Obecná relativita - General relativity
Obecná relativita |
---|
Obecná teorie relativity , rovněž známý jako obecné teorie relativity , je geometrická teorie o gravitaci publikoval Albert Einstein v roce 1915 a je aktuální popis gravitace v moderní fyzice . Obecná relativita zobecňuje speciální relativitu a upřesňuje Newtonův zákon univerzální gravitace a poskytuje jednotný popis gravitace jako geometrické vlastnosti prostoru a času nebo čtyřrozměrného časoprostoru . Zejména zakřivení časoprostoru přímo souvisí senergiíahybnostíjakékolipřítomnéhmotyazáření. Vztah je specifikovánEinsteinovými polními rovnicemi, systémemparciálních diferenciálních rovnic.
Některé předpovědi obecné relativity se výrazně liší od předpovědí klasické fyziky , zejména pokud jde o plynutí času, geometrii prostoru, pohyb těles ve volném pádu a šíření světla. Příklady takových rozdílů zahrnují gravitační časovou dilataci , gravitační čočky , gravitační červený posun světla, gravitační časové zpoždění a singularity / černé díry . Předpovědi obecné relativity ve vztahu ke klasické fyzice byly potvrzeny ve všech dosavadních pozorováních a experimentech. Ačkoli obecná relativita není jedinou relativistickou teorií gravitace , je to nejjednodušší teorie, která je v souladu s experimentálními daty . Nezodpovězené otázky zůstávají, nejzásadnější je, jak lze obecnou relativitu sladit se zákony kvantové fyziky, aby vznikla úplná a soběstačná teorie kvantové gravitace ; a jak lze gravitaci sjednotit pomocí tří negravitačních sil - silných , slabých a elektromagnetických sil.
Einsteinova teorie má důležité astrofyzikální důsledky. Například umožňuje existenci černých děr-oblastí vesmíru, ve kterých jsou prostor a čas zkresleny takovým způsobem, že nic, dokonce ani světlo, nemůže uniknout-jako koncový stav pro hmotné hvězdy . Existuje dostatek důkazů, že intenzivní záření vyzařované určitými druhy astronomických objektů je způsobeno černými dírami. Například mikroquasary a aktivní galaktická jádra jsou výsledkem přítomnosti hvězdných černých děr a supermasivních černých děr . Ohýbání světla gravitací může vést k jevu gravitační čočky, kdy je na obloze vidět více snímků stejného vzdáleného astronomického objektu. Obecná relativita také předpovídá existenci gravitačních vln , které byly od té doby pozorovány přímo fyzikální spoluprací LIGO . Obecná relativita je navíc základem současných kosmologických modelů soustavně se rozpínajícího vesmíru .
Obecná relativita, všeobecně uznávaná jako teorie mimořádné krásy , byla často popisována jako nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.
Dějiny
Brzy po vydání speciální teorie relativity v roce 1905 začal Einstein přemýšlet o tom, jak začlenit gravitaci do svého nového relativistického rámce. V roce 1907, počínaje jednoduchým myšlenkovým experimentem zahrnujícím pozorovatele ve volném pádu, se pustil do osmiletého hledání relativistické gravitační teorie. Po četných objížďkách a falešných začátcích jeho práce vyvrcholila prezentací pruské akademie věd v listopadu 1915 toho, co je nyní známé jako Einsteinovy rovnice pole, které tvoří jádro Einsteinovy obecné teorie relativity. Tyto rovnice určují, jak je geometrie prostoru a času ovlivněna jakoukoli přítomnou hmotou a zářením. Matematik 19. století Bernhard Riemann ‚s non-Euclidean geometrie , tzv Riemannian geometrie , umožnil Einstein vytvořit obecnou teorii relativity tím, že klíčovou matematický rámec, na němž se vešly jeho fyzikální představy o gravitaci. Na tuto myšlenku upozornil matematik Marcel Grossmann a publikovali ji Grossmann a Einstein v roce 1913.
Einsteinovy rovnice pole jsou nelineární a velmi obtížně řešitelné. Einstein použil aproximační metody při zpracování počátečních předpovědí teorie. Ale v roce 1916 astrofyzik Karl Schwarzschild našel první netriviální přesné řešení Einsteinových rovnic pole, Schwarzschildovu metriku . Toto řešení položilo základy pro popis konečných fází gravitačního kolapsu a objektů známých dnes jako černé díry. Ve stejném roce byly provedeny první kroky k zobecnění Schwarzschildova řešení na elektricky nabité objekty, což nakonec vedlo k řešení Reissner – Nordström , které je nyní spojeno s elektricky nabitými černými dírami . V roce 1917 Einstein aplikoval svou teorii na vesmír jako celek, čímž zahájil pole relativistické kosmologie. V souladu se současným myšlením předpokládal statický vesmír a ke svým původním polním rovnicím přidal nový parametr - kosmologickou konstantu - aby odpovídal této pozorovací domněnce. V roce 1929 však práce HST a dalších ukázala, že se náš vesmír rozpíná. To lze snadno popsat rozšiřujícími se kosmologickými řešeními nalezenými Friedmannem v roce 1922, které nevyžadují kosmologickou konstantu. Lemaître použil tato řešení k formulaci nejranější verze modelů Velkého třesku , ve kterých se náš vesmír vyvinul z extrémně horkého a hustého dřívějšího stavu. Einstein později prohlásil kosmologickou konstantu za největší omyl svého života.
Během tohoto období zůstala obecná relativita mezi fyzikálními teoriemi kuriozitou. Bylo to jasně lepší než newtonovská gravitace , což bylo v souladu se speciální relativitou a představovalo několik efektů, které newtonovská teorie nevysvětlila. Einstein v roce 1915 ukázal, jak jeho teorie vysvětlovala anomální postup perihelia planety Merkur bez jakýchkoli libovolných parametrů („ faktorů fudge “) a v roce 1919 expedice vedená Eddingtonem potvrdila předpověď obecné relativity na vychýlení světla hvězd Sluncem během úhrnu zatmění Slunce 29. května 1919 , které okamžitě proslavilo Einsteina. Teorie však zůstala mimo hlavní proud teoretické fyziky a astrofyziky až do vývoje přibližně v letech 1960 až 1975, nyní známého jako zlatý věk obecné relativity . Fyzici začali chápat koncept černé díry a identifikovat kvasary jako jeden z astrofyzikálních projevů těchto objektů. Stále přesnější testy sluneční soustavy potvrdily prediktivní sílu teorie a relativistická kosmologie se také stala přístupnou přímým pozorovacím testům.
Obecná relativita si za ta léta získala pověst teorie mimořádné krásy. Subrahmanyan Chandrasekhar poznamenal, že na více úrovních ukazuje obecná relativita to, co Francis Bacon nazval „podivností v poměru“ ( tj . Prvky vzbuzující úžas a překvapení). Spojuje vedle sebe základní pojmy (prostor a čas versus hmota a pohyb), které byly dříve považovány za zcela nezávislé. Chandrasekhar také poznamenal, že Einsteinovými jedinými průvodci při hledání přesné teorie byly zásada ekvivalence a jeho pocit, že správný popis gravitace by měl být na svém základě geometrický, aby existoval „prvek zjevení“ způsobem, jakým Einstein dospěl ke své teorii. Další prvky krásy spojené s obecnou teorií relativity jsou její jednoduchost a symetrie, způsob, jakým zahrnuje invariance a sjednocení, a její dokonalá logická konzistence.
Od klasické mechaniky po obecnou relativitu
Obecnou relativitu lze pochopit zkoumáním jejích podobností a odchylkami od klasické fyziky. Prvním krokem je poznání, že klasická mechanika a Newtonův gravitační zákon připouští geometrický popis. Kombinace tohoto popisu se zákony speciální relativity má za následek heuristické odvození obecné relativity.
Geometrie newtonovské gravitace
Základem klasické mechaniky je představa, že pohyb tělesa lze popsat jako kombinaci volného (nebo setrvačného ) pohybu a odchylek od tohoto volného pohybu. Takové odchylky jsou způsobeny vnějšími silami působícími na těleso v souladu s druhým Newtonovým pohybovým zákonem , který uvádí, že čistá síla působící na těleso se rovná (setrvačné) hmotnosti tohoto tělesa vynásobené jeho zrychlením . Upřednostňované setrvačné pohyby souvisejí s geometrií prostoru a času: ve standardních referenčních rámcích klasické mechaniky se objekty ve volném pohybu pohybují po přímkách konstantní rychlostí. V moderním jazyce jsou jejich cestami geodetika , přímé linie světa v zakřiveném časoprostoru.
Naopak by se dalo očekávat, že setrvačné pohyby, jakmile byly identifikovány pozorováním skutečných pohybů těles a zohledněním vnějších sil (jako je elektromagnetismus nebo tření ), lze použít k definování geometrie prostoru i časové souřadnice . Jakmile však do hry vstoupí gravitace, existuje nejednoznačnost. Podle Newtonova gravitačního zákona a nezávisle ověřeného experimenty, jako je Eötvös a jeho nástupci (viz Eötvösův experiment ), existuje univerzálnost volného pádu (také známý jako princip slabé ekvivalence nebo univerzální rovnost setrvačných a pasivních -gravitační hmotnost): trajektorie zkušebního tělesa při volném pádu závisí pouze na jeho poloze a počáteční rychlosti, ale ne na žádných jeho materiálových vlastnostech. Zjednodušená verze je ztělesněna v Einsteinově experimentu s výtahem , znázorněném na obrázku vpravo: pro pozorovatele v malé uzavřené místnosti není možné, aby se na základě mapování trajektorie těles, jako je upuštěná koule, rozhodl místnost je stacionární v gravitačním poli a míč zrychluje, nebo ve volném prostoru na palubě rakety, která zrychluje rychlostí rovnou gravitačnímu poli ve srovnání s míčem, který má po uvolnění nulové zrychlení.
