Znamení rovnosti - Equals sign
| = | |
|---|---|
Znamení rovná se | |
| V Unicode |
U+003D = ROVNÝ PODPIS (HTML = · = ) |
| Příbuzný | |
| Viz také |
U+2260 ≠ NENÍ ROVNÝ NA U+2248 ≈ TÉMĚŘ ROVNÝ NA U+2261 ≡ IDENTICKÝ NA |
Znaménko rovná ( britská angličtina , Unicode ) nebo rovnítko ( americká angličtina ), dříve známý jako znamení rovnosti , je matematický symbol = , který se používá pro označení mužů a žen v některých dobře definovaných smyslu. V rovnici je umístěn mezi dva výrazy, které mají stejnou hodnotu, nebo pro které jeden studuje podmínky, za kterých mají stejnou hodnotu.
V Unicode a ASCII má kódový bod U+003D. Byl vynalezen v roce 1557 Robertem Recorde .
Dějiny
Etymologie slova „rovný“ pochází z latinského slova „ æqualis“, což znamená „uniformní“, „identický“ nebo „rovný“, z aequus („úroveň“, „sudý“ nebo „jen“).
Symbol = , nyní v matematice všeobecně přijímaný za rovnost, poprvé zaznamenal velšský matematik Robert Recorde v knize The Whetstone of Witte (1557). Původní podoba symbolu byla mnohem širší než současná forma. Ve své knize Recorde vysvětluje svůj návrh „linií Gemowe“ (což znamená dvojčata z latinského gemellus )
A aby se zabránilo opakování tediouſe woordes: is equal to: I will ſette as I doe often in woorke vſe, a paire of paralele, or Gemowe lines of one lengthe, tedy: =, bicauſe noe .2. tyngy, mohou být stejné jako moare .
- A aby se předešlo únavnému opakování těchto slov: „rovná se“, nastavím, jak to často dělám při práci, dvojici rovnoběžek nebo duplicitní řádky o jedné [stejné] délce, tedy: =, protože žádné 2 věci mohou být rovnější
„Symbol = nebyl hned populární. Symbol || byl používán některými a æ (nebo œ ), z latinského slova aequalis s významem rovný, byl široce používán až do 17. století“ ( Dějiny matematiky , Univerzita St Andrews ).
Využití v matematice a počítačovém programování
V matematice lze znaménko rovnosti použít jako jednoduché prohlášení o skutečnosti v konkrétním případě ( x = 2), nebo k vytvoření definic ( let x = 2), podmíněných příkazů ( if x = 2, then ...) nebo k vyjádření univerzální ekvivalence ( (x + 1)² = x² + 2x + 1).
Prvním důležitým počítačovým programovacím jazykem, který používal znaménko rovnosti, byla původní verze Fortranu , FORTRAN I, navržená v roce 1954 a implementovaná v roce 1957. Ve Fortranu = slouží jako operátor přiřazení : X = 2nastavuje hodnotu Xna 2. To se trochu podobá použití = v matematické definici, ale s jinou sémantikou: výraz následující = je vyhodnocen jako první a může odkazovat na předchozí hodnotu X. Přiřazení například X = X + 2zvýší hodnotu Xo 2.
Konkurenční použití programovacího jazyka bylo propagováno původní verzí ALGOL , která byla navržena v roce 1958 a implementována v roce 1960. ALGOL zahrnovala relační operátor, který testoval rovnost, což umožňovalo konstruování jako if x = 2v podstatě se stejným významem = jako podmíněné použití v matematika. Pro toto použití bylo vyhrazeno znaménko rovnosti.
Obě použití zůstala běžná v různých programovacích jazycích až do počátku 21. století. Stejně jako Fortran, = se používá pro přiřazování v jazycích jako C , Perl , Python , awk a jejich potomci. But = se používá pro rovnost a ne pro přiřazení v jazycích Pascal , Ada , Eiffel , APL a dalších.
Několik jazyků, jako BASIC a PL/I , používalo znaménko rovnosti pro přiřazení i pro rovnost, rozlišené podle kontextu. Ve většině jazyků, kde = má jeden z těchto významů, je pro jiný význam použit jiný znak nebo častěji sekvence znaků. Následující ALGOL, většina jazyků, které používají = pro rovnost použití : = pro přiřazení, ačkoli APL, se svou speciální znakovou sadou, používá šipku směřující doleva.
