Glosář teorie řádu - Glossary of order theory

Toto je glosář některých výrazů používaných v různých odvětvích matematiky, které souvisejí s oblastmi řádu , mřížky a teorie domén . Všimněte si toho, že je k dispozici také strukturovaný seznam témat objednávek . Dalšími užitečnými zdroji mohou být následující přehledové články:

• vlastnosti úplnosti dílčích objednávek
• zákony distributivity teorie řádu
• zachování funkcí mezi posety.

V následujícím textu budou dílčí objednávky obvykle označeny pouze jejich sadami nosičů. Dokud je zamýšlený význam jasný z kontextu, bude stačit k označení odpovídajícího vztažného symbolu, a to i bez předchozího úvodu. Dále <bude označovat přísný řád vyvolaný${\ displaystyle \, \ leq \,}$${\ Displaystyle \, \ leq.}$

A

• Acyklické . Binární relace je acyklická, obsahuje-li žádné „cyklů“: ekvivalentně jeho transitivní uzávěr je antisymetrická .
• Adjoint . Viz připojení Galois .
• Topologie Alexandrov . Pro Předobjednal set P , jakýkoli horní sada O je Alexandrov otevření . Naopak, topologie je Alexandrov, pokud je otevřený jakýkoli průnik otevřených množin.
• Algebraická poset . Poset je algebraický, pokud má základnu kompaktních prvků.
• Antichain . Antichain je skupina, ve které nejsou srovnatelné žádné dva prvky, tj. Neexistují dva odlišné prvky x a y tak, že x ≤ y . Jinými slovy, vztah pořadí antichainu je jen vztah identity.
• Přibližný vztah . Viz vztah cesta-níže .
• Antisymetrický vztah . Homogenní relace R na množině X je antisymetrická , pokud x R y a y R x znamená, x = y , pro všechny prvky x , y v X .
• Antitone . Antitone funkce f mezi Posets P a Q je funkce, které jsou pro všechny prvky x , y z P , x ≤ y (v P ) znamená, f ( y ) ≤ f ( x ), (v Q ). Dalším názvem této vlastnosti je obrácení objednávky . V analýze , za přítomnosti celkových řádů , se takové funkce často nazývají monotónně klesající , ale toto není příliš pohodlný popis při řešení celkových objednávek. Dvojí představa se nazývá monotónní nebo zachovávající pořádek .
• Asymetrický vztah . Homogenní relace R na množině X je asymetrický, pokud x R y znamená ne y R x , pro všechny prvky x , y v X .
• Atom . Atom v sadě P s nejmenším prvkem 0 je prvek, který je minimální mezi všemi prvky, které jsou nerovné 0.
• Atomový . Atomový poset P s nejmenší prvek 0 je taková, ve které jsou pro každý nenulové prvek x z P , je atom z P s ≤ x .

B

• Základna . Viz souvislá poset .
• Binární vztah . Binární relace přes dvě sadyje podmnožinou jejich karteziánského součinu${\ displaystyle X {\ text {a}} Y}$ ${\ displaystyle X \ times Y.}$
• Booleovská algebra . Booleovská algebra je distributivní svaz s nejmenším prvkem 0 a největší element 1, ve kterém každý prvek x má doplněk ¬ x tak, že x ∧ ¬ x = 0 a x ∨ ¬ x = 1.
• Ohraničený poset . Ohraničené poset je ten, který má nejméně elementu a největší element.
• Ohraničeno kompletní . Poset je ohraničen úplný, pokud má každá z jeho podmnožin s nějakou horní hranicí také alespoň takovou horní hranici. Dvojí představa není běžná.