Vzhledem k univerzálnosti volného pádu neexistuje žádný pozorovatelný rozdíl mezi setrvačným pohybem a pohybem pod vlivem gravitační síly. To naznačuje definici nové třídy setrvačného pohybu, a to u předmětů ve volném pádu pod vlivem gravitace. Tato nová třída výhodných pohybů, také definuje geometrii prostoru a času, v matematickém smyslu, to je geodetické pohyb spojený s konkrétní spojení , která závisí na gradientu na gravitační potenciál . Prostor v této konstrukci má stále běžnou euklidovskou geometrii . Nicméně prostor čas jako celek je mnohem komplikovanější. Jak lze ukázat pomocí jednoduchých myšlenkových experimentů sledujících dráhy volného pádu různých testovacích částic, výsledek transportu časoprostorových vektorů, které mohou označovat rychlost částice (časově podobné vektory), se bude lišit podle trajektorie částice; matematicky vzato, newtonovské spojení není integrovatelné . Z toho lze usoudit, že časoprostor je zakřivený. Výsledná Newton -Cartanova teorie je geometrická formulace newtonovské gravitace využívající pouze kovarianční koncepty, tj. Popis, který je platný v libovolném požadovaném souřadném systému. V tomto geometrickém popisu přílivové efekty - relativní zrychlení těles při volném pádu - souvisejí s derivací spojení a ukazují, jak je modifikovaná geometrie způsobena přítomností hmoty.
Relativistická generalizace
Jakkoli může být geometrická newtonovská gravitace zajímavá, její základ, klasická mechanika, je pouze omezujícím případem (speciální) relativistické mechaniky. V jazyce symetrie : kde lze gravitaci zanedbávat, je fyzika Lorentzovou invariantní jako ve speciální relativitě, a ne Galilei invariantní jako v klasické mechanice. (Definující symetrií speciální relativity je skupina Poincaré , která zahrnuje překlady, rotace a zesílení.) Rozdíly mezi těmito dvěma se stanou významnými při řešení rychlostí blížících se rychlosti světla a jevů s vysokou energií.
S Lorentzovou symetrií vstupují do hry další struktury. Jsou definovány sadou světelných kuželů (viz obrázek). Světelné kužely definují kauzální strukturu: pro každou událost A existuje soubor událostí, které mohou v zásadě buď ovlivnit nebo být ovlivněny A prostřednictvím signálů nebo interakcí, které nemusí cestovat rychleji než světlo (jako je událost B na obrázku) a soubor událostí, u nichž je takový vliv nemožný (jako je událost C na obrázku). Tyto sady jsou nezávislé na pozorovateli. Ve spojení se světovými liniemi volně padajících částic lze světelné kužely použít k rekonstrukci semiriemanské metriky časoprostoru, alespoň do kladného skalárního faktoru. Z matematického hlediska to definuje konformní strukturu nebo konformní geometrii.
Speciální relativita je definována v nepřítomnosti gravitace. Pro praktické aplikace je to vhodný model, kdykoli lze gravitaci opomenout. Vnášení gravitace do hry a za předpokladu univerzálnosti volného pádu platí analogické uvažování jako v předchozí části: neexistují žádné globální setrvačné rámce . Místo toho existují přibližné setrvačné soustavy pohybující se podél volně padajících částic. Přeloženo do jazyka časoprostoru: přímé časové čáry, které definují setrvačný rámec bez gravitace, jsou zdeformovány na přímky, které jsou vůči sobě zakřivené, což naznačuje, že zahrnutí gravitace vyžaduje změnu geometrie časoprostoru.
A priori není jasné, zda se nové lokální rámce ve volném pádu shodují s referenčními rámci, ve kterých platí zákony speciální relativity - tato teorie je založena na šíření světla, a tedy na elektromagnetismu, který by mohl mít jinou množinu preferovaných rámců. Ale s použitím různých předpokladů o speciálně-relativistických rámcích (jako je jejich upevnění na Zemi nebo ve volném pádu) lze odvodit různé předpovědi pro gravitační červený posun, tj. Způsob, jakým se frekvence světla posouvá jako světlo šíří se gravitačním polem (viz níže ). Skutečná měření ukazují, že volně padající snímky jsou ty, ve kterých se světlo šíří stejně jako ve speciální relativitě. Zobecnění tohoto tvrzení, totiž že zákony speciální relativity udržují dobrou aproximaci ve volně padajících (a neotáčejících se) referenčních rámcích, je známé jako Einsteinův princip ekvivalence , což je klíčový hlavní princip pro zobecnění speciální relativistické fyziky na gravitaci .
Stejná experimentální data ukazují, že čas měřený hodinami v gravitačním poli - správný čas , odborně řečeno - nedodržuje pravidla speciální relativity. V jazyce časoprostorové geometrie není měřeno Minkowského metrikou . Stejně jako v newtonovském případě to svědčí o obecnější geometrii. V malých měřítcích jsou všechny referenční snímky, které jsou ve volném pádu, ekvivalentní a přibližně minkowské. V důsledku toho se nyní zabýváme zakřivenou generalizací prostoru Minkowski. Metrický tensor , který definuje geometrie-především to, jak jsou délky a úhly měřené není Minkowski metrický speciální relativity, to je zobecněním známé jako semi- nebo pseudo-Riemannian metrický. Kromě toho je každá Riemannova metrika přirozeně spojena s jedním konkrétním druhem spojení, spojením Levi-Civita , a to je ve skutečnosti spojení, které splňuje princip ekvivalence a činí prostor lokálně minkowským (tj. Ve vhodných lokálně inerciálních souřadnicích , metrika je minkowská a její první parciální derivace a koeficienty připojení zmizí).
Einsteinovy rovnice
Po formulaci relativistické, geometrické verze účinků gravitace zůstává otázka zdroje gravitace. V newtonovské gravitaci je zdrojem hmotnost. Ve speciální relativitě se hmota ukazuje být součástí obecnější veličiny zvané tenzor energie – hybnosti , která zahrnuje jak hustotu energie a hybnosti , tak napětí : tlak a střih. Pomocí principu ekvivalence je tento tenzor snadno zobecněn na zakřivený časoprostor. Na základě analogie s geometrickou newtonovskou gravitací je přirozené předpokládat, že gravitační rovnice pole souvisí s tímto tenzorem a Ricciho tenzorem , který popisuje konkrétní třídu slapových efektů: změnu objemu malého oblaku testovacích částic, které jsou zpočátku v klidu a poté volně padají. Ve speciální teorii relativity zachování energie –momentum odpovídá tvrzení, že tenzor energie – hybnosti je bez divergence . Tento vzorec je také snadno zobecněn na zakřivený časoprostor nahrazením dílčích derivací jejich protějšky se zakřiveným varietou , kovariantními deriváty studovanými v diferenciální geometrii. S touto dodatečnou podmínkou - kovarianční divergence tenzoru energie - hybnost, a tedy cokoli, co je na druhé straně rovnice, je nulové - nejjednodušší sada rovnic se nazývá Einsteinovy (pole) rovnice:
Na levé straně je Einsteinův tenzor , který je symetrický a specifická kombinace bez divergence Ricciho tenzoru a metriky. Zejména,
je skalární zakřivení. Samotný Ricciho tenzor souvisí s obecnějším Riemannovým tenzorem zakřivení as
Na pravé straně je tenzor energie a hybnosti. Všechny tenzory jsou zapsány v abstraktním indexovém zápisu . Při porovnávání predikce teorie s pozorovacími výsledky pro planetární oběžné dráhy nebo ekvivalentně se zajištěním, že mezní hodnotou nízké gravitace a nízké rychlosti je newtonovská mechanika, je zjištěna konstanta proporcionality , kde je gravitační konstanta a rychlost světla ve vakuu. Když není přítomna žádná hmota, takže tenzor energie a hybnosti zmizí, výsledkem jsou vakuové Einsteinovy rovnice,
V obecné relativitě je světová linie částice prosté všech vnějších, negravitačních sil určitým typem geodetiky v zakřiveném časoprostoru. Jinými slovy, volně se pohybující nebo padající částice se vždy pohybuje po geodetice.
kde je skalární parametr pohybu (např. správný čas ) a jsou Christoffelovy symboly (někdy nazývané koeficienty afinního spojení nebo koeficienty připojení Levi-Civita ), které jsou symetrické ve dvou nižších indexech. Řecké indexy mohou nabývat hodnot: 0, 1, 2, 3 a pro opakované indexy a se používá konvence součtu . Veličina na levé straně této rovnice je zrychlení částice, a proto je tato rovnice analogická Newtonovým pohybovým zákonům, které rovněž poskytují vzorce pro zrychlení částice. Tato pohybová rovnice využívá Einsteinovu notaci , což znamená, že se sčítají opakované indexy (tj. Od nuly do tří). Christoffelovy symboly jsou funkce čtyř časoprostorových souřadnic, a jsou tedy nezávislé na rychlosti nebo zrychlení nebo jiných charakteristikách testované částice, jejíž pohyb je popsán geodetickou rovnicí.
