Demagnetizační pole - Demagnetizing field

Porovnání magnetického pole (hustota toku) B , demagnetizačního pole H a magnetizace M uvnitř a vně válcového tyčového magnetu . Červená (pravá) strana je severní pól, zelená (levá) strana je jižní pól.

Články o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Magnetostatický potenciál Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor ( tenzor napětí-energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber
proti t E

Demagnetizační pole , také volal rozptylové pole (mimo magnetu), je magnetické pole (H-pole) generované magnetizace v magnetu . Celkové magnetické pole v oblasti obsahující magnety je součtem demagnetizačních polí magnetů a magnetického pole v důsledku jakýchkoli volných proudů nebo posunovacích proudů . Termín demagnetizační pole odráží jeho tendenci působit na magnetizaci tak, aby se snížil celkový magnetický moment . Dává vzniknout tvarové anizotropii ve feromagnetech s jednou magnetickou doménou a magnetickým doménám ve větších feromagnetech.

Demagnetizační pole libovolně tvarovaného objektu vyžaduje numerické řešení Poissonovy rovnice i pro jednoduchý případ rovnoměrné magnetizace. Ve zvláštním případě elipsoidů (včetně nekonečných válců) demagnetizační pole lineárně souvisí s magnetizací pomocí konstanty závislé na geometrii zvané demagnetizační faktor . Jelikož magnetizace vzorku v daném místě závisí na celkovém magnetickém poli v daném bodě, je nutné použít demagnetizační faktor, aby bylo možné přesně určit, jak magnetický materiál reaguje na magnetické pole. (Viz magnetická hystereze .)

Magnetostatické principy

Maxwellovy rovnice

Demagnetizační pole je obecně funkcí polohy H ( r ) . Je odvozen z magnetostatických rovnic pro tělo bez elektrických proudů . Toto je Ampereův zákon

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = 0,}$

( 1 )

a Gaussův zákon

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0.}$

( 2 )

Magnetické pole a hustota toku souvisí

${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ left (\ mathbf {M} + \ mathbf {H} \ right),}$

( 3 )

kde je propustnost vakua a M je magnetizace . ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

Magnetický potenciál

Obecné řešení první rovnice může být vyjádřena jako gradientu části skalárního potenciálu U ( r ) :

${\ displaystyle \ mathbf {H} = - \ nabla U.}$

( 4 )

Uvnitř magnetického těla je potenciál U _in určen nahrazením ( 3 ) a ( 4 ) v ( 2 ):

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} U _ {\ text {in}} = \ nabla \ cdot \ mathbf {M}.}$

( 5 )

Vně těla, kde je magnetizace nulová,

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} U _ {\ text {out}} = 0.}$

( 6 )

Na povrchu magnetu existují dva požadavky na spojitost:

• Složka H rovnoběžně s povrchem musí být spojitá (žádný skok v hodnotě na povrchu).
• Složka B kolmá k povrchu musí být spojitá.

To vede k následujícím okrajovým podmínkám na povrchu magnetu:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} U _ {\ text {in}} & = U _ {\ text {out}} \\ {\ frac {\ částečný U _ {\ text {in}}} {\ částečný n}} & = {\ frac {\ částečné U _ {\ text {out}}} {\ částečné n}} + \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {n}. \ end {zarovnáno}}}$

( 7 )

Zde n je normální povrch a je derivací vzhledem ke vzdálenosti od povrchu. ${\ displaystyle \ scriptstyle \ left (\ částečné / \ částečné n \ pravé)}$

Vnější potenciál U _out musí být také pravidelný v nekonečnu : oba | r U | a | r ² U | musí být omezeno, protože r jde do nekonečna. Tím je zajištěno, že magnetická energie je konečná. Dostatečně daleko magnetické pole vypadá jako pole magnetického dipólu se stejným okamžikem jako konečné tělo.

Jedinečnost demagnetizačního pole

Jakékoli dva potenciály, které splňují rovnice ( 5 ), ( 6 ) a ( 7 ), spolu s pravidelností v nekonečnu, jsou identické. Demagnetizační pole H _d je gradient tohoto potenciálu (rovnice 4 ).

Energie

Energie demagnetizačního pole je zcela určena integrálem nad objemem V magnetu:

${\ displaystyle E = - {\ frac {\ mu _ {0}} {2}} \ int _ {\ text {magnet}} \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d} } dV}$

( 7 )

Předpokládejme, že existují dva magnety s magnetizací M ₁ a M ₂ . Energie prvního magnetu v demagnetizační pole H _D ^(2), z druhého je

${\ displaystyle E = \ mu _ {0} \ int _ {\ text {magnet 1}} \ mathbf {M} _ {1} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d}} ^ {(2 )} dV.}$

( 8 )

Tyto reciprocity věta se uvádí, že

${\ displaystyle \ int _ {\ text {magnet 1}} \ mathbf {M} _ {1} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d}} ^ {(2)} dV = \ int _ { \ text {magnet 2}} \ mathbf {M} _ {2} \ cdot \ mathbf {H} _ {\ text {d}} ^ {(1)} dV.}$

( 9 )

Magnetický náboj a princip vyhýbání se pólu

Formálně je řešení rovnic pro potenciál

${\ displaystyle U (\ mathbf {r}) = - {\ frac {1} {4 \ pi}} \ int _ {\ text {volume}} {\ frac {\ nabla '\ cdot \ mathbf {M \ vlevo (r '\ right)}} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} dV '+ {\ frac {1} {4 \ pi}} \ int _ {\ text {povrch}} {\ frac {\ mathbf {n} \ cdot \ mathbf {M \ left (r '\ right)}} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} dS ',}$

( 10 )

kde r ′ je proměnná, která má být integrována přes objem tělesa v prvním integrálu a povrch ve druhém, a ∇ ′ je gradient vzhledem k této proměnné.