Fortran neměl operátor rovnosti (bylo možné pouze porovnat výraz na nulu pomocí aritmetického příkazu IF ), dokud FORTRAN IV nebyl vydán v roce 1962, od té doby používá čtyři znaky .EQ.k testování rovnosti. Jazyk B zavedl použití == s tímto významem, který byl zkopírován jeho potomkem C a většina novějších jazyků where = znamená přiřazení.
Znaménko rovnosti se používá také při definování dvojic atribut – hodnota , ve kterých je atributu přiřazena hodnota .
Několik rovných znamení
V PHP je trojnásobný rovnítko , ===, označuje hodnotu a typ mužů a žen, což znamená, že nejen že oba výrazy vyhodnoceny jako stejné hodnoty, ale jsou také ze stejného datového typu. Například výraz 0 == falseje pravdivý, ale 0 === falsenení, protože číslo 0 je celočíselná hodnota, zatímco false je logická hodnota.
JavaScript má stejnou sémantiku ===, označovanou jako „rovnost bez nátlaku na typ“. V JavaScriptu však chování ==nelze popsat žádnými jednoduchými konzistentními pravidly. Výraz 0 == falseje pravdivý, ale 0 == undefinedje nepravdivý, přestože obě strany ==aktu jsou v booleovském kontextu stejné. Z tohoto důvodu se někdy doporučuje vyhnout se ==operátorovi v jazyce JavaScript ve prospěch ===.
V Ruby ==vyžaduje rovnost pod oba operandy stejného typu, např. 0 == falseJe false. ===Operátor je flexibilní a může být definována libovolně pro daný druh. Například hodnota typu Rangeje rozsah celých čísel, například 1800..1899. (1800..1899) == 1844je false, protože typy jsou různé (rozsah vs. celé číslo); (1800..1899) === 1844je to však pravda, protože ===na Rangehodnotách znamená „zahrnutí do rozsahu“. Podle těchto sémantik ===je nesymetrický ; eg 1844 === (1800..1899)je false, protože je interpretován tak, že znamená Integer#===spíše než Range#===.
V Python , ==se používá ke kontrole a mužů, takže 1844 == 1844se vrátí true.
Jiné použití
Pravopis
Tónový dopis
Znamení rovnosti se také používá jako gramatický tónový dopis v ortografiích Budu v Kongu-Kinshase , v Krumenu , Mwanu a Danu na Pobřeží slonoviny . Znak Unicode použitý pro tónové písmeno (U+A78A) se liší od matematického symbolu (U+003D).
Osobní jména
Možná ojedinělý případ rovného znaku evropského použití ve jménu osoby, konkrétně ve jménu se dvěma hlavami , byl průkopníkem letec Alberto Santos-Dumont , protože je také známý nejen tím, že často používal dvojitou pomlčku podobnou znak = mezi jeho dvěma příjmeními místo spojovníku, ale také se zdá, že osobně preferoval tuto praxi, aby projevoval stejný respekt k francouzskému etniku jeho otce a brazilskému etniku jeho matky.
Místo dvojité pomlčky se někdy v japonštině používá znak rovnosti jako oddělovač jmen. V Ojibwe se jako náhrada za dvojitou pomlčku používá snadno dostupné znaménko rovnosti na klávesnici.
Lingvistika
V lingvistických interlineárních glosách se k označení klitických hranic běžně používá znak rovnosti: znaménko rovnosti je umístěno mezi klitik a slovo, ke kterému je klitik připojen.
Chemie
V chemických vzorcích jsou dvě rovnoběžné čáry označující dvojnou vazbu běžně vykreslovány pomocí znaménka rovnosti.
LGBT symbol
V posledních letech byl znak rovnosti používán k symbolizaci práv LGBT . Symbol používá od roku 1995 kampaň za lidská práva , která lobuje za rovnoprávnost manželství , a následně OSN Free & Equal , která v OSN prosazuje práva LGBT .
Projevy nenávisti
Symbol nerovnosti (≠) byl přijat některými bílými rasisty a jinými rasistickými skupinami.
Použití v telegramech a Telexu
V morseově abecedě je znaménko rovnosti zakódováno písmeny B (-...) a T (-), které běží společně (-...-). Písmena BT znamenají zlomový text a jsou vložena mezi odstavce nebo skupiny odstavců ve zprávách odesílaných prostřednictvím standardizovaného tele-psacího stroje Telex . Znaménko, které dříve znamenalo Přerušit text, je uvedeno na konci telegramu k oddělení textu zprávy od podpisu.