Celková síla v obecné relativitě
V obecné relativitě je efektivní gravitační potenciální energie předmětu o hmotnosti m rotujícího kolem hmotného centrálního tělesa M dána vztahem
Konzervativní celkovou sílu lze pak získat jako
kde L je moment hybnosti . První termín představuje Newtonovu gravitační sílu , která je popsána zákonem inverzních čtverců. Druhý člen představuje odstředivou sílu v kruhovém pohybu. Třetí člen představuje relativistický efekt.
Alternativy k obecné relativitě
Existují alternativy k obecné relativitě postavené na stejných předpokladech, které zahrnují další pravidla a/nebo omezení, což vede k různým rovnicím pole. Příklady jsou Whitehead teorie , teorie Brans-Dicke , teleparallelism , f ( R ) gravitace a teorie Einstein-Cartan .
Definice a základní aplikace
Odvození načrtnuté v předchozí části obsahuje všechny informace potřebné k definování obecné relativity, popisu jejích klíčových vlastností a řešení otázky zásadního významu ve fyzice, konkrétně toho, jak lze teorii použít pro stavbu modelu.
Definice a základní vlastnosti
Obecná relativita je metrická teorie gravitace. V jeho jádru jsou Einsteinovy rovnice , které popisují vztah mezi geometrií čtyřrozměrného pseudo-Riemannovského potrubí představujícího časoprostor a energií-hybností obsaženou v tomto časoprostoru. Jevy, které jsou v klasické mechanice připisovány působení gravitační síly (jako je volný pád , oběžný pohyb a trajektorie kosmických lodí ), odpovídají setrvačnému pohybu v zakřivené geometrii časoprostoru v obecné relativitě; neexistuje žádná gravitační síla, která by vycházela z jejich přirozených přímých drah. Místo toho gravitace odpovídá změnám ve vlastnostech prostoru a času, což zase mění nejrovnější možné cesty, kterými objekty přirozeně půjdou. Zakřivení je zase způsobeno energetickou hybností hmoty. Parafrázující na relativistu Johna Archibalda Wheelera , časoprostor říká, jak se pohybovat; hmota říká časoprostoru, jak se má zakřivit.
Zatímco obecná relativita nahrazuje skalární gravitační potenciál klasické fyziky symetrickým pořadím -dvěma tenzory , ten se v určitých omezujících případech redukuje na první . Pro slabá gravitační pole a pomalou rychlost vzhledem k rychlosti světla se předpovědi teorie shodují s předpověďmi Newtonova zákona o univerzální gravitaci.
Obecná relativita, jak je konstruována pomocí tenzorů, vykazuje obecnou kovarianci : její zákony - a další zákony formulované v obecném relativistickém rámci - nabývají stejné podoby ve všech souřadnicových systémech . Kromě toho teorie neobsahuje žádné invariantní geometrické struktury pozadí, tj. Je na pozadí nezávislá . Splňuje tak přísnější obecný princip relativity , totiž že fyzikální zákony jsou pro všechny pozorovatele stejné. Místně , jak je vyjádřeno v principu ekvivalence, časoprostor je minkowskian a fyzikální zákony vykazují místní Lorentzovu invarianci .
Vytváření modelu
Základním konceptem obecně relativistického budování modelu je řešení Einsteinových rovnic . Vzhledem k Einsteinovým rovnicím a vhodným rovnicím pro vlastnosti hmoty se takové řešení skládá ze specifického semiriemanského potrubí (obvykle definovaného uvedením metriky v konkrétních souřadnicích) a specifických polí hmoty definovaných na tomto potrubí. Hmota a geometrie musí splňovat Einsteinovy rovnice, takže zejména tenzor energeticko-hybnosti hmoty musí být bez divergence. Záležitost musí samozřejmě také splňovat jakékoli další rovnice, které byly na její vlastnosti uvaleny. Stručně řečeno, takové řešení je modelovým vesmírem, který splňuje zákony obecné relativity a případně další zákony upravující jakoukoli hmotu, která může být přítomna.
Einsteinovy rovnice jsou nelineární parciální diferenciální rovnice a jako takové je obtížné je přesně vyřešit. Přesto je známa řada přesných řešení , i když jen některé mají přímé fyzické aplikace. Nejznámějšími přesnými řešeními, a také těmi nejzajímavějšími z fyzikálního hlediska, jsou Schwarzschildovo řešení , Reissner – Nordströmovo řešení a Kerrova metrika , každé odpovídající určitému typu černé díry v jinak prázdném vesmíru, a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker a de Sitter vesmíry , z nichž každý popisuje rozšiřující se vesmír. Mezi přesná řešení velkého teoretického zájmu patří vesmír Gödel (který otevírá zajímavou možnost cestování časem v zakřivených časoprostorech), řešení Taub-NUT (modelový vesmír, který je homogenní , ale anizotropní ) a anti-de Sitterův prostor (který se v poslední době dostává na výsluní v kontextu toho, čemu se říká domněnka Maldacena ).
Vzhledem k obtížnosti hledání přesných řešení jsou Einsteinovy polní rovnice také často řešeny numerickou integrací na počítači nebo uvažováním malých poruch přesných řešení. V oblasti numerické relativity jsou k simulaci geometrie časoprostoru a řešení Einsteinových rovnic pro zajímavé situace, jako jsou dvě srážející se černé díry, použity výkonné počítače. V zásadě mohou být tyto metody aplikovány na jakýkoli systém, za předpokladu dostatečných počítačových zdrojů, a mohou řešit základní otázky, jako jsou nahé singularity . Přibližná řešení mohou být také nalezena poruchovými teoriemi, jako je linearizovaná gravitace a její generalizace, post-newtonovská expanze , obě byly vyvinuty Einsteinem. Ten poskytuje systematický přístup k řešení geometrie časoprostoru, který obsahuje rozložení hmoty, která se pohybuje pomalu ve srovnání s rychlostí světla. Rozšíření zahrnuje řadu výrazů; první termíny představují newtonovskou gravitaci, zatímco pozdější termíny představují kvůli obecné relativitě stále menší opravy Newtonovy teorie. Rozšířením této expanze je parametrizovaný post-newtonovský (PPN) formalismus, který umožňuje kvantitativní srovnání mezi predikcemi obecné relativity a alternativních teorií.
Důsledky Einsteinovy teorie
Obecná relativita má řadu fyzických důsledků. Některé vyplývají přímo z axiomů teorie, zatímco jiné se vyjasnily až v průběhu mnoha let výzkumu, který následoval po Einsteinově původním vydání.
Gravitační dilatace času a frekvenční posun
Za předpokladu, že princip ekvivalence platí, gravitace ovlivňuje plynutí času. Světlo vysílané dolů do gravitační studny je posunuté blues , zatímco světlo vyslané v opačném směru (tj. Vylézající z gravitační studny) je posunováno červeně ; souhrnně jsou tyto dva efekty známé jako posun gravitační frekvence. Obecněji řečeno, procesy blízké masivnímu tělu běží pomaleji ve srovnání s procesy probíhajícími dále; tento efekt je znám jako gravitační dilatace času.
Gravitační červený posun byl měřen v laboratoři a za použití astronomických pozorování. Dilatace gravitačního času v gravitačním poli Země byla mnohokrát měřena pomocí atomových hodin , přičemž průběžná validace je poskytována jako vedlejší účinek provozu globálního polohovacího systému (GPS). Testy v silnějších gravitačních polích jsou zajištěny pozorováním binárních pulsarů . Všechny výsledky jsou v souladu s obecnou relativitou. Na současné úrovni přesnosti však tato pozorování nemohou rozlišovat mezi obecnou relativitou a jinými teoriemi, ve kterých platí princip ekvivalence.
Vychylování světla a gravitační časové zpoždění
Obecná relativita předpovídá, že cesta světla bude sledovat zakřivení časoprostoru, když prochází poblíž hvězdy. Tento efekt byl zpočátku potvrzen pozorováním světla hvězd nebo vzdálených kvasarů, které byly při průchodu Sluncem vychýleny .
Tato a související předpovědi vyplývají ze skutečnosti, že světlo následuje to, čemu se říká světelná nebo nulová geodetika -zobecnění přímek, po kterých světlo v klasické fyzice cestuje. Taková geodetika je zobecněním neměnnosti rychlosti světla ve speciální relativitě. Jak se zkoumá vhodný model časoprostorů (buď vnější Schwarzschildovo řešení, nebo pro více než jednu hmotu post-newtonovská expanze), objevuje se několik gravitačních účinků na šíření světla. Ačkoli ohyb světla lze odvodit také rozšířením univerzálnosti volného pádu na světlo, úhel vychýlení vyplývající z takových výpočtů je pouze poloviční oproti hodnotě dané obecnou relativitou.
S výchylkou světla úzce souvisí gravitační časové zpoždění (nebo Shapirovo zpoždění), což je jev, kdy světelným signálům trvá delší dobu, než se v gravitačním poli pohybují, než by tomu bylo v případě absence tohoto pole. Bylo provedeno mnoho úspěšných testů této predikce. V parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) určují měření průhybu světla a gravitačního časového zpoždění parametr nazývaný γ, který kóduje vliv gravitace na geometrii prostoru.
Gravitační vlny
V roce 1916 předpovídal Albert Einstein gravitační vlny: vlnění v metrice časoprostoru, které se šíří rychlostí světla. Jedná se o jednu z několika analogií mezi gravitací slabého pole a elektromagnetismem v tom, že jsou analogické elektromagnetickým vlnám . 11. února 2016 tým Advanced LIGO oznámil, že přímo detekoval gravitační vlny z dvojice slučujících se černých děr .
