Ludwig Schläfli - Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli
narozený	( 1814-01-15 )15. ledna 1814 Grasswil (nyní součást Seebergu ), kanton Bern , Švýcarsko
Zemřel	20. března 1895 (1895-03-20)(ve věku 81) Bern , Švýcarsko
Národnost	švýcarský
Známý jako	Nadřazených rozměrné prostory, polytopes
Vědecká kariéra
Pole	Matematik
Doktorandi	Fritz Bützberger Carl Friedrich Geiser Johann Heinrich Graf Arnold Meyer-Kaiser Christian Moser Johann Tschumi Elizaveta Litvinova
Další významní studenti	Salomon Eduard Gubler

Ludwig Schläfli (15. ledna 1814- 20. března 1895) byl švýcarský matematik specializující se na geometrii a komplexní analýzu (v té době nazývaná teorie funkcí), který byl jednou z klíčových osobností při vývoji pojmu prostorů vyšší dimenze . Pojem vícerozměrnosti je v matematice všudypřítomný , ve fyzice začal hrát klíčovou roli a je běžným prvkem ve sci -fi.

Život a kariéra

Mládež a vzdělávání

Ludwig strávil většinu svého života ve Švýcarsku . Narodil se v Grasswilu (nyní součást Seebergu ), rodném městě jeho matky. Rodina se poté přestěhovala do nedalekého Burgdorfu , kde jeho otec pracoval jako živnostník . Jeho otec chtěl, aby Ludwig šel v jeho šlépějích, ale Ludwig nebyl stvořen pro praktickou práci.

Na rozdíl od toho, protože jeho matematické dary, mu bylo umožněno zúčastnit gymnázium v Bernu v roce 1829. V té době už byl učení diferenciální od Abraham Gotthelf Kästner ‚s Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1761). V roce 1831 přešel na Akademie v Bernu k dalšímu studiu. V roce 1834 se Akademie stala novou Universität Bern , kde začal studovat teologii.

Výuka

Po absolutoriu v roce 1836 byl jmenován středoškolským učitelem v Thunu . Zůstal tam až do roku 1847, přičemž svůj volný čas trávil studiem matematiky a botaniky a jednou týdně navštěvoval univerzitu v Bernu.

Zlom v jeho životě nastal v roce 1843. Schläfli měl v plánu navštívit Berlín a seznámit se s jeho matematickou komunitou, zejména s Jakobem Steinerem , známým švýcarským matematikem. Steiner se ale nečekaně objevil v Bernu a setkali se. Na Steinera nejen zapůsobily Schläfliho matematické znalosti, ale také se velmi zajímal o Schläfliho plynulost v italštině a francouzštině.

Steiner navrhl Schläfliho, aby pomáhal svým berlínským kolegům Carl Gustav Jacob Jacobi , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Carl Wilhelm Borchardt a sám jako tlumočník na nadcházející cestě do Itálie. Steiner prodal tento nápad svým přátelům následujícím způsobem, což naznačuje, že Schläfli musel být v každodenních záležitostech poněkud neohrabaný:

... berden ber Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpries, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den woll sie ass Dolmetscher mit. [ADB]

Anglický překlad:

... zatímco (Steiner) chválil/doporučoval nového společníka na cesty svým berlínským přátelům se slovy, že on (Schläfli) byl provinční matematik pracující poblíž Bernu, 'osel pro svět' (tj. nepříliš praktický), ale že se naučil jazyky jako dětská hra a že by ho s sebou měli vzít jako překladatele.

Schläfli je doprovázel do Itálie a z cesty měl velký prospěch. Zůstali více než šest měsíců, během nichž Schläfli dokonce přeložil některá matematická díla ostatních do italštiny.

Pozdější život

Schläfli udržoval korespondenci se Steinerem až do roku 1856. Pohledy, které se mu otevíraly, ho povzbudily, aby se v roce 1847 ucházel o místo na univerzitě v Bernu, kam byl v roce 1848 jmenován (?). Zůstal až do důchodu v r. 1891 a svůj zbývající čas strávil studiem sanskrtu a překladem hindského písma Rig Veda do němčiny, až do své smrti v roce 1895.