C

• Řetěz . Řetěz je zcela uspořádaná sada nebo zcela uspořádaná podmnožina posetu. Viz také celková objednávka .
• Řetěz je kompletní . Uspořádaná množina , ve které každý řetězec má alespoň horní hranici .
• Operátor uzavření . Provozovatel uzávěr na uspořádané množiny P je funkce C  : P → P , která je monotonní, idempotent , a splňuje C ( x ) ≥ x pro všechny x v P .
• Kompaktní . Prvek x množiny je kompaktní, pokud je hluboko pod sebou, tj. X << x . Jeden také říká, že takové x je konečné .
• Srovnatelné . Dva prvky x a y množiny P jsou srovnatelné, pokud buď x ≤ y nebo y ≤ x .
• Graf srovnatelnosti . Graf srovnatelnosti množiny ( P , ≤) je graf s množinou vrcholů P, ve které jsou hranami ty páry odlišných prvků P, které jsou srovnatelné pod ≤ (a zejména pod její reflexní redukcí <).
• Dokončete booleovskou algebru . Booleovská algebra , že je úplný svaz.
• Dokončete Heytingovu algebru . Heyting algebra , že je úplný svaz, se nazývá kompletní Heyting algebra. Tento pojem se shoduje s rámcem konceptůa národním prostředím .
• Kompletní mříž . Kompletní mřížka je množina, ve které existují libovolné (možná nekonečné) spoje (suprema) a setkání (infima).
• Kompletní částečná objednávka . Úplná částečná objednávka nebo cpo je směrovaná úplná částečná objednávka (qv) s nejmenším prvkem.
• Úplný vztah . Synonymum pro připojený vztah .
• Dokončete semilattice . Pojem úplné semilattice je definován různými způsoby. Jak je vysvětleno v článku o úplnosti (teorie řádu) , každá poseta, pro kterou existují buď všechny suprema nebo všechny infima, je již úplnou mřížkou. Proto se někdy používá pojem úplné semilattice, aby se shodoval s pojmem úplné mřížky. V ostatních případech jsou úplné (splňující) semilatiky definovány jako ohraničené úplné cpos , což je pravděpodobně nejkompletnější třída pozet , které ještě nejsou úplnými mřížkami.
• Zcela distribuční mřížka . Kompletní mřížka je zcela distribuční, pokud libovolné spoje distribuují přes libovolné mety.
• Dokončení . Dokončení pozety je vložení objednávky do kompletní mřížky.
• Dokončení škrty . Synonymum dokončení Dedekind – MacNeille .
• Propojený vztah . Celkový nebo úplný vztah R na sadě X má tu vlastnost, že pro všechny prvky x , y z X platí alespoň jeden z x R y nebo y R x .
• Souvislá poset . Poset je spojité, pokud má základnu , tj podmnožiny B z P tak, že každý prvek x z P je supremem orientovaným sady obsažené v { y v B | y << x }.
• Spojitá funkce . Viz Scott-kontinuální .
• Converse . Konverzní <° řádu <je ten, ve kterém x <° y kdykoli y <x.
• Kryt . Prvek y z uspořádané množiny P se říká, že pokrytí element x o P (a nazývá se kryt x ) v případě, x < y a neexistuje žádný prvek z z P tak, že x < z < y .
• cpo . Viz kompletní dílčí objednávka .