Nejjednodušší typ takové vlny lze zobrazit působením na prstenec volně se vznášejících částic. Sinusová vlna šířící se přes takový prstenec směrem ke čtenáři zkresluje prsten charakteristickým, rytmickým způsobem (animovaný obrázek vpravo). Protože Einsteinovy rovnice jsou nelineární , libovolně silné gravitační vlny neposlouchají lineární superpozici , což ztěžuje jejich popis. Lineární aproximace gravitačních vln jsou však dostatečně přesné na to, aby popsaly mimořádně slabé vlny, které se očekávají na Zemi z dalekých kosmických událostí, které obvykle vedou ke zvýšení a snížení relativních vzdáleností o nebo méně. Metody analýzy dat běžně využívají skutečnosti, že tyto linearizované vlny lze Fourierově rozložit .
Některá přesná řešení popisují gravitační vlny bez jakéhokoli přiblížení, např. Vlnový vlak cestující prázdným prostorem nebo Gowdyho vesmíry , varianty expandujícího kosmu naplněného gravitačními vlnami. Ale pro gravitační vlny vytvářené v astrofyzicky relevantních situacích, jako je sloučení dvou černých děr, jsou numerické metody v současné době jediným způsobem, jak konstruovat vhodné modely.
Orbitální efekty a relativita směru
Obecná relativita se liší od klasické mechaniky v řadě předpovědí týkajících se obíhajících těles. Předpovídá celkovou rotaci ( precesi ) planetárních drah, stejně jako orbitální rozpad způsobený emisí gravitačních vln a efekty související s relativitou směru.
Precese apsidů
Obecně relativnost se apsides jakéhokoli oběžné dráze (v místě největšího přiblížení obíhajícího těla na systému těžiště se) precesi ; oběžná dráha není elipsa , ale podobná elipse, která se otáčí na svém ohnisku, což má za následek tvar podobný křivce růží (viz obrázek). Einstein nejprve odvodil tento výsledek použitím přibližné metriky představující newtonovskou mez a zacházel s obíhajícím tělesem jako s testovanou částicí . Skutečnost, že jeho teorie poskytla přímočaré vysvětlení Merkurova anomálního posunu perihelia, kterou dříve objevil Urbain Le Verrier v roce 1859, pro něj byla důležitým důkazem, že konečně identifikoval správnou formu rovnic gravitačního pole.
Efekt lze také odvodit buď pomocí přesné Schwarzschildovy metriky (popisující časoprostor kolem sférické hmoty), nebo mnohem obecnějšího post-newtonovského formalismu . Je to dáno vlivem gravitace na geometrii prostoru a příspěvkem vlastní energie na gravitaci tělesa (zakódováno v nelinearitě Einsteinových rovnic). Relativistická precese byla pozorována u všech planet, které umožňují přesné měření precese (Merkur, Venuše a Země), stejně jako v binárních pulsarových systémech, kde je větší o pět řádů .
V obecné relativitě je posun perihélia vyjádřený v radiánech na otáčku přibližně dán vztahem
kde:
- je hlavní poloosou
- je oběžné období
- je rychlost světla ve vakuu
- je orbitální excentricita
Orbitální rozpad
Podle obecné relativity bude binární systém vysílat gravitační vlny, čímž ztrácí energii. Kvůli této ztrátě se zmenšuje vzdálenost mezi oběma obíhajícími tělesy a tím i jejich oběžná doba. Ve sluneční soustavě nebo u obyčejných dvojhvězd je účinek příliš malý na to, aby byl pozorovatelný. To není případ blízkého binárního pulsaru, systému dvou obíhajících neutronových hvězd , z nichž jedna je pulsar : z pulsaru získávají pozorovatelé na Zemi pravidelnou sérii rádiových pulzů, které mohou sloužit jako vysoce přesné hodiny, které umožňuje přesné měření oběžné doby. Protože jsou neutronové hvězdy nesmírně kompaktní, je velké množství energie emitováno ve formě gravitačního záření.
První pozorování poklesu oběžné doby v důsledku emise gravitačních vln provedli Hulse a Taylor pomocí binárního pulsaru PSR1913+16 , který objevili v roce 1974. Jednalo se o první detekci gravitačních vln, i když nepřímých, pro které jim byla udělena Nobelova cena za fyziku v roce 1993 . Od té doby bylo nalezeno několik dalších binárních pulzarů, zejména dvojitý pulsar PSR J0737-3039 , ve kterém jsou obě hvězdy pulzary.
Geodetická precese a přetahování snímků
S relativitou směru přímo souvisí několik relativistických efektů. Jednou z nich je geodetická precese : směr osy gyroskopu při volném pádu v zakřiveném časoprostoru se změní například ve srovnání se směrem světla přijímaného od vzdálených hvězd - přestože takový gyroskop představuje způsob, jak udržet směr tak stabilní jako možné („ paralelní doprava “). U systému Měsíc – Země byl tento účinek měřen pomocí lunárního laserového měření vzdálenosti . Nověji bylo měřeno pro testovací hmotnosti na palubě satelitní gravitační sondy B s přesností lepší než 0,3%.
V blízkosti rotující hmoty se nacházejí gravitomagnetické efekty nebo efekty tažení rámu . Vzdálený pozorovatel určí, že se objekty v blízkosti hmoty „táhnou“. To je extrémní pro rotující černé díry, kde je pro jakýkoli objekt vstupující do zóny známé jako ergosféra rotace nevyhnutelná. Takové efekty lze opět testovat prostřednictvím jejich vlivu na orientaci gyroskopů ve volném pádu. Byly provedeny poněkud kontroverzní testy pomocí satelitů LAGEOS , což potvrdilo relativistickou předpověď. Rovněž byla použita sonda Mars Global Surveyor kolem Marsu.
Interpretace
Neo-Lorentzianova interpretace
Příkladem prominentních fyziků, kteří podporují neo-Lorentzianova vysvětlení obecné relativity, jsou Franco Selleri a Antony Valentini .
Astrofyzikální aplikace
Gravitační čočky
Vychylování světla gravitací je zodpovědné za novou třídu astronomických jevů. Pokud se mezi astronomem a vzdáleným cílovým objektem nachází hmotný objekt s vhodnou hmotností a relativními vzdálenostmi, astronom uvidí několik zkreslených obrazů cíle. Takové efekty jsou známé jako gravitační čočky. V závislosti na konfiguraci, měřítku a distribuci hmotnosti mohou existovat dva nebo více obrázků, jasný prsten známý jako Einsteinův prsten nebo částečné prstence zvané oblouky. Nejčasnější příklad byl objeven v roce 1979; od té doby bylo pozorováno více než sto gravitačních čoček. I když je více obrazů příliš blízko sebe, aby je bylo možné vyřešit, účinek lze stále měřit, např. Jako celkové zesvětlení cílového objektu; byla pozorována řada takových „ mikročočkových událostí“.
Gravitační čočky se vyvinuly v nástroj pozorovací astronomie . Používá se k detekci přítomnosti a distribuce temné hmoty , poskytuje "přirozený dalekohled" pro pozorování vzdálených galaxií a k získání nezávislého odhadu Hubbleovy konstanty . Statistická vyhodnocení dat čočkování poskytuje cenný pohled na strukturální vývoj galaxií .
Gravitační astronomie
Pozorování binárních pulzarů poskytuje silný nepřímý důkaz o existenci gravitačních vln (viz orbitální rozpad výše). Detekce těchto vln je hlavním cílem současného výzkumu relativity. V současné době je v provozu několik pozemních detektorů gravitačních vln , zejména interferometrické detektory GEO 600 , LIGO (dva detektory), TAMA 300 a VIRGO . Různá pole pro časování pulsarů používají milisekundové pulsary k detekci gravitačních vln ve frekvenčním rozsahu 10–9 až 10–6 Hertzů , které pocházejí z binárních supermasivních černých děr. Evropský vesmírný detektor, eLISA / NGO , je v současné době ve vývoji, přičemž v prosinci 2015 byla zahájena předzvěstová mise ( LISA Pathfinder ).
Pozorování gravitačních vln slibují doplnění pozorování v elektromagnetickém spektru . Očekává se, že poskytnou informace o černých dírách a dalších hustých objektech, jako jsou neutronové hvězdy a bílí trpaslíci, o určitých druzích implozí supernov a o procesech ve velmi raném vesmíru, včetně podpisu určitých typů hypotetických vesmírných řetězců . V únoru 2016 tým Advanced LIGO oznámil, že detekoval gravitační vlny sloučením černé díry.
Černé díry a další kompaktní objekty
Kdykoli je poměr hmotnosti objektu k jeho poloměru dostatečně velký, obecná relativita předpovídá vznik černé díry, oblasti vesmíru, ze které nemůže uniknout nic, dokonce ani světlo. V aktuálně přijímaných modelech hvězdné evoluce jsou neutronové hvězdy o hmotnosti přibližně 1,4 sluneční hmoty a hvězdné černé díry s několika až několika desítkami hmotností Slunce považovány za konečný stav pro vývoj hmotných hvězd. Galaxie má obvykle ve svém středu jednu supermasivní černou díru s několika miliony až několika miliardami slunečních hmot a předpokládá se, že její přítomnost hrála důležitou roli při formování galaxie a větších kosmických struktur.
