Teorie selhání materiálu - Material failure theory

Teorie selhání materiálu je interdisciplinární obor materiálových věd a mechaniky těles, který se pokouší předpovědět podmínky, za kterých pevné materiály selhávají působením vnějších zatížení . Selhání materiálu je obvykle klasifikováno na křehké porušení ( lom ) nebo tvárné porušení ( výtěžek ). V závislosti na podmínkách (jako je teplota , stav napětí , rychlost zatížení) může většina materiálů selhat křehkým nebo tvárným způsobem nebo obojí. Ve většině praktických situací však může být materiál klasifikován jako křehký nebo tvárný.

Matematicky je teorie selhání vyjádřena ve formě různých kritérií selhání, která platí pro konkrétní materiály. Kritéria selhání jsou funkce v napěťovém nebo deformačním prostoru, které oddělují stavy „selhání“ od stavů „neselhání“. Přesnou fyzickou definici „neúspěšného“ stavu nelze snadno kvantifikovat a v technické komunitě se používá několik pracovních definic. Poměrně často se pro predikci křehkého selhání a tvárných výtěžků používají kritéria fenomenologického selhání stejné formy.

Materiální selhání

V vědy o materiálech , porušení materiálu je ztráta únosnosti materiálu jednotky. Tato definice zavádí skutečnost, že selhání materiálu lze zkoumat v různých měřítcích, od mikroskopických po makroskopické . Ve strukturálních problémech, kde může být strukturální odezva nad rámec zahájení nelineárního chování materiálu, má selhání materiálu zásadní význam pro stanovení integrity struktury. Na druhé straně, vzhledem k nedostatku globálně uznávaných kritérií lomu , je stanovení poškození struktury v důsledku selhání materiálu stále předmětem intenzivního výzkumu.

Druhy selhání materiálu

Selhání materiálu lze rozlišit ve dvou širších kategoriích v závislosti na měřítku, ve kterém je materiál zkoumán:

Mikroskopické selhání

Porucha mikroskopického materiálu je definována z hlediska iniciace a šíření trhliny. Tyto metodiky jsou užitečné pro získání vhledu do praskání vzorků a jednoduchých struktur za dobře definovaných globálních distribucí zatížení. Mikroskopické selhání uvažuje o zahájení a šíření trhliny. Kritéria selhání v tomto případě souvisejí s mikroskopickou zlomeninou. Některé z nejpopulárnějších modelů selhání v této oblasti jsou mikromechanické modely selhání, které kombinují výhody mechaniky kontinua a klasické lomové mechaniky . Takové modely jsou založeny na konceptu, že během plastické deformace se mikrovoidy nukleacují a rostou, dokud nedojde k místnímu plastickému hrdlu nebo zlomenině mezikroužkové matrice, což způsobí srůstání sousedních dutin. Takový model, navržený Gursonem a rozšířený o Tvergaard a Needleman , je známý jako GTN. Další přístup, navržený Rousselierem, je založen na mechanice kontinuálního poškození (CDM) a termodynamice . Oba modely tvoří modifikaci výnosového potenciálu von Mises zavedením skalárního množství poškození, které představuje prázdný objemový podíl dutin, pórovitost f .

Makroskopické selhání

Porucha makroskopického materiálu je definována z hlediska únosnosti nebo kapacity skladování energie. Li představuje klasifikaci kritérií makroskopického selhání ve čtyřech kategoriích:

Stres nebo selhání napětí
Selhání energetického typu (S-kritérium, T-kritérium )
Selhání poškození
Empirické selhání

Uvažuje se o pěti obecných úrovních, ve kterých je význam deformace a selhání interpretován odlišně: stupnice strukturálních prvků, makroskopická stupnice, kde je definováno makroskopické napětí a deformace, meziměřítko, které je reprezentováno typickou prázdnotou, mikroúroveň a atomová stupnice . Hmotné chování na jedné úrovni je považováno za soubor jeho chování na podúrovni. Účinný model deformace a selhání by měl být konzistentní na všech úrovních.