D

• dcpo . Viz směrovaná kompletní dílčí objednávka .
• Dokončení Dedekind – MacNeille . Dokončení částečně uspořádané sady Dedekind – MacNeilleje nejmenší úplnou mřížkou, která ji obsahuje.
• Hustý řád . Hustá poset P je taková, ve které jsou pro všechny prvky x a y v P s x < y , je prvek z oblasti P , tak, že x < z < y . Podskupina Q na P je hustá v P , jestliže pro všechny prvky x < y v P , je prvek z v Q tak, že x < z < y .
• Řízená sada . Neprázdná podmnožina X z uspořádané množiny P se nazývá směřuje, jestliže pro všechny prvky x a y v X , je prvek z z X, tak, že x ≤ z a y ≤ z . Dvojí pojem se nazývá filtrovaný .
• Řízená kompletní dílčí objednávka . Poset D se říká, že je směrovaný kompletní poset, nebo dcpo , pokud má každá nasměrovaná podmnožina D supremum.
• Distribuční . Mřížka L se nazývá distribuční, pokud pro všechna x , y a z v L zjistíme, že x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ). Je známo, že tato podmínka je ekvivalentní dvojímu řádu. Meeting musí semilattice je rozdělovací, jestliže pro všechny prvky, b a x ,∧ b ≤ x znamená, že existuje prvků a ' ≥a b' ≥ b tak, že je ' ∧ b' = x . Viz také zcela distribuční .
• Doména . Doména je obecný termín pro objekty, jako jsou ty, které jsou studovány v teorii domény . Pokud se používá, vyžaduje další definici.
• Down-set . Viz spodní sada .
• Duální . Pro poset ( P , ≤) je duální pořadí P ^d = ( P , ≥) definováno nastavením x ≥ y právě tehdy, když y ≤ x . Dvojí Pořadí P je někdy označován P ^op , a je také nazýván naproti nebo hovořit pořadí. Jakýkoli teoretický pojem řádu vyvolává dvojí pojem, definovaný aplikací původního příkazu na duál řádu dané sady. Tím se vymění ≤ a ≥, setká se a spojí, nula a jednotka.

E

• Rozšíření . Pro dílčích objednávek ≤ a ≤ "na množině X , ≤" je rozšířením ≤ za předpokladu, že pro všechny prvky x a y z X , x ≤ y znamená, že x ≤ ' y .

F

• Filtr . Podskupina X množiny P se nazývá filtr, pokud se jedná o filtrovanou horní množinu. Dvojí představa se nazývá ideální .
• Filtrováno . Neprázdná podmnožina X z uspořádané množiny P se nazývá odfiltruje, jestliže pro všechny prvky x a y v X , je prvek z z X, tak, že z ≤ x a z ≤ y . Dvojí představa se nazývá řízená .
• Konečný prvek . Viz kompakt .
• Rám . Rámec F je úplná mřížka, ve které pro každé x ve F a každou podmnožinu Y z F nekonečný distribuční zákon x ∧ Y ={ x ∧ y | y v pozicích Y }. Rámy jsou také známé jako locales a jako úplné Heytingovy algebry .${\ displaystyle \ bigvee}$${\ displaystyle \ bigvee}$

G

• Připojení Galois . Vzhledem k dvěma pozetům P a Q se dvojici monotónních funkcí F : P → Q a G : Q → P nazývá Galoisovo spojení, pokud F ( x ) ≤ y odpovídá x ≤ G ( y ), pro všechna x v P a y v Q . F se nazývá nižší adjoint z G a G se nazývá horní adjoint z F .
• Největší prvek . Pro podmnožinu X části uspořádané množiny P , prvekz X se nazývá největší prvek X , pokud x ≤pro každý prvek x v X . Dvojí pojem se nazývá nejmenší prvek .
• Pozemní souprava . Základní sada posetu ( X , ≤) je množina X, na které je definováno dílčí pořadí ≤.

H

• Ahoj algebra . Heyting algebry H je ohraničená mříž, ve kterém je funkce f _v : H → H , daný f _a ( x ) =∧ x je nižší adjoint o spojení Osnova , pro každý prvek A z H . Horní adjustace f _a je pak označena g _a , přičemž g _a ( x ) = a ⇒; x . Každá booleovská algebra je Heytingova algebra.
• Hasseův diagram . Hasseův diagram je typ matematického diagramu používaného k reprezentaci konečné částečně uspořádané množiny ve formě kresby její přechodné redukce .
• Homogenní vztah . Homogenní vztah k saděje podmnožinouŘečeno jinak, je binární relace přesa sama o sobě.${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X \ times X.}$${\ displaystyle X}$