Astronomicky je nejdůležitější vlastností kompaktních objektů to, že poskytují mimořádně účinný mechanismus pro přeměnu gravitační energie na elektromagnetické záření. Accrece , pád prachu nebo plynné hmoty na hvězdné nebo supermasivní černé díry, je považován za zodpovědný za některé velkolepě zářící astronomické objekty, zejména za různé druhy aktivních galaktických jader v galaktických měřítcích a objekty hvězdné velikosti, jako jsou mikroquasary. Zejména může narůstání vést k relativistickým proudům , soustředěným paprskům vysoce energetických částic, které jsou vrhány do prostoru téměř rychlostí světla. Obecná relativita hraje ústřední roli při modelování všech těchto jevů a pozorování poskytují silný důkaz o existenci černých děr s vlastnostmi předpovězenými teorií.
Černé díry jsou také vyhledávanými cíli při hledání gravitačních vln (viz Gravitační vlny , výše). Sloučení binárních souborů černé díry by mělo vést k tomu, že některé z nejsilnějších signálů gravitačních vln dosáhnou detektorů zde na Zemi, a fázi bezprostředně před sloučením („cvrlikání“) lze použít jako „ standardní svíčku “ k odvození vzdálenosti od událostí fúze - a proto slouží jako sonda kosmické expanze na velké vzdálenosti. Gravitační vlny vytvářené jako hvězdná černá díra se ponoří do supermasivní, by měly poskytovat přímé informace o geometrii supermasivní černé díry.
Kosmologie
Současné modely kosmologie jsou založeny na Einsteinových polních rovnicích , které zahrnují kosmologickou konstantu, protože má důležitý vliv na dynamiku vesmíru ve velkém měřítku,
kde je časoprostorová metrika. Izotropní a homogenní řešení těchto vylepšených rovnic, řešení Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker , umožňují fyzikům modelovat vesmír, který se za posledních 14 miliard let vyvinul z horké rané fáze velkého třesku. Jakmile byl astronomickým pozorováním stanoven malý počet parametrů (například průměrná hustota hmoty vesmíru), lze k testování modelů použít další pozorovací data. Všechny předpovědi, všechny úspěšné, zahrnují počáteční hojnost chemických prvků vytvořených v období prvotní nukleosyntézy , rozsáhlou strukturu vesmíru a existenci a vlastnosti „ tepelné ozvěny“ z raného kosmu, záření kosmického pozadí .
Astronomická pozorování rychlosti kosmologické expanze umožňují odhadnout celkové množství hmoty ve vesmíru, i když povaha této hmoty zůstává z části tajemná. Zdá se, že asi 90% veškeré hmoty je temná hmota, která má hmotnost (nebo ekvivalentně gravitační vliv), ale neinteraguje elektromagneticky, a proto ji nelze přímo pozorovat. Neexistuje žádný obecně přijímaný popis tohoto nového druhu hmoty, v rámci známé částicové fyziky ani jinak. Pozorovací důkazy z průzkumů vzdálených supernov s červeným posuvem a měření záření kosmického pozadí také ukazují, že vývoj našeho vesmíru je významně ovlivněn kosmologickou konstantou, která má za následek zrychlení kosmické expanze, nebo ekvivalentně formou energie s neobvyklou rovnicí stavu , známého jako temná energie , jehož povaha zůstává nejasná.
Inflační fáze , další fáze silně zrychlené expanze v kosmických době asi 10 -33 sekund, byla vyslovena hypotéza, v roce 1980 na účet pro několik zaráží pozorování, které byly nevysvětlené klasickými kosmologických modelů, jako je téměř dokonalé homogenity kosmického záření na pozadí . Nedávná měření záření kosmického pozadí vyústila v první důkaz tohoto scénáře. Existuje však celá řada možných inflačních scénářů, které nelze současnými pozorováními omezit. Ještě větší otázkou je fyzika nejranějšího vesmíru před inflační fází a blízko místa, kde klasické modely předpovídají singularitu velkého třesku . Autoritativní odpověď by vyžadovala úplnou teorii kvantové gravitace, která ještě nebyla vyvinuta (viz níže část o kvantové gravitaci ).
Cestování v čase
Kurt Gödel ukázal, že existují řešení Einsteinových rovnic, která obsahují uzavřené časové křivky (CTC), které umožňují smyčky v čase. Řešení vyžadují extrémní fyzikální podmínky, které se v praxi pravděpodobně nikdy nevyskytnou, a zůstává otevřenou otázkou, zda je další fyzikální zákony zcela eliminují. Od té doby byla nalezena další - podobně nepraktická - řešení GR obsahující CTC, například válec Tipler a pojízdné červí díry .
Pokročilé koncepty
Asymptotické symetrie
Skupina časoprostorové symetrie pro speciální relativitu je skupina Poincaré , což je desetidimenzionální skupina tří Lorentzových boostů, tří rotací a čtyř časoprostorových překladů. Je logické se ptát, jaké symetrie, pokud vůbec nějaké, by mohly platit v obecné relativitě. Traktovatelným případem by mohlo být zvážení symetrií časoprostoru, jak je vidí pozorovatelé umístěni daleko od všech zdrojů gravitačního pole. Naivní očekávání asymptoticky plochých časoprostorových symetrií by mohlo být jednoduše rozšířit a reprodukovat symetrie plochého časoprostoru speciální relativity, viz. , skupina Poincaré.
V roce 1962 se Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner a Rainer K. Sachs zabývali tímto problémem asymptotické symetrie , aby prozkoumali tok energie v nekonečnu v důsledku šíření gravitačních vln . Jejich prvním krokem bylo rozhodnout o některých fyzicky smysluplných okrajových podmínkách, které umístit na gravitační pole na světelném nekonečnu, aby charakterizovaly, co to znamená říkat, že metrika je asymptoticky plochá, takže žádné apriorní předpoklady o povaze skupiny asymptotické symetrie- dokonce ani předpoklad, že taková skupina existuje. Poté, co navrhli to, co považovali za nejrozumnější okrajové podmínky, zkoumali povahu výsledných transformací asymptotické symetrie, které ponechávají invariantní formu okrajových podmínek vhodných pro asymptoticky plochá gravitační pole. Zjistili, že transformace asymptotické symetrie ve skutečnosti tvoří skupinu a struktura této skupiny nezávisí na konkrétním gravitačním poli, které se vyskytuje. To znamená, že podle očekávání lze kinematiku časoprostoru oddělit od dynamiky gravitačního pole alespoň při prostorovém nekonečnu. Záhadným překvapením v roce 1962 bylo objevení bohaté nekonečně dimenzionální skupiny (takzvané skupiny BMS) jako skupiny asymptotické symetrie, namísto skupiny konečných rozměrů Poincaré, která je podskupinou skupiny BMS. Lorentzovy transformace jsou nejen asymptotickými symetrickými transformacemi, ale existují i další transformace, které nejsou Lorentzovými transformacemi, ale jsou transformacemi asymptotické symetrie. Ve skutečnosti našli další nekonečno transformačních generátorů známých jako supertranslace . Z toho vyplývá závěr, že Obecná relativita (GR) se nebude snižovat na speciální teorie relativity v případě slabých polí na dlouhé vzdálenosti. Ukazuje se, že symetrii BMS, vhodně upravenou, lze považovat za přepracování univerzální měkké gravitační věty v kvantové teorii pole (QFT), která spojuje univerzální infračervený (měkký) QFT s GR asymptotickými časoprostorovými symetriemi.
Kauzální struktura a globální geometrie
V obecné relativitě žádné hmotné tělo nemůže dohnat ani předjet světelný puls. Žádný vliv z akce A může dosáhnout na kterémkoliv jiném místě X , než světlo rozeslány na A až X . V důsledku toho průzkum všech lehkých světových linií ( nulová geodetika ) poskytne klíčové informace o kauzální struktuře časoprostoru. Tuto strukturu lze zobrazit pomocí Penrose -Carterových diagramů, ve kterých jsou nekonečně velké oblasti prostoru a nekonečné časové intervaly zmenšeny („ zkomprimovány “), aby se vešly na konečnou mapu, zatímco světlo stále cestuje po diagonálech jako ve standardních časoprostorových diagramech .
Roger Penrose a další si byli vědomi důležitosti kauzální struktury a vyvinuli takzvanou globální geometrii . V globální geometrii není předmětem studia jedno konkrétní řešení (nebo rodina řešení) Einsteinových rovnic. K odvození obecných výsledků se spíše používají vztahy, které platí pro všechny geodetiky, jako je Raychaudhuriho rovnice , a další nespecifické předpoklady o povaze hmoty (obvykle ve formě energetických podmínek ).
Obzory
Pomocí globální geometrie lze ukázat, že některé časoprostory obsahují hranice zvané horizonty , které vymezují jednu oblast od zbytku časoprostoru. Nejznámějšími příklady jsou černé díry: je-li hmota stlačena do dostatečně kompaktní oblasti prostoru (jak je uvedeno v domněnce obruče , relevantní délkovou stupnicí je Schwarzschildův poloměr ), žádné světlo zevnitř nemůže uniknout ven. Vzhledem k tomu, že žádný předmět nemůže předběhnout světelný puls, je veškerá vnitřní hmota také uvězněna. Průchod z exteriéru do interiéru je stále možný, což ukazuje, že hranice, horizont černé díry , není fyzickou bariérou.
