4 ₂₁ mnohostěnů -4₂₁ polytope

Ortogonální projekce v rovině E 6 Coxeter
4 21	1 42	2 41
Opraveno 4 21	Opraveno 1 42	Opraveno 2 41
Přesměrováno 4 21	Opraveno 4 21

V 8-dimenzionální geometrie se 4 ₂₁ je semiregular jednotný 8-mnohostěn , postavený v symetrie E ₈ skupiny . Objevil ho Thorold Gosset , publikovaný v jeho článku z roku 1900. Říkal tomu 8-ic semi-pravidelná postava .

Jeho Coxeterův symbol je 4 ₂₁ , popisující jeho rozdvojený Coxeter-Dynkinův diagram , s jediným prstencem na konci 4-uzlových sekvencí,.

Opraveny 4 ₂₁ je konstruován bodů na poloviny okraje 4 ₂₁ . Birectified 4 ₂₁ je konstruován bodů na trojúhelník čelních center 4 ₂₁ . Trirectified 4 ₂₁ je konstruován bodů na čtyřboká center 4 ₂₁ .

Tyto polytopes jsou součástí rodiny 255 = 2 ⁸  - 1 konvexní jednotné 8-polytopes , z jednotných 7-mnohostěnu fasetami a čísel vrcholů , definovaných ve všech permutací jednoho nebo více kruhů v tomto Coxeter-Dynkin schématu:.

4 ₂₁ mnohostěn

4 21
Typ	Uniformní 8-polytope
Rodina	k 21 mnohostěn
Symbol Schläfli	{3,3,3,3,3 2,1 }
Coxeter symbol	4 21
Coxeterovy diagramy	=
7 tváří	19440 celkem: 2160 4 11 17280 {3 6 }
6 tváří	207360: 138240 {3 5 } 69120 {3 5 }
5 tváří	483840 {3 4 }
4 tváře	483840 {3 3 }
Buňky	241920 {3,3}
Tváře	60480 {3}
Hrany	6720
Vrcholy	240
Vrcholová figura	3 21 mnohostěn
Petrieho mnohoúhelník	30 gon
Coxeterova skupina	E 8 , [3 4,2,1 ], objednávka 696729600
Vlastnosti	konvexní

4 ₂₁ mnohostěn má 17280 7-simplex a 2,160 7-orthoplex aspekty a 240 vrcholy. Jeho vrcholem je polytop 3 ₂₁ . Jako její vrcholy představují kořenové vektory na jednoduchý Lie skupině E ₈ , tento mnohostěn je někdy označována jako E ₈ kořenů mnohostěnu .

Vrcholy tohoto mnohostěnu lze také získat převzetím 240 integrálních octonionů normy 1. Protože oktoniony jsou neasociativní normedovou algebrou dělení , má těchto 240 bodů multiplikační operaci, která je nedělá do skupiny, ale spíše do smyčky , ve skutečnosti Moufangová smyčka .

Pro vizualizaci je tento 8dimenzionální polytop často zobrazován ve speciálním šikmém ortografickém projekčním směru, který odpovídá jeho 240 vrcholům v pravidelném triakontagonu (nazývaném Petrieho polygon ). Jeho 6720 hran je nakresleno mezi 240 vrcholy. Na tuto projekci lze také extrahovat a nakreslit konkrétní vyšší prvky (plochy, buňky atd.).

Alternativní jména

• Tento polytop objevil Thorold Gosset , který jej ve svém článku z roku 1900 popsal jako 8-ic semi-pravidelnou postavu . Je to poslední konečná semiregulární postava v jeho výčtu, pro něj semiregulární, což znamená, že obsahovala pouze pravidelné fazety.
• EL Elte jej ve svém seznamu semiregulárních polytopů z roku 1912 pojmenoval V ₂₄₀ (pro 240 vrcholů).
• HSM Coxeter to nazval 4 _21, protože jeho Coxeter-Dynkinův diagram má tři větve o délce 4, 2 a 1, s jediným uzlem na koncovém uzlu 4 větve.
• Dischiliahectohexaconta-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton (Acronym Fy)-2160-17280 fazetový polyzetton (Jonathan Bowers)

Souřadnice

Je vytvořen Wythoffovou konstrukcí na sadě 8 hyperplaneálních zrcadel v 8-dimenzionálním prostoru.

