Levá a pravá (algebra) - Left and right (algebra)
|
s a s b s c s d s e s f s g … |
a t b t c t d t e t f t g t … |
| Násobení vlevo na s a násobení vpravo na t . Abstraktní notace bez konkrétního smyslu. | |
V algebře označují termíny vlevo a vpravo pořadí binární operace (obvykle, ale ne vždy se jí říká „ násobení “) v nekomutativních algebraických strukturách . Binární operace ∗ se obvykle píše ve formě infix :
- s ∗ t
Argumentem je umístěn na levé straně, a argument t je na pravé straně. I když je symbol operace vynechán, záleží na pořadí s a t (pokud není ∗ komutativní).
Oboustranný nemovitost je splněna na obou stranách. Jednostranný vlastnost je ve spojení s jedním (nespecifikované) ze dvou stran.
I když jsou termíny podobné, rozdíl zleva doprava v algebraické řeči nesouvisí ani s levým a pravým limitem v počtu , ani s levým a pravým v geometrii .
Binární operace jako operátor
Binární operace * může být považován za rodinu z unární operátory přes nadbíhal :
- R t ( s ) = s ∗ t ,
v závislosti na t jako parametru - to je rodina správných operací. Podobně,
- L s ( t ) = s ∗ t
definuje rodinu operací vlevo parametrizovaných s .
Pokud z nějakého e , levá provoz L e je operace identity , pak e se nazývá levá identita . Podobně, je-li R e = ID , pak E je přímo identita.
V prstencové teorii se podřetězec, který je neměnný pod jakýmkoli množením vlevo v kruhu, nazývá levý ideál . Podobně je správným ideálním podřízený invariantní podřetězec.
Levý a pravý modul
U nekomutativních prstenů se na moduly aplikuje rozlišení zleva doprava , a to k určení strany, kde se ve skalárním násobení objeví skalár (prvek modulu) .
| Levý modul | Pravý modul |
|---|---|
|
s ( x + y ) = s x + s y ( s 1 + s 2 ) x = s 1 x + s 2 x s ( t x ) = ( s t ) x |
( x + y ) t = x t + y t x ( t 1 + t 2 ) = x t 1 + x t 2 ( x s ) t = x ( s t ) |
Rozdíl není čistě syntaktický, protože jeden získá dvě různá pravidla asociativity (nejnižší řádek v tabulce), která spojují násobení v modulu s násobením v kruhu.
Bimodule je současně levý a pravý modul, se dvěma různými skalárním násobením operací, se řídit podmínku associativity na nich.
Další příklady
- Levé vlastní vektory
- Levé a pravé skupinové akce
V teorii kategorií
V teorii kategorií má použití výrazu „levý“ výraz „pravý“, který má určitou algebraickou podobnost, ale odkazuje na levou a pravou stranu morfismů . Viz adjunkční funktory .