Filtr (zpracování signálu) - Filter (signal processing)

Při zpracování signálu je filtr zařízení nebo proces, který ze signálu odstraní některé nežádoucí součásti nebo funkce . Filtrování je třída zpracování signálu , přičemž definujícím rysem filtrů je úplné nebo částečné potlačení určitého aspektu signálu. Nejčastěji to znamená odstranění některých frekvencí nebo frekvenčních pásem. Filtry však nepůsobí výlučně ve frekvenční oblasti ; zejména v oblasti zpracování obrazu existuje mnoho dalších cílů pro filtrování. Korelace lze odstranit u určitých frekvenčních složek, u jiných nikoli, aniž byste museli jednat ve frekvenční oblasti. Filtry jsou široce používány v elektronicea telekomunikace , v rozhlase , televizi , záznamu zvuku , radaru , řídicích systémech , syntéze hudby , zpracování obrazu a počítačové grafice .

Existuje mnoho různých základů klasifikačních filtrů, které se překrývají mnoha různými způsoby; neexistuje jednoduchá hierarchická klasifikace. Filtry mohou být:

nelineární nebo lineární
časová varianta nebo časově invariantní , také známá jako invariance směny. Pokud filtr pracuje v prostorové doméně, pak je charakterizací prostorová invariance.
kauzální nebo nekauzální: Filtr je nekauzální, pokud jeho současný výstup závisí na budoucím vstupu. Filtry zpracovávající signály časové domény v reálném čase musí být kauzální, nikoli však filtry působící na signály prostorové domény nebo zpracování signálů časové domény v odloženém čase.
analogový nebo digitální
diskrétní (vzorkovaný) nebo spojitý čas
pasivní nebo aktivní typ kontinuálního časového filtru
typ diskrétního nebo digitálního filtru s nekonečnou impulzní odezvou (IIR) nebo konečnou impulsní odezvou (FIR).

Lineární kontinuální filtry

Lineární spojitý obvod je možná nejběžnějším významem pro filtr ve světě zpracování signálu a jednoduše „filtr“ je často považován za synonymum. Tyto obvody jsou obecně navrženy tak, aby odstranily určité frekvence a umožnily průchod ostatním. Obvody, které vykonávají tuto funkci, mají obecně lineární odezvu, nebo alespoň přibližně takovou. Jakákoli nelinearita by potenciálně vedla k tomu, že výstupní signál obsahuje frekvenční složky, které nejsou přítomny ve vstupním signálu.

Moderní metodologie návrhu pro lineární filtry s nepřetržitým časem se nazývá síťová syntéza . Některé důležité rodiny filtrů navržené tímto způsobem jsou:

Chebyshevův filtr , má nejlepší aproximaci ideální odezvy jakéhokoli filtru pro zadané pořadí a zvlnění.
Butterworthův filtr , má maximálně plochou frekvenční charakteristiku.
Besselův filtr , má maximálně ploché fázové zpoždění .
Eliptický filtr , má nejstrmější omezení ze všech filtrů pro zadané pořadí a zvlnění.

Rozdíl mezi těmito rodinami filtrů je v tom, že všechny používají k přiblížení k ideální odezvě filtru jinou polynomickou funkci . Výsledkem je, že každý má jinou přenosovou funkci .

Další starší, méně používanou metodikou je metoda parametru obrazu . Filtry navržené touto metodikou se archaicky nazývají „vlnové filtry“. Některé důležité filtry navržené touto metodou jsou:

Konstantní k filtr , původní a nejjednodušší forma vlnového filtru.
m odvozený filtr , modifikace konstanty k se zlepšenou mezní strmostí a přizpůsobením impedance .

