Ekonomika Robinsona Crusoea - Robinson Crusoe economy

Robinson Crusoe ekonomika je jednoduchý rámec použít ke studiu nějaké zásadní problémy v ekonomice. Předpokládá ekonomiku s jedním spotřebitelem, jedním výrobcem a dvěma zbožími. Název „ Robinson Crusoe “ je odkazem na stejnojmenný román z roku 1719, jehož autorem je Daniel Defoe .

Jako myšlenkový experiment v ekonomii mnoho ekonomů mezinárodního obchodu shledalo tuto zjednodušenou a idealizovanou verzi příběhu důležitou kvůli její schopnosti zjednodušit složitost skutečného světa. Implicitní předpoklad je, že studium ekonomiky jednoho agenta poskytne užitečné pohledy na fungování ekonomiky reálného světa s mnoha ekonomickými agenty. Tento článek se týká studia chování spotřebitelů, chování producentů a rovnováhy jako součásti mikroekonomie. V jiných ekonomických oborech se ekonomický rámec Robinson Crusoe používá v podstatě pro totéž. Například ve veřejných financích se ekonomie Robinsona Crusoea používá ke studiu různých typů veřejných statků a určitých aspektů kolektivních výhod. Používá se v ekonomice růstu k vývoji růstových modelů pro zaostalé nebo rozvojové země, aby se vydaly na stabilní cestu růstu pomocí technik úspor a investic.

Rámec

Obrázek 1: Preference volnočasových příjmů v ekonomice Robinson Crusoe.

Předpokládá se, že Robinson Crusoe ztroskotá na opuštěném ostrově.

Základní předpoklady jsou následující:

Ostrov je odříznut od zbytku světa (a proto nemůže obchodovat)
Existuje pouze jeden ekonomický agent (samotný Crusoe)
Všechny komodity na ostrově musí být vyrobeny nebo nalezeny ze stávajících zásob

Existuje pouze jeden jedinec - sám Robinson Crusoe. Působí jak jako producent, aby maximalizoval zisky, tak jako spotřebitel, aby maximalizoval svou užitečnost. Možnost obchodu lze zavést přidáním dalšího člověka do ekonomiky. Tato osoba je Crusoeovým přítelem, Man Friday . Ačkoli v románu hraje roli Crusoeho sluhy, v ekonomii Robinson Crusoe je považován za dalšího herce se stejnými rozhodovacími schopnostmi jako Crusoe. Spolu s tím lze analyzovat podmínky účinnosti Pareto zavedením konceptu boxu Edgeworth .

Podobně jako volby, kterým čelí domácnosti (dodavatelé práce), má Crusoe pouze dvě činnosti, kterých se může účastnit - vydělávat příjem nebo trávit čas ve volném čase.

Činností vytvářející příjem je v tomto případě sběr kokosových ořechů. Jak už to tak bývá, čím více času tráví ve volném čase, tím méně jídla musí sníst a naopak, čím více času tráví sběrem kokosových ořechů, tím méně času má na volný čas. To je znázorněno na obrázku 1.

Křivky produkční funkce a lhostejnosti

Crusoeovy křivky lhostejnosti zobrazují jeho preference pro volný čas a kokosové ořechy, zatímco produkční funkce zobrazuje technologický vztah mezi tím, jak moc pracuje a kolik kokosových ořechů sbírá. Pokud jsou osy zobrazující sběr kokosu a volný čas obráceny a vykresleny pomocí Crusoeovy mapy lhostejnosti a produkční funkce, lze nakreslit obrázek 2:

Obrázek 2: Produkční funkce a lhostejnost ekonomiky ekonomiky Robinsona Crusoe

Produkční funkce je konkávní ve dvou rozměrech a kvazi-konvexní ve třech rozměrech. To znamená, že čím déle Robinson pracuje, tím více kokosů bude moci nasbírat. Ale vzhledem ke snižování mezních výnosů práce klesá počet kokosových ořechů, které získává z každé další hodiny práce.

Bod, ve kterém Crusoe dosáhne rovnováhy mezi počtem hodin, kdy pracuje a relaxuje, lze zjistit, když je křivka nejvyšší lhostejnosti dotyčná s produkční funkcí. Toto bude Crusoeův nejpreferovanější bod za předpokladu, že je dáno technologické omezení a nelze je změnit. V tomto bodě rovnováhy se musí sklon křivky nejvyšší indiference rovnat sklonu produkční funkce.