Rané studie černých děr se opíraly o explicitní řešení Einsteinových rovnic, zejména o sféricky symetrické řešení Schwarzschild (používané k popisu statické černé díry) a osově symetrické řešení Kerr (používané k popisu rotující, stacionární černé díry a zavádění zajímavých funkcí, jako je ergosféra). Pomocí globální geometrie pozdější studie odhalily obecnější vlastnosti černých děr. Časem se z nich staly poměrně jednoduché objekty charakterizované jedenácti specifikujícími parametry: elektrický náboj, hmotnostní energie, lineární hybnost , moment hybnosti a umístění ve stanoveném čase. To uvádí věta o jedinečnosti černé díry : „černé díry nemají vlasy“, tedy žádné rozlišovací znaky, jako jsou účesy lidí. Bez ohledu na složitost gravitačního objektu, který se hroutí do černé díry, je výsledný objekt (s emitovanými gravitačními vlnami) velmi jednoduchý.
Ještě pozoruhodnější je, že existuje obecný soubor zákonů známý jako mechanika černé díry , která je analogická se zákony termodynamiky . Například podle druhého zákona mechaniky černé díry se oblast horizontu událostí obecné černé díry s časem nikdy nezmenší, analogicky k entropii termodynamického systému. To omezuje energii, kterou je možné extrahovat klasickými prostředky z rotující černé díry (např. Penroseovým procesem ). Existují pádné důkazy, že zákony mechaniky černé díry jsou ve skutečnosti podmnožinou zákonů termodynamiky a že oblast černé díry je úměrná její entropii. To vede k úpravě původních zákonů mechaniky černé díry: například když se druhý zákon mechaniky černé díry stane součástí druhého zákona termodynamiky, je možné, že se oblast černé díry zmenší - pokud to zajistí jiné procesy že celkově se entropie zvyšuje. Jako termodynamické objekty s nenulovou teplotou by černé díry měly vydávat tepelné záření . Poloklasické výpočty naznačují, že skutečně ano, přičemž v Planckově zákoně hraje povrchová gravitace roli teploty . Toto záření je známé jako Hawkingovo záření (viz část kvantové teorie níže).
Existují i jiné typy horizontů. V expandujícím vesmíru může pozorovatel zjistit, že některé oblasti minulosti nelze pozorovat („ horizont částic “) a některé regiony budoucnosti nelze ovlivnit (horizont událostí). I v plochém Minkowského prostoru, když je popsán zrychleným pozorovatelem ( Rindlerův prostor ), budou existovat horizonty spojené s poloklasickým zářením známým jako Unruhovo záření .
Singularity
Dalším obecným rysem obecné relativity je výskyt časoprostorových hranic známých jako singularity. Prostoroprostor lze prozkoumat sledováním časově a světelně podobné geodetiky - všemi možnými způsoby, jakými se světlo a částice ve volném pádu mohou pohybovat. Některá řešení Einsteinových rovnic však mají „roztrhané hrany“-oblasti známé jako časoprostorové singularity , kde dráhy světla a padajících částic naráží na náhlý konec a geometrie se špatně definuje. V zajímavějších případech se jedná o „singularity zakřivení“, kde geometrické veličiny charakterizující časoprostorové zakřivení, jako je Ricciho skalár , nabývají nekonečných hodnot. Známými příklady časoprostorů s budoucími singularitami-kde končí světové linie-je Schwarzschildovo řešení, které popisuje singularitu uvnitř věčné statické černé díry, nebo Kerrovo řešení se svou prstencovitou singularitou uvnitř věčné rotující černé díry. Řešení Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker a další časoprostory popisující vesmíry mají v minulosti singularity, na nichž začínají světové linie, konkrétně singularity velkého třesku, a některé mají také budoucí singularity ( Big Crunch ).
Vzhledem k tomu, že všechny tyto příklady jsou vysoce symetrické - a tedy zjednodušené - je lákavé dojít k závěru, že výskyt singularit je artefakt idealizace. Slavné věty singularity , prokázané pomocí metod globální geometrie, říkají něco jiného: singularity jsou obecným rysem obecné relativity a nelze jim zabránit, když kolaps objektu s realistickými vlastnostmi hmoty překročí určitou fázi a také na začátku široká třída rozšiřujících se vesmírů. Věty však říkají málo o vlastnostech singularit a velká část současného výzkumu se věnuje charakterizaci generické struktury těchto entit (předpokládá se např. Domněnkou BKL ). Tyto kosmické cenzura hypotéza říká, že všechny realistické budoucí singularity (žádné dokonalé symetrie, záležitost s reálnými vlastnostmi) jsou bezpečně schované za horizontem, a tedy neviditelné pro všechny vzdálených pozorovatelů. Ačkoli zatím neexistuje žádný formální důkaz, numerické simulace nabízejí podpůrné důkazy o jeho platnosti.
Evoluční rovnice
Každé řešení Einsteinovy rovnice zahrnuje celou historii vesmíru-není to jen nějaký snímek toho, jak se věci mají, ale celý časoprostor, případně naplněný hmotou. Popisuje stav hmoty a geometrie všude a v každém okamžiku v tomto konkrétním vesmíru. Vzhledem ke své obecné kovarianci není Einsteinova teorie sama o sobě dostačující k určení časového vývoje metrického tenzoru. Musí být kombinován s podmínkou souřadnic , která je analogická s upevněním měřidla v jiných polních teoriích.
Abychom Einsteinovy rovnice chápali jako parciální diferenciální rovnice, je užitečné je formulovat způsobem, který popisuje vývoj vesmíru v čase. To se provádí ve formulacích „3+1“, kde je časoprostor rozdělen na tři prostorové dimenze a jednu časovou dimenzi. Nejznámějším příkladem je formalismus ADM . Tyto dekompozice ukazují, že časoprostorové evoluční rovnice obecné relativity se chovají dobře: řešení vždy existují a jsou jednoznačně definována, jakmile byly zadány vhodné počáteční podmínky. Takové formulace Einsteinových rovnic pole jsou základem numerické relativity.
Globální a kvazi-místní veličiny
Pojem evolučních rovnic je úzce spjat s dalším aspektem obecné relativistické fyziky. V Einsteinově teorii se ukazuje, že je nemožné najít obecnou definici zdánlivě jednoduché vlastnosti, jako je celková hmotnost systému (nebo energie). Hlavním důvodem je, že gravitačnímu poli - jako každému fyzickému poli - musí být připisována určitá energie, ale ukazuje se, že je v zásadě nemožné tuto energii lokalizovat.
Přesto existují možnosti, jak definovat celkovou hmotnost systému, buď pomocí hypotetického „nekonečně vzdáleného pozorovatele“ ( hmotnost ADM ), nebo vhodných symetrií ( hmotnost Komara ). Vyloučíme -li z celkové hmotnosti soustavy energii unášenou do nekonečna gravitačními vlnami, výsledkem je Bondiho hmota v nulovém nekonečnu. Stejně jako v klasické fyzice lze ukázat, že tyto hmotnosti jsou pozitivní. Odpovídající globální definice existují pro hybnost a moment hybnosti. Došlo také k řadě pokusů definovat kvazi-lokální veličiny, jako je hmotnost izolovaného systému formulovaná pomocí pouze veličin definovaných v konečné oblasti prostoru obsahujícího tento systém. Doufáme, že získáme množství užitečné pro obecná tvrzení o izolovaných systémech , jako je přesnější formulace domněnky obruče.
Vztah s kvantovou teorií
Pokud by obecná relativita byla považována za jeden ze dvou pilířů moderní fyziky, pak by kvantová teorie, základ chápání hmoty od elementárních částic po fyziku pevných látek , byla tím druhým. Jak sladit kvantovou teorii s obecnou relativitou je však stále otevřenou otázkou.
Teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru
Běžné teorie kvantového pole , které tvoří základ moderní fyziky elementárních částic, jsou definovány v plochém Minkowského prostoru, což je vynikající aproximace, pokud jde o popis chování mikroskopických částic ve slabých gravitačních polích, jaké se nacházejí na Zemi. Aby fyzikové popsali situace, ve kterých je gravitace dostatečně silná na to, aby ovlivňovala (kvantovou) hmotu, a přesto nebyla natolik silná, aby vyžadovala samotnou kvantizaci, formulovali teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru. Tyto teorie spoléhají na obecnou relativitu při popisu zakřiveného časoprostoru na pozadí a definují zobecněnou teorii kvantového pole k popisu chování kvantové hmoty v tomto časoprostoru. Pomocí tohoto formalismu lze ukázat, že černé díry vyzařují spektrum černých těles částic známých jako Hawkingovo záření, což vede k možnosti, že se časem vypaří . Jak bylo stručně uvedeno výše , toto záření hraje důležitou roli pro termodynamiku černých děr.
Kvantová gravitace
Požadavek konzistence mezi kvantovým popisem hmoty a geometrickým popisem časoprostoru a také výskyt singularit (kde se měřítka délky zakřivení stávají mikroskopickými) naznačují potřebu úplné teorie kvantové gravitace: adekvátní popis uvnitř černých děr a velmi raného vesmíru je požadována teorie, ve které je gravitace a související geometrie časoprostoru popsána v jazyce kvantové fyziky. Navzdory velkému úsilí není v současné době známa žádná úplná a konzistentní teorie kvantové gravitace, přestože existuje řada slibných kandidátů.
Pokusy o zobecnění běžných kvantových teorií pole, používaných v elementární fyzice částic k popisu základních interakcí tak, aby zahrnovaly gravitaci, vedly k vážným problémům. Někteří tvrdili, že při nízkých energiích se tento přístup osvědčuje v tom smyslu, že vede k přijatelné efektivní (kvantové) gravitační teorii pole . Při velmi vysokých energiích jsou však rušivé výsledky velmi odlišné a vedou k modelům bez prediktivní síly („rušivá nerenormalizovatelnost “).