240 vrcholů polytopu 4 ₂₁ lze sestrojit ve dvou sadách: 112 (2 ² × ⁸ C ₂ ) se souřadnicemi získanými získáním libovolné kombinace znaků a libovolné permutace souřadnic a 128 kořenů (2 ⁷ ) s souřadnice získané ze sudého počtu mínusových znamének (nebo ekvivalentně vyžadujících, aby součet všech osmi souřadnic byl násobkem 4). ${\ Displaystyle (\ pm 2, \ pm 2,0,0,0,0,0,0) \,}$${\ Displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm 1, \ pm 1) \,}$

Každý vrchol má 56 nejbližších sousedů; například nejbližší sousedé vrcholu jsou ti, jejichž souřadnice jsou součtem 4, konkrétně 28 získaných permutací souřadnic a 28 získaných permutací souřadnic . Těchto 56 bodů je vrcholy 3 ₂₁ polytopu v 7 rozměrech. ${\ Displaystyle (1,1,1,1,1,1,1,1))}$${\ Displaystyle (2,2,0,0,0,0,0,0,0) \,}$${\ Displaystyle (1,1,1,1,1,1, -1, -1)}$

Každý vrchol má 126 sekund nejbližších sousedů: například nejbližší sousedé vrcholu jsou ti, jejichž souřadnice se rovnají 0, konkrétně 56 získaných permutací souřadnic a 70 získaných permutací souřadnic . Těchto 126 bodů je vrcholy 2 ₃₁ polytopu v 7 rozměrech. ${\ Displaystyle (1,1,1,1,1,1,1,1))}$${\ Displaystyle (2, -2,0,0,0,0,0,0) \,}$${\ Displaystyle (1,1,1,1, -1, -1, -1, -1)}$

Každý vrchol má také 56 třetin nejbližších sousedů, což jsou negativy jeho nejbližších sousedů, a jeden antipodální vrchol, tedy celkem vrcholů. ${\ Displaystyle 1+56+126+56+1 = 240}$

Další rozklad dává 240 bodů v 9 rozměrech jako rozšířený 8-simplex ,a dva protilehlé 8 směrné simplexy , a .

(3, -3,0,0,0,0,0,0,0,0): 72 vrcholů

(-2, -2, -2,1,1,1,1,1,1): 84 vrcholů

(2,2,2, -1, -1, -1, -1, -1, -1): 84 vrcholů

To vzniká podobně vztahu k mřížce A8 a E8 mříže , sdílení 8 zrcadla A8: .

A7 Projekce roviny Coxeter

název	4 21	rozšířený 8-simplex	birectified 8-simplex	birectified 8-simplex
Vrcholy	240	72	84	84
obraz

Teselace

Tento mnohost je vrcholem pro rovnoměrné mozaikování 8-dimenzionálního prostoru, reprezentovaný symbolem 5 ₂₁ a Coxeterovým-Dynkinovým diagramem:

Konstrukce a tváře

Informace o fazetách tohoto polytopu lze extrahovat z jeho Coxeter-Dynkinova diagramu :

Odebráním uzlu na krátké větvi opustíte 7-simplex :

Odstraněním uzlu na konci větve o délce 2 opustí 7-orthoplex v jeho střídané podobě ( 4 ₁₁ ):

Každá 7-simplexová fazeta se dotýká pouze 7-ortoplexních fazet, zatímco alternativní fazety ortoplexní fasety se dotýkají buď simplexní nebo jiné ortoplexové. Existuje 17 280 simplexních fazet a 2160 ortoplexních fazet.

Protože každý 7-simplex má 7 6-simplexových fazet, každý dopad na žádný jiný 6-simplexový, polytop 4 ₂₁ má 120 960 (7 × 17 280) 6-simplexových ploch, které jsou fazetami 7-simplexů. Protože každý 7-orthoplex má 128 (2 ⁷ ) 6-simplexních fazet, z nichž polovina není dopadající na 7-simplexní, polytop 4 ₂₁ má 138 240 (2 ⁶ × 2160) 6-simplexových ploch, které nejsou fazetami 7- simplexes. Polytop 4 ₂₁ má tedy dva druhy 6-simplexních ploch, které nejsou zaměňovány symetriemi tohoto polytopu. Celkový počet 6 jednostranných ploch je 259200 (120 960+138 240).

