Ocenění dluhopisů

Bond ocenění je stanovení přiměřené ceny jednoho dluhopisu . Stejně jako u jakékoli investice do cenných papírů nebo kapitálu je teoretická reálná hodnota dluhopisu současná hodnota toku peněžních toků, který se očekává, že vygeneruje. Hodnota dluhopisu se proto získá diskontováním očekávaných peněžních toků dluhopisu do současnosti pomocí vhodné diskontní sazby .

V praxi se tato diskontní sazba často určuje odkazem na podobné nástroje, pokud takové nástroje existují. Pro danou cenu jsou poté vypočítány různé související míry výnosu. Pokud je tržní cena dluhopisu nižší než jeho nominální hodnota (nominální hodnota), dluhopis se prodává se slevou . Naopak, pokud je tržní cena dluhopisu vyšší než jeho nominální hodnota, dluhopis se prodává za prémii . Tento a další vztahy mezi cenou a výnosem viz níže .

Pokud dluhopis obsahuje vložené opce , je ocenění obtížnější a kombinuje oceňování opcí s diskontováním. V závislosti na typu opce se vypočtená cena opce buď přičte, nebo odečte od ceny „přímé“ části. Viz dále v části Možnost Bond . Tento součet je pak hodnotou dluhopisu.

Jak je uvedeno výše, reálná cena „přímého dluhopisu“ (dluhopis bez vložených opcí ; viz Vlastnosti dluhopisů (finance) ) se obvykle určuje diskontováním jeho očekávaných peněžních toků příslušnou diskontní sazbou. Nejprve je diskutován běžně používaný vzorec. Ačkoli tento vztah současné hodnoty odráží teoretický přístup ke stanovení hodnoty dluhopisu, v praxi se jeho cena (obvykle) určuje s odkazem na jiné, likvidnější nástroje. Dále jsou diskutovány dva hlavní přístupy, relativní ceny a ceny bez arbitráže. A konečně, kde je důležité si uvědomit, že budoucí úrokové sazby jsou nejisté a že diskontní sazba není dostatečně zastoupena jediným pevným číslem - například když je na dotyčný dluhopis zapsána opce - lze použít stochastický počet.

Přístup současné hodnoty

Níže je uveden vzorec pro výpočet ceny dluhopisu, který používá vzorec základní současné hodnoty (PV) pro danou diskontní sazbu. Tento vzorec předpokládá, že platba kupónu byla právě provedena; viz níže pro úpravy k jiným datům.

{\ displaystyle {\ begin {aligned} P & = {\ begin {matrix} \ left ({\ frac {C} {1 + i}} + {\ frac {C} {(1 + i) ^ {2}} } + ... + {\ frac {C} {(1 + i) ^ {N}}} \ vpravo) + {\ frac {M} {(1 + i) ^ {N}}} \ end {matice }} \\ & = {\ begin {matrix} \ left (\ sum _ {n = 1} ^ {N} {\ frac {C} {(1 + i) ^ {n}}} \ right) + { \ frac {M} {(1 + i) ^ {N}}} \ end {matrix}} \\ & = {\ begin {matrix} C \ left ({\ frac {1- (1 + i) ^ { -N}} {i}} \ vpravo) + M (1 + i) ^ {- N} \ end {matrix}} \ end {zarovnáno}}}

kde:

F = nominální hodnota

i _F = smluvní úroková sazba

C = F * i _F = výplata kupónu (pravidelná výplata úroku)

N = počet plateb

i = tržní úroková sazba nebo požadovaný výnos nebo pozorovaný / vhodný výnos do splatnosti (viz níže )

M = hodnota při splatnosti, obvykle se rovná nominální hodnotě

P = tržní cena dluhopisu.