Já

• Ideální . Ideální je podmnožinou X z uspořádané množiny P , který je zaměřen nižší set. Dvojí představa se nazývá filtr .
• Algebra výskytu . Výskyt algebry z uspořádané množiny je asociativní algebry všech skalárních hodnotou funkce na intervalech, s přídavkem a skalární násobení definováno bodově a násobení definované jako určitý konvoluce; podrobnosti viz algebra výskytu .
• Infimum . Pro uspořádané množiny P a podmnožina X o P , největší prvek v množině dolní hranice X (pokud existuje, které nemusí) se nazývá infimum , setkávají , nebo největší dolní vázán na X . To je označováno inf X nebo X . Infimum dvou prvků lze zapsat jako inf { x , y } nebo x ∧ y . Pokud je množina X konečná, hovoří se o konečném infimu . Dvojí představa se nazývá supremum .${\ displaystyle \ bigwedge}$
• Interval . Pro dva prvky a , b částečně uspořádané množiny P je interval [ a , b ] podmnožinou { x v P | ≤ x ≤ b } z P . Pokud a ≤ b nedrží, bude interval prázdný.
• Intervalová konečná poset . Částečně uspořádaná množina P je intervalová konečná, pokud každý interval formy {x v P | x ≤ a} je konečná množina.
• Inverzní . Viz konverzace .
• Ireflexivní . Relace R na množině X je ireflexivní, pokud není prvek X v X tak, že x R x .
• Isotone . Viz monotónní .

J.

• Připojte se . Viz supremum .

L

• Mříž . Mřížka je sestava, ve které existují všechna neprázdná konečná spojení (suprema) a setkání (infima).
• Nejméně prvek . Pro podmnožinu X části uspořádané množiny P , prvekz X, se nazývá nejmenší prvek X , pokud≤ x pro každý prvek x v X . Dvojí představa se nazývá největší prvek .
• Délka řetězu je počet prvků méně jedna. Řetěz s 1 prvkem má délku 0, jeden se 2 prvky má délku 1 atd.
• Lineární . Viz celková objednávka .
• Lineární prodloužení . Lineární rozšíření částečného řádu je rozšíření, které je lineárním řádem nebo celkovým řádem.
• Národní prostředí . Lokalita je úplná Heytingova algebra . Místní prostředí se také nazývá rámce a objevuje se v kamenné dualitě a nesmyslné topologii .
• Místně konečná pozice . Částečně uspořádaná množina P je lokálně konečná, pokud každý interval [ a , b ] = { x v P | a ≤ x ≤ b } je konečná množina.
• Dolní mez . Dolní hranice podmnožiny X části uspořádané množiny P je prvek b z P , tak, že b ≤ x , pro všechny x v X . Dvojí představa se nazývá horní hranice .
• Dolní sada . Podmnožina X z uspořádané množiny P se nazývá nižší sada, pokud pro všechny prvky x v X a p v P , p ≤ x znamená, že p je obsažen v X . Dvojí pojem se nazývá horní množina .

M

• Maximální řetěz . Řetězce ve uspořádané množiny, ke kterému žádný prvek lze přidat, aniž by ztratil vlastnost, že jsou totálně spořádaná. To je silnější než být nasyceným řetězcem, protože také vylučuje existenci prvků, buď méně než všechny prvky řetězce, nebo větší než všechny jeho prvky. Konečný nasycený řetězec je maximální právě tehdy, pokud obsahuje jak minimální, tak maximální prvek posetu.
• Maximální prvek . Maximálního prvek podmnožiny X části uspořádané množiny P je prvek m z X , tak, že m ≤ x znamená m = x , pro všechny x v X . Dvojí pojmu se říká minimální prvek .
• Maximální prvek . Synonymum největšího prvku. Pro podmnožinu X části uspořádané množiny P , prvekz X se nazývá maximální prvek X, pokud x ≤pro každý prvek x v X . Elementmaxim um je nutně maximální al , ale naopak nemusí platit.
• Seznamte se . Viz nekonečně .
• Minimální prvek . Minimální prvek podmnožiny X části uspořádané množiny P je prvek m z X , takže x ≤ m znamená m = x , pro všechny x v X . Dvojí představa se nazývá maximální prvek .
• Minimální prvek . Synonymum nejmenšího prvku. Pro podmnožinu X části uspořádané množiny P , prvekz X se nazývá minimální prvek X, pokud x ≥pro každý prvek x v X . Minim um prvkem je nezbytně minim al , ale hovořit nemusí držet.
• Monotónní . Funkce f mezi polohami P a Q je monotónní, pokud pro všechny prvky x , y z P , x ≤ y (v P ) znamená f ( x ) ≤ f ( y ) (v Q ). Další názvy této vlastnosti jsou izotony a zachování pořadí . V analýze , za přítomnosti celkových objednávek , se takové funkce často nazývají monotónně rostoucí , ale toto není příliš pohodlný popis při řešení celkových objednávek. Dvojí představa se nazývá protitón nebo obrácení pořadí .

