5-orthoplex - 5-orthoplex

Pravidelný 5-orthoplex (pentacross)
Ortogonální projekce uvnitř Petrieho polygonu
Typ	Pravidelný 5-mnohostěn
Rodina	orthoplex
Schläfliho symbol	{3,3,3,4} {3,3,3 1,1 }
Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy
4 tváře	32 {3 3 }
Buňky	80 {3,3}
Tváře	80 {3}
Hrany	40
Vrcholy	10
Vrcholová postava	16 buněk
Petrie polygon	desetiúhelník
Skupiny coxeterů	BC 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ]
Dvojí	5 kostek
Vlastnosti	konvexní

V pětidimenzionální geometrii je 5-ortoplex nebo 5- křížový polytop pětidimenzionálním polytopem s 10 vrcholy , 40 hranami , 80 plochami trojúhelníků , 80 čtyřstěnnými buňkami , 32 5článkovými 4 plochami .

Má dvě vytvořené formy, první je pravidelná se Schläfliho symbolem {3 ³ , 4} a druhá se střídavě označenými (šachovnicovými) fazetami, se Schläfliho symbolem {3,3,3 ^1,1 } nebo Coxeterovým symbolem 2 ₁₁ .

Je součástí nekonečné rodiny polytopů, nazývané cross-polytopes nebo orthoplexes . Dvojí polytope je 5- hyperkostka nebo 5-krychle .

Alternativní jména

• pentacross , odvozený z kombinace příjmení křížený mnohostěn s pente pro pět (rozměry) v řečtině .
• Triacontaditeron (nebo triacontakaiditeron ) - jako 32- fasetovaným 5-mnohostěnu (polyteron).

Jako konfigurace

Tato konfigurační matice představuje 5-orthoplex. Řádky a sloupce odpovídají vrcholům, hranám, plochám, buňkám a 4 plochám. Diagonální čísla udávají, kolik z každého prvku se vyskytuje v celém 5-orthoplexu. Nediagonální čísla udávají, kolik prvků sloupce se vyskytuje v prvku řádku nebo na něm.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 10 & 8 & 24 & 32 & 16 \\ 2 & 40 & 6 & 12 & 8 \\ 3 & 3 & 80 & 4 & 4 \\ 4 & 6 & 4 & 80 & 2 \\ 5 & 10 & 10 & 5 & 32 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}$

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice vrcholů 5-orthoplexu se středem v počátku jsou

(± 1,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0), (0,0,0, ± 1,0 ), (0,0,0,0, ± 1)

Konstrukce

Existují tři Coxeter skupiny spojené s 5-orthoplex jeden pravidelný , duální z penteract s C ₅ nebo [4,3,3,3] Coxeter skupina , a nižší symetrií se dvěma kopiemi 5-buněk faset, střídavě , s D, ₅ , nebo [3 ^2,1,1 ] Coxeter skupina, a poslední z nich jako duální 5- orthotope , nazývá 5-fusil , které mohou mít různé subsymmetries.

název	Coxeterův diagram	Schläfliho symbol	Symetrie	Objednat	Vertex obrázek (y)
běžný 5-orthoplex		{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
Quasiregular 5-orthoplex		{3,3,3 1,1 }	[3,3,3 1,1 ]	1920
5-fusil
		{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
		{3,3,4} + {}	[4,3,3,2]	768
		{3,4} + {4}	[4,3,2,4]	384
		{3,4} +2 {}	[4,3,2,2]	192
		2 {4} + {}	[4,2,4,2]	128
		{4} +3 {}	[4,2,2,2]	64
		5 {}	[2,2,2,2]	32

Další obrázky

pravopisné projekce

Coxeterovo letadlo	B 5	B 4 / D 5	B 3 / D 4 / A 2
Graf
Dihedrální symetrie	[10]	[8]	[6]
Coxeterovo letadlo	B 2	A 3
Graf
Dihedrální symetrie	[4]	[4]

Perspektivní projekce (3D na 2D) z stereographic výstupku (4D až 3D) v Schlegel diagramu (5D až 4D) z 5-orthoplex. 10 sad 4 hran tvoří 10 kruhů ve 4D Schlegel diagramu: dva z těchto kruhů jsou přímky ve stereografické projekci, protože obsahují střed projekce.

Související polytopy a voštiny

2 k 1 čísla v rozměrech n
Prostor	Konečný						Euklidovský	Hyperbolický
n	3	4	5	6	7	8	9	10
Skupina coxeterů	E 3 = A 2 A 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$= E 8 +	E 10 =${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$= E 8 ++
Coxeterův diagram
Symetrie	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Objednat	12	120	384	51 840	2,903,040	696 729 600	∞
Graf							-	-
název	2 −1,1	2 01	2 11	2 21	2 31	2 41	2 51	2 61

Tento polytop je jedním z 31 uniformních 5-polytopů generovaných z B ₅ Coxeterovy roviny , včetně pravidelné 5-krychle a 5-orthoplexu.

Polytopy B5
β 5	t 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	t 0,1 β 5	t 0,2 β 5	t 1,2 β 5
t 0,3 β 5	t 1,3 γ 5	t 1,2 γ 5	t 0,4 γ 5	t 0,3 γ 5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	t 0,1,2 β 5
t 0,1,3 β 5	t 0,2,3 β 5	t 1,2,3 γ 5	t 0,1,4 β 5	t 0,2,4 γ 5	t 0,2,3 γ 5	t 0,1,4 γ 5	t 0,1,3 γ 5
t 0,1,2 γ 5	t 0,1,2,3 β 5	t 0,1,2,4 β 5	t 0,1,3,4 γ 5	t 0,1,2,4 γ 5	t 0,1,2,3 γ 5	t 0,1,2,3,4 γ 5

Reference

• Coxeter HSM :
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3. vydání, Dover New York, 1973
  • Kaleidoskopy: Vybrané spisy HSM Coxetera , editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Paper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papír 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papír 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , rukopis (1991)
  • NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richarde. Msgstr "5D uniformní polytopes (polytera) x3o3o3o4o - tac" .

externí odkazy

• Olshevsky, Georgi. "Křížový mnohostěn" . Glosář pro hyperprostor . Archivovány od originálu dne 4. února 2007.
• Polytopy různých rozměrů
• Vícerozměrný glosář