Šikmá projekce - Oblique projection

Tento článek pojednává o zobrazování 3D objektů. Pro abstraktní matematickou diskusi viz Projekce (lineární algebra) .

Část série na
Grafická projekce
Rovinný Paralelní projekce Ortografická projekce Izometrická projekce Šikmá projekce Perspektivní projekce Křivočará perspektiva Opačná perspektiva
Pohledy Pohled z ptačí perspektivy Průřez Výřez Rozložený výkres Objektiv rybí oko Multiviews Panoráma Červí pohled Přibližovací skla
Témata 3D projekce Anamorphosis Axonometrie Počítačová grafika Počítačem podporovaný design Deskriptivní geometrie Inženýrský výkres Projekce mapy Obrázkové letadlo Plány (výkresy) Projekce (lineární algebra) Projekční rovina Projektivní geometrie Stereoskopie Technický výkres Skutečná délka Bod zmizení Grafika videohry Prohlížení frustum
proti t E

Klasifikace šikmé projekce a některých 3D projekcí

Šikmá projekce je jednoduchý typ technického kreslení grafické projekce, který se používá k výrobě dvourozměrných (2D) obrazů trojrozměrných objektů (3D).

Objekty nejsou v perspektivě , takže neodpovídají žádnému pohledu na objekt, který lze získat v praxi, ale tato technika přináší poněkud přesvědčivé a užitečné obrázky.

Šikmá projekce se běžně používá v technickém kreslení. Kavalírová projekce byla používána francouzskými vojenskými umělci v 18. století k zobrazení opevnění.

Šikmá projekce byla čínskými umělci od prvního nebo druhého století do 18. století využívána téměř univerzálně, zejména při zobrazování přímočarých předmětů, jako jsou domy.

V počítačové grafice lze použít různé techniky grafické projekce, včetně počítačově podporovaného designu (CAD), počítačových her, počítačem generovaných animací a speciálních efektů používaných ve filmech.

Přehled

Porovnání několika typů grafické projekce . Přítomnost jednoho nebo více 90 ° úhlů v obrazovém obrázku je obvykle dobrým znamením, že perspektiva je šikmá .

Různé grafické projekce a způsob jejich výroby

Šikmý výčnělek krychle s zkrácením o polovinu, při pohledu ze strany

Pohled shora na srovnání šikmého průmětu (vlevo) a pravopisného průmětu (vpravo) jednotkové krychle (azurová) na projekční rovinu (červená). Zdeformovat faktor (1/2 v tomto příkladu) je nepřímo úměrný tangens úhlu (63,43 ° v tomto příkladu) mezi projekční rovině (barevný hnědý) a projekčních čar (tečkované).

Pohled zepředu na to samé.

Šikmá projekce je typ paralelní projekce :

• promítá obraz protínajícími se paralelními paprsky (projektory)
• z trojrozměrného zdrojového objektu s kreslicí plochou (projekční rovinou).

V šikmé i pravoúhlé projekci vytvářejí paralelní čáry zdrojového objektu rovnoběžné čáry v promítaném obrazu. Projektory v šikmé projekci protínají projekční rovinu v šikmém úhlu a vytvářejí promítaný obraz, na rozdíl od kolmého úhlu použitého v ortografické projekci.

Matematicky dává paralelní projekce bodu na rovinu . Konstanty a jednoznačně určují paralelní projekci. Když se říká, že projekce je „ortografická“ nebo „ortogonální“. Jinak je to „šikmé“. Konstanty a nejsou nutně menší než 1, a v důsledku toho mohou být délky měřené na šikmém průmětu buď větší, nebo kratší, než byly ve vesmíru. V obecné šikmé projekci se sféry prostoru promítají jako elipsy na rovinu kreslení a nikoli jako kruhy, jak by vypadaly z ortogonální projekce. ${\ displaystyle (x, y, z)}$${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle (x + az, y + bz, 0)}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a = b = 0}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

Šikmé kreslení je také nejhrubší „3D“ metodou kreslení, ale nejsnadněji se ovládá. Jedním ze způsobů, jak kreslit pomocí šikmého pohledu, je nakreslit stranu objektu, na který se díváte, ve dvou rozměrech, tj. Plochý, a poté nakreslit ostatní strany pod úhlem 45 °, ale místo kreslení stran v plné velikosti jsou nakreslen pouze s poloviční hloubkou a vytvořit tak „vynucenou hloubku“ - přidat do objektu prvek realismu. I při této „vynucené hloubce“ vypadají šikmé kresby pro oči velmi nepřesvědčivě. Z tohoto důvodu je šikmý zřídka používán profesionálními designéry nebo inženýry.

Šikmý obrazový

V šikmém obrazovém výkresu jsou úhly zobrazené mezi osou a faktory zkrácení (měřítko) libovolné. Přesněji řečeno, kteroukoli danou sadu tří koplanárních segmentů pocházejících ze stejného bodu lze vykládat tak, že tvoří šikmou perspektivu tří stran krychle. Tento výsledek je známý jako Pohlkeova věta od německého matematika Pohlkeho, který jej publikoval na počátku 19. století.