Terminologie

Některé termíny používané k popisu a klasifikaci lineárních filtrů:

Kmitočtovou charakteristiku lze rozdělit do několika různých pásem, které popisují, která frekvenční pásma filtr prochází ( pásmo propustnosti ) a která odmítá ( pásmo zastavení ):
- Dolní propust -nízké frekvence jsou předávány, vysoké frekvence jsou utlumeny.
- High-pass filtr -vysoké frekvence jsou předávány, nízké frekvence jsou utlumeny.
- Pásmový filtr-jsou předávány pouze frekvence ve frekvenčním pásmu.
- Band-stop filtr nebo filtr odmítnutí pásma-pouze frekvence ve frekvenčním pásmu jsou utlumeny.
- Zářezový filtr - odmítá pouze jednu konkrétní frekvenci - extrémní pásmový filtr.
- Hřebenový filtr - má několik pravidelně rozmístěných úzkých pásem propůjčujících pásmu vzhled hřebene.
- All-pass filtr -všechny frekvence jsou předány, ale je upravena fáze výstupu.
Mezní frekvence je frekvence, za kterou filtr neprojde signály. Obvykle se měří při konkrétním útlumu, například 3 dB.
Roll-off je rychlost, s jakou se zesílení zvyšuje nad mezní frekvenci.
Přechodové pásmo , (obvykle úzké) pásmo frekvencí mezi propustným pásmem a zastavovacím pásmem.
Zvlnění je variace ztráty vložení filtru v propustném pásmu.
Pořadí filtru je stupeň aproximujícího polynomu a v pasivních filtrech odpovídá počtu prvků potřebných k jeho sestavení. Zvýšení pořadí zvyšuje roll-off a přibližuje filtr k ideální odezvě.

Jedna důležitá aplikace filtrů je v telekomunikacích . Mnoho telekomunikačních systémů používá multiplexování s frekvenčním dělením , kde návrháři systému rozdělují široké frekvenční pásmo do mnoha užších frekvenčních pásem nazývaných „sloty“ nebo „kanály“ a každému toku informací je přidělen jeden z těchto kanálů. Lidé, kteří navrhují filtry na každém vysílači a každém přijímači, se snaží vyvážit průchod požadovaného signálu co nejpřesněji, přičemž rušení do a od ostatních spolupracujících vysílačů a zdrojů hluku mimo systém udržují co nejnižší, za rozumnou cenu.

Víceúrovňové a vícefázové digitální modulační systémy vyžadují filtry s plochým fázovým zpožděním - jsou lineární fází v propustném pásmu -, aby byla zachována integrita impulzů v časové oblasti, což poskytuje menší intersymbol interferenci než jiné druhy filtrů.

Na druhou stranu analogové zvukové systémy využívající analogový přenos mohou tolerovat mnohem větší zvlnění fázového zpoždění , a proto návrháři takových systémů často záměrně obětují lineární fázi, aby získali filtry, které jsou lepší jinými způsoby-lepší odmítnutí stop-pásma, nižší amplituda propustného pásma zvlnění, nižší náklady atd.

Technologie

Filtry lze zabudovat do řady různých technologií. Stejnou přenosovou funkci lze realizovat několika různými způsoby, tj. Matematické vlastnosti filtru jsou stejné, ale fyzikální vlastnosti jsou zcela odlišné. Často jsou součásti v různých technologiích navzájem přímo analogické a plní stejnou roli ve svých příslušných filtrech. Například odpory, induktory a kondenzátory elektroniky odpovídají respektive tlumičům, hmotám a pružinám v mechanice. Podobně existují odpovídající součásti ve filtrech distribuovaných prvků .

Elektronické filtry byly původně zcela pasivní a skládaly se z odporu, indukčnosti a kapacity. Aktivní technologie usnadňuje návrh a otevírá nové možnosti ve specifikacích filtrů.
Digitální filtry pracují se signály reprezentovanými v digitální formě. Podstata digitálního filtru spočívá v tom, že do svého programování nebo mikrokódu přímo implementuje matematický algoritmus, odpovídající požadované přenosové funkci filtru.
Mechanické filtry jsou vyrobeny z mechanických součástí. V drtivé většině případů se používají ke zpracování elektronického signálu a jsou k dispozici převodníky, které je převádějí na a z mechanických vibrací. Existují však příklady filtrů, které byly navrženy pro provoz výhradně v mechanické oblasti.
Filtry s distribuovanými prvky jsou vyrobeny z komponent vyrobených z malých kusů přenosového vedení nebo jiných distribuovaných prvků . Ve filtrech s distribuovanými prvky existují struktury, které přímo odpovídají soustředěným prvkům elektronických filtrů, a další, které jsou pro tuto třídu technologií jedinečné.
Filtry vlnovodu se skládají z komponent vlnovodu nebo součástí vložených do vlnovodu. Vlnovody jsou třídou přenosového vedení a mnoho struktur filtrů s distribuovanými prvky, například stub , lze také implementovat do vlnovodů.
Optické filtry byly původně vyvinuty pro jiné účely než zpracování signálu, jako je osvětlení a fotografování. Se vzestupem optických vláken technologie však optické filtry stále nacházejí uplatnění pro zpracování signálu a terminologie filtrační zpracování signálu, jako je například longpass a shortpass , vstupují do pole.
Příčný filtr nebo filtr zpožďovacího řádku funguje tak, že sečte kopie vstupu po různých časových zpožděních. To lze implementovat pomocí různých technologií, včetně analogových zpožďovacích linek , aktivních obvodů, zpožďovacích linek CCD , nebo zcela v digitální doméně.

