Model hračky Spekkens - Spekkens toy model
Hračka Model Spekkens je koncepčně jednoduchá hračka skryté proměnné teorie zavedl Robert Spekkens v roce 2004, argumentovat ve prospěch epistemické pohledu kvantové mechaniky . Tento model je založen na základním principu: „Pokud má člověk maximální znalosti, pak pro každý systém musí v každém okamžiku množství znalostí, které má o ontickém stavu systému v té době, odpovídat množství znalostí, které mu chybí. " Říká se tomu „princip rovnováhy znalostí“. V mezích tohoto modelu je přítomno mnoho jevů typicky spojených s přísně kvantově-mechanickými efekty. Patří mezi ně (ale nejsou omezeny na) spletení , nekomutativita měření, teleportace , interference , věty o klonování a nevysílání a neostré měření. Model hračky však nemůže reprodukovat kvantovou nelokalitu a kvantovou kontextualitu , protože jde o lokální a nekontextovou teorii skrytých proměnných.
Pozadí
Fyzici a filozofové se již téměř století pokoušejí vysvětlit fyzikální význam kvantových stavů . Argument je obvykle jedním ze dvou zásadně odlišných pohledů: ontického pohledu, který popisuje kvantové stavy jako stavy fyzické reality , a epistemického pohledu, který popisuje kvantové stavy jako stavy našich neúplných znalostí o systému. Oba názory mají v průběhu let silnou podporu; zejména ontický pohled podporovali Heisenberg a Schrödinger a epistemický pohled Einstein . Většině kvantové fyziky 20. století dominoval ontický pohled a zůstává názorem obecně přijímaným fyziky i dnes. Existuje však podstatná podmnožina fyziků, kteří mají epistemický pohled. Oba pohledy mají problémy s nimi spojené, protože oba v mnoha případech odporují fyzické intuici a ani jeden nebyl přesvědčivě prokázán jako nadřazený pohled.
Model hračky Spekkens je navržen tak, aby argumentoval ve prospěch epistemického hlediska. Je to konstrukčně epistemický model. Princip rovnováhy znalostí modelu zajišťuje, že jakékoli měření provedené na systému v něm poskytuje neúplné znalosti systému, a tudíž pozorovatelné stavy systému jsou epistemické. Tento model také implicitně předpokládá, že je ontická stát, který je systém v kterémkoli daném čase, ale pouze to, že nejsme schopni pozorovat. Model nelze použít k odvození kvantové mechaniky, protože mezi modelem a kvantovou teorií existují zásadní rozdíly. Zejména je model jednou z místních a nekontextových proměnných , o kterých nám Bellova věta říká, že nikdy nemohou reprodukovat všechny předpovědi kvantové mechaniky. Model hračky však reprodukuje řadu podivných kvantových efektů a činí tak z přísně epistemické perspektivy; jako takový může být interpretován jako silný důkaz ve prospěch epistemického pohledu.
Model
Model hračky Spekkens je založen na principu rovnováhy znalostí „počet odpovědí na otázky týkající se fyzického stavu systému musí být vždy stejný jako počet nezodpovězených ve stavu maximálních znalostí“. „Znalosti“, které člověk o systému může mít, však musí být pečlivě definovány, aby měl tento princip jakýkoli význam. Za tímto účelem je koncept kanonické sady otázek typu ano nebo ne definován jako minimální počet potřebných otázek. Například u systému se 4 stavy se lze zeptat: „Je systém ve stavu 1?“, „Je systém ve stavu 2?“ a „Je systém ve stavu 3?“, který by určoval stav systému (stav 4 by platil, pokud by na všechny tři otázky odpovědělo „Ne“). Dalo by se však také zeptat: „Je systém buď ve stavu 1, nebo ve stavu 2?“ a „Je systém buď ve stavu 1, nebo ve stavu 3?“, což by také jednoznačně určilo stav a má v sadě pouze dvě otázky. Tento soubor otázek není ojedinělý, je však zřejmé, že k přesnému znázornění jednoho ze čtyř stavů jsou nutné alespoň dvě otázky (bity). Říkáme, že pro systém se 4 stavy je počet otázek v kanonické sadě dva. Princip rovnováhy znalostí v tomto případě trvá na tom, že maximální počet otázek v kanonické sadě, na které lze v daném okamžiku odpovědět, je jedna, takže množství znalostí se rovná množství nevědomosti.