Číslo vrcholu jeden-kroužek mnohostěnu se získá odstraněním prstencovitého uzel a zvonění svého souseda (y). Díky tomu je polytop 3 ₂₁ .

Při pohledu na konfigurační matici lze počty prvků odvodit odebráním zrcadla a poměry skupinových objednávek Coxeter .

E 8		k -face	f k	f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	f 6		f 7		k -obrázek	poznámky
E 7		()	f 0	240	56	756	4032	10080	12096	4032	2016	576	126	3_21 mnohostěn	E 8 /E 7 = 192 × 10! /(72 × 8!) = 240
A 1 E 6		{}	f 1	2	6720	27	216	720	1080	432	216	72	27	2_21 mnohostěn	E 8 /A 1 E 6 = 192 × 10! /(2 × 72 × 6!) = 6720
A 2 D 5		{3}	f 2	3	3	60480	16	80	160	80	40	16	10	5-demicube	E 8 /A 2 D 5 = 192 × 10! /(6 × 2 4 × 5!) = 60480
A 3 A 4		{3,3}	f 3	4	6	4	241920	10	30	20	10	5	5	Rektifikovaná 5článková	E 8 /A 3 A 4 = 192 × 10! /(4! × 5!) = 241920
A 4 A 2 A 1		{3,3,3}	f 4	5	10	10	5	483840	6	6	3	2	3	Trojúhelníkový hranol	E 8 /A 4 A 2 A 1 = 192 × 10! /(5! × 3! × 2) = 483840
A 5 A 1		{3,3,3,3}	f 5	6	15	20	15	6	483840	2	1	1	2	Rovnoměrný trojúhelník	E 8 /A 5 A 1 = 192 × 10! /(6! × 2) = 483840
A 6		{3,3,3,3,3,3}	f 6	7	21	35	35	21	7	138240	*	1	1	{}	E 8 /A 6 = 192 × (10! × 7!) = 138240
A 6 A 1				7	21	35	35	21	7	*	69120	0	2		E 8 /A 6 A 1 = 192 × 10! /(7! × 2) = 69120
A 7		{3,3,3,3,3,3,3}	f 7	8	28	56	70	56	28	8	0	17280	*	()	E 8 /A 7 = 192 × 10! /8! = 17280
D 7		{3,3,3,3,3,4,4}		14	84	280	560	672	448	64	64	*	2160		E 8 /D 7 = 192 × 10! /(2 6 × 7!) = 2160

Projekce

Graf 4 21 vytvořený jako smyčcové umění .

E 8 Coxeterova rovinná projekce

3D

Matematická reprezentace fyzického izomorfního (?) Modelu Zome na E8. Tato je vyrobena z VisibLie_E8 snímku se všemi 3360 hranami délky √ 2 ( √ 5 1) ze dvou soustředných 600 buněk (na zlatém poměru) s kolmými průměty do perspektivní 3-prostor

Skutečný rozdělený skutečný sudý polytop E8 4 21 promítaný do perspektivního 3prostorového obrázku se všemi 6720 hranami délky √ 2

E8 otočeno na H4+H4φ, promítnuto do 3D, převedeno na STL a vytištěno v nylonovém plastu. Použitý projekční základ: x = {1, φ, 0, -1, φ, 0,0,0} y = {φ, 0, 1, φ, 0, -1,0,0} z = {0, 1, φ, 0, -1, φ, 0,0}

2D

Tyto grafy představují ortografické projekce v rovinách E ₈ , E ₇ , E ₆ a B ₈ , D ₈ , D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₇ , A ₅ Coxeter . Barvy vrcholů jsou překrývající se multiplicitou v projekci: barevné podle rostoucího pořadí multiplicit jako červená, oranžová, žlutá, zelená.

Ortogonální projekce
E 8 / H 4 [30]	[20]	[24]
(Barvy: 1)	(Barvy: 1)	(Barvy: 1)
E 7 [18]	E 6 / F 4 [12]	[6]
(Barvy: 1,3,6)	(Barvy: 1,8,24)	(Barvy: 1,2,3)
D 3 / B 2 / A 3 [4]	D 4 / B 3 / A 2 / G 2 [6]	D 5 / B 4 [8]
(Barvy: 1,12,32,60)	(Barvy: 1,27,72)	(Barvy: 1,8,24)
D 6 / B 5 / A 4 [10]	D 7 / B 6 [12]	D 8 / B 7 / A 6 [14]
(Barvy: 1,5,10,20)	(Barvy: 1,3,9,12)	(Barvy: 1,2,3)
B 8 [16/2]	A 5 [6]	A 7 [8]
(Barvy: 1)	(Barvy: 3,8,24,30)	(Barvy: 1,2,4,8)

k ₂₁ rodina

4 ₂₁ polytope je poslední v rodině volal K ₂₁ polytopes . Prvním polytopem v této rodině je semiregulární trojúhelníkový hranol, který je sestrojen ze tří čtverců (2-ortoplexů) a dvou trojúhelníků (2-simplexů).