Digitální filtry

Obecný filtr s konečnou impulsní odezvou s n fázemi, každý s nezávislým zpožděním, d _i a zesílením zesílení, a _i .

Digitální zpracování signálu umožňuje levnou konstrukci celé řady filtrů. Signál je vzorkován a analogově digitální převodník mění signál na proud čísel. Počítačový program běžící na CPU nebo specializovaném DSP (nebo méně často běžícím na hardwarové implementaci algoritmu ) vypočítá proud výstupního čísla. Tento výstup lze převést na signál průchodem přes převodník digitálního signálu na analogový . Konverze způsobily problémy s hlukem, ale ty lze u mnoha užitečných filtrů ovládat a omezovat. Kvůli zapojenému vzorkování musí mít vstupní signál omezený frekvenční obsah, jinak dojde k aliasingu .

Křemenné filtry a piezoelektrika

Krystalový filtr se střední frekvencí 45 MHz a šířkou pásma B _3dB 12 kHz.

Na konci třicátých let si inženýři uvědomili, že malé mechanické systémy vyrobené z tuhých materiálů, jako je křemen, budou akusticky rezonovat na rádiových frekvencích, tj. Od slyšitelných frekvencí ( zvuk ) až do několika stovek megahertzů. Některé rané rezonátory byly vyrobeny z oceli , ale křemen se rychle stal oblíbeným. Největší výhodou křemene je, že je piezoelektrický . To znamená, že křemenné rezonátory mohou přímo převádět svůj vlastní mechanický pohyb na elektrické signály. Křemen má také velmi nízký koeficient tepelné roztažnosti, což znamená, že křemenné rezonátory mohou produkovat stabilní frekvence v širokém teplotním rozsahu. Křemenné filtry mají mnohem vyšší kvalitativní faktory než filtry LCR. Pokud je požadována vyšší stabilita, mohou být krystaly a jejich hnací obvody namontovány v „ krystalové peci “ pro řízení teploty. U velmi úzkopásmových filtrů je někdy několik krystalů provozováno v sérii.

Velké množství krystalů lze sbalit do jediné složky, a to montáží hřebenového odpařování kovu na křemenný krystal. V tomto schématu „ čára se zpožděným klepnutím “ posiluje požadované frekvence, když zvukové vlny proudí po povrchu křemenného krystalu. Spojovací čára se zpožděním se stala obecným schématem výroby filtrů s vysokým Q mnoha různými způsoby.

SAW filtry

Filtry SAW ( povrchové akustické vlny ) jsou elektromechanická zařízení běžně používaná v radiofrekvenčních aplikacích. Elektrické signály jsou převedeny na mechanickou vlnu v zařízení vyrobeném z piezoelektrického krystalu nebo keramiky; tato vlna je zpožděna, protože se šíří po zařízení, než je převedena zpět na elektrický signál dalšími elektrodami . Zpožděné výstupy jsou rekombinovány za vzniku přímé analogové implementace filtru s konečnou impulsní odezvou . Tato hybridní filtrační technika se také nachází v analogovém vzorkovaném filtru . Filtry SAW jsou omezeny na frekvence až 3 GHz. Filtry vyvinul profesor Ted Paige a další.