Relativní cenový přístup

V rámci tohoto přístupu - rozšíření nebo aplikace výše uvedeného - bude dluhopis oceněn ve srovnání s referenční hodnotou, obvykle vládním cenným papírem ; viz relativní ocenění . Zde je výnos do splatnosti dluhopisu určen na základě úvěrového hodnocení dluhopisu ve vztahu k vládnímu cennému papíru s podobnou splatností nebo dobou trvání ; viz kreditní rozpětí (obligace) . Čím lepší je kvalita dluhopisu, tím menší je rozpětí mezi jeho požadovaným výnosem a YTM benchmarku. Tento požadovaný výnos se poté použije k diskontování peněžních toků z dluhopisu, nahrazením výše uvedeného vzorce, k získání ceny. ${\ displaystyle i}$

Cenový přístup bez arbitráže

Na rozdíl od výše uvedených dvou souvisejících přístupů lze dluhopis považovat za „balíček peněžních toků“ - kupón nebo tvář - přičemž každý peněžní tok je považován za nástroj s nulovým kupónem splatný v den, kdy bude přijat. Namísto použití jediné diskontní sazby by tedy mělo být použito více diskontních sazeb, přičemž každý peněžní tok bude diskontován vlastní sazbou. Zde je každý peněžní tok samostatně diskontován stejnou sazbou jako dluhopis s nulovým kupónem odpovídající datu kupónu a ekvivalentní kreditní způsobilost (pokud je to možné, od stejného emitenta jako oceňovaného dluhopisu, nebo pokud ne, s odpovídajícím úvěrové rozpětí ).

Podle tohoto přístupu by cena dluhopisu měla odrážet jeho „ arbitrážní “ cenu, protože jakákoli odchylka od této ceny bude zneužita a dluhopis se poté rychle přepočte na správnou úroveň. Zde použijeme racionální cenovou logiku týkající se „aktiv se stejnými peněžními toky“ . Podrobně: (1) Termíny a částky kupónu dluhopisu jsou s jistotou známy. Proto (2) je možné určit několik (nebo zlomek) dluhopisů s nulovým kupónem, každý odpovídající datům kupónu dluhopisu, aby se vytvořily stejné peněžní toky do dluhopisu. (3) Cena dluhopisu se tedy dnes musí rovnat součtu každého z jeho peněžních toků diskontovaných diskontní sazbou implikovanou hodnotou odpovídajícího ZCB. Pokud by tomu tak nebylo (4), arbitr by mohl financovat svůj nákup kteréhokoli z dluhopisů nebo částky různých ZCB, které byly levnější, prodejem druhého krátkého prodeje a splněním svých závazků v oblasti peněžních toků pomocí kupónů nebo splatných nul podle potřeby . Pak (5) jeho „bezrizikový“ zisk arbitráže by byl rozdíl mezi těmito dvěma hodnotami.

Stochastický přístup kalkulu

Při modelování dluhopisové opce nebo jiného úrokového derivátu (IRD) je důležité si uvědomit, že budoucí úrokové sazby jsou nejisté, a proto výše uvedená diskontní sazba (sazby), a to ve všech třech případech - tj. U všech kupónů nebo pro každý jednotlivý kupón - není dostatečně reprezentován pevným ( deterministickým ) číslem. V takových případech se používá stochastický počet .

Je následující parciální diferenciální rovnice (PDE) v stochastické počtu, který, podle arbitrážní argumenty, je splněn jakýmkoliv nulovým kupónem vazby , přes (okamžité) času , pro odpovídající změny , v krátkém rychlosti . ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sigma (r) ^ {2} {\ frac {\ částečné ^ {2} P} {\ částečné r ^ {2}}} + [a (r) + \ sigma (r) + \ varphi (r, t)] {\ frac {\ částečné P} {\ částečné r}} + {\ frac {\ částečné P} {\ částečné t}} - rP = 0}$

Řešení PDE (tj. Odpovídající vzorec pro hodnotu vazby) - uvedené v Cox et al. - je:

${\ displaystyle P [t, T, r (t)] = E_ {t} ^ {\ ast} [e ^ {- R (t, T)}]}$

kde je očekávání vzhledem k rizikově neutrálním pravděpodobnostem a je náhodnou proměnnou představující diskontní sazbu; viz také ceny Martingale .

