Bod zmizení - Vanishing point

Pro jiná použití, vidět úběžník (disambiguation) .
Na vzdáleném konci této železnice je vidět mizející bod.

Úběžník je bod na obrazové rovině jednoho pohledu výkresu , kde dvojrozměrné výstupky perspektivní (nebo výkresy) z navzájem rovnoběžných linií v trojrozměrném prostoru objeví konvergovat. Když je sada rovnoběžných čar kolmá na rovinu obrázku , je konstrukce známá jako jednobodová perspektiva a jejich úběžný bod odpovídá oculus neboli „oční bod“, ze kterého by měl být obraz zobrazen pro správnou perspektivní geometrii. Tradiční lineární kresby používají objekty s jednou až třemi sadami rovnoběžek, které definují jeden až tři úběžníky.

Část série na
Grafická projekce
Axonometrická projekce. Svg
Planární
Pohledy
Témata

Vektorový zápis

2D konstrukce perspektivního prohlížení, která ukazuje vznik úběžného bodu

Úběžník může být také označován jako "směrový bod", protože čáry mající stejný směrový vektor, řekněme D , budou mít stejný úběžník. Matematicky nechť q ≡ ( x , y , f ) je bod ležící na rovině obrazu, kde f je ohnisková vzdálenost (kamery spojené s obrazem), a nechť v q ≡ ( X/h, y/h, F/h) je jednotkový vektor spojený s q , kde h = √ x 2 + y 2 + f 2 . Pokud vezmeme v úvahu přímku v prostoru S s jednotkovým vektorem n s ≡ ( n x , n y , n z ) a jeho úběžníkem v s , je jednotkový vektor spojený s v s roven n s , přičemž oba body směřují k obrazová rovina.

Když je obrazová rovina rovnoběžná se dvěma světovými souřadnicovými osami, čáry rovnoběžné s osou, která je oříznuta touto obrazovou rovinou, budou mít obrazy, které se setkávají v jednom úběžném bodě. Čáry rovnoběžné s dalšími dvěma osami nebudou tvořit úběžníky, protože jsou rovnoběžné s rovinou obrazu. Toto je jednobodová perspektiva. Podobně, když obrazová rovina protíná dvě osy světových souřadnic, čáry rovnoběžné s těmito rovinami se setkají a vytvoří dva úběžné body v obrazové rovině. Tomu se říká dvoubodová perspektiva. V tříbodové perspektivě protíná rovina obrazu osy x , y a z, a proto se čáry rovnoběžné s těmito osami protínají, což má za následek tři různé úběžníky.

Teorém

Bod věta mizející je hlavní věta ve vědě výhledu. Říká, že obraz v obrazové rovině π čáry L v prostoru, která není rovnoběžná s obrazem, je určen jeho průsečíkem s π a jeho úběžníkem. Někteří autoři použili frázi „obraz čáry obsahuje úběžník“. Guidobaldo del Monte provedl několik ověření a Humphry Ditton označil výsledek za „hlavní a velký návrh“. Brook Taylor napsal první knihu v angličtině o perspektivě v roce 1714, která zavedla termín „úběžník“ a byla první, kdo plně vysvětlil geometrii vícebodové perspektivy, a historička Kirsti Andersen tato pozorování sestavila. Poznamenává, pokud jde o projektivní geometrie , úběžník je obraz bodu v nekonečnu spojené s L , jako čáry vidění z O přes úběžníku je rovnoběžná s L .

Mizející linie

Jak mizející bod vychází z přímky, tak úběžník vychází z roviny α, která není rovnoběžná s obrázkem π . Vzhledem k bodu oka O a β rovině rovnoběžné s α a ležící na O , pak úběžnice α je β ∩ π . Například když α je základní rovina a β je horizontální rovina, pak úběžnice α je horizontální čára β ∩ π . Anderson poznamenává: „Vyskytuje se pouze jedna konkrétní mizející linie, často označovaná jako„ horizont “.

Zjednodušeně řečeno, úběžník nějaké roviny, řekněme α , získáme průsečíkem obrazové roviny s jinou rovinou, řekněme β , rovnoběžnou s zájmovou rovinou ( α ), procházející středem kamery. Pro různé sady čar rovnoběžných s touto rovinou α budou jejich úběžné body ležet na této úběžnici. Čára horizontu je teoretická čára, která představuje úroveň očí pozorovatele. Pokud se objekt nachází pod čarou horizontu, jeho úběžníky svírají úhel až k linii horizontu. Pokud je předmět nahoře, svažují se dolů. Všechny mizející čáry končí na obzoru.

Vlastnosti úběžníků

1. Zdá se, že projekce dvou sad rovnoběžných čar ležících v nějaké rovině π A se sbíhají, tj. Úběžný bod spojený s touto dvojicí, na linii horizontu, nebo mizející přímka H tvořená průsečíkem obrazové roviny s rovinou rovnoběžnou s π A a procházející dírkou. Důkaz: Zvažte základní rovinu π jako y = c, která je pro jednoduchost ortogonální k obrazové rovině. Zvažte také přímku L, která leží v rovině π , která je definována rovnicí ax + bz = d . Pomocí perspektivních dírkových projekcí bude mít bod na L promítaný na rovinu obrazu souřadnice definované jako,

x ′ = f ·X/z= f ·d - bz/az
y ' = f ·y/z= f ·C/z

Toto je parametrická reprezentace obrazu L ' čáry L se z jako parametrem. Když z → −∞ zastaví se v bodě ( x ′ , y ′ ) = ( -fb/A, 0) na ose x ' roviny obrazu. Toto je úběžník odpovídající všem rovnoběžným čarám se sklonem -b/Av rovině π . Všechny úběžníky spojené s různými přímkami s různými sklony patřícími do roviny π budou ležet na ose x ' , což je v tomto případě horizontální čára.

