Azimutální kvantové číslo - Azimuthal quantum number

Tyto atomový okružní wavefunctions příslušníky atomu vodíku . Hlavní kvantové číslo ( n ), je na pravé straně každého řádku a azimutální kvantové číslo ( ℓ ) je označen písmenem v horní části sloupce.

Část série článků o
Kvantová mechanika
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Notace Bra – ket Hamiltonovský Rušení
Základy Doplňkovost Decoherence Zapletení Energetická úroveň Měření Nelokálnost Kvantové číslo Stát Superpozice Symetrie Tunelování Nejistota Funkce vlny Kolaps
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Dvouramenný Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost mezi Leggettem a Gargem Mach – Zehnder Popper Kvantová guma Zpožděná volba Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova opožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Souhrnné historie (integrál cesty)
Rovnice Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretace Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Místní Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Transakční
Pokročilá témata Relativistická kvantová mechanika Teorie kvantového pole Kvantová informační věda Kvantové výpočty Kvantový chaos Hustotní matice Teorie rozptylu Kvantová statistická mechanika Kvantové strojové učení
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Sbohem Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilberte Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
proti t E

Číslo azimutální kvantové je kvantové číslo Aby byl atomový okružní který určuje její orbitální impulz a popisuje tvar orbitalu. Azimutální kvantové číslo je druhým ze souboru kvantových čísel, které popisují jedinečnou kvantový stav elektronu (jiní být hlavní kvantové číslo se magnetické kvantové číslo a číslo rotační kvantové ). Je také známé jako kvantové číslo orbitálního momentu hybnosti , orbitální kvantové číslo nebo druhé kvantové číslo a je symbolizováno jako ℓ (vyslovováno ell ).

Derivace

S energetickými stavy atomových elektronů jsou spojena čtyři kvantová čísla: n , ℓ , m _ℓ a m _s . Ty specifikují úplný, jedinečný kvantový stav jednoho elektronu v atomu a tvoří jeho vlnovou funkci neboli orbitál . Při řešení k získání vlnové funkce se Schrödingerova rovnice redukuje na tři rovnice, které vedou k prvním třem kvantovým číslům. Proto jsou rovnice pro první tři kvantová čísla vzájemně propojeny. Azimutální kvantové číslo vzniklo při řešení polární části vlnové rovnice, jak je ukázáno níže, závislé na sférickém souřadném systému , který obecně funguje nejlépe u modelů s určitým letmým pohledem na sférickou symetrii .

Ilustrace kvantově mechanické orbitální hybnosti.

Moment hybnosti atomového elektronu , L , souvisí s jeho kvantovým číslem ℓ podle následující rovnice:

${\ Displaystyle \ mathbf {L} ^{2} \ Psi = \ hbar ^{2} \ ell (\ ell +1) \ Psi,}$

kde ħ je redukovaná Planckova konstanta , L ² je orbitální operátor hybnosti a je vlnovou funkcí elektronu. Kvantové číslo ℓ je vždy nezáporné celé číslo 0, 1, 2, 3, atd. L nemá žádný skutečný význam, s výjimkou jeho použití jako operátora momentu hybnosti . Pokud jde o moment hybnosti, je lepší jednoduše použít kvantové číslo ℓ . ${\ displaystyle \ Psi}$

Atomové orbitaly mají výrazné tvary označené písmeny. Na obrázku písmena s , p a d ( konvence pocházející ze spektroskopie ) popisují tvar atomového orbitálu .

Jejich vlnové funkce mají formu sférických harmonických , a proto jsou popsány Legendrovými polynomy . Různé orbitaly vztahující se k různým hodnotám ℓ se někdy nazývají dílčí skořápky a označují se malými latinskými písmeny (zvolenými z historických důvodů) takto:

Kvantová podsvícení pro azimutální kvantové číslo

Azimutální číslo ( ℓ )	Historický dopis	Maximum elektronů	Historický název	Tvar
0	s	2	s harfa	sférické
1	p	6	hlavní ředitel	tři polární orbitaly ve tvaru činky ; jeden lalok na každém pólu os x, y a z (+ a - osy)
2	d	10	d iffuse	devět činek a jedna kobliha (nebo „jedinečný tvar č. 1“ viz tento obrázek sférických harmonických, střed třetí řady )
3	F	14	f nepodstatné	„Jedinečný tvar č. 2“ (viz tento obrázek sférických harmonických, střed spodní řady )
4	G	18
5	h	22
6	já	26
Písmena po f skořepina stačí následovat dopis  f v abecedním pořadí, s výjimkou písmene  j i ty, které již používají.