{\ displaystyle E_ {t} ^ {\ ast}}

{\ displaystyle R (t, T)}

Ke skutečnému určení ceny dluhopisu musí analytik zvolit konkrétní model s krátkou sazbou, který má být použit. Běžně používané přístupy jsou:

Všimněte si, že v závislosti na vybraném modelu nemusí být k dispozici řešení v uzavřené formě ( „Black like“ ) a poté se použije mřížková nebo simulační implementace daného modelu. Viz také možnost Bond § Ocenění .

Čistá a špinavá cena

Pokud dluhopis není oceněn přesně k datu kupónu, vypočítaná cena pomocí výše uvedených metod bude zahrnovat naběhlý úrok : tj. Jakýkoli úrok splatný vlastníkovi dluhopisu od předchozího data kupónu; viz konvence počítání dnů . Cena dluhopisu, která zahrnuje tento naběhlý úrok, se nazývá „ špinavá cena “ (nebo „plná cena“ nebo „vše v ceně“ nebo „cena v hotovosti“). „ Čistá cena “ je cena bez jakéhokoli narostlého úroku. Čisté ceny jsou v průběhu času obecně stabilnější než špinavé ceny. Důvodem je to, že špinavá cena náhle poklesne, když se dluhopis stane „ex úrokem“ a kupující již nemá nárok na další výplatu kupónu. Na mnoha trzích je tržní praxí kótovat dluhopisy na základě čisté ceny. Když je nákup vypořádán, naběhlý úrok se přičte k kótované čisté ceně, aby se dospělo ke skutečné částce, která má být zaplacena.

Výnosové a cenové vztahy

Jakmile je cena nebo hodnota vypočítána, lze určit různé výnosy vztahující se k ceně dluhopisu k jeho kuponům.

Výnos do splatnosti

Výnos do splatnosti (YTM) je diskontní sazba, která se vrací k tržní cenu dluhopisu bez vložené dobrovolnosti; je totožný s (požadovaným výnosem) ve výše uvedené rovnici . YTM je tedy vnitřní míra návratnosti investice do dluhopisu uskutečněná za pozorovanou cenu. Vzhledem k tomu, že YTM lze použít k ocenění dluhopisu, jsou ceny dluhopisů často uváděny ve smyslu YTM. ${\ displaystyle i}$

K dosažení výnosu rovného YTM, tj. Pokud se jedná o požadovaný výnos z dluhopisu, musí vlastník dluhopisu:

koupit dluhopis za cenu , ${\ displaystyle P_ {0}}$
držet dluhopis až do splatnosti a
splácet dluhopis na par.

Kupón sazba

Kupónovou sazbou je prostě Kupónová platba jako procento z nominální hodnoty . ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle F}$

{\ displaystyle {\ text {kupónová sazba}} = {\ frac {C} {F}}}

Výnos kupónu se také nazývá nominální výnos .

Aktuální výnos

Proudový výtěžek je jednoduše platba kupón jako procento ( aktuální ) cenu vazby . ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle P}$

{\ displaystyle {\ text {Aktuální výnos}} = {\ frac {C} {P_ {0}}}.}

Vztah

Koncept aktuálního výnosu úzce souvisí s ostatními koncepty dluhopisů, včetně výnosu do splatnosti a výnosu kupónu. Vztah mezi výnosem do splatnosti a kupónovou sazbou je následující:

Když se dluhopis prodává se slevou, YTM> aktuální výnos> výnos kupónu.
Když se dluhopis prodává za prémii, výnos z kupónu> aktuální výnos> YTM.
Když se dluhopis prodává za par, YTM = aktuální výnos = výnos kupónu

Cenová citlivost

Citlivost tržní ceny je vazba na úrokové sazby (tj výtěžek) pohybu se měří jeho trvání , a navíc jeho vyklenutí .

Doba trvání je lineární měřítkem toho, jak se cena dluhopisu mění v reakci na změny úrokové sazby. Je přibližně stejná jako procentní změna ceny pro danou změnu výnosu a lze ji považovat za pružnost ceny dluhopisu s ohledem na diskontní sazby. Například u malých změn úrokových sazeb je doba trvání přibližné procento, o které hodnota dluhopisu poklesne při ročním zvýšení tržní úrokové sazby o 1%. Tržní cena 17letého dluhopisu s durací 7 by tedy poklesla asi o 7%, pokud by se tržní úroková sazba (nebo přesněji odpovídající síla úroku ) zvýšila o 1% ročně.