2. Nechť A , B a C jsou tři vzájemně kolmé přímky v prostoru a v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) jsou tři odpovídající úběžníky. Pokud známe souřadnice jednoho z těchto bodů, řekněme v A , a směr přímky v rovině obrazu, která prochází druhým bodem, řekněme v B , můžeme vypočítat souřadnice obou v B a v C

3. Nechť A , B a C jsou tři vzájemně kolmé přímky v prostoru a v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) jsou tři odpovídající úběžníky. Ortocentrum trojúhelníku s vrcholy ve třech úběžnicích je průsečíkem optické osy a obrazové roviny.

Křivočará a zpětná perspektiva

Křivočarý pohled je výkres s 4 nebo 5 mizením bodů. V 5bodové perspektivě jsou úběžníky mapovány do kruhu se 4 úběžníky na hlavních nadpisech N, W, S, E a jedním na počátku kruhu.

Zpětný pohled je výkres s mizející body, které jsou umístěny mimo malování iluzi, že se jedná o „před“ obrazu.

Detekce úběžných bodů

Několik metod detekce úběžného bodu využívá segmenty čar detekované v obrazech. Jiné techniky zahrnují přímé zvážení gradientů intenzity obrazových pixelů.

Na obrázku je výrazně velké množství úběžníků. Cílem je proto detekovat mizející body, které odpovídají hlavním směrům scény. Toho je obecně dosaženo ve dvou krocích. První krok, nazývaný akumulační krok, jak název napovídá, shlukuje segmenty čar za předpokladu, že klastr bude sdílet společný úběžník. Dalším krokem jsou hlavní klastry přítomné ve scéně, a proto se tomu říká krok hledání.

V kroku akumulace je obraz mapován na ohraničený prostor nazývaný prostor akumulátoru. Prostor akumulátoru je rozdělen na jednotky zvané buňky. Barnard předpokládal, že tento prostor je Gaussova koule se středem na optickém středu kamery jako akumulátorový prostor. Čárový segment na obrázku odpovídá velké kružnici na této kouli a úběžný bod na obrázku je mapován do bodu. Gaussova koule má akumulační buňky, které se zvětšují, když jimi prochází velký kruh, tj. V obraze protíná úběžník úsečku. Od té doby bylo provedeno několik úprav, ale jednou z nejefektivnějších technik bylo použití Houghovy transformace , mapování parametrů úsečky na ohraničený prostor. Kaskádové transformace Hough byly použity pro více úběžníků.

Proces mapování z obrázku do ohraničených prostorů způsobí ztrátu skutečných vzdáleností mezi úsečkami a body.

Ve vyhledávacím kroku je nalezena akumulační buňka s maximálním počtem liniových segmentů, které jimi procházejí. Následuje odstranění těchto segmentů čar a krok hledání se opakuje, dokud tento počet neklesne pod určitou prahovou hodnotu. Protože je nyní k dispozici více výpočetního výkonu, lze nalézt body odpovídající dvěma nebo třem vzájemně kolmým směrům.

Aplikace úběžníků

Použití křížových poměrů v projektivní geometrii k měření reálných rozměrů prvků zobrazených v perspektivní projekci . A, B, C, D a V jsou body na obrázku, jejich oddělení je udáváno v pixelech; A ', B', C 'a D' jsou v reálném světě, jejich oddělení v metrech.
  • V (1) je šířka boční ulice W vypočítána ze známých šířek sousedních obchodů.
  • V (2) je potřeba šířka pouze jednoho obchodu, protože je vidět úběžník , V.
  1. Kalibrace kamery: Úběžné body obrázku obsahují důležité informace pro kalibraci kamery. Byly zavedeny různé kalibrační techniky využívající vlastností úběžných bodů k nalezení vnitřních a vnějších kalibračních parametrů.
  2. 3D rekonstrukce : Prostředí vytvořené člověkem má dvě hlavní charakteristiky-několik čar ve scéně je rovnoběžných a řada přítomných hran je ortogonálních. Mizející body pomáhají porozumět životnímu prostředí. Pomocí množin rovnoběžných čar v rovině lze orientaci roviny vypočítat pomocí úběžníků. Torre a Coelho provedli rozsáhlé vyšetřování využití úběžníků k implementaci úplného systému. Za předpokladu, že se prostředí skládá z předmětů pouze s rovnoběžnými nebo kolmými stranami, nazývaných také Lego-land, pomocí mizících bodů vytvořených v jediném obrazu scény obnovily 3D geometrii scény. Podobné nápady se používají také v oblasti robotiky, zejména v navigaci a autonomních vozidlech, a v oblastech zabývajících se detekcí objektů .

Viz také

Reference

externí odkazy