Vyšší rozměry

Schläfli je jedním ze tří architektů vícerozměrné geometrie společně s Arthurem Cayleym a Bernhardem Riemannem . Kolem roku 1850 nebyl obecný koncept euklidovského prostoru vyvinut - ale lineární rovnice v proměnných byly dobře pochopeny. V roce 1840 William Rowan Hamilton vyvinul jeho čtveřice a John T. Graves a Arthur Cayley na octonions . Poslední dva systémy pracovaly se základnami čtyř, respektive osmi prvků, a navrhovaly interpretaci analogickou s kartézskými souřadnicemi v trojrozměrném prostoru. ${\ displaystyle n}$

Od roku 1850 do roku 1852 Schläfli pracoval na svém magnum opusu Theorie der vielfachen Kontinuität , ve kterém zahájil studium lineární geometrie -dimenzionálního prostoru. Také definoval -dimenzionální sféru a vypočítal její objem. Poté chtěl toto dílo zveřejnit. Byl poslán na Akademie ve Vídni, ale byl odmítnut kvůli jeho velikosti. Poté byl poslán do Berlína se stejným výsledkem. Po dlouhé byrokratické odmlce byl Schläfli v roce 1854 požádán, aby napsal kratší verzi, ale neučinil tak. Steiner se mu poté pokusil pomoci zveřejnit dílo v Crelle's Journal , ale nějak to nefungovalo. Přesné důvody zůstávají neznámé. Části díla publikoval Cayley v angličtině v roce 1860. První publikace celého rukopisu byla teprve v roce 1901, po Schläfliho smrti. První recenze knihy se poté objevila v nizozemském matematickém časopise Nieuw Archief voor de Wiskunde v roce 1904, který napsal nizozemský matematik Pieter Hendrik Schoute . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$

Během tohoto období, Riemann držel slavný Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen v roce 1854, a představil koncept -rozměrného potrubí . Začal vzkvétat koncept prostorů vyšší dimenze. ${\ displaystyle n}$

Níže je úryvek z předmluvy k Theorie der vielfachen Kontinuität :

Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität

Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu begründen und zu bearbeiten, welcher, gleichsam eine analytische Geometrie von Dimensionen, alenenenen v sich enthielte. Jejich nenone denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität nennen kann. Wie v dieser eine Gruppe von der drei Werten Experimentální einen Punkt bestimmt, takže soll v jener eine Gruppe gegebener Werte der Variabeln eine Lösung bestimmen. Jejich smrt se odehrála, jsme si jisti, že jsme více než jeden Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit aller Lösungen die -fache Totalität; sind hingegen Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen -faches, -faches, -faches, ... Kontinuum. Aus der Vorstellung der allseitigen Continuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation neue Variabeln an ihre Stelle treten. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier gegebener Lösungen ( ), ( ) nenne und im einfachsten Fall durch${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle n = 2,3}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x, y, \ ldots}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle 1,2,3, \ ldots}$${\ Displaystyle n-1}$${\ displaystyle n-2}$${\ displaystyle n-3}$${\ displaystyle x, y, \ ldots}$${\ Displaystyle x ', y', \ ldots}$

${\ Displaystyle {\ sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+\ cdots}}}$

definitivní, indem jejich gleichzeitig das System der Variabeln ein orthogonales heiße, [...]

Anglický překlad:

Pojednání, které zde mám tu čest předložit Císařské akademii věd, je pokusem založit a vyvinout nové odvětví analýzy, které by jakoby bylo geometrií dimenzí, obsahující geometrii roviny a prostoru jako speciální případy pro . Říkám tomu teorie vícenásobné kontinuity v obecně stejném smyslu, ve které lze geometrii prostoru nazvat geometrií trojité kontinuity. Podobně jako v této teorii „skupina“ hodnot jejích souřadnic určuje bod, takže i v tomto případě „skupina“ daných hodnot proměnných určí řešení. Používám tento výraz, protože jeden také nazývá každou dostatečnou „skupinu“ hodnot, tedy v případě jedné nebo více rovnic s mnoha proměnnými; jediná věc neobvyklá na tomto pojmenování je, že si ji ponechám, když nejsou uvedeny žádné rovnice mezi proměnnými. V tomto případě nazývám celkovou (množinu) řešení -fold totalita; zatímco když jsou uvedeny rovnice, součet jejich řešení se nazývá (an) -násobný, -násobný, -násobný, ... kontinuum. Z pojmu řešení obsažených v souhrnu vychází nezávislost jejich relativních poloh (proměnných) v systému použitých proměnných, pokud by nové proměnné mohly zaujmout své místo transformací. Tato nezávislost je vyjádřena v její nezměnitelnosti, kterou nazývám vzdálenost mezi dvěma danými řešeními ( ), ( ) a v nejjednodušším případě ji definuji:${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle n = 2,3}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x, y, \ ldots}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle 1,2,3, \ ldots}$${\ Displaystyle n-1}$${\ displaystyle n-2}$${\ displaystyle n-3}$${\ displaystyle x, y, \ ldots}$${\ Displaystyle x ', y', \ ldots}$