V modelu se také předpokládá, že je vždy možné saturovat nerovnost, tj. Mít znalosti o systému přesně stejné jako tomu, co chybí, a v kanonické množině tedy musí být minimálně dvě otázky. Protože žádná otázka nesmí přesně specifikovat stav systému, musí být počet možných ontických stavů alespoň 4 (pokud by byly menší než 4, model by byl triviální , protože jakákoli otázka, kterou by bylo možné položit, může vrátit odpověď s uvedením přesného stavu systému, takže nelze položit žádnou otázku). Protože existuje systém se čtyřmi stavy (popsanými výše), je označován jako elementární systém. Model dále také předpokládá, že každý systém je postaven z těchto elementárních systémů a že každý subsystém jakéhokoli systému také dodržuje princip rovnováhy znalostí.
Elementární systémy
U elementárního systému nechť 1 ∨ 2 představuje stav poznání „systém je ve stavu 1 nebo stavu 2“. V rámci tohoto modelu existuje 6 stavů maximálních znalostí, které lze získat: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 a 3 ∨ 4. Existuje také jeden stav menší než maximální znalost , což odpovídá 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Lze je mapovat na 6 stavů qubit přirozeným způsobem:
Na základě tohoto mapování je zřejmé, že dva stavy znalostí v teorii hraček odpovídají dvěma ortogonálním stavům pro qubit právě tehdy, pokud nesdílejí žádné společné ontické stavy. Toto mapování také poskytuje analogům v modelu hračky kvantovou věrnost , kompatibilitu , konvexní kombinace stavů a koherentní superpozici a lze je mapovat do Blochovy sféry přirozeným způsobem. Při zvažování koherentní superpozice se však analogie do určité míry rozpadá, protože jedna z forem koherentní superpozice v modelu hračky vrací stav, který je ortogonální k tomu, co se očekává s odpovídající superpozicí v kvantovém modelu, a to může být Ukázalo se, že je to zásadní rozdíl mezi těmito dvěma systémy. To posiluje dřívější bod, že tento model není omezenou verzí kvantové mechaniky, ale místo toho samostatným modelem, který napodobuje kvantové vlastnosti.
Transformace
Jediné transformace v ontickém stavu systému, které respektují princip rovnováhy znalostí, jsou permutace 4 ontických stavů. Tyto mapují platné epistemické stavy na jiné platné epistemické stavy, například:
Když vezmeme v úvahu opět analogii mezi epistemickými stavy tohoto modelu a stavy qubitů na Blochově sféře, tyto transformace sestávají z typických povolených permutací 6 analogických stavů a také ze sady permutací, které jsou v modelu spojitého qubitu zakázány. Jedná se o transformace jako (12) (3) (4), které odpovídají antiunitárním mapám v Hilbertově prostoru . Ty nejsou v kontinuálním modelu povoleny, nicméně v tomto diskrétním systému vznikají jako přirozené transformace. Existuje však analogie k charakteristicky kvantovému jevu, že žádná povolená transformace nefunguje jako univerzální měnič stavu. V tomto případě to znamená, že neexistuje žádná jediná transformace S s vlastnostmi
Měření
Teoreticky jsou uvažována pouze reprodukovatelná měření (měření, která způsobí, že systém po měření bude v souladu s výsledky měření). Jako taková jsou povolena pouze měření, která rozlišují mezi platnými epistemickými stavy. Například bychom mohli změřit, zda je systém ve stavech 1 nebo 2, 1 nebo 3 nebo 1 nebo 4, což odpovídá 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 a 1 ∨ 4. Jakmile bylo měření provedeno, jeho stav znalosti o daném systému jsou aktualizovány; konkrétně, kdyby se měřil systém ve stavu 2 ∨ 4, pak by nyní bylo známo, že systém je v ontickém stavu 2 nebo ontickém stavu 4.