Kritéria selhání křehkého materiálu

Selhání křehkých materiálů lze určit pomocí několika přístupů:

Kritéria fenomenologického selhání
Lineární elastická lomová mechanika
Elasticko-plastová lomová mechanika
Energetické metody
Metody soudržné zóny

Kritéria fenomenologického selhání

Kritéria porušení, která byla vyvinuta pro křehké pevné látky, byla kritériem maximálního napětí / deformace . Kritérium maximální napětí předpokládá, že materiál, selže při maximální hlavní napětí v materiálu elementů překročí jednoosé pevnosti v tahu materiálu. Alternativně materiál selže, pokud je minimální hlavní napětí menší než jednoosá pevnost materiálu v tlaku. Pokud je jednoosá pevnost v tahu materiálu a jednoosá pevnost v tlaku , pak se předpokládá, že bezpečná oblast pro materiál je ${\ displaystyle \ sigma _ {1}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {3}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {t}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {c}}$

{\ Displaystyle \ sigma _ {c} <\ sigma _ {3} <\ sigma _ {1} <\ sigma _ {t} \,}

Všimněte si, že ve výše uvedeném výrazu byla použita konvence, že napětí je kladné.

Kritérium Maximální kmen má podobný tvar s výjimkou, že hlavními kmeny jsou ve srovnání s experimentálně stanovenými jednoosé kmenů při selhání, tj,

{\ Displaystyle \ varepsilon _ {c} <\ varepsilon _ {3} <\ varepsilon _ {1} <\ varepsilon _ {t} \,}

I přes závažné nedostatky jsou i nadále široce používána kritéria maximálního základního napětí a deformace.

V technické literatuře lze nalézt četná další kritéria fenomenologického selhání. Míra úspěchu těchto kritérií při predikci selhání byla omezená. U křehkých materiálů jsou některá oblíbená kritéria selhání:

kritéria založená na invariantech Cauchyho tenzoru napětí
Tresca nebo maximální smykové napětí kritérium selhání
že von Mises nebo maximální pružné zkreslující kritérium energie
kritérium selhání Mohr-Coulombova pro soudržné-třecí pevných látek
kritérium selhání Drucker-Prager pro tlakové závislé na pevných látek
kritérium selhání Bresler-Pister na beton
kritérium selhání Willam-Warnke na beton
kritérium Hankinson , empirické kritérium selhání, které se používá pro ortotropní materiály, jako je dřevo
kritéria výtěžnosti podle Hill pro anizotropní pevné látky
kritérium selhání Tsai-Wu pro anizotropní kompozity
modelu poškození Johnson-Holmquist pro deformací vysoce rychlostních izotropních pevných látek
kritérium selhání Hoek-Brown pro horninách
teorie selhání Cam-Clay pro půdu

Lineární elastická lomová mechanika

V lineární elastické lomové mechanice se používá přístup k odhadu množství energie potřebné k růstu již existující trhliny v křehkém materiálu. Nejčasnější metodou lomové mechaniky pro nestabilní růst trhlin je Griffithova teorie. Když je aplikována na režim I otevírání trhliny, Griffithova teorie předpovídá, že kritické napětí ( ) potřebné k šíření trhliny je dáno vztahem ${\ Displaystyle \ sigma}$

{\ Displaystyle \ sigma = {\ sqrt {\ cfrac {2E \ gamma} {\ pi a}}}}

kde je Youngův modul materiálu, je povrchová energie na jednotku plochy trhliny a je délka trhliny pro okrajové trhliny nebo je délka trhliny pro rovinné trhliny. Veličina je postulována jako materiálový parametr nazývaný lomová houževnatost . Lomová houževnatost režimu I pro rovinné namáhání je definována jako ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ Displaystyle 2a}$ ${\ displaystyle \ sigma {\ sqrt {\ pi a}}}$

