Sektor (nástroj) - Sector (instrument)

Typický anglický sektor, pravděpodobně z počátku 19. století, vyrobený ze slonoviny s mosazným závěsem. Tato strana má měřítka pro čáry čar (L), secanty (S), akordy (C) a polygony (POL), spolu s 12palcovou stupnicí pravítka na vnějších okrajích.

Druhá strana stejného sektoru, se stupnicemi pro linii sinusů (S) a dvěma liniemi tečen (T), spolu s logaritmickými Gunterovými stupnicemi pro čísla (N), sinusů (S) a tečen (T) na vnější hrany.

Sektor , také známý jako proporcionální kompas nebo vojenský kompas , byl hlavní výpočet přístroj v provozu od konce šestnáctého století až do devatenáctého století. Jedná se o nástroj skládající se ze dvou vládců stejné délky spojených pantem. Na přístroji je napsáno několik stupnic, které usnadňují různé matematické výpočty. To bylo používáno pro řešení problémů v poměru , násobení a dělení , geometrii a trigonometrii a pro výpočet různých matematických funkcí, jako jsou odmocniny a krychle . Jeho několik stupnic umožňovalo snadné a přímé řešení problémů v dělostřelbě , geodetice a navigaci . Sektor odvozuje svůj název od čtvrtého výroku šesté knihy Euclid , kde je prokázáno, že podobné trojúhelníky mají podobné strany proporcionální. Některé sektory také obsahovaly kvadrant a někdy svorku na konci jedné nohy, která umožňovala použití zařízení jako střelcova kvadrantu.

Dějiny

Galileův geometrický a vojenský kompas, o kterém se předpokládá, že byl vyroben c. 1604 od Mazzoleni

Obrázek ukazující měřítka Galileova vojenského kompasu z jeho příručky k zařízení.

De fabrica et usu menti ad omnia horarum genera descriptionenda (1592), kde Giovanni Paolo Gallucci jako první popisuje toto odvětví

Clément Cyriaque de Mangin , Usage du compas de ratio , 1637

Sektor byl vynalezen, v podstatě současně a nezávisle, před začátkem 17. století řadou různých lidí.

Fabrizio Mordente (1532 - asi 1608) byl italský matematik, který je nejlépe známý svým vynálezem „proporčního osmicípého kompasu“, který má dvě ramena s kurzory, které umožňují řešení problémů při měření obvodu, plochy a úhlů kruh. V roce 1567 vydal v Benátkách jednolistové pojednání s ilustracemi svého zařízení. V roce 1585 Giordano Bruno použil Mordenteho kompas k vyvrácení Aristotelovy hypotézy o nezměřitelnosti nekonečných čísel, čímž potvrdil existenci „minima“, které položilo základ jeho vlastní atomové teorie.

Zásluhu na vynálezu má často britský matematik Thomas Hood nebo italský matematik a astronom Galileo Galilei . Galileo s pomocí svého výrobce osobních nástrojů Marc'Antonia Mazzoleniho vytvořil více než 100 kopií svého vojenského designu kompasu a vyškolil studenty v jeho používání v letech 1595 až 1598. Z uznávaných vynálezců je Galileo určitě nejznámější studie mu obvykle připisovaly jeho vynález.

Váhy

Následuje popis nástroje, jak jej zkonstruoval Galileo a pro který napsal populární příručku. Konečné hodnoty jsou libovolné a liší se od výrobce k výrobci.

Aritmetické čáry

Nejvnitřnější váhy nástroje se nazývají aritmetické čáry od jejich dělení v aritmetické posloupnosti , tj. Pomocí stejných sčítání, která vycházejí z čísla 250. Jedná se o lineární měřítko generované funkcí , kde n je celé číslo mezi 1 a 250 včetně a L je délka u značky 250. ${\ displaystyle f (n) = Ln / 250}$

Geometrické čáry

Následující stupnice se nazývají geometrické čáry a jsou rozděleny na délky 50, které se mění jako druhá odmocnina označených hodnot. Pokud L představuje délku v 50, pak je generující funkce , kde n je kladné celé číslo menší nebo rovné 50. ${\ displaystyle f (n) = L (n / 50) ^ {1/2}}$