Kvalitativně je negativ divergence magnetizace - ∇ · M (nazývaný objemový pól ) analogický hromadně vázanému elektrickému náboji v těle, zatímco n · M (nazývaný povrchový pól ) je analogický vázanému povrchovému elektrickému náboji. Ačkoli magnetické náboje neexistují, může být užitečné o nich uvažovat tímto způsobem. Zejména uspořádání magnetizace, které snižuje magnetickou energii, lze často chápat z hlediska principu vyhýbání se pólu , který uvádí, že magnetizace se snaží co nejvíce snížit póly.

Vliv na magnetizaci

Jedna doména

Ilustrace magnetických nábojů na povrchu jednodoménového feromagnetu. Šipky označují směr magnetizace. Tloušťka barevné oblasti označuje hustotu povrchového náboje.

Jedním ze způsobů, jak odstranit magnetické póly uvnitř feromagnetu, je sjednotit magnetizaci. K tomu dochází u feromagnetů s jednou doménou . To stále opouští povrchové póly, takže rozdělení na domény póly dále snižuje. Avšak velmi malé feromagnety jsou udržovány rovnoměrně magnetizovány výměnnou interakcí .

Koncentrace pólů závisí na směru magnetizace (viz obrázek). Pokud je magnetizace podél nejdelší osy, póly jsou rozprostřeny po menší ploše, takže energie je nižší. Toto je forma magnetické anizotropie nazývaná tvarová anizotropie .

Více domén

Ilustrace magnetu se čtyřmi doménami s magnetickým uzávěrem. Magnetické náboje přispívající každou doménou jsou zobrazeny na jedné zdi domény. Zůstatky poplatků, takže celkový poplatek je nulový.

Pokud je feromagnet dostatečně velký, může se jeho magnetizace rozdělit na domény . Potom je možné mít magnetizaci rovnoběžnou s povrchem. V každé doméně je magnetizace rovnoměrná, takže neexistují žádné póly objemu, ale existují povrchové póly na rozhraní ( stěny domény ) mezi doménami. Tyto póly však mizí, pokud se magnetické momenty na každé straně doménové stěny setkávají se stěnou ve stejném úhlu (takže složky n · M jsou stejné, ale v opačném směru). Takto nakonfigurované domény se nazývají uzavírací domény .

Demagnetizační faktor

Graf pole B , tj. Μ ₀ ( H + M ) , pro rovnoměrně magnetizovanou kouli v externě aplikovaném nulovém magnetickém poli H ₀ = 0 . V takovém případě jsou vnitřní B a H jednotné s hodnotami B = +2 μ ₀ M / 3 a H = - M / 3 .

Libovolně tvarovaný magnetický objekt má celkové magnetické pole, které se mění s umístěním uvnitř objektu a jeho výpočet je poměrně obtížný. Díky tomu je velmi obtížné určit magnetické vlastnosti materiálu, například to, jak se mění magnetizace materiálu s magnetickým polem. Pro rovnoměrně magnetizovanou kouli v jednotném magnetickém poli H ₀ je vnitřní magnetické pole H jednotné:

${\ displaystyle \ mathbf {H} = \ mathbf {H} _ {0} - {\ frac {\ gamma} {4 \ pi}} \ mathbf {M} _ {0},}$

( 11 )

kde M ₀ je magnetizace koule a γ se nazývá demagnetizační faktor a pro kouli se rovná 4 π / 3 .

Tuto rovnici lze zobecnit tak, aby zahrnovala elipsoidy mající hlavní osy ve směrech x, yaz, takže každá složka má vztah ve tvaru:

${\ displaystyle H_ {k} = (H_ {0}) _ {k} - {\ frac {\ gamma _ {k}} {4 \ pi}} (M_ {0}) _ {k}, \ qquad k = x, y, z.}$

( 12 )

Dalšími důležitými příklady jsou nekonečná deska (elipsoid se dvěma jeho osami směřujícími do nekonečna), která má γ = 4 π ve směru kolmém k desce a jinak nula a nekonečný válec (elipsoid s jednou z jeho os směřující k nekonečnu přičemž další dva jsou stejné), který má γ = 0 podél své osy a 2 π kolmo k její ose. Demagnetizační faktory jsou hlavními hodnotami tenzoru depolarizace, který udává vnitřní i vnější hodnoty polí indukovaných v elipsoidních tělesech aplikovanými elektrickými nebo magnetickými poli.

Poznámky a odkazy

Další čtení