Geometrické skládání

4 ₂₁ mnohostěn lze promítnout do 3-prostoru jako fyzický model vrchol-hran. Na obrázku zde jako 2 soustředné 600 buněk (ve zlatém poměru) pomocí nástrojů Zome . (Ne všechny 3360 hrany délky √ 2 ( √ 5 -1) jsou zastoupeny.)

4 ₂₁ se vztahuje k 600-buňky podle geometrického skládání z diagramů Coxeter-Dynkin . To je vidět na rovinných projekcích Coxeteru E8/H4 . 240 vrcholů polytopu 4 ₂₁ je promítnuto do 4 prostoru jako dvě kopie 120 vrcholů 600 buněk, jedna kopie menší (v měřítku zlatého poměru ) než druhá se stejnou orientací. Při pohledu na 2D ortografickou projekci v rovině E8/H4 Coxeter je 120 vrcholů 600 buněk promítáno do stejných čtyř prstenců, jak je vidět na 4 ₂₁ . Další 4 prstence grafu 4 ₂₁ také odpovídají menší kopii čtyř prstenců 600 buněk.

Skládání rovinného Coxeteru E8/H4
E 8	H 4
4 21	600 buněk
[20] roviny symetrie
4 21	600 buněk

Související polytopy

Ve 4-dimenzionální komplexní geometrii pravidelný komplexní mnohost ₃ {3} ₃ {3} ₃ {3} ₃ a Coxeterův diagram existuje se stejným uspořádáním vrcholů jako 4 ₂₁ polytopů. Je self-dual. Coxeter tomu říkal Wittingův polytop , podle Alexandra Wittinga . Coxeter vyjadřuje svou symetrii Shephardovy skupiny ₃ [3] ₃ [3] ₃ [3] ₃ .

4 ₂₁ je šestý v rozměrové řadě polopravidelných polytopů . Každý progresivní rovnoměrný mnohostěn je zkonstruován vrcholový obrazec předchozího mnohostěnu. Thorold Gosset identifikoval tuto sérii v roce 1900 jako obsahující všechny pravidelné polytopní fasety, obsahující všechny simplexní a orthoplexové .

k 21 figurek n rozměrných
Prostor	Konečný						Euklidovský	Hyperbolický
E n	3	4	5	6	7	8	9	10
Coxeterova skupina	E 3 = A 2 A 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Coxeterův diagram
Symetrie	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Objednat	12	120	1920	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Graf							-	-
název	−1 21	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

Opravený mnohostěn 4_21

Opraveno 4 21
Typ	Uniformní 8-polytope
Symbol Schläfli	t 1 {3,3,3,3,3 2,1 }
Coxeter symbol	t 1 (4 21 )
Coxeterův diagram
7 tváří	Celkem 19680: 240 3 21 17280 t 1 {3 6 } 2160 t 1 {3 5 , 4}
6 tváří	375840
5 tváří	1935360
4 tváře	3386880
Buňky	2661120
Tváře	1028160
Hrany	181440
Vrcholy	6720
Vrcholová figura	2 21 hranol
Coxeterova skupina	E 8 , [3 4,2,1 ]
Vlastnosti	konvexní

Opraveny 4 ₂₁ může být viděn jako rektifikace na 4 ₂₁ mnohostěnu, vytvářet nové vrcholy ve středu hran 4 ₂₁ .

Alternativní názvy

• Rektifikovaná dischiliahectohexaconta-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton pro rektifikovaný 2160-17280 polyzetton (zkratka riffy) (Jonathan Bowers)

Konstrukce

Je vytvořen Wythoffovou konstrukcí na sadě 8 hyperplaneálních zrcadel v 8-dimenzionálním prostoru. Je pojmenován jako oprava 4 ₂₁ . Vrcholy jsou umístěny ve středu všech okrajů 4 ₂₁ a nové hrany je spojují.

