Nerovnost Leggett – Garg - Leggett–Garg inequality

Část série na
Kvantová mechanika
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ částečné} {\ částečné t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Braketová notace Hamiltonian Rušení
Základy Soudržnost Decoherence Doplňkovost Úroveň energie Zapletení Hamiltonian Princip nejistoty Základní stav Rušení Měření Nelokálnost Pozorovatelný Operátor Kvantové Kvantová fluktuace Kvantová pěna Kvantová levitace Kvantové číslo Kvantový šum Kvantová říše Kvantový stav Kvantový systém Kvantová teleportace Qubit Roztočit Superpozice Symetrie (Spontánní) narušení symetrie Stav vakua Šíření vln Vlnová funkce Sbalení vlnové funkce Dualita vln-částic Vlna hmoty
Účinky Zeemanův efekt Stark efekt Aharonov – Bohmův efekt Landau kvantování Kvantový Hallův efekt Kvantový zeno efekt Kvantové tunelování Fotoelektrický efekt Kazimírův efekt
Experimenty Afshar Bellova nerovnost Davisson – Germer Double-slit Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Kvantová guma  ( zpožděná volba ) Schrödingerova kočka Kvantová sebevražda a nesmrtelnost Stern – Gerlach Wheelerova zpožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Sum-over-histories (cesta-integrál) Hellmann – Feynmanova věta
Rovnice Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Výklady Přehled Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Mnoho světů Objektivní kolaps Bayesian Kvantová logika Relační Stochastický Stupnice relativity Transakční
Pokročilá témata Kvantové žíhání Kvantový chaos Kvantové výpočty Matice hustoty Teorie kvantového pole Frakční kvantová mechanika Kvantová gravitace Kvantová informační věda Kvantové strojové učení Poruchová teorie (kvantová mechanika) Relativistická kvantová mechanika Teorie rozptylu Spontánní parametrická down-konverze Kvantová statistická mechanika
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vídeň Vůdce Zeeman Zeilinger
proti t E

Leggett-Garg nerovnost , pojmenovaný pro Anthony James Leggett a Anupam Garg , je matematická nerovnost splněny všechny macrorealistic fyzikálních teorií. Makrorealismus (makroskopický realismus) je zde klasický světonázor definovaný spojením dvou postulátů:

1. Makrorealismus sám o sobě: „Makroskopický objekt, který má k dispozici dva nebo více makroskopicky odlišných stavů, je kdykoli v určitém z těchto stavů.“
2. Neinvazivní měřitelnost: „V zásadě je možné určit, ve kterém z těchto stavů se systém nachází, aniž by to mělo vliv na samotný stav nebo na následnou dynamiku systému.“

V kvantové mechanice

V kvantové mechanice je porušena Leggett-Gargova nerovnost, což znamená, že časový vývoj systému nelze pochopit klasicky. Situace je podobná narušení Bellových nerovností v Bellových testovacích experimentech, které hraje důležitou roli v pochopení podstaty paradoxu Einstein-Podolsky-Rosen . Zde hraje ústřední roli kvantové zapletení .

Příklad dvou stavů

Nejjednodušší forma nerovnosti Leggett – Garg pochází ze zkoumání systému, který má pouze dva možné stavy. Tyto stavy mají odpovídající naměřené hodnoty . Klíčem je, že máme měření ve dvou různých časech a jeden nebo vícekrát mezi prvním a posledním měřením. Nejjednodušším příkladem je situace, kdy je systém měřen ve třech po sobě jdoucích časech . Předpokládejme například, že existuje dokonalá korelace 1 mezi časy a . To znamená, že pro N realizací experimentu čte časová korelace ${\ displaystyle Q = \ pm 1}$${\ displaystyle t_ {1} <t_ {2} <t_ {3}}$${\ displaystyle C_ {13}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {3}}$

${\ displaystyle C_ {13} = {\ frac {1} {N}} \ součet _ {r = 1} ^ {N} Q_ {r} (t_ {1}) Q_ {r} (t_ {3}) = 1.}$

Na tento případ se podíváme podrobně. Co lze říci o tom, co se děje v čase ? Je možné , že pokud je hodnota v , pak je to také pro oba časy a . Je také docela možné, že tak, že hodnota at je překlopena dvakrát, a má tedy stejnou hodnotu jako v . Takže můžeme mít oba a antikorelující, pokud máme a antikorelující. Ještě další možností je, že mezi a neexistuje žádná korelace . To je to, co bychom mohli mít . A tak, i když je známo, že pokud se na to musí být také na hodnota v může být stejně určována hození mince. Definujeme jako . V těchto třech případech, máme i , resp. ${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle C_ {12} = C_ {23} = 1}$${\ displaystyle t_ {1} = \ pm 1}$${\ displaystyle \ pm 1}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle C_ {12} = C_ {23} = - 1}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle Q (t_ {1})}$${\ displaystyle Q (t_ {2})}$${\ displaystyle Q (t_ {2})}$${\ displaystyle Q (t_ {3})}$${\ displaystyle Q (t_ {1})}$${\ displaystyle Q (t_ {2})}$${\ displaystyle C_ {12} = C_ {23} = 0}$${\ displaystyle Q = \ pm 1}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle \ pm 1}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} -C_ {13}}$${\ displaystyle K = 1, -3,}$${\ displaystyle -1}$