Jedním pokusem překonat tato omezení je strunová teorie , kvantová teorie nikoli bodových částic , ale drobných jednorozměrných rozšířených objektů. Tato teorie slibuje jednotný popis všech částic a interakcí, včetně gravitace; cena, kterou je třeba zaplatit, je neobvyklá, například šest obvyklých rozměrů prostoru kromě obvyklých tří. V takzvané druhé superstrunové revoluci se předpokládalo, že jak strunová teorie, tak sjednocení obecné relativity a supersymetrie známé jako supergravitace jsou součástí hypotetického jedenáctimenzionálního modelu známého jako M-teorie , který by představoval jednoznačně definovaný a konzistentní teorie kvantové gravitace.
Další přístup začíná kanonickými kvantovacími postupy kvantové teorie. Použitím formulace obecné hodnoty obecné relativity (viz evoluční rovnice výše) je výsledkem Wheeler – deWittova rovnice (obdoba Schrödingerovy rovnice ), která se bohužel ukazuje být špatně definována bez řádného ultrafialového záření ( mřížka) cutoff. Se zavedením dnes známých jako Ashtekarových proměnných to však vede k slibnému modelu známému jako smyčková kvantová gravitace . Prostor je reprezentován webovou strukturou zvanou spinová síť , která se postupem času vyvíjí v diskrétních krocích.
V závislosti na tom, které rysy obecné relativity a kvantové teorie jsou přijímány beze změny, a na tom, jaké změny úrovně jsou zavedeny, existuje řada dalších pokusů dospět k životaschopné teorii kvantové gravitace, mezi příklady patří mřížková gravitační teorie založená na Feynmanově cestě Integrální přístup a Reggeův kalkul , dynamické triangulace , kauzální množiny , twistorové modely nebo modely kvantové kosmologie založené na dráze .
Všechny kandidátské teorie mají stále velké formální a koncepční problémy, které je třeba překonat. Rovněž se potýkají s běžným problémem, že zatím neexistuje způsob, jak dát předpovědi kvantové gravitace do experimentálních testů (a tedy rozhodnout mezi kandidáty, kde se jejich předpovědi liší), ačkoli existuje naděje, že se to změní, protože budoucí data z kosmologického jsou k dispozici pozorování a experimenty s částicovou fyzikou.
Aktuální stav
Obecná relativita se ukázala jako velmi úspěšný model gravitace a kosmologie, který dosud prošel mnoha jednoznačnými pozorovacími a experimentálními testy. Existují však silné náznaky, že teorie je neúplná. Problém kvantové gravitace a otázka reality časoprostorových singularit zůstávají otevřené. Pozorovací data, která jsou považována za důkaz temné energie a temné hmoty, by mohla naznačovat potřebu nové fyziky. I když je obecná relativita brána tak, jak je, je bohatá na možnosti dalšího zkoumání. Matematičtí relativisté se snaží porozumět povaze singularit a základním vlastnostem Einsteinových rovnic, zatímco numeričtí relativisté provozují stále výkonnější počítačové simulace (například ty, které popisují slučování černých děr). V únoru 2016 bylo oznámeno, že existenci gravitačních vln přímo detekoval tým Advanced LIGO 14. září 2015. Století po svém zavedení zůstává obecná relativita vysoce aktivní oblastí výzkumu.
Viz také
- Alcubierre drive (warp drive)
- Alternativy k obecné relativitě
- Těžiště (relativistické)
- Přispěvatelé do obecné relativity
- Odvození Lorentzových transformací
- Ehrenfestský paradox
- Akce Einstein – Hilbert
- Einsteinovy myšlenkové experimenty
- Spor o prioritu obecné relativity
- Úvod do matematiky obecné relativity
- Nordströmova gravitační teorie
- Ricciho počet
- Testy obecné relativity
- Časová osa gravitační fyziky a relativity
- Problém dvou těl v obecné relativitě
- Slabá gravitační domněnka
Reference
Bibliografie
- Alpher, RA ; Herman, RC (1948), „Evolution of the universe“, Nature , 162 (4124): 774–775, Bibcode : 1948Natur.162..774A , doi : 10.1038/162774b0 , S2CID 4113488
- Anderson, JD; Campbell, JK; Jurgens, RF; Lau, EL (1992), „Nedávný vývoj v testech obecné relativity ve sluneční soustavě“, in Sato, H .; Nakamura, T. (eds.), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity , World Scientific, s. 353–355, ISBN 978-981-02-0950-6
- Arnold, VI (1989), Matematické metody klasické mechaniky , Springer, ISBN 978-3-540-96890-0
- Arnowitt, Richard ; Deser, Stanley ; Misner, Charles W. (1962), „Dynamika obecné relativity“, ve Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research , Wiley, s. 227–265
- Arun, KG; Blanchet, L .; Iyer, BR; Qusailah, MSS (2008), „Inspirating compact binaries in quasi-eliptical orbits: The Complete 3PN energy flux“, Physical Review D , 77 (6): 064035, arXiv : 0711.0302 , Bibcode : 2008PhRvD..77f4035A , doi : 10.1103/ PhysRevD.77.064035 , S2CID 55825202
- Ashby, Neil (2002), „Relativity and the Global Positioning System“ (PDF) , Physics Today , 55 (5): 41–47, Bibcode : 2002PhT .... 55e..41A , doi : 10.1063/1.1485583
- Ashby, Neil (2003), „Relativity in the Global Positioning System“ , Living Reviews in Relativity , 6 (1): 1, Bibcode : 2003LRR ..... 6 .... 1A , doi : 10,12942/lrr-2003 -1 , PMC 5253894 , PMID 28163638 , archivováno z originálu dne 4. července 2007 , vyvoláno 6. července 2007
- Ashtekar, Abhay (1986), „Nové proměnné pro klasickou a kvantovou gravitaci“, Phys. Rev.Lett. , 57 (18): 2244–2247, Bibcode : 1986PhRvL..57.2244A , doi : 10.1103/PhysRevLett.57.2244 , PMID 10033673
- Ashtekar, Abhay (1987), „Nová hamiltonovská formulace obecné relativity“, Phys. Rev. , D36 (6): 1587–1602, Bibcode : 1987PhRvD..36.1587A , doi : 10.1103/ PhysRevD.36.1587 , PMID 9958340
- Ashtekar, Abhay (2007), „Smyčka kvantové gravitace: čtyři nedávné pokroky a tucet často kladených otázek“, Jedenácté setkání Marcela Grossmanna - o nejnovějším vývoji teoretické a experimentální obecné relativity, gravitace a relativistických teorií pole - sborník ze setkání MG11 o obecné relativity : 126, arXiv : 0705.2222 , bibcode : 2008mgm..conf..126A , doi : 10,1142 / 9789812834300_0008 , ISBN 978-981-283-426-3, S2CID 119663169
- Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), „Izolované a dynamické horizonty a jejich aplikace“, Living Reviews in Relativity , 7 (1): 10, arXiv : gr-qc/0407042 , Bibcode : 2004LRR ..... 7 ... 10A , doi : 10,12942/lrr-2004-10 , PMC 5253930 , PMID 28163644
- Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), „Pozadí nezávislá kvantová gravitace: zpráva o stavu“, třída. Quantum Grav. , 21 (15): R53 – R152, arXiv : gr-qc/0404018 , Bibcode : 2004CQGra..21R..53A , doi : 10.1088/0264-9381/21/15/R01 , S2CID 119175535
- Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), „O konzervovaných veličinách v obecné relativitě“, Journal of Mathematical Physics , 20 (5): 793–800, Bibcode : 1979JMP .... 20..793A , doi : 10,1063/1,524151
- Auyang, Sunny Y. (1995), Jak je teorie kvantového pole možná? , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-509345-2
- Bania, TM; Rood, RT; Balser, DS (2002), „Kosmologická hustota baryonů z pozorování 3He+ v Mléčné dráze“, Nature , 415 (6867): 54–57, Bibcode : 2002Natur.415 ... 54B , doi : 10,1038/415054a , PMID 11780112 , S2CID 4303625
- Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), „LISA Capture Sources: Aproximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratio, a přesnost odhadu parametrů“, Phys. Rev. , D69 (8): 082005, arXiv : gr-qc/0310125 , Bibcode : 2004PhRvD..69h2005B , doi : 10.1103/ PhysRevD.69.082005 , S2CID 21565397
- Bardeen, JM ; Carter, B .; Hawking, SW (1973), „Čtyři zákony mechaniky černé díry“ , Comm. Matematika. Fyz. , 31 (2): 161–170, Bibcode : 1973CMaPh..31..161B , doi : 10.1007/BF01645742 , S2CID 54690354
- Barish, Barry (2005), „Směrem k detekci gravitačních vln“, ve Florides, P .; Nolan, B .; Ottewil, A. (eds.), Obecná relativita a gravitace. Sborník příspěvků ze 17. mezinárodní konference , World Scientific, s. 24–34, Bibcode : 2005grg..conf ..... F , ISBN 978-981-256-424-5
- Barstow, M .; Bond, Howard E .; Holberg, JB; Burleigh, MR; Hubený, I .; Koester, D. (2005), "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B", Mon. Ne. R. Astron. Soc. , 362 (4): 1134–1142, arXiv : astro-ph/0506600 , Bibcode : 2005MNRAS.362.1134B , doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x , S2CID 4607496
