Weberova elektrodynamika - Weber electrodynamics

Weberova elektrodynamika je alternativou k Maxwellově elektrodynamice vyvinuté Wilhelmem Eduardem Weberem . V této teorii se Coulombův zákon stává závislým na rychlosti. V běžné současné fyzice je Maxwellova elektrodynamika považována za nekontroverzní základ klasického elektromagnetismu, zatímco Weberova elektrodynamika je obecně neznámá (nebo ignorována).

Matematický popis

Podle Weberovy elektrodynamiky je síla ( $F$ ) působící současně na bodové náboje $q 1$ a $q 2$ dána vztahem

{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {q_ {1} q_ {2} \ mathbf {\ hat {r}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} \ vlevo (1 - {\ frac {{\ dot {r}} ^ {2}} {2c ^ {2}}} + {\ frac {r {\ ddot {r}}} {c ^ {2}}} \ že jo),}

kde $r$ je vektor spojující $q 1$ a $q 2$ , tečky nad $r$ označují časové derivace a $c$ je rychlost světla . Při limitu, že rychlosti a zrychlení jsou malé (tj. ), Se to redukuje na obvyklý Coulombův zákon. ${\ displaystyle {\ dot {r}} \ ll c}$

To lze odvodit z potenciální energie :

${\ displaystyle U _ {\ rm {Web}} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r}} \ left (1 - {\ frac {{\ dot {r}} ^ {2}} {2c ^ {2}}} \ vpravo).}$

Abychom odvodili Weberovu sílu z potenciální energie, nejprve ji vyjádříme jako . ${\ displaystyle \ mathbf {F} = - \ mathbf {\ hat {r}} {\ frac {dU} {dr}}}$

Vezmeme-li derivaci potenciálu, všimneme si toho . ${\ displaystyle {\ frac {d {\ dot {r}} ^ {2}} {dr}} = 2 {\ dot {r}} {\ frac {d {\ dot {r}}} {dr}} = 2 {\ dot {r}} {\ frac {d {\ dot {r}}} {dt}} {\ frac {dt} {dr}} = 2 {\ ddot {r}}}$

V Maxwellových rovnicích lze naopak vypočítat sílu F na náboj z blízkých nábojů kombinací Jefimenkových rovnic se zákonem Lorentzovy síly . Odpovídající potenciální energie je přibližně:

{\ displaystyle U _ {\ rm {Max}} \ přibližně {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r}} \ vlevo (1 - {\ frac {\ mathbf {v_ {1}} \ cdot \ mathbf {v_ {2}} + (\ mathbf {v_ {1}} \ cdot \ mathbf {\ hat {r}}) (\ mathbf {v_ {2}} \ cdot \ mathbf {\ hat {r}})} {2c ^ {2}}} \ vpravo).}

kde $v 1$ a $v 2$ jsou rychlosti $q 1$ a $q 2$ , v uvedeném pořadí, a kde jsou pro jednoduchost vynechány relativistické a retardační efekty; viz Darwin Lagrangian .

Pomocí těchto výrazů lze odvodit regulární formu Ampèrova zákona a Faradayova zákona . Důležité je, že Weberova elektrodynamika nepředpovídá výraz jako Biot-Savartův zákon a testování rozdílů mezi Ampérovým zákonem a Biot-Savartovým zákonem je jedním ze způsobů testování Weberovy elektrodynamiky.

Na rychlosti závislá potenciální energie

V roce 1848, pouhé dva roky po vývoji své elektrodynamické síly ( $F$ ), představil Weber potenciální energii závislou na rychlosti, ze které by tato síla mohla být odvozena, a to:

${\ displaystyle U _ {\ rm {Web}} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r}} \ left (1 - {\ frac {{\ dot {r}} ^ {2}} {2c ^ {2}}} \ vpravo).}$

Tohoto výsledku lze dosáhnout pomocí síly ( $F$ ), protože sílu lze definovat jako zápor vektorového gradientu potenciálního pole, tj.

${\ displaystyle F = - \ nabla U _ {\ rm {Web}}.}$

Vzhledem k tomu lze potenciální energii získat integrací ( $F$ ) s ohledem na znaménko a jeho změnu: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle U _ {\ rm {Web}} = - \ int F \ operatorname {d} \! r}$

kde je konstanta integrace zanedbávána, protože je libovolně zvolen bod, kde je potenciální energie nula.

Poslední dva termíny síly ( $F$ ) lze sjednotit a zapsat jako derivaci s ohledem na . Podle pravidla řetězu to máme a proto si všimneme, že celá síla může být přepsána jako ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle {\ operatorname {d} \! \ left ({\ operatorname {d} \! r \ over \ operatorname {d} \! t} \ right) ^ {2} \ over \ operatorname {d} \! r} = 2 {\ operatorname {d} ^ {2} \! r \ over \ operatorname {d} \! t ^ {2}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {q_ {1} q_ {2} \ mathbf {\ hat {r}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} \ vlevo (1 - {\ frac {{\ dot {r}} ^ {2}} {2c ^ {2}}} + {\ frac {r {\ ddot {r}}} {c ^ {2}}} \ right) = {\ frac {q_ {1} q_ {2} \ mathbf {\ hat {r}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1} {r ^ { 2}}} - {\ frac {1} {2r ^ {2} c ^ {2}}} \ left ({\ operatorname {d} \! R \ over \ operatorname {d} \! T} \ right) ^ {2} + {\ frac {1} {c ^ {2} r}} {\ operatorname {d} ^ {2} \! R \ over \ operatorname {d} \! T ^ {2}} \ vpravo ) = {\ frac {q_ {1} q_ {2} \ mathbf {\ hat {r}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1} {r ^ {2 }}} + {\ frac {1} {2c ^ {2}}} {\ operatorname {d} \! \ left ({\ frac {1} {r}} \ left ({\ operatorname {d} \! r \ over \ operatorname {d} \! t} \ right) ^ {2} \ right) \ over \ operatorname {d} \! r} \ right)}$