Informace o fazetách lze extrahovat z jeho Coxeter-Dynkinova diagramu .

Odstraněním uzlu na krátké větvi zůstane napravený 7-simplex :

Odstraněním uzlu na konci 2-délkové větve se usměrněný 7-orthoplex ponechá ve své alternativní formě:

Odebráním uzlu na konci větve o délce 4 opustíte 3 ₂₁ :

Číslo vrcholu je určena tím, že odstraní prstencovitého uzel a přidáním kroužku do sousedního uzlu. Tím je hranol 2 ₂₁ .

Souřadnice

Na kartézské souřadnice jednotlivých vrcholů 6720 usměrněného 4 ₂₁ je dán všechny permutace souřadnic ze tří ostatních jednotnou mnohostěnu:

• hexic 8 -cube - lichá negativa: ½ (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 3) - 3584 vrcholů
• birectified 8 -cube - (0,0, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1) - 1792 vrcholů
• kantolovaný 8 -orthoplex - (0,0,0,0,0,0, ± 1, ± 1, ± 2) - 1344 vrcholů

D8 Coxeterovy rovinné projekce

název	Opraveno 4 21	birectified 8-cube =	hexic 8-cube =	kantolovaný 8-ortoplex =
Vrcholy	6720	1792	3584	1344
obraz

Projekce

2D

Tyto grafy představují ortografické projekce v rovinách E ₈ , E ₇ , E ₆ a B ₈ , D ₈ , D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₇ , A ₅ Coxeter . Barvy vrcholů jsou překrývající se multiplicitou v projekci: barevné podle rostoucího pořadí multiplicit jako červená, oranžová, žlutá, zelená.

Ortogonální projekce
E 8 / H 4 [30]	[20]	[24]
E 7 [18]	E 6 / F 4 [12]	[6]
D 3 / B 2 / A 3 [4]	D 4 / B 3 / A 2 / G 2 [6]	D 5 / B 4 [8]
D 6 / B 5 / A 4 [10]	D 7 / B 6 [12]	D 8 / B 7 / A 6 [14]
B 8 [16/2]	A 5 [6]	A 7 [8]

Přesměrovaný mnohostěn 4_21

Birectified 4 21 polytop
Typ	Uniformní 8-polytope
Symbol Schläfli	t 2 {3,3,3,3,3 2,1 }
Coxeter symbol	t 2 (4 21 )
Coxeterův diagram
7 tváří	Celkem 19680: 17280 t 2 {3 6 } 2160 t 2 {3 5 , 4} 240 t 1 (3 21 )
6 tváří	382560
5 tváří	2600640
4 tváře	7741440
Buňky	9918720
Tváře	5806080
Hrany	1451520
Vrcholy	60480
Vrcholová figura	5 -demicube -trojúhelníkový duoprism
Coxeterova skupina	E 8 , [3 4,2,1 ]
Vlastnosti	konvexní

Birectified 4 ₂₁ lze považovat za druhou opravu jednotného 4 ₂₁ mnohostěnu. Vrcholy tohoto mnohostěnu jsou umístěny ve středech všech 60480 trojúhelníkových ploch 4 ₂₁ .

Alternativní názvy

• Birectified dischiliahectohexaconta-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton for birectified 2160-17280 polyzetton (acronym borfy) (Jonathan Bowers)

Konstrukce

Je vytvořen Wythoffovou konstrukcí na sadě 8 hyperplaneálních zrcadel v 8-dimenzionálním prostoru. Je pojmenován jako birectifikace 4 ₂₁ . Vrcholy jsou umístěny ve středu všech ploch trojúhelníků 4 ₂₁ .

Informace o fazetách lze extrahovat z jeho Coxeter-Dynkinova diagramu .

Odebráním uzlu na krátké větvi opustíte birectified 7-simplex . Těchto fazet je 17 280.

Odebráním uzlu na konci větve o délce 2 zůstane birectified 7-orthoplex v jeho střídané podobě. Těchto fazet je 2160.

Odstranění uzlu na konci větve o délce 4 opustí napravené 3 ₂₁ . Těchto fazet je 240.

Číslo vrcholu je určena tím, že odstraní prstencovitého uzel a přidání kroužky do sousedních uzlů. Tím vznikne 5 -demicube -trojúhelníkový duoprism.