Připomeňme si, že mezní míra substituce je míra, při které je spotřebitel připraven vzdát se jednoho zboží výměnou za jiné zboží při zachování stejné úrovně užitečnosti. Okrajovým produktem vstupu je navíc extra výstup, který lze vyrobit použitím jedné další jednotky vstupu, za předpokladu, že se množství žádných dalších vstupů do výroby nemění. Pak,

MP _L = MRS _{Volný čas, kokosové ořechy}

kde

MP _L = mezní produkt práce, a

MRS _{Leisure, Kokosové ořechy} = mezní míra substituce mezi volným časem a kokosovými ořechy

Crusoeova mnohostranná role

Předpokládejme, že se Crusoe rozhodne přestat být současně producentem a spotřebitelem. Rozhodne se, že jeden den bude vyrábět a druhý den konzumovat. Jeho dvě role spotřebitele a producenta jsou rozděleny a studovány samostatně, aby pochopily základní formu spotřebitelské teorie a teorie producentů v mikroekonomii. Aby rozdělil svůj čas mezi spotřebitele a výrobce, musí zřídit dva kolektivně vyčerpávající trhy, trh s kokosem a trh práce. Založil také firmu, jejíž se stal jediným akcionářem . Firma bude chtít maximalizovat zisky tím, že se rozhodne, kolik práce si najme a kolik kokosů vyrobí podle jejich cen. Jako pracovník firmy bude Crusoe vybírat mzdy, jako akcionář bude sbírat zisky a jako spotřebitel rozhodne, kolik produkce firmy nakoupí podle svého příjmu a převládajících tržních cen. Předpokládejme, že Robinson vytvořil pro správu svých financí měnu s názvem „Dolary“. Pro jednoduchost předpokládejme, že cena _{kokosových ořechů} = 1,00 $ . Tento předpoklad je učiněn proto, aby byly výpočty v numerickém příkladu snadné, protože zahrnutí cen nezmění výsledek analýzy. Další podrobnosti viz komodity numéraire .

Výrobce

Obrázek 3: Podmínky maximalizace zisku pro firmu v ekonomice Robinson Crusoe

Předpokládejme, že když firma produkuje C množství celkových kokosových ořechů, představuje jeho úroveň zisku. Předpokládejme také, že když je mzdová sazba, ve které firma zaměstnává práci, w , L je množství práce, které bude zaměstnáno. Pak, ${\ displaystyle \ Pi}$

{\ displaystyle \ Pi = C-wL \,}

{\ displaystyle C = \ Pi +wL \,}

Výše uvedená funkce popisuje iso-ziskové linie ( místo kombinací mezi prací a kokosovými ořechy, které vytvářejí konstantní zisk Π). Zisky lze maximalizovat, když se mezní produkt práce rovná mzdové sazbě (mezní výrobní náklady). Symbolicky,

MP _L = š

Graficky musí být iso-zisková linie tečná k produkční funkci.

Vertikální průsečík linie iso-profit měří míru zisku, který firma Robinsona Crusoea dosáhne. Tato úroveň zisku, Π, má schopnost koupit kokosové ořechy v hodnotě Π dolarů. Vzhledem k tomu, Cena _Kokosové je 1,00 $, Π počet kokosových ořechů lze zakoupit. Firma také vyhlásí dividendu Π dolarů. To bude dáno jedinému akcionáři firmy, samotnému Crusoe.

Spotřebitel

Obrázek 4: Problém maximalizace Robinsona Crusoea ukazující jeho rozpočtovou linii a křivku lhostejnosti

Crusoe se jako spotřebitel bude muset rozhodnout, kolik bude pracovat (nebo si dopřát volný čas), a tedy spotřebovat. Může se rozhodnout nepracovat vůbec, protože má jako akcionář dotaci Π dolarů. Zvažme místo toho realističtější případ, kdy se rozhodne pracovat na několik hodin. Jeho výběr spotřeby práce lze ilustrovat na obrázku 4:

Všimněte si, že práce je považována za „ špatnou “, tj. Za zboží, které spotřebitel nemá rád. Jeho přítomnost v jeho spotřebním koši snižuje užitkovost, kterou získává. Na druhou stranu kokosové ořechy jsou zbožím. Proto jsou křivky lhostejnosti pozitivně skloněné. Maximální množství práce je označeno písmenem L '. Vzdálenost od L 'k vybrané nabídce práce (L*) dává Crusoeovu poptávku po volném čase.

Všimněte si rozpočtové linie Crusoe. Má sklon w a prochází bodem (0, Π) . Tento bod je jeho nadační úrovní, tj. I když dodá 0 množství práce, má Π množství kokosových ořechů (dolarů), které spotřebuje. Vzhledem k mzdové sazbě si Crusoe vybere, kolik bude pracovat a kolik spotřebovat v tom okamžiku, kdy

MRS _{Leisure, Coconuts} = š

Rovnováha

Obrázek 5: Rovnováha ve výrobě i spotřebě v ekonomice Robinson Crusoe

V rovnováze se poptávka po kokosových ořeších bude rovnat nabídce kokosových ořechů a poptávka po práci se bude rovnat nabídce práce.