Konvexita je měřítkem „zakřivení“ cenových změn. Je to nutné, protože cena není lineární funkcí diskontní sazby, ale spíše konvexní funkcí diskontní sazby. Trvání lze konkrétně formulovat jako první derivát ceny s ohledem na úrokovou sazbu a konvexnost jako druhý derivát (viz: Vzorec trvání dluhopisu v uzavřené formě ; Vzorec dluhopisové konvexity v uzavřené formě ; Taylorova řada ). Pokračováním výše uvedeného příkladu se pro přesnější odhad citlivosti skóre konvexity vynásobí druhou mocninou změny úrokové sazby a výsledek se přidá k hodnotě odvozené výše uvedeným lineárním vzorcem.

Vložené možnosti najdete v části efektivní doba trvání a efektivní konvexnost .

Účetní zacházení

V účetnictví pro závazky , musí být každá sleva vazba nebo prémie musí být odepisován po dobu životnosti dluhopisu. K tomu lze použít řadu metod v závislosti na příslušných účetních pravidlech. Jednou z možností je, že částka amortizace v každém období se počítá z následujícího vzorce:

${\ displaystyle n \ in \ {0,1, ..., N-1 \}}$

${\ displaystyle a_ {n + 1}}$ = částka amortizace v období číslo "n + 1"

${\ displaystyle a_ {n + 1} = | iP-C | {(1 + i)} ^ {n}}$

Bond slevy nebo Bond Premium = = ${\ displaystyle | FP |}$ ${\ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {N}}$

Sleva dluhopisu nebo dluhopisová prémie ${\ displaystyle F | i-i_ {F} | ({\ frac {1- (1 + i) ^ {- N}} {i}})}$

Viz také

Reference

Vybraná bibliografie

Guillermo L. Dumrauf (2012). „Kapitola 1: Ceny a návratnost“ . Dluhopisy, analýza krok za krokem s Excelem . Kindle vydání.
Frank Fabozzi (1998). Oceňování cenných papírů a derivátů s pevným výnosem (3. vydání). John Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.
Frank J. Fabozzi (2005). Matematika s pevným příjmem: Analytické a statistické techniky (4. vydání). John Wiley. ISBN 978-0071460736.
R. Stafford Johnson (2010). Hodnocení, výběr a správa dluhopisů (2. vydání). John Wiley. ISBN 0470478357.
Mayle, Jan (1993), Standard Methods Calculation Methods: Fixed Income Securities Formulas for Price, Yield and Acrued Interest , 1 (3. vyd.), Securities Industry and Financial Markets Association , ISBN 1-882936-01-9
Donald J. Smith (2011). Bond Math: Theory Behind the Formulas . John Wiley. ISBN 1576603067.
Bruce Tuckman (2011). Cenné papíry s pevným výnosem: Nástroje pro dnešní trhy (3. vydání). John Wiley. ISBN 0470891696.
Pietro Veronesi (2010). Cenné papíry s pevným výnosem: oceňování, rizika a řízení rizik . John Wiley. ISBN 978-0470109106.
Malkiel, Burton Gordon (1962). „Očekávání, ceny dluhopisů a termínová struktura úrokových sazeb“ . Čtvrtletní ekonomický časopis.
Mark Mobius (2012). Bonds: An Introduction to the Core Concepts . John Wiley. ISBN 978-0470821473.

externí odkazy

Ocenění dluhopisů , profesor Campbell R. Harvey, Duke University
Náklad na časovou hodnotu peněz , Prof.Aswath Damodaran , Sternova obchodní škola
Základní ocenění dluhopisů Prof. Alan R. Palmiter, Wake Forest University
Investiční analytici pro volatilitu dluhopisů, Jihoafrická společnost
Duration and convexity Investment Analysts Society of South Africa

Languages

In other projects

Ocenění dluhopisů - Bond valuation

Obsah