superhuge cardinals (1 -obrovský = obrovský atd.)
- Celistvost axiom , rank-do-rank (Axiómy I3, I2, I1 a I0)
Následující ještě silnější velké kardinální vlastnosti nejsou v souladu s axiomem volby, ale jejich existence nebyla dosud vyvrácena pouze v ZF (tedy bez použití axiomu volby ).
Reference
- Drake, FR (1974). Teorie množin: Úvod do velkých kardinálů (studia logiky a základy matematiky; V. 76) . Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Beginnings (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
- Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978). „Evoluce velkých kardinálních axiomů v teorii množin“. Vyšší teorie množin . Přednášky z matematiky. 669 ( strojopis ). Springer Berlin / Heidelberg. s. 99–275. doi : 10,1007/BFb0103104 . ISBN 978-3-540-08926-1.
- Solovay, Robert M .; Reinhardt, William N .; Kanamori, Akihiro (1978). „Silné axiomy nekonečna a elementární vložení“ (PDF) . Annals of Mathematical Logic . 13 (1): 73–116. doi : 10,1016/0003-4843 (78) 90031-1 .