Graficky k tomu dochází, když jsou diagramy pod spotřebitelem a výrobcem překryty. Všimněte si,

MRS _{Leisure, Coconuts} = š

MP _L = š

=> PANÍ _{Volný čas, Kokosové ořechy} = MP _L

Tím je zajištěno, že sklony křivek lhostejnosti a výrobní sady jsou stejné.

Výsledkem je, že Crusoe skončí ve stejném bodě, jako kdyby měl všechna výše uvedená rozhodnutí společně. Jinými slovy, použití tržního systému má stejný výsledek jako výběr individuálních plánů maximalizace užitku a plánů minimalizace nákladů. To je důležitý výsledek, když se podíváme na makroúrovňovou perspektivu, protože to znamená, že v ekonomice existuje soubor cen za vstupy a výstupy, takže chování firem maximalizující zisk spolu s opatřeními jednotlivců na maximalizaci užitku má za následek poptávka po každém zboží se rovná nabídce na všech trzích. To znamená, že může existovat konkurenční rovnováha. Konkurenceschopná rovnováha spočívá v tom, že je možné dosáhnout efektivní alokace zdrojů. Jinými slovy, žádný ekonomický agent nemůže být lepší, aniž by jiný ekonomický agent nebyl horší.

Výrobní možnosti se dvěma zbožím

Předpokládejme, že existuje další komodita, kterou může Crusoe vyrábět kromě kokosových ořechů, například ryb. Nyní se Robinson musí rozhodnout, kolik času si na obě činnosti vyhradí, tj. Kolik kokosových ořechů nasbírá a kolik ryb uloví. Místo různých kombinací ryb a kokosových ořechů, které dokáže vyprodukovat věnováním různého času každé činnosti, se nazývá soubor výrobních možností. To je znázorněno na obrázku 6:

Obrázek 6: Výrobní možnosti stanovené v ekonomice Robinson Crusoe se dvěma komoditami.

Hranice sady produkčních možností je známá jako hranice produkčních možností (PPF). Tato křivka měří proveditelné výstupy, které může Crusoe produkovat, s pevným technologickým omezením a daným množstvím zdrojů. V tomto případě jsou zdroje a technologická omezení prací Robinsona Crusoe.

Je důležité poznamenat, že tvar PPF závisí na povaze používané technologie. Zde technologie odkazuje na typ převládajících výnosů z rozsahu . Na obrázku 6 je základním předpokladem obvyklé klesající výnosy z rozsahu, díky čemuž je PPF konkávní k původu. V případě, že bychom předpokládali rostoucí výnosy z rozsahu, řekněme, kdyby se Crusoe pustil do masové produkce a potýkal by se tedy s klesajícími náklady, PPF by byl konvexní k původu. PPF je lineární se sklonem dolů za dvou okolností:

Pokud technologie pro sběr kokosových ořechů a lov ryb vykazuje neustálé výnosy z rozsahu
Pokud je ve výrobě pouze jeden vstup

Takže v ekonomice Robinson Crusoe bude PPF lineární kvůli přítomnosti pouze jednoho vstupu.

Mezní rychlost transformace

Předpokládejme, že Crusoe dokáže vyprodukovat 4 libry ryb nebo 8 liber kokosových ořechů za hodinu. Pokud věnuje L _f hodin shromažďování ryb a L _c hodin shromažďování kokosových ořechů, vyrobí 4 l _f liber ryb a 8 L _c liber kokosových ořechů. Předpokládejme, že se rozhodne pracovat 12 hodin denně. Pak se sada možností produkce bude skládat ze všech kombinací ryb, F a kokosových ořechů, C , takže

{\ displaystyle F = 4L_ {f} \,}

{\ displaystyle C = 8L_ {c} \,}

{\ displaystyle L_ {f}+L_ {c} = 12 \,}

Vyřešte první dvě rovnice a ve třetí dosaďte

{\ displaystyle {\ frac {F} {4}}+{\ frac {C} {8}} = 12 \,}

Tato rovnice představuje Crusoeův PPF. Sklon tohoto PPF měří mezní rychlost transformace (MRT), tj. Kolik z prvního zboží se musí vzdát, aby se zvýšila produkce druhého zboží o jednu jednotku. Pokud Crusoe pracuje o hodinu méně na lovu ryb, bude mít o 4 ryby méně. Pokud věnuje tuto hodinu navíc sbírání kokosů, bude mít 8 kokosů navíc. MRT je tedy,

MRT _{kokosové ořechy, ryby}

{\ displaystyle = {\ Delta C \ over \ Delta F} \,}

{\ displaystyle = -8/4 = -2 \,}

Relativní výhoda

V této části je zavedena možnost obchodu přidáním dalšího člověka do ekonomiky. Předpokládejme, že nový pracovník, který je přidán do ekonomiky Robinsona Crusoea, má různé dovednosti ve sběru kokosových ořechů a lovu ryb. Druhá osoba se nazývá „pátek“.