Výsledné zkreslení činí techniku nevhodnou pro formální, pracovní výkresy. Přesto jsou zkreslení částečně překonána zarovnáním jedné roviny obrazu rovnoběžně s projekční rovinou. Tímto způsobem vytvoříte skutečný obraz tvaru vybrané roviny. Tato specifická kategorie šikmých výčnělků, přičemž délky ve směru a jsou zachovány, ale délky ve směru jsou nakresleny pod úhlem pomocí redukčního faktoru, se velmi často používá pro průmyslové výkresy. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$

• Cavalierova projekce je název takové projekce, kde délka podél osy zůstává bez měřítka.${\ displaystyle z}$
• Příkladem takové techniky je projekce kabinetu , která je populární v ilustracích nábytku. V ustupující ose je zmenšen na poloviční velikost (někdy místo toho dvě třetiny originálu).

Cavalierova projekce

V kavalírové projekci (někdy perspektiva kavalírů nebo vysoký úhel pohledu ) je bod objektu reprezentován třemi souřadnicemi, x , y a z . Na výkresu je to reprezentováno pouze dvěma souřadnicemi, x ″ a y ″ . Na plochém výkresu jsou dvě osy x a z na obrázku kolmé a délka na těchto osách je nakreslena v měřítku 1: 1; je tedy podobný dimetrickým projekcím , i když to není axonometrický projekce , protože třetí osa, zde y , je nakreslena úhlopříčně a svírá s osou x ″ libovolný úhel , obvykle 30 nebo 45 °. Délka třetí osy není změněna.

Je velmi snadné kreslit, zejména perem a papírem. Často se tedy používá, když musí být postava nakreslena ručně, např. Na černé tabuli (lekce, ústní zkouška).

Reprezentace byla původně použita pro vojenské opevnění . Ve francouzštině je „kavalír“ (doslova jezdec, jezdec , viz kavalérie ) umělý kopec za hradbami, který umožňuje vidět nepřítele nad hradbami. Cavalierova perspektiva byla způsob, jakým byly věci viděny z tohoto nejvyššího bodu. Někteří také vysvětlují toto jméno tím, že jezdec mohl ze svého koně vidět malý předmět na zemi.

Projekce kabinetu

Termín kabinetní projekce vychází z jeho použití v ilustracích nábytkářského průmyslu. Stejně jako kavalírová perspektiva je jedna plocha promítaného objektu rovnoběžná s rovinou pohledu a třetí osa se promítá tak, že vychází pod úhlem (obvykle atan (2) nebo přibližně ~ 63,4 °). Na rozdíl od kavalírové projekce, kde si třetí osa udržuje svoji délku, u projekce kabinetu je délka ustupujících čar zkrácena na polovinu.

Matematický vzorec

Jako vzorec platí, že pokud rovina směřující k divákovi je xy a ustupující osa je z , pak se bod P promítne takto:

${\ displaystyle P {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} x + {\ frac {1} {2}} z \ cos \ alpha \\ y + { \ frac {1} {2}} z \ sin \ alpha \\ 0 \ end {pmatrix}}}$

Kde je zmíněný úhel. ${\ displaystyle \ alpha}$

Transformační matice je:

${\ displaystyle P = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & {\ frac {1} {2}} \ cos \ alpha \\ 0 & 1 & {\ frac {1} {2}} \ sin \ alpha \\ 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix }}}$

Alternativně by bylo možné odstranit jednu třetinu z předního ramene vyčnívajícího z výchozí plochy, což by poskytlo stejný výsledek.

Vojenská projekce

Ve vojenské projekci jsou úhly os x a z osy y a z osy 45 °, což znamená, že úhel mezi osou x a osou y je 90 °. To znamená, že rovina xz není vychýlená. Je však otočen o 45 °.

Příklady

Kromě technických výkresů a ilustrací videohry (zejména ty, které předcházely nástupu 3D her) také často používají formu šikmé projekce. Mezi příklady patří SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy a v poslední době Tibia .

• 

  Čísla vlevo jsou ortografické projekce . Na obrázku vpravo je šikmý průmět s úhlem 30 ° a v poměru 1 / 2 .

• 

  Zalévací lavice nakreslená v projekci skříně s úhlem 45 ° a poměrem 2/3.

• 

  Kousky opevnění v kavalírské perspektivě ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).

• 

  Jak se souřadnice používají k umístění bodu v kavalírské perspektivě .

• 

  Kamenný oblouk nakreslený ve vojenské perspektivě .

• 

  Kamenný oblouk nakreslený v perspektivě kabinetu .

• 

  Reprezentativní korejský obraz zobrazující dva královské paláce Changdeokgung a Changgyeonggung umístěné na východ od hlavního paláce Gyeongbokgung .

• 

  Vstup a dvůr yamen . Detail svitku o Suzhou od Xu Yang, nařízený císařem Qianlong . 18. století

• 

  Plán Port-Royal-des-Champs z 18. století nakreslený ve vojenské projekci

• 

  Varianta vojenské projekce se používá ve videohře SimCity

• 

  3d tavené angiografii pomocí magnetické rezonance , znázorněné v šikmém průmětu, aby rozlišoval aberantní podklíčkové tepny

Viz také

• Prostorově šikmá Mercatorova projekce
• Šikmá Mercatorova projekce
• Hatsusaburō Yoshida
• Seznam výtvarných technik

Reference

Další čtení

• Foley, James (1997). Počítačová grafika . Boston: Addison-Wesley. ISBN 0-201-84840-6.
• Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Planární geometrické projekce a transformace zobrazení, ACM Computing Surveys , v.10 č. 4, s. 465–502, prosinec 1978
• Alpha a kol. 1988, Atlas of Oblique Maps, A Collection of Landform Portrayals of Selected Areas of the World ( US Geological Survey )

externí odkazy

• Illustrator Draftsman 3 & 2 - Volume 2 Standard Practices and Theory, strana 68 z https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/