Před provedením měření na systému má tento určitý ontický stav, v případě elementárního systému 1, 2, 3 nebo 4. Pokud je počáteční ontický stav systému 1 a jeden změřil stav systému pokud jde o základ {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, pak by se měřil stav 1 ∨ 3. Další měření provedené na tomto základě by přineslo stejný výsledek. Základní ontický stav systému však lze takovým měřením změnit, a to buď na stav 1, nebo na stav 3. To odráží povahu měření v kvantové teorii .
Měření prováděná na systému v modelu hračky jsou nekomutativní , jako je tomu v případě kvantových měření. To je dáno výše uvedenou skutečností, že měření může změnit základní ontický stav systému. Pokud například někdo měří systém ve stavu 1 ∨ 3 na základě {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, získá s jistotou stav 1 ∨ 3. Pokud však nejprve změříme systém na základě {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, pak na základě {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, pak je konečný stav systému před měřením nejistý.
Povaha měření a koherentní superpozice v této teorii také vede ke kvantovému jevu interference. Když jsou dva stavy smíchány koherentní superpozicí, výsledkem je odběr vzorků ontických stavů z obou, nikoli z typických „a“ nebo „nebo“. Toto je jeden z nejdůležitějších výsledků tohoto modelu, protože interference je často vnímána jako důkaz proti epistemickému pohledu. Tento model naznačuje, že může pocházet z přísně epistemického systému.
Skupiny elementárních systémů
Dvojice elementárních systémů má 16 kombinovaných ontických stavů, což odpovídá kombinaci čísel 1 až 4 s 1 až 4 (tj. Systém může být ve stavu (1,1), (1,2) atd.). Epistemic stav systému je omezen na principu znalostní bilance znovu. Nyní však nejenže omezuje znalosti systému jako celku, ale také obou základních subsystémů. Výsledkem jsou dva typy systémů maximálních znalostí. První z nich odpovídá maximální znalosti obou subsystémů; například, že první subsystém je ve stavu 1 ∨ 3 a druhý je ve stavu 3 ∨ 4, což znamená, že systém jako celek je v jednom ze stavů (1,3), (1,4), (3,3) nebo (3,4). V tomto případě není nic známo o korespondenci mezi těmito dvěma systémy. Druhý je zajímavější, odpovídá tomu, že nemáte žádné znalosti o každém systému jednotlivě, ale máte maximální znalosti o jejich interakci. Dalo by se například vědět, že ontický stav systému je jeden z (1,1), (2,2), (3,4) nebo (4,3). Zde není nic známo o stavu obou jednotlivých systémů, ale znalost jednoho systému dává znalost druhého. To odpovídá zapletení částic do kvantové teorie .
Je možné uvažovat o platných transformacích stavů skupiny elementárních systémů, ačkoli matematika takové analýzy je komplikovanější než v případě jediného systému. Transformace sestávající z platné transformace v každém stavu, který působí nezávisle, jsou vždy platné. V případě modelu se dvěma systémy existuje také transformace, která je analogická s operátorem c-not na qubitech. Kromě toho je v mezích modelu možné dokázat věty bez klonování a bez vysílání , což reprodukuje poctivou mechaniku kvantové teorie informací .
Monogamie čistého zapletení má také silný analog v modelu hračky, protože skupina tří nebo více systémů, ve kterých by znalost jednoho systému poskytovala znalost ostatních, by porušila princip rovnováhy znalostí. V modelu existuje také analogie kvantové teleportace a řada důležitých kvantových jevů.
Rozšíření a další práce
Byla provedena práce na několika modelech fyzických systémů s podobnými charakteristikami, které jsou podrobně popsány v hlavní publikaci o tomto modelu. Probíhají pokusy o rozšíření tohoto modelu různými způsoby, jako je například van Enkův model. Model hračky byl také analyzován z hlediska kategorické kvantové mechaniky .
V současné době se pracuje na reprodukci kvantového formalismu z informačně teoretických axiomů . Přestože se samotný model v mnoha ohledech liší od kvantové teorie, reprodukuje řadu efektů považovaných za z velké části kvantové. Základní zásada, že kvantové stavy jsou stavy neúplných znalostí , může nabídnout určité rady, jak postupovat tímto způsobem, a může dát naději těm, kteří sledují tento cíl.