Filtry BAW

Filtry BAW (bulk acoustic wave) jsou elektromechanická zařízení. Filtry BAW mohou implementovat žebříkové nebo příhradové filtry. Filtry BAW obvykle pracují na frekvencích přibližně 2 až přibližně 16 GHz a mohou být menší nebo tenčí než ekvivalentní filtry SAW. Do zařízení se dostaly dvě hlavní varianty filtrů BAW: tenkovrstvý hromadný akustický rezonátor nebo FBAR a hromadné akustické rezonátory (SMR).

Granátové filtry

Další způsob filtrování, při mikrovlnných frekvencích od 800 MHz do asi 5 GHz, je použít syntetickou monokrystalovou granátovou kouli z yttriového železa vyrobenou z chemické kombinace yttria a železa (YIGF, neboli ytriový železný granátový filtr). Granát sedí na kovovém pásu poháněném tranzistorem a horní smyčky se dotýká malá smyčková anténa . Elektromagnet změní frekvenci že granát projde. Výhodou této metody je, že granát lze ladit na velmi široké frekvenci změnou síly magnetického pole .

Atomové filtry

Pro ještě vyšší frekvence a větší přesnost je třeba použít vibrace atomů. Atomové hodiny používají cesiové masery jako ultra vysoké filtry Q ke stabilizaci svých primárních oscilátorů. Další metodou, používanou na vysokých, pevných frekvencích s velmi slabými rádiovými signály, je použít odposlouchávací linku s rubínovým maserem.

Přenosová funkce

Přenosová funkce filtru je nejčastěji definována v oblasti komplexních frekvencí. Zpětný a zpětný průchod do/z této domény je provozován Laplaceovou transformací a její inverzí (proto zde níže bude termín „vstupní signál“ chápán jako „Laplaceova transformace“ časové reprezentace vstupního signálu a již brzy).

Přenosová funkce filtru je poměr výstupního signálu ke vstupnímu signálu jako funkce frekvence v komplexu : ${\ Displaystyle H (s)}$ ${\ displaystyle Y (s)}$ ${\ Displaystyle X (s)}$ ${\ displaystyle s}$

{\ Displaystyle H (s) = {\ frac {Y (s)} {X (s)}}}

s . ${\ Displaystyle s = \ sigma +j \ omega}$

U filtrů, které jsou konstruovány z diskrétních komponent ( soustředěných prvků ):

Jejich funkce převodu bude poměr polynomů v , tedy racionální funkci z . Pořadí přenosové funkce bude nejvyšší silou, se kterou se setkáme buď v čitateli, nebo ve jmenovateli polynomu. ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle s}$ ${\ displaystyle s}$
Polynomy přenosové funkce budou mít všechny skutečné koeficienty. Proto budou póly a nuly přenosové funkce buď skutečné, nebo se vyskytují v komplexně sdružených párech.
Protože se předpokládá, že filtry jsou stabilní, skutečná část všech pólů (tj. Nuly jmenovatele) bude záporná, tj. Budou ležet v levé polorovině ve složitém frekvenčním prostoru.

Filtry s distribuovanými prvky obecně nemají přenosové funkce racionálních funkcí, ale mohou je přibližovat.

Konstrukce přenosové funkce zahrnuje Laplaceovu transformaci , a proto je nutné předpokládat nulové počáteční podmínky, protože

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} \ left \ {{\ frac {df} {dt}} \ right \} = s \ cdot {\ mathcal {L}} \ left \ {f (t) \ right \ } -f (0),}

A když f (0) = 0, můžeme se zbavit konstant a použít obvyklý výraz

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} \ left \ {{\ frac {df} {dt}} \ right \} = s \ cdot {\ mathcal {L}} \ left \ {f (t) \ right \ }}

Alternativou k přenosovým funkcím je poskytnout chování filtru jako konvoluci vstupu v časové oblasti s impulzní odezvou filtru . Konvoluční teorém , což platí i pro Laplaceovými obrazy, záruky rovnocennosti s funkcí přenosu.