Pátek dokáže vyprodukovat 8 liber ryb nebo 4 libry kokosových ořechů za hodinu. Pokud se i on rozhodne pracovat 12 hodin, jeho sada výrobních možností bude určena následujícími vztahy:

{\ Displaystyle {\ begin {aligned} & F = 8L_ {f} \\ [6pt] & C = 4L_ {c} \\ [6pt] & L_ {f}+L_ {c} = 12 \\ [6pt] \ Longrightarrow & {\ frac {F} {8}}+{\ frac {C} {4}} = 12 \ end {zarovnaný}}}

Tedy MRT _{kokosové ořechy, ryby} ${\ textstyle = \ Delta C/\ Delta F \,}$ ${\ displaystyle = -4/8 = -1/2 \,}$

To znamená, že za každou libru kokosových ořechů se Pátek vzdá, může vyprodukovat 2 kila ryb navíc.

Můžeme tedy říci, že pátek má komparativní výhodu při lovu ryb, zatímco Crusoe má komparativní výhodu při shromažďování kokosových ořechů. Jejich příslušné PPF lze zobrazit v následujícím diagramu:

Obrázek 7: Možnosti společné výroby v ekonomice Robinson Crusoe.

Možnosti společné výroby stanovené extrémně vpravo ukazují celkové množství obou komodit, které mohou Crusoe a Friday společně vyprodukovat. Kombinuje to nejlepší z obou pracovníků. Pokud oba budou sbírat pouze kokosové ořechy, ekonomika bude mít celkem 144 kokosových ořechů, 96 z Crusoe a 48 od pátku. (Toho lze dosáhnout nastavením F = 0 v příslušných PPF rovnicích a jejich sečtením). Zde je sklon spoje PPF −1/2.

Pokud chceme více ryb, měli bychom toho člověka, který má komparativní výhodu v lovu ryb (tj. V pátek), přesunout ze sběru kokosových ořechů do lovu ryb. Když Friday produkuje 96 liber ryb, je plně vytížený. Pokud má být produkce ryb za tímto bodem zvýšena, Crusoe bude muset začít lovit ryby. Zde dále je sklon spoje PPF −2. Pokud chceme vyrábět pouze ryby, pak bude mít ekonomika 144 liber ryb, 48 z Crusoe a 96 od pátku. Společný PPF je tedy zalomený, protože Crusoe a Friday mají v různých komoditách komparativní výhody. Jak ekonomika získává stále více způsobů produkce a různých komparativních výhod, PPF se stává konkávní.

Paretova účinnost

Předpokládejme, že v ekonomice Crusoe Friday je k dispozici ke konzumaci c jednotek kokosu a f jednotek ryb. Vzhledem k tomuto nadačnímu balíčku ( c , f ) lze efektivní Paretův svazek určit na vzájemné tečnosti Crusoeových a pátečních indiferentních křivek v poli Edgeworth podél Paretovy sady ( křivka kontraktu ). Toto jsou svazky, ve kterých jsou Crusoeova a páteční mezní míra substituce stejné. V jednoduché směnné ekonomice kontraktová křivka popisuje sadu svazků, které vyčerpávají zisky z obchodu. Ale v ekonomice Robinson Crusoe/Pátek existuje jiný způsob výměny zboží - vyrobit méně jednoho dobrého a více druhého.

Obrázek 8: Možnosti produkce nastavené v ekonomice Robinson Crusoe a box Edgeworth ukazující Pareto-efektivní situaci uvnitř

Z obrázku 8 je zřejmé, že ekonomika fungující na pozici, kde MRS buď Crusoe nebo Friday není rovna MRT mezi kokosy a rybami, nemůže být Pareto efektivní . Důvodem je skutečnost, že míra, v níž je, řekněme, pátek ochoten obchodovat s kokosovými ořechy za ryby, se liší od rychlosti, jakou lze kokosové ořechy transformovat na ryby. Existuje tedy způsob, jak si pátek lépe přerovnat produkčním vzorem.

Pro Paretovu účinnost tedy

_{Kokosové ořechy} MRT _{, ryby} = MRS _{kokosové ořechy, ryby}

( pro Crusoe i pátek )

Toho lze dosáhnout na konkurenčním trhu decentralizací rozhodování o produkci a spotřebě, tj. Crusoe a Friday vyřeší své vlastní problémy s tím, kolik spotřebovat a produkovat nezávisle.

Languages

In other projects