Ó

• Objednávka-duální . Dvojkový řád částečně uspořádané množiny je stejný soubor s vztahem částečného pořadí nahrazeným jeho obráceným.
• Vkládání objednávek . Funkce f mezi Posets P a Q je příkaz-vkládání, jestliže pro všechny prvky x , y z P , x ≤ y (v P ), je ekvivalentní k f ( x ) ≤ f ( y ) (v Q ).
• Řádový izomorfismus . Mapování f : P → Q mezi dvěma polohami P a Q se nazývá řádový izomorfismus, je -li bijektivní a f a f ⁻¹ jsou monotónní funkce . Ekvivalentně je izomorfismus řádu surjektivní vkládání řádu .
• Zachování objednávky . Viz monotónní .
• Obrácení objednávky . Viz antitón .

P

• Dílčí objednávka . Částečný řád je binární vztah, který je reflexivní , antisymetrický a tranzitivní . V mírném zneužití terminologie je tento termín někdy také používán k označení nikoli takového vztahu, ale jeho odpovídající částečně uspořádané množiny.
• Částečně objednaná sada . Částečně uspořádaná množinanebo poset v krátkosti, je sadaspolu s částečná objednávkana${\ displaystyle (P, \ leq),}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \, \ leq \,}$${\ Displaystyle P.}$
• Poset . Částečně objednaná sada.
• Předobjednat . Předobjednávka je binární relace, která je reflexivní a tranzitivní . Takové objednávky lze také nazývat quasiorders nebo non-strict preorder . Termín předobjednávka se také používá k označení acyklického binárního vztahu (také nazývaného acyklický digraf ).
• Předobjednaná sada . Předobjednal setje sadaspolu s předobjednánína${\ displaystyle (P, \ leq)}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \, \ leq \,}$${\ Displaystyle P.}$
• Konzervování . Říká se, žefunkce f mezi pozicemi P a Q zachovává suprema (spojení), pokud pro všechny podmnožiny X z P, které mají supremum sup X v P , zjistíme, že sup { f ( x ): x v X } existuje a se rovná f (sup X ). Taková funkce se také nazývá zachování spojení . Analogicky se říká, že f zachovává konečná, neprázdná, řízená nebo libovolná spojení (nebo splňuje). Vlastnost converse se nazývá odrážející spojení .
• Prime . Ideální I v mřížkové L se říká, že primární, jestliže pro všechny prvky x a y v L , x ∧ y v I znamená x v I nebo y v I . Dvojí představa se nazývá primární filtr . Ekvivalentně je sada hlavním filtrem právě tehdy, je -li její doplněk primárním ideálem.
• Ředitel . Filtr se nazývá hlavní filtr, pokud má nejmenší prvek. Duálně, je hlavní ideál je ideální s největší prvek. Nejmenší nebo největší prvky lzev těchto situacíchtaké nazývat hlavní prvky .
• Projekce (operátor) . Vlastní mapa na částečně uspořádané sadě, která je monotónní a idempotentní podle složení funkce . Projekce hrají v teorii domén důležitou roli .
• Pseudo-komplement . V Heytingově algebře prvek x ⇒; 0 se nazývá pseudokomplement x . Je také dána sup { y  : y ∧ x = 0}, tj. Jako nejmenší horní hranice všech prvků y s y ∧ x = 0.