${\ Displaystyle {\ sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+\ cdots}}}$

zatímco současně nazývám systém proměnných ortogonální [...]

Můžeme vidět, jak stále myslí na body v -dimenzionálním prostoru jako na řešení lineárních rovnic a jak uvažuje o systému bez jakýchkoli rovnic , čímž získává všechny možné body , jak bychom to nyní vyjádřili. Tento koncept šířil v článcích, které publikoval v padesátých a šedesátých letech minulého století, a rychle dozrál. V roce 1867 začíná článek slovy: „ Uvažujeme o prostoru -tuples bodů. [...]“. To svědčí nejen o tom, že měl věci pevně v rukou, ale také o tom, že jeho publikum o tom nepotřebovalo dlouhé vysvětlování. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mathbf {R} ^{n}}$${\ displaystyle n}$

Polytopes

V Theorie der Vielfachen Kontinuität pokračuje v definování toho, čemu říká polyschemes , v dnešní době nazývaný polytopes , což jsou vyšší dimenze analogů polygonů a mnohostěnů . Rozvíjí jejich teorii a nachází mimo jiné vyšší dimenzionální verzi Eulerova vzorce. Určuje pravidelné polytopy, tj. Dimenzionální bratrance pravidelných polygonů a platonických těles . Ukazuje se, že v dimenzi čtyři je šest a ve všech vyšších dimenzích tři. ${\ displaystyle n}$

Ačkoli byl Schläfli svým kolegům ve druhé polovině 19. století dobře znám, zejména díky svým příspěvkům ke komplexní analýze, jeho raná geometrická práce po mnoho let nedokázala upoutat pozornost. Na počátku dvacátého století začal Pieter Hendrik Schoute pracovat na polytopech společně s Aliciou Boole Stott . Vykázala Schläfliho výsledek na běžných polytopech pouze pro dimenzi 4 a poté znovu objevila jeho knihu. Později Willem Abraham Wijthoff studoval polopravidelné polytopy a v této práci pokračovali HSM Coxeter , John Conway a další. V této oblasti vyšetřování, kterou otevřel Ludwig Schläfli, je stále třeba vyřešit mnoho problémů.

Viz také

• Pravidelný 4-mnohostěn
• Schläfli dvakrát šest
• Schläfliho graf
• Schläfli orthoscheme
• Symbol Schläfli

Reference

• Schläfli, Ludwig (1901) [1852], Graf, JH (ed.), Theorie der vielfachen Kontinuität , Republica by Cornell University Library historické matematické monografie 2010 (v němčině), Zürich, Basel: Georg & Co., ISBN 978-1-4297-0481-6
• [Sch] Ludwig Schläfli, Gesammelte Abhandlungen
• [DSB] Slovník vědeckých biografií
• [ADB] Allgemeine Deutsche Biographie , Band 54, S.29–31. Životopis Moritze Cantora , 1896
• [Kas] Abraham Gotthelf Kästner , Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen , Göttingen, 1761
  • Poznámka: Toto je třetí díl Kästnerovy Mathematische Anfangsgründe , který je možné sledovat online na Göttinger Digitalisierungszentrum .

externí odkazy

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Ludwig Schläfli“ , MacTutor Dějiny archivu matematiky , University of St Andrews
• Ludwig Schläfli na projektu Mathematics Genealogy Project