Každý z různých stavů hybnosti může mít 2 (2 ℓ  + 1) elektrony. Důvodem je, že třetí kvantové číslo m _ℓ (které lze volně uvažovat jako kvantovanou projekci vektoru momentu hybnosti na ose z) probíhá od- ℓ do ℓ v celočíselných jednotkách, a proto existuje 2 ℓ  + 1 možných státy. Každý odlišný orbitál n ,  ℓ ,  m _ℓ může být obsazen dvěma elektrony s protichůdnými spiny (danými kvantovým číslem m _s  = ± ½), což dává  celkově 2 (2 ℓ + 1) elektronů. Orbitaly s vyšším ℓ, než je uvedeno v tabulce, jsou zcela přípustné, ale tyto hodnoty pokrývají všechny dosud objevené atomy.

Pro danou hodnotu hlavního kvantového čísla n se možné hodnoty ℓ pohybují od 0 do n  - 1; tedy skořápka n  = 1 má pouze subshell s a může pojmout pouze 2 elektrony, n  = 2 shell má subshell an s a p a může celkově pojmout 8 elektronů, n  = 3 shell má s , p a d subshells a má maximálně 18 elektronů atd.

A zjednodušující jedním elektronem modelové výsledky v energetických hladin v závislosti na hlavní číslo sami. U složitějších atomů se tyto energetické hladiny rozdělí pro všechna n  > 1, přičemž stavy vyšších ℓ nad stavy nižší ℓ . Například energie 2p je vyšší než 2 s, 3d se vyskytuje vyšší než 3 p, což je zase nad 3 s atd. Tento efekt nakonec vytvoří blokovou strukturu periodické tabulky. Žádný známý atom nemá ve svém základním stavu elektron s ℓ vyšším než tři ( f ) .

Kvantové číslo hybnosti hybnosti ℓ řídí počet rovinných uzlů procházejících jádrem. Rovinný uzel lze v elektromagnetické vlně popsat jako střed mezi hřebenem a žlabem, který má nulové magnitudy. V orbitálu s neprocházejí jádrem žádné uzly, proto odpovídající azimutální kvantové číslo ℓ nabývá hodnoty 0. V orbitálu p jeden uzel prochází jádrem, a proto ℓ má hodnotu 1. má hodnotu . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \ hbar}$

V závislosti na hodnotě n existuje kvantové číslo hybnosti hybnosti ℓ a následující řada. Uvedené vlnové délky jsou pro atom vodíku :

${\ displaystyle n = 1, L = 0}$, Řada Lyman (ultrafialové)

${\ Displaystyle n = 2, L = {\ sqrt {2}} \ hbar}$, Řada Balmer (viditelná)

${\ Displaystyle n = 3, L = {\ sqrt {6}} \ hbar}$, Série Ritz – Paschen ( téměř infračervená )

${\ Displaystyle n = 4, L = 2 {\ sqrt {3}} \ hbar}$, Brackettova řada ( krátkovlnná infračervená )

${\ Displaystyle n = 5, L = 2 {\ sqrt {5}} \ hbar}$, Série Pfund ( infračervené záření se střední vlnovou délkou ).