Otázka

• Quasiorder . Viz předobjednávka .
• Kvazitranzitivní . Vztah je kvazitranzitivní, pokud je vztah na odlišných prvcích tranzitivní. Transitivum znamená kvazitransitivum a kvazitransitivum znamená acyklické.

R.

• Odrážející . Říká se, žefunkce f mezi pozicemi P a Q odráží suprema (spojení), pokud pro všechny podmnožiny X z P, pro které supremum sup { f ( x ): x v X } existuje a má tvar f ( s ) pro některá s v P pak zjistíme, že sup X existuje a že sup X = s . Analogicky se říká, že f odráží konečná, neprázdná, řízená nebo libovolná spojení (nebo setkání). Vlastnost converse se nazývá zachování spojení .
• Reflexní . Binární relace R na množině X je reflexivní, pokud x R x platí pro každý prvek x v X .
• Zbytkové . Dvojitá mapa připojená ke zbytkovému mapování .
• Zbytkové mapování . Monotónní mapa, pro kterou je předobraz hlavního down-setu opět hlavní. Ekvivalentně jedna součást připojení Galois.

S

• Nasycený řetěz . Řetěz tak, aby žádný prvek může být přidán mezi dvěma z jeho prvků , aniž by ztratil vlastnost je zcela objednal. Pokud je řetězec konečný, znamená to, že v každém páru po sobě jdoucích prvků pokrývá větší ten menší. Viz také maximální řetězec.
• Roztroušeně . Celková objednávka je rozptýlena, pokud nemá hustě uspořádanou podmnožinu.
• Scott-kontinuální . Monotónní funkce f  : P → Q mezi pozicemi P a Q je Scottova spojitá, pokud pro každou směrovanou množinu D, která má supremum sup D v P , množina { fx | x v D } má supremum f (sup D ) v Q . Jinak řečeno, funkce Scott Continuous je funkce, která zachovává všechny směrované suprema. To je ve skutečnosti ekvivalentní tomu, aby to bylo souvislé s ohledem na topologii Scott na příslušných pozicích.
• Scottova doména . Doména Scott je částečně uspořádaná množina, která je ohraničeným úplným algebraickým cpo .
• Scott otevřený . Viz topologie Scott .
• Topologie Scott . Pro uspořádané množiny P , podmnožina O je Scott otevření , pokud se jedná o horní sada a všechny namířené sady D , které mají v supremem O mít non-prázdná křižovatka s O . Sada všech otevřených sad Scott tvoří topologii , Scottovu topologii .
• Semilattice . Semilattice je množina, ve které existují buď všechna konečná neprázdná spojení (suprema), nebo všechna konečná neprázdná setkání (infima). Podle toho se hovoří o spojení semilattice nebo meet-semilattice .
• Nejmenší prvek . Viz nejmenší prvek .
• Spernerova vlastnost částečně objednané sady
• Spernerova poset
• Přísně Spernerova pozice
• Silně Spernerova pozice
• Přísný řád . Viz přísné dílčí pořadí .
• Přísná částečná objednávka . Přísný dílčí řád je homogenní binární vztah, který je tranzitivní , nereflexivní a antisymetrický .
• Přísná předobjednávka . Viz přísné dílčí pořadí .
• Supremum . Pro uspořádané množiny P a podmnožina X o P , je nejmenší prvek v souboru horní hranice z X (pokud existuje, který se ale nemusí) se nazývá supremum , připojit , nebo alespoň horní hranice z X . To je označováno sup X nebo X . Supremum dvou prvků lze zapsat jako sup { x , y } nebo x ∨ y . Pokud je množina X konečná, hovoří se o konečném supremu . Dvojí představa se nazývá infimum .${\ displaystyle \ bigvee}$
• Konzistence Suzumury . Binární vztah R je Suzumura konzistentní, pokud x R ^∗ y znamená, že x R y nebo ne y R x .
• Symetrický vztah . Homogenní relace R na množině X je symetrické, pokud x R y znamená Y R x , pro všechny prvky x , y v X .