Stereometrické čáry

Stereometrické čáry se nazývají proto, že jejich dělení jsou podle poměrů pevných těles, k 148. Jednou z aplikací této stupnice je výpočet, když je dána jedna hrana jakéhokoli pevného tělesa, odpovídající hrana podobného, ​​která má daný objemový poměr k prvnímu. Pokud L je délka měřítka na 148, pak je funkce generující měřítko , kde n je kladné celé číslo menší nebo rovné 148. ${\ displaystyle f (n) = L (n / 148) ^ {1/3}}$

Kovové linie

Tyto řádky mají rozdělení, na kterých se objevily tyto symboly (italské zkratky): „nebo“ (pro oro , zlato ), „pi“ (pro piombo , olovo ), „ar“ (pro argento , stříbro ), „ra“ (pro rame , měď ), „fe“ (pro ferro , železo ), „st“ (pro stagno , cín ), „mar“ (pro marmo , mramor ) a „koláč“ (pro pietru , kámen ). Ty udávají poměry a rozdíly měrných hmotností materiálů. Je-li nástroj nastaven na jakýkoli otvor, intervaly mezi příslušně označenou dvojicí bodů označují průměry koulí (nebo strany jiných pevných těles), které jsou si navzájem podobné a stejné hmotnosti.

Polygrafické čáry

Z dané informace, délky strany a počtu stran, polygrafické čáry poskytují poloměr kruhu, který bude obsahovat požadovaný pravidelný mnohoúhelník . Pokud požadovaný polygon má n stran, pak středový úhel proti jedné straně bude 360 ​​/ n .

Tetragonické čáry

Tetragonické čáry se nazývají z jejich hlavního použití, tj. Ke čtverci všech pravidelných ploch a také kruhu. Dělení této stupnice používají funkci mezi hodnotami 3 a 13. ${\ displaystyle f (n) = L {\ big (} 3 ^ {1/2} \ tan (180 / n) / n {\ big)} ^ {1/2}}$

Přidané řádky

Tyto přidané řádky jsou označeny dvěma řadami čísel, z nichž vnější řada začíná u vnějšího konce u určité značky „D“ (symbol půlkruhu, nikoli velké písmeno D), za kterou následují (směrem dovnitř) čísla 1, 2, 3, 4 atd. Až 18. Vnitřní řada začíná od jiné značky „□“ (symbol čtverce) na vnějším konci, pokračuje dovnitř k 1, 2, 3, 4 atd. Také k 18. Tyto řádky byly použity ve spojení s ostatními stupnicemi pro řadu složitých výpočtů.

Použití

Mosazný sektor s děliči, pravděpodobně vyrobený v Drážďanech kolem roku 1630

Nástroj lze použít ke grafickému řešení otázek proporcionality a spoléhá se na princip podobných trojúhelníků. Jeho zásadní vlastností je dvojice kloubových nohou, které nesou spárované geometrické stupnice. Při použití jsou problémy nastaveny pomocí dvojice rozdělovačů k určení vhodného otevření kloubových ramen a odpověď je odstraněna přímo jako dimenze pomocí rozdělovačů. K základní konstrukci byly rychle přidány specializované stupnice pro plošné, objemové a trigonometrické výpočty a také jednodušší aritmetické úlohy.

Různé verze nástroje měly také různé formy a přijaly další funkce. Typ propagovaný Hoodem byl určen k použití jako geodetický nástroj a zahrnoval nejen mířidla a montážní zásuvku pro připevnění nástroje k tyči nebo sloupku, ale také stupnici oblouku a další posuvnou nohu. Nejčasnější příklady systému Galileo byly určeny k použití jako úrovně střelců a výpočetní zařízení.

Bibliografie

• Galilei, Galileo, Provoz geometrického a vojenského kompasu , 1606. Přeloženo úvodem Stillmana Drakea . Burndy knihovna , publikoval Dibner knihovna historie vědy a techniky Smithsonian Institution a Smithsonian Institution Press, Washington, DC 1978.
• Galilei, Galileo, Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare , třetí vydání, Padova 1649. Sken k dispozici v internetovém archivu.
• Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit. Hlas 15. - 19. Jahrhundert . Verlag der Buchhandlung Walther König 2010, ISBN  978-3-86560-772-0

Reference

• Typický sektor a jak ho používat
• Váhy galilejského sektoru citáty z: „Geometrický a vojenský kompas“ G. Galileiho (archivováno 2008)
• Cole Military Sector v archivech IBM