Klasifikace

Některé filtry mohou být specifikovány podle rodiny a pásma. Rodina filtru je určena aproximačním použitým polynomem a každý vede k určitým charakteristikám přenosové funkce filtru. Některé běžné rodiny filtrů a jejich konkrétní vlastnosti jsou:

Butterworthův filtr - žádné zvlnění zisku v pásmu průchodu a zastavovacím pásmu, pomalé vypnutí
Chebyshevův filtr (typ I) - žádné zvlnění zisku v zastavovacím pásmu, mírné omezení
Chebyshevův filtr (typ II) - žádné zvlnění zisku v pásmu průchodu, mírné omezení
Besselův filtr - žádné zvlnění skupinového zpoždění , žádné zvlnění zisku v obou pásmech, pomalé omezení zisku
Eliptický filtr - zvlnění v pásmu průchodu a zastavení, rychlé vypnutí
Optimální filtr „L“
Gaussovský filtr - žádné zvlnění v reakci na krokovou funkci
Zvýšený kosinový filtr

Každá rodina filtrů může být specifikována pro konkrétní objednávku. Čím vyšší je řád, tím více se filtr přiblíží k „ideálnímu“ filtru; ale také čím delší je impulsní odezva a čím delší bude latence. Ideální filtr má plný přenos v propustném pásmu, úplné zeslabení v zastavovacím pásmu a náhlý přechod mezi dvěma pásmy, ale tento filtr má nekonečné pořadí (tj. Odpověď nelze vyjádřit jako lineární diferenciální rovnici s konečným součtem ) a nekonečná latence (tj. její kompaktní podpora ve Fourierově transformaci nutí její časovou odezvu, aby byla stále trvalá).

Zde je obrázek porovnávající Butterworthův, Chebyševův a eliptický filtr. Filtry na tomto obrázku jsou všechny filtry dolního průchodu pátého řádu. Konkrétní implementace - analogová nebo digitální, pasivní nebo aktivní - nemá žádný význam; jejich výstup by byl stejný. Jak je z obrázku zřejmé, eliptické filtry jsou ostřejší než ostatní, ale vykazují zvlnění na celé šířce pásma.

K implementaci konkrétního pásma, jehož frekvence jsou vysílány a které jsou mimo propustné pásmo více či méně zeslabeny, lze použít libovolnou rodinu. Funkce přenosu zcela specifikuje chování lineárního filtru, ale ne konkrétní technologii použitou k jeho implementaci. Jinými slovy, existuje několik různých způsobů, jak dosáhnout konkrétní přenosové funkce při návrhu obvodu. Konkrétní bandform filtru lze získat transformací jednoho prototypu filtru té rodiny.

Impedanční přizpůsobení

Struktury odpovídající impedanci vždy nabývají podoby filtru, tj. Sítě nedisipativních prvků. Například při implementaci pasivní elektroniky by to pravděpodobně mělo formu žebříkové topologie induktorů a kondenzátorů. Návrh shodných sítí je s filtry velmi společný a design bude mít jako vedlejší důsledek filtrační akci. Ačkoli hlavním účelem odpovídající sítě není filtrování, často se stává, že jsou obě funkce kombinovány ve stejném obvodu. Potřeba přizpůsobení impedance nevzniká, když jsou signály v digitální doméně.

Podobné komentáře lze učinit ohledně děličů výkonu a směrových spojek . Když jsou tato zařízení implementována ve formátu distribuovaných prvků, mohou mít podobu filtru distribuovaných prvků . Existují čtyři porty, které je třeba sladit, a rozšíření šířky pásma vyžaduje struktury podobné filtrům, aby toho bylo dosaženo. Platí to i obráceně: filtry distribuovaných prvků mohou mít formu spojených čar.

Některé filtry pro konkrétní účely

Zvukový filtr
Síťový filtr
Škálovaná korelace , horní propust pro korelace
Filtrování textur

Filtry pro odstranění šumu z dat

Viz také

Reference

Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, Design filtru pro zpracování signálu pomocí MATLAB a Mathematica , Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302 .
BA Shenoi, Úvod do zpracování digitálního signálu a designu filtrů , John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380 .
LD Paarmann, Design and Analysis of Analog Filters: A Signal Processing Perspective , Springer, 2001 ISBN 0792373731 .
JSChitode, Digital Signal Processing , Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461 .
Leland B. Jackson, digitální filtry a zpracování signálu , Springer, 1996 ISBN 079239559X .

Languages

In other projects