Přidání kvantovaných momentů hybnosti

Vzhledem k tomu, kvantovanou celkový moment hybnosti , který je součtem dvou samostatných kvantované momentu hybnosti a , ${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ ell _ {1}}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ ell _ {2}}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ ell _ {1}}}+{\ vec {\ ell _ {2}}}}$

kvantové číslo spojené s jeho velikost může být v rozmezí se v celočíselné kroky, kdy a jsou kvantová čísla, které odpovídají velikostí jednotlivého momentu hybnosti. ${\ displaystyle j}$${\ displaystyle | \ ell _ {1}-\ ell _ {2} |}$${\ displaystyle \ ell _ {1}+\ ell _ {2}}$${\ displaystyle \ ell _ {1}}$${\ displaystyle \ ell _ {2}}$

Celkový moment hybnosti elektronu v atomu

„Vektorové kužely“ s celkovou hybností J (purpurová), orbitální L (modrá) a rotace S (zelená). Kužely vznikají v důsledku kvantové nejistoty mezi měřením složek hybnosti hybnosti (viz vektorový model atomu ).

Díky interakci spin -orbita v atomu již orbitální moment hybnosti nekomunikuje s Hamiltonianem , ani spin . Ty se proto v průběhu času mění. Nicméně celkový moment hybnosti J dělá dojíždění s jedním elektronem hamiltoniánu, a tak je konstantní. J je definováno prostřednictvím

${\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}}+{\ vec {S}}}$

L je orbitální moment hybnosti a S spin. Celkový moment hybnosti splňuje stejné komutační vztahy jako orbitální moment hybnosti , jmenovitě

${\ Displaystyle [J_ {i}, J_ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} J_ {k}}$

ze kterého vyplývá

${\ Displaystyle \ left [J_ {i}, J^{2} \ right] = 0}$

kde J _i znamená J _x , J _y a J _z .

Kvantová čísla popisující systém, která jsou v čase konstantní, jsou nyní j a m _j , definovaná působením J na vlnovou funkci${\ displaystyle \ Psi}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} ^{2} \ Psi = \ hbar ^{2} {j (j+1)} \ Psi}$

${\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {z} \ Psi = \ hbar {m_ {j}} \ Psi}$

Takže j je vztaženo k normě celkového momentu hybnosti a m _j k jeho projekci podél zadané osy. Číslo j má zvláštní význam pro relativistickou kvantovou chemii , často se vyskytuje v dolním indexu v elektronové konfiguraci supertěžkých prvků .

Stejně jako u jakéhokoli momentu hybnosti v kvantové mechanice nelze projekci J podél jiných os definovat společně s J _z , protože nedochází k dojíždění.

Vztah mezi novými a starými kvantovými čísly

j a m _j společně s paritou na kvantovém stavu , nahradit tři kvantových čísel pásmy , m _litrů, a m _y (průmět rotace podél určené osy). První kvantová čísla mohou souviset s druhými.

Dále, vektory z j , s , m _j a parity, které jsou také vektory z hamiltoniánu , jsou lineární kombinace vektorů z pásmy , s , m _pásmy a m _s .

Seznam kvantových čísel momentu hybnosti

• Kvantové číslo vnitřní (nebo spinové) hybnosti hybnosti, nebo jednoduše točit kvantové číslo
• kvantové číslo orbitální hybnosti (předmět tohoto článku)
• magnetické kvantové číslo , související s kvantovým číslem orbitální hybnosti
• kvantové číslo celkového momentu hybnosti

Dějiny

Azimutální kvantové číslo bylo přeneseno z Bohrova modelu atomu a předpokládal jej Arnold Sommerfeld . Bohrův model byl odvozen ze spektroskopické analýzy atomu v kombinaci s Rutherfordovým atomovým modelem. Bylo zjištěno, že nejnižší kvantová úroveň má moment hybnosti nulový. Dráhy s nulovým momentem hybnosti byly považovány za oscilační náboje v jedné dimenzi a byly tedy popsány jako oběžné dráhy „kyvadla“, ale v přírodě nebyly nalezeny. Ve třech rozměrech se oběžné dráhy stávají sférickými, aniž by uzly překračovaly jádro, podobně (ve stavu nejnižší energie) jako švihadlo, které kmitá v jednom velkém kruhu.

Viz také

• Operátor momentu hybnosti
• Úvod do kvantové mechaniky
• Částice v sféricky symetrickém potenciálu
• Spojka momentu hybnosti
• Clebsch -Gordanovy koeficienty

Reference

externí odkazy

• Vývoj Bohrova atomu

• Podrobné vysvětlení orbitálního kvantového čísla l
• Vysvětlila azimutální rovnice