Jednotková buňka - Unit cell

V geometrii , biologii , mineralogii a fyzice pevných látek je jednotková buňka opakující se jednotka tvořená vektory překlenujícími body mřížky. Přes svůj sugestivní název nemusí jednotková buňka (na rozdíl například od jednotkového vektoru) nutně mít velikost jednotky, nebo dokonce konkrétní velikost vůbec. Primitivní buňka je spíše nejbližší analogií k jednotkovému vektoru, protože má určenou velikost pro danou mřížku a je základním stavebním kamenem, ze kterého jsou konstruovány větší buňky.

Tento koncept se používá zejména při popisu krystalové struktury ve dvou a třech dimenzích, i když dává smysl ve všech dimenzích. Mřížku lze charakterizovat geometrií její jednotkové buňky. Jednotková buňka je část obkladu ( rovnoběžník nebo rovnoběžnostěn ), která generuje celé obklady pouze pomocí překladů.

Existují dva zvláštní případy jednotkové buňky: primitivní buňka a konvenční buňka . Primitivní buňka je jednotková buňka odpovídající jednomu mřížkovému bodu , je to nejmenší možná jednotková buňka. V některých případech není úplná symetrie krystalové struktury z primitivní buňky zřejmá, v nichž lze použít konvenční buňku. Konvenční buňka (která může, ale nemusí být primitivní) je jednotková buňka s plnou symetrií mřížky a může obsahovat více než jeden bod mřížky. Konvenční jednotkové buňky jsou rovnoběžníky v n rozměrech.

Primitivní buňka

Primitivní buňka je jednotková buňka, která obsahuje přesně jeden bod mřížky. U jednotkových buněk se obecně počítají body mřížky, které sdílí $n$ buněk1/ $n$ bodů mřížky obsažených v každé z těchto buněk; takže například primitivní jednotková buňka ve třech rozměrech, která má mřížové body pouze na svých osmi vrcholech, je považována za obsahující1/8každého z nich. Alternativní konceptualizace je důsledně vybrat pouze jeden z $n$ mřížkových bodů, které patří do dané jednotkové buňky (takže ostatní $1 m n$ mřížkové body patří do sousedních jednotkových buněk).

Primitivní překlad vektory $se \to 1$ , $s \to 2$ , $s \to 3$ rozpětí mřížka buněk nejmenšího objemu pro konkrétní trojrozměrné mřížky, a jsou používány k definování krystal překlad vektoru

{\ displaystyle {\ vec {T}} = u_ {1} {\ vec {a}} _ {1}+u_ {2} {\ vec {a}} _ {2}+u_ {3} {\ vec {a}} _ {3},}

kde $u 1$ , $u 2$ , $u 3$ jsou celá čísla, jejichž překlad ponechává mříž neměnnou. To znamená, že pro bod v mřížce $r$ vypadá uspořádání bodů stejně od $r ' = r + T \to$ jako od $r$ .

Protože je primitivní buňka definována primitivními osami (vektory) $a \to 1$ , $a \to 2$ , $a \to 3$ , objem $V p$ primitivní buňky je dán rovnoběžnostěnem z výše uvedených os jako

{\ Displaystyle V _ {\ mathrm {p}} = \ left | {\ vec {a}} _ {1} \ cdot ({\ vec {a}} _ {2} \ times {\ vec {a}} _ {3}) \ vpravo |.}

Obvykle jsou vybrány primitivní buňky ve dvou a třech rozměrech, aby získaly tvar rovnoběžníků a rovnoběžnostěnů, s atomem v každém rohu buňky. Tato volba primitivní buňky není jedinečná, ale objem primitivních buněk bude vždy dán výše uvedeným výrazem.

Cela Wigner – Seitz

Kromě rovnoběžnostěnkových primitivních buněk existuje pro každou Bravaisovu mřížku ještě jeden druh primitivní buňky zvané Wigner -Seitzova buňka. V buňce Wigner – Seitz je bod mřížky ve středu buňky a pro většinu mřížek Bravais není tvar rovnoběžník nebo rovnoběžnostěn. Jedná se o typ Voronoiovy buňky . Buňka Wigner – Seitz reciproční mřížky v hybném prostoru se nazývá Brillouinova zóna .

Konvenční buňka

Pro každou konkrétní mřížku byla krystalografy vybrána konvenční buňka případ od případu na základě pohodlí výpočtu. Tyto konvenční buňky mohou mít další mřížkové body umístěné uprostřed ploch nebo těla jednotkové buňky. Počet bodů mřížky, stejně jako objem konvenční buňky, je celočíselný násobek (1, 2, 3 nebo 4) počtu primitivní buňky.

Dva rozměry

Rovnoběžník je obecný primitivní buňky pro letadlo.

Pro jakoukoli 2-dimenzionální mřížku jsou jednotkovými buňkami rovnoběžníky , které ve zvláštních případech mohou mít ortogonální úhly nebo stejné délky nebo obojí. Čtyři z pěti dvourozměrných Bravaisových mřížek jsou znázorněny pomocí konvenčních primitivních buněk, jak je uvedeno níže.

Konvenční primitivní buňka
Název tvaru	Rovnoběžník	Obdélník	Náměstí	Kosočtverec
Bravaisova mříž	Primitivní šikmý	Primitivní obdélníkový	Primitivní náměstí	Primitivní šestiúhelník

Středová obdélníková mřížka má také primitivní buňku ve tvaru kosočtverce, ale aby umožnila snadnou diskriminaci na základě symetrie, je reprezentována konvenční buňkou, která obsahuje dva body mřížky.

Primitivní buňka
Název tvaru	Kosočtverec
Konvenční buňka
Bravaisova mříž	Vystředěný obdélníkový

Tři rozměry

Rovnoběžnostěn je obecný primitivní buňky pro 3-rozměrném prostoru.

Pro jakoukoli 3-dimenzionální mřížku jsou konvenční jednotkové buňky rovnoběžnostěny , které ve zvláštních případech mohou mít ortogonální úhly nebo stejné délky nebo obojí. Sedm ze čtrnácti trojrozměrných mřížek Bravais je znázorněno pomocí konvenčních primitivních buněk, jak je uvedeno níže.

Konvenční primitivní buňka
Název tvaru	Rovnoběžnostěn	Šikmý obdélníkový hranol	Obdélníkový kvádr	Čtvercový kvádr	Trigonální lichoběžník	Krychle
Bravaisova mříž	Primitivní triklinika	Primitivní monoklinika	Primitivní ortorombický	Primitivní Tetragonal	Primitivní kosočtverečný	Primitivní kubický	Primitivní šestiúhelník

Dalších sedm mřížek Bravais (známých jako středové mříže) má také primitivní buňky ve tvaru rovnoběžnostěnu, ale aby umožnily snadnou diskriminaci na základě symetrie, jsou reprezentovány konvenčními buňkami, které obsahují více než jeden bod mřížky.

Primitivní buňka
Název tvaru	Šikmý kosočtverečný hranol	Pravý kosočtvercový hranol
Konvenční buňka
Bravaisova mříž	Monoklinika se středem na základně	Orthorhombic se středem na základně	Orthorhombic zaměřený na tělo	Orthorhombic zaměřený na obličej	Tělo-soustředěný Tetragonal	Tělo- Cubic	Plošně centrované kubické

Languages

In other projects

Jednotková buňka - Unit cell

Obsah

Primitivní buňka

Cela Wigner – Seitz

Konvenční buňka

Dva rozměry

Tři rozměry

Viz také

Poznámky

Reference