Související symboly
Přibližně stejné
Mezi symboly používané k označení položek, které jsou přibližně stejné, patří následující:
- ≈ ( U +2248, LaTeX \ přibližně )
- ≃ (U+2243, LaTeX \ simeq ), kombinace ≈ a =, také se používá k označení asymptotické rovnosti
- ≅ (U+2245, LaTeX \ cong ), další kombinace ≈ a =, která se také někdy používá k označení izomorfismu nebo shody
- ∼ (U+223C, LaTeX \ sim ), který se také někdy používá k označení proporcionality nebo podobnosti , přičemž je spojen vztahem ekvivalence , nebo k označení, že náhodná proměnná je distribuována podle konkrétního rozdělení pravděpodobnosti (viz také vlnovka )
- ∽ (U+223D, LaTex \ backsim ), který se také používá k označení proporcionality
- ≐ (U+2250, LaTeX \ doteq ), který lze také použít k reprezentaci přístupu proměnné k limitu
- ≒ (U+2252, LaTeX \ falldotseq ), běžně používaný v Japonsku , Tchaj -wanu a Koreji .
- ≓ (U+2253, LaTex \ risedotseq )
Není rovno
Symbol používá k označení nerovnice (když předměty nejsou stejné) je sekl rovnítko ≠ (U + 2260). V LaTeXu se to děje příkazem "\ neq".
Většina programovacích jazyků, omezující se na 7-bit ASCII znakové sady a typeable postav , použití ~=, !=, /=nebo <>zastupovat jejich Logická operátora nerovnost .
Identita
Bar trojitý Symbol ≡ (U + 2261, LaTeX \ ekv ) se často používá pro označení identity , je definice (které mohou být také představované U + 225D ≝ rovná podle definice nebo U + 2254 ≔ COLON DOWN ) nebo kongruenční vztah v modulární aritmetice .
Izomorfismus
Symbol ≅ se často používá k označení izomorfních algebraických struktur nebo shodných geometrických obrazců.
V logice
Rovnost hodnot pravdy (prostřednictvím dvojí implikace nebo logické ekvivalence ) může být označena různými symboly včetně = , ~ a ⇔ .
Mezi další symboly v Unicode související se znaménkem rovnosti patří:
- ≌ ( U+224C ≌ VŠECHNY ROVNÉ )
- ≔ ( U+2254 ≔ COLON EQUALS ) (viz také zadání (informatika) )
- ≕ ( U+2255 ≕ EQUALS COLON )
- ≖ ( U+2256 ≖ KROUŽEK ROVNÝ )
- ≗ ( U+2257 ≗ KROUŽEK ROVNÝ NA )
- ≘ ( U+2258 ≘ ODPOVÍDÁ NA )
- ≙ ( U+2259 ≙ ODHADY )
- ≚ ( U+225A ≚ EQUIANGULAR TO )
- ≛ ( U+225B ≛ STAR EQUALS )
- ≜ ( U+225C ≜ DELTA EQUAL TO )
- ≞ ( U + 225E ≞ měřeno )
- ≟ ( U+225F ≟ OTÁZANÝ ROVNÝ NA ).
Nesprávné použití
Znaménko rovnosti je někdy nesprávně použito v matematickém argumentu k připojení matematických kroků nestandardním způsobem, spíše než k prokázání rovnosti (zejména ranými studenty matematiky).
Pokud bychom například našli krok za krokem součet čísel 1, 2, 3, 4 a 5, mohli bychom nesprávně napsat:
- 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Strukturálně je to zkratka pro:
- ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
ale zápis je nesprávný, protože každá část rovnosti má jinou hodnotu. Pokud by byl interpretován přísně, jak je uvedeno, znamenalo by to, že:
- 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Správná verze argumentu by byla:
- 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Tato obtíž vyplývá z jemně odlišného používání znaku ve vzdělávání. V raných stupních zaměřených na aritmetiku může být znaménko rovnosti funkční ; jako tlačítko rovná se na elektronické kalkulačce vyžaduje výsledek výpočtu. Počínaje kurzy algebry získává znak relační význam rovnosti mezi dvěma výpočty. Na univerzitní úrovni někdy přetrvává zmatek mezi těmito dvěma způsoby použití znaku.
Kódování
-
U+003D = ROVNÝ PODPIS (HTML
=·=)
Příbuzný:
-
U+2260 ≠ NENÍ ROVNÉ (HTML
≠·≠, ≠)
Viz také
Poznámky
Reference
- Cajori, Florian (1993). Historie matematických zápisů . New York: Dover (dotisk). ISBN 0-486-67766-4.
- Boyer, CB: A History of Mathematics , 2. vyd. rev. od Uty C. Merzbacha . New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7 )