kde bylo použito pravidlo produktu . Proto lze sílu ( $F$ ) zapsat jako

${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {q_ {1} q_ {2} \ mathbf {\ hat {r}}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ vlevo ({\ frac { 1} {r ^ {2}}} + {\ frac {1} {2c ^ {2}}} {\ operatorname {d} \! \ Left ({\ frac {1} {r}} {\ dot { r}} ^ {2} \ right) \ over \ operatorname {d} \! r} \ right).}$

Tento výraz lze nyní snadno integrovat s ohledem na a změnou signálu získáme obecný rychlostně závislý potenciální energetický výraz pro tuto sílu ve Weberově elektrodynamice: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle U _ {\ rm {Web}} (r, {\ dot {r}}) = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r}} \ vlevo (1 - {\ frac {{\ dot {r}} ^ {2}} {2c ^ {2}}} \ vpravo).}$

Newtonův třetí zákon v Maxwellově a Weberově elektrodynamice

V Maxwellovy elektrodynamiky , Newtonův třetí zákon neplatí pro částice. Místo toho částice vyvíjejí síly na elektromagnetická pole a pole vyvíjejí síly na částice, ale částice přímo nevyvíjejí síly na jiné částice. Proto dvě blízké částice ne vždy zažívají stejné a opačné síly. V souvislosti s tím předpovídá Maxwellova elektrodynamika, že zákony zachování hybnosti a zachování momentu hybnosti jsou platné, pouze pokud se zohlední hybnost částic a hybnost okolních elektromagnetických polí. Celková hybnost všech částic nemusí být nutně zachována, protože částice mohou přenášet část své hybnosti na elektromagnetická pole nebo naopak. Známý fenomén radiačního tlaku dokazuje, že elektromagnetické vlny jsou skutečně schopné „tlačit“ na hmotu. Další podrobnosti viz Maxwellův tenzor napětí a Poyntingův vektor .

Zákon Weberovy síly je zcela odlišný: všechny částice, bez ohledu na velikost a hmotnost, se budou přesně řídit třetím Newtonovým zákonem . Proto má Weberova elektrodynamika na rozdíl od Maxwellovy elektrodynamiky zachování hybnosti částic a zachování hybnosti částic .

Předpovědi

Weberova dynamika byla použita k vysvětlení různých jevů, jako jsou dráty explodující při vystavení vysokým proudům .

Omezení

Navzdory různým snahám nebyla nikdy pozorována korekce Coulombova zákona závislá na rychlosti a / nebo zrychlení , jak je popsáno v následující části. Kromě toho, Hermann von Helmholtz poznamenal, že Weber elektrodynamiky předpověděl, že za určitých konfiguracích může poplatků chovat tak, jako by se negativně setrvačné hmoty , která se také nikdy nebyla pozorována. (Někteří vědci však Helmholtzův argument zpochybnili.)

Experimentální testy

Testy závislé na rychlosti

Ve Weberově elektrodynamice vznikají korekce závislé na rychlosti a zrychlení Maxwellových rovnic. Nejsilnější limity na nový termín rychlosti závislé pocházejí z evakuaci plynů z nádoby a pozorováním, zda elektrony stanou nabitý . Jelikož jsou však elektrony použité k nastavení těchto limitů vázány Coulombovou , mohou účinky renormalizace zrušit korekce závislé na rychlosti. Další průzkumy točily solenoidy nesoucí proud , sledovaly ochlazování kovů a používaly supravodiče k získání velké rychlosti driftu. Žádné z těchto vyhledávání nezjistilo žádný nesoulad s Coulombovým zákonem. Pozorování náboje svazků částic poskytuje slabší hranice, ale testuje korekce závislé na rychlosti Maxwellových rovnic pro částice s vyšší rychlostí.

Testy závislé na zrychlení

Testovací náboje uvnitř sféricky vodivého pláště budou mít různé chování v závislosti na silovém zákonu, kterému testovací náboj podléhá. Měřením oscilační frekvence o neonové lampy uvnitř kulového vodiče neobjektivní s vysokým napětím, může to být testován. Opět nebyly pozorovány žádné významné odchylky od Maxwellovy teorie.

Vztah ke kvantové elektrodynamice

Kvantová elektrodynamika (QED) je možná nejpřísněji testovanou teorií fyziky s vysoce netriviálními předpovědi ověřenými s přesností lepší než 10 dílů na miliardu: Viz testy přesnosti QED . Vzhledem k tomu, že Maxwellovy rovnice lze odvodit jako klasický limit rovnic QED, vyplývá z toho, že pokud je QED správný (jak se běžnými fyziky obecně věří), pak jsou správné i Maxwellovy rovnice a Lorentzův zákon síly.

Ačkoli bylo prokázáno, že v určitých aspektech je Weberův vzorec síly v souladu s Maxwellovými rovnicemi a Lorentzovou silou, nejsou přesně ekvivalentní - a konkrétněji vytvářejí různé protichůdné předpovědi, jak je popsáno výše. Proto nemohou být oba správné.

Další čtení

André Koch Torres Assis: Weberova elektrodynamika. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 1994, ISBN 0-7923-3137-0 .

Languages

In other projects