{\ Displaystyle K _ {\ rm {Ic}} = Y \ sigma _ {c} {\ sqrt {\ pi a}}}

kde je kritická hodnota napětí ve vzdáleném poli a je bezrozměrný faktor, který závisí na geometrii, vlastnostech materiálu a podmínkách zatížení. Veličina souvisí s faktorem intenzity napětí a je určena experimentálně. Podobné veličiny a lze je určit pro podmínky zatížení režimu II a modelu III . ${\ displaystyle \ sigma _ {c}}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ displaystyle K _ {\ rm {Ic}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ rm {IIc}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ rm {IIIc}}}$

Stav napětí kolem trhlin různých tvarů lze vyjádřit pomocí faktorů intenzity napětí . Lineární elastická lomová mechanika předpovídá, že trhlina se prodlouží, když je faktor intenzity napětí na špičce trhliny větší než lomová houževnatost materiálu. Proto lze kritické aplikované napětí také určit, jakmile je znám faktor intenzity napětí na špičce trhliny.

Energetické metody

Metodu lineární elastické lomové mechaniky je obtížné použít pro anizotropní materiály (jako jsou kompozity ) nebo pro situace, kde je zatížení nebo geometrie složitá. Přístup rychlosti uvolňování deformační energie se v takových situacích ukázal jako docela užitečný. Rychlost uvolňování deformační energie pro trhlinu módu I, která prochází tloušťkou desky, je definována jako

{\ displaystyle G_ {I} = {\ cfrac {P} {2t}} ~ {\ cfrac {du} {da}}}

kde je aplikované zatížení, je tloušťka desky, je posun v místě působení zatížení v důsledku růstu trhlin a je délka trhliny pro okrajové trhliny nebo je délka trhliny pro rovinné trhliny. Očekává se, že se trhlina rozšíří, když rychlost uvolňování deformační energie překročí kritickou hodnotu - nazývá se kritická rychlost uvolňování deformační energie . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle u}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ Displaystyle 2a}$ ${\ displaystyle G _ {\ rm {Ic}}}$

Lomová houževnatost a kritická rychlost uvolňování deformační energie pro rovinné napětí jsou spřízněné

{\ displaystyle G _ {\ rm {Ic}} = {\ cfrac {1} {E}} ~ K _ {\ rm {Ic}}^{2}}

kde je Youngův modul. Pokud je známa počáteční velikost trhliny, lze kritické napětí určit pomocí kritéria rychlosti uvolňování deformační energie. ${\ displaystyle E}$

Kritéria selhání (výtěžnosti) tvárného materiálu

Kritérium výtěžnosti, často vyjádřené jako povrchová únosnost nebo lokální výtěžnost, je hypotéza týkající se meze pružnosti při jakékoli kombinaci napětí. Existují dvě interpretace kritéria výtěžku: jedna je čistě matematická, pokud jde o statistický přístup, zatímco jiné modely se pokoušejí poskytnout odůvodnění založené na zavedených fyzikálních principech. Vzhledem k tomu, napětí a deformace jsou tenzorový vlastnosti mohou být popsány na základě tří hlavních směrů, v případě stresu jsou tyto označeny , a . ${\ Displaystyle \ sigma _ {1} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {2} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {3} \, \!}$

Následující text představuje nejběžnější kritérium výtěžnosti aplikované na izotropní materiál (jednotné vlastnosti ve všech směrech). Byly navrženy nebo použity ve speciálních situacích jiné rovnice.

Kritéria izotropního výtěžku

Teorie maximálního hlavního stresu - William Rankine (1850). K výtěžku dochází, když největší hlavní napětí překročí jednoosou mez kluzu. Ačkoli toto kritérium umožňuje rychlé a snadné srovnání s experimentálními daty, je zřídka vhodné pro účely návrhu. Tato teorie poskytuje dobré předpovědi pro křehké materiály.

