Ernst Schröder (matematik) - Ernst Schröder (mathematician)

Nesmí být zaměňována s Erwinem Schrödingerem .
Ernst Schröder
Ernst schroeder.jpg
Ernst Schröder
narozený ( 1841-11-25 )25. listopadu 1841
Mannheim, Německo
Zemřel 16.června 1902 (1902-06-16)(ve věku 60)
Karlsruhe, Německo
Národnost Němec
Vědecká kariéra
Pole Matematika

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25. listopadu 1841 v Mannheimu , Badenu , Německo - 16. června 1902 v Karlsruhe , Německo ) byl německý matematik známý především svou prací o algebraické logice . Je významnou postavou v historii matematické logiky , protože shrnul a rozšířil práci George Booleho , Augusta De Morgana , Hugha MacColla a zejména Charlese Peirce . On je nejlépe známý pro jeho monumentální Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Přednášky o algebře logiky , 1890-1905), ve třech svazcích, které připravily cestu pro vznik matematické logiky jako samostatné disciplíny ve dvacátém století systematizací různé systémy formální logiky dne.

Život

Schröder se naučil matematiku na Heidelbergu , Königsbergu a Curychu u Otto Hesse , Gustava Kirchhoffa a Franze Neumanna . Poté, co několik let učil školu, se v roce 1874 přestěhoval na Technische Hochschule Darmstadt. O dva roky později nastoupil do křesla matematiky na Polytechnische Schule v Karlsruhe , kde strávil zbytek svého života. Nikdy se neoženil.

Práce

Schröderova raná práce o formální algebře a logice byla napsána v neznalosti britských logiků George Booleho a Augustuse De Morgana . Místo toho byly jeho zdroji texty Ohm, Hankel, Hermann Grassmann a Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233–296). V roce 1873 se Schröder dozvěděl o Booleově a De Morganově práci na logice. K jejich práci následně přidal kvůli Charlesu Sandersovi Peirce několik důležitých konceptů , včetně subsumpce a kvantifikace .

Schröder také originálně přispěl k algebře , teorii množin , teorii mřížek , uspořádaným množinám a pořadovým číslům . Spolu s Georgem Cantorem spoluobjevil Cantor – Bernstein – Schröderovu větu , ačkoli Schröderův důkaz (1898) je chybný. Felix Bernstein (1878–1956) následně opravil důkaz v rámci svého Ph.D. disertační práce.

titulní strana prvního tisku „Über die formalen Elemente der absoluten Algebra“ (na formálních prvcích absolutní algebry)

Schröder (1877) byl výstižným výkladem Booleových myšlenek o algebře a logice, což bylo velmi důležité pro představení Booleovy práce kontinentálním čtenářům. Vliv Grassmannů, zejména Robertova málo známého Formenlehra , je jasný. Na rozdíl od Booleho Schröder plně ocenil dualitu . John Venn a Christine Ladd-Franklin vřele citovali tuto Schröderovu krátkou knihu a Charles Sanders Peirce ji použil jako text při výuce na Univerzitě Johna Hopkinse .

Schröderovo mistrovské dílo, jeho Vorlesungen über die Algebra der Logik , vyšlo ve třech svazcích v letech 1890 až 1905 na náklady autora. Sv. 2 je ve dvou částech, druhá publikována posmrtně, editoval Eugen Müller. Vorlesungen byla komplexní a odborný průzkum algebraické logiky až do konce 19. století, jeden, který měl značný vliv na vznik matematické logiky v 20. století. On vyvinul Booleovu algebru do počtu vztahů , založeného na složení vztahů jako násobení. Tyto pravidla Schröder se týkají alternativních výkladů produktu vztahů.

Vorlesungen je rozvláčný záležitost, jen malá část z nich byla přeložena do angličtiny. Tato část, spolu s rozšířenou diskusí o celém Vorlesungen , je v Brady (2000). Viz také Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Schröder řekl, že jeho cílem bylo:

... navrhnout logiku jako výpočetní disciplínu, zejména umožnit přístup k přesnému zacházení s relativními pojmy, a od té doby emancipací od rutinních tvrzení přirozeného jazyka odstranit jakoukoli úrodnou půdu z „klišé“ v také oblast filozofie . To by mělo připravit půdu pro vědecký univerzální jazyk, který vypadá spíše jako znakový jazyk než jako zvukový jazyk.

Vliv

Schröderův vliv na raný vývoj predikátového počtu , hlavně popularizací práce C. S. Peirce o kvantifikaci, je přinejmenším stejně velký jako u Frege nebo Peana . Příklad vlivu Schröderovy práce na anglicky mluvící logiky počátku 20. století viz Clarence Irving Lewis (1918). Relační koncepty, které prostupují Principia Mathematica jsou velmi dluží Vorlesungen , citovaný v Principia ‚ s předmluvě a Bertrand Russell ‘ s Principles of matematiky .