Projekce

2D

Tyto grafy představují ortografické projekce v rovinách E ₈ , E ₇ , E ₆ a B ₈ , D ₈ , D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₇ , A ₅ Coxeter . Hrany nejsou kresleny. Barvy vrcholů jsou překrývající se multiplicitou v projekci: barevné podle rostoucího pořadí multiplicit jako červená, oranžová, žlutá, zelená atd.

Ortogonální projekce
E 8 / H 4 [30]	[20]	[24]
E 7 [18]	E 6 / F 4 [12]	[6]
D 3 / B 2 / A 3 [4]	D 4 / B 3 / A 2 / G 2 [6]	D 5 / B 4 [8]
D 6 / B 5 / A 4 [10]	D 7 / B 6 [12]	D 8 / B 7 / A 6 [14]
B 8 [16/2]	A 5 [6]	A 7 [8]

Trirektifikovaný polytop 4_21

Trirektifikovaný polytop 4 21
Typ	Uniformní 8-polytope
Symbol Schläfli	t 3 {3,3,3,3,3 2,1 }
Coxeter symbol	t 3 (4 21 )
Coxeterův diagram
7 tváří	19680
6 tváří	382560
5 tváří	2661120
4 tváře	9313920
Buňky	16934400
Tváře	14515200
Hrany	4838400
Vrcholy	241920
Vrcholová figura	čtyřstěn - rektifikovaný 5 -buněčný duoprism
Coxeterova skupina	E 8 , [3 4,2,1 ]
Vlastnosti	konvexní

Alternativní názvy

• Triktifikovaná dischiliahectohexaconta-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton pro trirektifikovanou 2160-17280 polyzetton (zkratka torfy) (Jonathan Bowers)

Konstrukce

Je vytvořen Wythoffovou konstrukcí na sadě 8 hyperplaneálních zrcadel v 8-dimenzionálním prostoru. Je pojmenován jako birectifikace 4 ₂₁ . Vrcholy jsou umístěny ve středu všech ploch trojúhelníků 4 ₂₁ .

Informace o fazetách lze extrahovat z jeho Coxeter-Dynkinova diagramu .

Odebráním uzlu na krátké větvi opustíte tripravený 7-simplex :

Odebráním uzlu na konci větve o délce 2 opustí trirektifikovaný 7-orthoplex ve své alternativní podobě:

Odebráním uzlu na konci větve o délce 4 opustíte birectified 3 ₂₁ :

Číslo vrcholu je určena tím, že odstraní prstencovitého uzel a kroužkování sousedních uzlů. To dělá čtyřstěn - rektifikovaný 5 -buněčný duoprism.

Projekce

2D

Tyto grafy představují ortografické projekce v rovinách E ₇ , E ₆ , B ₈ , D ₈ , D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₇ a A ₅ Coxeter . Barvy vrcholů jsou překrývající se multiplicitou v projekci: barevné podle rostoucího pořadí multiplicit jako červená, oranžová, žlutá, zelená.

(E ₈ a B ₈ byly příliš velké na zobrazení)

Ortogonální projekce
E 7 [18]	E 6 / F 4 [12]	D 4 - E 6 [6]
D 3 / B 2 / A 3 [4]	D 4 / B 3 / A 2 / G 2 [6]	D 5 / B 4 [8]
D 6 / B 5 / A 4 [10]	D 7 / B 6 [12]	D 8 / B 7 / A 6 [14]
A 5 [6]	A 7 [8]

Viz také

• Seznam polytopů E8

Poznámky

Reference

• T. Gosset : O pravidelných a polopravidelných figurách v prostoru n Dimenze , Posel matematiky, Macmillan, 1900
• Elte, EL (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperprostorů , Groningen: University of Groningen
• Coxeter, HSM , Regular Complex Polytopes , Cambridge University Press, (1974).
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 24) HSM Coxeter, pravidelné a polopravidelné polytopy III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Viz p347 (obrázek 3.8c) od Petera McMullena : (30-gonální graf na hraně uzlu ze 4 ₂₁ )
• Klitzing, Richarde. „8D uniformní polytopy (polyzetta)“ . o3o3o3o *c3o3o3o3x - fy, o3o3o3o *c3o3o3x3o - riffy, o3o3o3o *c3o3x3o3o - borfy, o3o3o3o *c3x3o3o3o - torfy