T

• Nahoru . Viz jednotka .
• Celková objednávka . Celkem příkaz T je částečný pořadí, ve kterém pro každou x a y v T , máme x ≤ y nebo y ≤ x . Celkové objednávky se také nazývají lineární objednávky nebo řetězce .
• Totální vztah . Synonymum pro připojený vztah .
• Přechodný vztah . Relace R na množině X je transitivní, pokud x R y a y R z vyplývá x Rz , pro všechny prvky x , y , z, v X .
• Přechodné uzavření . Tranzitivní uzávěr R ^* z relace R se skládá ze všech dvojic x , y , u nichž cists konečný řetěz x R s ,R b , ..., Z R y .

U

• Jednotka . Největší prvek z uspořádané množiny P lze nazvat jednotka nebo jen 1 (pokud existuje). Dalším běžným termínem pro tento prvek je top . To je infimum prázdné množiny a supremem P . Dvojí pojem se nazývá nula .
• Nastaveno . Viz horní sada .
• Horní mez . Horní mez podmnožina X části uspořádané množiny P je prvek b z P , takže x ≤ b , pro všechny x v X . Dvojí pojem se nazývá dolní mez .
• Horní sada . Podmnožina X z uspořádané množiny P se nazývá horní sada, pokud pro všechny prvky x v X a p v P , x ≤ p znamená, že p je obsažen v X . Dvojí představa se nazývá nižší množina .

PROTI

• Ocenění . Vzhledem k mřížce je ocenění přísné (tj. ), Monotónní, modulární (to znamená ) a pozitivní. Souvislé oceňování je zobecněním opatření.${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle \ nu: X \ až [0,1]}$${\ Displaystyle \ nu (\ varnothing) = 0}$${\ Displaystyle \ nu (U)+\ nu (V) = \ nu (U \ cup V)+\ nu (U \ cap V)}$

W

• Vztah pod zemí . V uspořádané množiny P , nějaký prvek x je hluboko pod y , viz x << y , jestliže pro všechny namířené podmnožiny D z P , které mají supremum, y ≤ sup D znamená x ≤ d nějakého d v D . Jeden také říká, že x aproximuje y . Viz také teorie domén .
• Slabé pořadí . Částečné pořadí ≤ na sadě X je slabé pořadí za předpokladu, že poset (X, ≤) je izomorfní vůči spočítatelné kolekci sad seřazených porovnáním mohutnosti .

Z

• Nula . Nejmenší prvek z uspořádané množiny P lze nazvat nulové nebo jen 0 (pokud existuje). Dalším běžným termínem pro tento prvek je dno . Nula je supremem prázdné množině a infimum of P . Dvojí pojem se nazývá jednotka .

Poznámky

Reference

Zde uvedené definice jsou v souladu s definicemi, které lze nalézt v následujících standardních referenčních knihách:

• BA Davey a HA Priestley, Úvod do mříží a řádu , 2. vydání, Cambridge University Press, 2002.
• G. Gierz, KH Hofmann, K. Keimel, JD Lawson, M. Mislove a DS Scott, Continuous Lattices and Domains , In Encyclopedia of Mathematics and its Applications , Vol. 93, Cambridge University Press, 2003.

Specifické definice:

• Deng, Bangming (2008), Konečně dimenzionální algebry a kvantové skupiny , matematické průzkumy a monografie, 150 , American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4186-0