{\ Displaystyle \ sigma _ {1} \ leq \ sigma _ {y} \, \!}

Teorie maximálního principu deformace - St.Venant. K výtěžku dochází, když maximální hlavní deformace dosáhne deformace odpovídající meze kluzu během jednoduché zkoušky tahem. Pokud jde o hlavní napětí, je to určeno rovnicí:

{\ Displaystyle \ sigma _ {1}-\ nu \ left (\ sigma _ {2}+\ sigma _ {3} \ right) \ leq \ sigma _ {y}. \, \!}

Teorie maximálního smykového napětí - Také známé jako kritérium výtěžku Tresca , podle francouzského vědce Henriho Trescy . To předpokládá, že výtěžek nastane, když smykové napětí překročí mez kluzu : ${\ displaystyle \ tau \!}$ ${\ displaystyle \ tau _ {y} \!}$

{\ Displaystyle \ tau = {\ frac {\ sigma _ {1}-\ sigma _ {3}} {2}} \ leq \ tau _ {y}. \, \!}

Teorie celkové deformační energie - Tato teorie předpokládá, že uložená energie spojená s elastickou deformací v bodě výtěžnosti je nezávislá na tenzoru specifického napětí. K výtěžku tedy dochází, když je deformační energie na jednotku objemu větší než deformační energie na elastickém limitu v jednoduchém napětí. Pro 3-dimenzionální stav napětí je to dáno vztahem:

{\ Displaystyle \ sigma _ {1}^{2}+\ sigma _ {2}^{2}+\ sigma _ {3}^{2} -2 \ nu \ left (\ sigma _ {1} \ sigma _ {2}+\ sigma _ {2} \ sigma _ {3}+\ sigma _ {1} \ sigma _ {3} \ right) \ leq \ sigma _ {y}^{2}. \, \! }

Teorie maximální energie zkreslení ( von Misesovo kritérium výtěžku ) se také označuje jako teorie oktaedrálního smykového napětí . - Tato teorie navrhuje, aby byla celková deformační energie rozdělena na dvě složky: objemovou ( hydrostatickou ) deformační energii a tvarovou (deformační nebo smykovou ) deformační energii. Navrhuje se, aby výtěžek nastal, když složka zkreslení překročí hodnotu v mezi kluzu pro jednoduchou zkoušku tahem. Tato teorie je také známá jako von Misesovo kritérium výtěžnosti .

Plochy výtěžku odpovídající těmto kritériím mají řadu forem. Většina kritérií izotropního výtěžku však odpovídá konvexním povrchům výtěžku.

Kritéria anizotropního výtěžku

Když je kov vystaven velkým plastickým deformacím, velikosti a orientace zrn se mění ve směru deformace. Výsledkem je, že chování kluzu materiálu u materiálu vykazuje směrovou závislost. Za takových okolností nejsou kritéria izotropního výtěžku, jako je kritérium výtěžku von Mises, schopna přesně předpovědět chování výtěžku. Pro řešení takových situací bylo vyvinuto několik kritérií anizotropního výtěžku. Některá z populárnějších kritérií anizotropního výtěžku jsou:

Výnosový povrch

Mez kluzu tvárného materiálu se obvykle mění, protože materiál zažívá zvýšenou deformaci . Modely pro vývoj povrchu výtěžku se zvyšujícím se napětím, teplotou a rychlostí deformace se používají ve spojení s výše uvedenými kritérii porušení pro izotropní kalení , kinematické vytvrzování a visko -plasticitu . Některé z těchto modelů jsou:

Tažný materiál má ještě jeden důležitý aspekt - predikci mezní pevnosti v tahu tvárného materiálu. Inženýrská komunita použila několik modelů pro předpovídání konečné síly s různou úrovní úspěchu. U kovů jsou taková kritéria porušení obvykle vyjádřena jako kombinace pórovitosti a přetvoření do porušení nebo jako parametr poškození .

Languages

In other projects