Frege (1960) odmítl Schröderovu práci a obdiv k Fregeově průkopnické roli dominoval v následné historické diskusi. Kontrastní Frege se Schröderem a C. S. Peircem však Hilary Putnam (1982) píše:

Když jsem začal sledovat pozdější vývoj logiky , první věc, kterou jsem udělal, bylo podívat se na Schröderovu Vorlesungen über die Algebra der Logik , ... [jejíž] třetí svazek je o logice vztahů ( Algebra und Logik der Relative , 1895 ). Tyto tři svazky se okamžitě staly nejznámějším pokročilým logickým textem a ztělesňují to, co měl každý matematik, který se zajímal o studium logiky, vědět, nebo alespoň měl znát, v 90. letech 19. století.

I když, pokud vím, nikdo kromě Fregeho nikdy nevydal ve Fregeově notaci jediný dokument, mnoho slavných logiků přijalo Peirce-Schröderovu notaci a byly v něm publikovány slavné výsledky a systémy. Löwenheim uvedl a dokázal větu Löwenheim (později pokárán a posíleného Thoralf Skolem , jehož jméno stalo se k němu připojené spolu s Löwenheim je) v Peircian notace. Ve skutečnosti v Löwenheimově dokumentu není žádná zmínka o jiné logice než o Peirceově. Abych uvedl další příklad, Zermelo představil své axiomy pro teorii množin v Peirceově-Schröderově notaci, a nikoli, jak by se dalo očekávat, v Russellově-Whiteheadově notaci.

Tato jednoduchá fakta (která si každý může rychle ověřit) lze shrnout následovně: Frege určitě objevil kvantifikátor jako první (čtyři roky před Oscarem Howardem Mitchellem , podle data publikace, což je vše, co vím, pokud vím). Ale Leif Ericson pravděpodobně objevil Ameriku „první“ (promiňte mi, že nepočítám domorodé Američany , kteří ji samozřejmě opravdu objevili „první“). Pokud je z evropského hlediska efektivním objevitelem Kryštof Kolumbus , je to proto, že ho objevil tak, že zůstal objeven (tedy Evropany), takže se objev stal známým (Evropany). Frege „objevil“ kvantifikátor ve smyslu oprávněného nároku na prioritu; ale Peirce a jeho studenti to objevili v tom efektivním smyslu. Faktem je, že dokud Russell neocenil, co udělal, byl Frege relativně nejasný a zdálo se, že Peirce byl znám celé logické komunitě světa. Kolik lidí, kteří si myslí, že „Frege vynalezl logiku“, si je těchto faktů vědomi?

Funguje

  • Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls . Lipsko: BG Teubner.
  • Schröder, E., 1890–1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik , 3 vols. Lipsko: BG Teubner. Dotisky: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Volume 1 ,
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Volume 2, Abt. 1
    • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik) , Volume 2, Abt. 2
    • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3 , Volume 3, Abt. 1
  • Schröder, E., 1898. „Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze “, Abh. Kaiserl. Leop.-Car. Akad. Naturf 71 : 301–362.
Antologie
  • Brady, Geraldine, 2000. Od Peirce po Skolem . Severní Holandsko. Obsahuje anglický překlad částí Vorlesungen .

Viz také

Pojmy

Reference

Další čtení

  • Irving Anellis , 1990–91, „Schröderovy materiály v Russellově archivu“, Modern Logic 1 : 237–247.
  • Dipert, RR, 1990/91. „Život a dílo Ernsta Schrödera,“ Modern Logic 1 : 117–139.
  • Frege , G., 1960, „Kritické objasnění některých bodů ve Vorlesungen über die Algebra der Logik E. Schrödera “, překlad Geach , v Geach & Black , překlady z filozofických spisů Gottlob Frege . Blackwell: 86–106. Originál: 1895, Archiv für systematische Philosophie 1 : 433–456.
  • Ivor Grattan-Guinness , 2000. Hledání matematických kořenů 1870–1940 . Princeton University Press.
  • Clarence Irving Lewis , 1960 (1918). Průzkum symbolické logiky . Dover.
  • Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert . Akademie-Verlag.
  • Peckhaus, V., 1999, „Logika 19. století mezi filozofií a matematikou,“ Bulletin of Symbolic Logic 5 : 433–450. Přetištěno v Glen van Brummelen a Michael Kinyon, eds., 2005. Matematika a historikovo řemeslo. Přednášky Kennetha O. Maye . Springer: 203–220. Online zde nebo zde .
  • Peckhaus, V., 2004. „Schröderova logika“ v Gabbay, Dov M. a John Woods, eds., Handbook of the History of Logic. Sv. 3: The Rise of Modern Logic: From Leibniz to Frege . Severní Holandsko: 557–609.
  • Hilary Putnam , 1982, „ Peirce logik“, Historia Mathematica 9 : 290–301. Přetištěno v jeho 1990 Realismu s lidskou tváří . Harvard University Press: 252–260. Online fragment.
  • Thiel, C., 1981. „Portrét, nebo, jak poznat Frege od Schrödera,“ Historie a filozofie logiky 2 : 21–23.

externí odkazy

  • Díla nebo o Ernstu Schröderovi z Internet Archive
  • http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (vyžaduje přihlášení, neposkytnuto)
  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Ernst Schröder (matematik)“ , MacTutor Dějiny archivu matematiky , University of St Andrews
  • Média související s Ernstem Schröderem na Wikimedia Commons