To vše bylo pro 100% korelaci mezi časy a . Ve skutečnosti pro jakoukoli korelaci mezi těmito časy . Abychom to viděli, poznamenáváme to ${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} -C_ {13} \ leq 1}$

${\ displaystyle K = {\ frac {1} {N}} \ součet _ {r = 1} ^ {N} \ vlevo (Q (t_ {1}) Q (t_ {2}) + Q (t_ {2 }) Q (t_ {3}) - Q (t_ {1}) Q (t_ {3}) \ vpravo) _ {r}.}$

Je snadno vidět, že pro každou realizaci musí být výraz v závorkách menší než nebo rovný jednotce, takže výsledek pro součet je také menší než (nebo rovný) jednotce. Pokud máme čtyři odlišné časy, spíše než tři, máme a tak dále. Toto jsou nerovnosti Leggett – Garg. Říkají něco jednoznačného o vztahu mezi časovými korelacemi a korelacemi mezi po sobě jdoucími časy při přechodu od začátku do konce. ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle K = C_ {12} + C_ {23} + C_ {34} -C_ {14} \ leq 2}$${\ displaystyle \ langle Q ({\ text {start}}) Q ({\ text {end}}) \ rangle}$

Ve výše uvedených derivacích se předpokládalo, že veličina Q, představující stav systému, má vždy určitou hodnotu (makrorealismus jako takový) a že její měření v určitém čase nezmění tuto hodnotu ani její následný vývoj (neinvazivní) měřitelnost). Porušení nerovnosti Leggett – Garg znamená, že alespoň jeden z těchto dvou předpokladů selže.

Experimentální porušení

Jeden z prvních navrhovaných experimentů pro demonstraci porušení makroskopického realismu využívá supravodivá kvantová interferenční zařízení. Tam by měl být pomocí Josephsonových spojů schopen připravit makroskopické superpozice levých a pravých rotujících makroskopicky velkých elektronických proudů v supravodivém kruhu. Při dostatečném potlačení dekoherence by člověk měl být schopen prokázat porušení nerovnosti Leggett – Garg. Byla však vznesena určitá kritika ohledně povahy nerozeznatelných elektronů ve Fermiho moři.

Kritika některých dalších navrhovaných experimentů na Leggett-Gargově nerovnosti spočívá v tom, že ve skutečnosti nevykazují porušení makrorealismu, protože v zásadě jde o měření otáčení jednotlivých částic. V roce 2015 Robens et al. demonstroval experimentální porušení nerovnosti Leggett – Garg pomocí superpozic pozic místo rotace s masivní částice. V té době a až do současnosti představují atomy cesia použité v jejich experimentu největší kvantové objekty, které byly použity k experimentálnímu testování Leggett-Gargovy nerovnosti.

Experimenty Robens et al. stejně jako Knee et al. pomocí ideálních negativních měření se také vyhněte druhé kritice (označované jako „neohrabaná mezera“), která byla namířena na předchozí experimenty s použitím protokolů měření, které lze interpretovat jako invazivní, což je v rozporu s postulátem 2.

Bylo hlášeno několik dalších experimentálních porušení, mimo jiné v roce 2016 u neutrinových částic využívajících soubor údajů MINOS .

Brukner a Kofler také prokázali, že u libovolně velkých makroskopických systémů lze najít kvantové narušení . Jako alternativu k kvantové dekoherenci Brukner a Kofler navrhují řešení přechodu z kvantového na klasický, pokud jde o hrubozrnná kvantová měření, při kterých již obvykle nelze vidět porušení Leggett-Gargovy nerovnosti.

Experimenty navržené Merminem a Braunsteinem a Mannem by byly lepší pro testování makroskopického realismu, varuje však, že experimenty mohou být natolik složité, aby v analýze připustily nepředvídané mezery. Podrobnou diskusi o předmětu lze najít v recenzi od Emary et al.

Související nerovnosti

Čtyřdobá nerovnost Leggett – Garg lze považovat za podobnou nerovnosti CHSH . Kromě toho, rovnosti byly navrženy Jaeger et al.

Viz také

• Leggettova nerovnost

Reference