- Bartusiak, Marcia (2000), Einsteinova nedokončená symfonie: Poslech zvuků časoprostoru, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
- Begelman, Mitchell C .; Blandford, Roger D .; Rees, Martin J. (1984), „Teorie extragalaktických radiových zdrojů“, Rev. Mod. Fyz. , 56 (2): 255–351, Bibcode : 1984RvMP ... 56..255B , doi : 10.1103/RevModPhys.56.255
- Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), „Stacionární černé díry“, in Françoise, J.-P .; Naber, G .; Tsou, TS (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2 , Elsevier, p. 2041, arXiv : gr-qc / 0502041 , bibcode : 2005gr.qc ..... 2041B , ISBN 978-0-12-512660-1
- Bekenstein, Jacob D. (1973), "Černé díry a entropie", Phys. Rev. , D7 (8): 2333–2346, Bibcode : 1973PhRvD ... 7.2333B , doi : 10.1103/PhysRevD.7.2333
- Bekenstein, Jacob D. (1974), "Zobecněný druhý termodynamický zákon ve fyzice černých děr", Phys. Rev. , D9 (12): 3292–3300, Bibcode : 1974PhRvD ... 9.3292B , doi : 10.1103/PhysRevD.9.3292
- Belinskii, VA; Khalatnikov, IM ; Lifschitz, EM (1971), „Oscilační přístup k singulárnímu bodu v relativistické kosmologii“, Advances in Physics , 19 (80): 525–573, Bibcode : 1970AdPhy..19..525B , doi : 10,1080/00018737000101171; originální papír v ruštině: Belinsky, VA; Lifshits, IM; Khalatnikov, EM (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии ", Uspekhi Fizicheskikh Nauk , 102 (11): 463-500, bibcode : 1970UsFiN.102..463B , doi : 10,3367 / ufnr.0102.197011d. 0463
- Bennett, CL; Halpern, M .; Hinshaw, G .; Jarosik, N .; Kogut, A .; Limon, M .; Meyer, SS; Page, L .; a kol. (2003), „První rok Wilkinsonova mikrovlnná anizotropní sonda (WMAP) Pozorování: Předběžné mapy a základní výsledky“, Astrophys. J. Suppl. Ser. , 148 (1): 1–27, arXiv : astro-ph/0302207 , Bibcode : 2003ApJS..148 .... 1B , doi : 10.1086/377253 , S2CID 115601
- Berger, Beverly K. (2002), „Numerical Approaches to Spacetime Singularities“, Living Reviews in Relativity , 5 (1): 1, arXiv : gr-qc/0201056 , Bibcode : 2002LRR ..... 5 .... 1B , doi : 10,12942/lrr-2002-1 , PMC 5256073 , PMID 28179859
- Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2. vyd.), Wiley & Sons, ISBN 978-3-540-43128-2
- Bertotti, Bruno ; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), „New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee“, Physical Review Letters , 58 (11): 1062–1065, Bibcode : 1987PhRvL..58.1062B , doi : 10.1103/PhysRevLett.58.1062 , PMID 10034329
- Bertotti, Bruno; Iess, L .; Tortora, P. (2003), „Test obecné relativity pomocí rádiových spojení s kosmickou lodí Cassini“, Nature , 425 (6956): 374–376, Bibcode : 2003Natur.425..374B , doi : 10,1038/nature01997 , PMID 14508481 , S2CID 4337125
- Bertschinger, Edmund (1998), „Simulace formování struktury ve vesmíru“, Annu. Rev.Astron. Astrofyzi. , 36 (1): 599–654, Bibcode : 1998ARA & A..36..599B , doi : 10,1146/annurev.astro.36.1.599
- Birrell, ND; Davies, PC (1984), Quantum Fields in Curved Space , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27858-4
- Blair, David ; McNamara, Geoff (1997), Vlnky na kosmickém moři. Hledání gravitačních vln , Perseus, ISBN 978-0-7382-0137-5
- Blanchet, L .; Faye, G .; Iyer, BR; Sinha, S. (2008), „Třetí po newtonovská gravitační polarizace a související sférické harmonické režimy pro inspiraci kompaktních binárních souborů na kvazikruhových oběžných drahách“, klasická a kvantová gravitace , 25 (16): 165003, arXiv : 0802.1249 , Bibcode : 2008CQGra..25p5003B , doi : 10,1088/0264-9381/25/16/165003 , S2CID 54608927
- Blanchet, Luc (2006), „Gravitační záření z post-newtonovských zdrojů a inspirující kompaktní binární soubory“, Living Reviews in Relativity , 9 (1): 4, Bibcode : 2006LRR ..... 9 .... 4B , doi : 10.12942/lrr-2006-4 , PMC 5255899 , PMID 28179874
- Blandford, RD (1987), "Astrofyzikální černé díry", v Hawking, Stephen W .; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation , Cambridge University Press, s. 277–329, ISBN 978-0-521-37976-2
- Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Fakta a fikce , Springer, ISBN 978-0-387-56729-7
- Brandenberger, Robert H. (2008), „Koncepční problémy inflační kosmologie a nový přístup k tvorbě kosmologické struktury“, Inflační kosmologie , Poznámky z fyziky, 738 : 393–424, arXiv : hep-th/0701111 , Bibcode : 2008LNP ... 738..393B , doi : 10.1007/978-3-540-74353-8_11 , ISBN 978-3-540-74352-1, S2CID 18752698
- Brans, CH ; Dicke, RH (1961), „Machův princip a relativistická teorie gravitace“, Physical Review , 124 (3): 925–935, Bibcode : 1961PhRv..124..925B , doi : 10.1103/PhysRev.124.925
- Bridle, Sarah L .; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P .; Steinhardt, Paul J. (2003), „Precision Cosmology? Not Just yet“, Science , 299 (5612): 1532–1533, arXiv : astro-ph/0303180 , Bibcode : 2003Sci ... 299.1532B , doi : 10,1126 / science.1082158 , PMID 12624255 , S2CID 119368762
- Bruhat, Yvonne (1962), „The Cauchy Problem“, in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research , Wiley, str. 130, ISBN 978-1-114-29166-9
- Buchert, Thomas (2008), „Dark Energy from Structure — A Status Report“, General Relativity and Gravitation , 40 (2–3): 467–527, arXiv : 0707.2153 , Bibcode : 2008GReGr..40..467B , doi : 10.1007/s10714-007-0554-8 , S2CID 17281664
- Buras, R .; Rampp, M .; Janka, H.-Th .; Kifonidis, K. (2003), „Vylepšené modely kolapsu hvězdného jádra a stále žádné výbuchy: co chybí?“, Phys. Rev.Lett. , 90 (24): 241101, arXiv : astro-ph/0303171 , Bibcode : 2003PhRvL..90x1101B , doi : 10.1103/PhysRevLett.90.241101 , PMID 12857181 , S2CID 27632148
- Caldwell, Robert R. (2004), "Dark Energy", Physics World , 17 (5): 37–42, doi : 10,1088/2058-7058/17/5/36
- Carlip, Steven (2001), „Quantum Gravity: A Progress Report“, Rep. Prog. Fyz. , 64 (8): 885–942, arXiv : gr-qc/0108040 , Bibcode : 2001RPPh ... 64..885C , doi : 10,1088/0034-4885/64/8/301 , S2CID 118923209
- Carroll, Bradley W .; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-54730-6
- Carroll, Sean M. (2001), „The Cosmological Constant“, Living Reviews in Relativity , 4 (1): 1, arXiv : astro-ph/0004075 , Bibcode : 2001LRR ..... 4 .... 1C , doi : 10,12942/lrr-2001-1 , PMC 5256042 , PMID 28179856
- Carter, Brandon (1979), „Obecná teorie mechanických, elektromagnetických a termodynamických vlastností černých děr“, v Hawking, SW; Israel, W. (eds.), General Relativity, an Einstein Centenary Survey , Cambridge University Press, s. 294–369 a 860–863, ISBN 978-0-521-29928-2
- Celotti, Annalisa; Miller, John C .; Sciama, Dennis W. (1999), „Astrofyzikální důkaz existence černých děr“, třída. Quantum Grav. , 16 (12A): A3 – A21, arXiv : astro-ph/9912186 , Bibcode : 1999CQGra..16A ... 3C , doi : 10,1088/0264-9381/16/12A/301 , S2CID 17677758
- Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes , New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850370-5
- Chandrasekhar, Subrahmanyan (1984), „Obecná teorie relativity - proč‚ Je to pravděpodobně nejkrásnější ze všech existujících teorií ‘ “, Journal of Astrophysics and Astronomy , 5 : 3–11, Bibcode : 1984JApA .... 5. ... 3C , doi : 10.1007/BF02714967 , S2CID 120910934
- Charbonnel, C .; Primas, F. (2005), "Obsah lithia v galaktických hvězdných hvězdách", Astronomy & Astrophysics , 442 (3): 961–992, arXiv : astro-ph/0505247 , Bibcode : 2005A & A ... 442..961C , doi : 10,1051/0004-6361: 20042491
- Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), „Potvrzení obecné relativistické předpovědi efektu Lense-Thirring“, Nature , 431 (7011): 958–960, Bibcode : 2004Natur.431..958C , doi : 10,1038/nature03007 , PMID 15496915 , S2CID 4423434
- Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C .; Peron, R. (2006), „Určení přetahování snímků pomocí gravitačních modelů Země z CHAMP a GRACE“, New Astron. , 11 (8): 527–550, Bibcode : 2006NovýA ... 11..527C , doi : 10,1016/j.newast.2006.02.001
- Coc, A .; Vangioni ‐ Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), „Aktualizovaná nukleosyntéza velkého třesku konfrontovaná s pozorováními WMAP a hojností světelných prvků“, Astrophysical Journal , 600 (2): 544–552, arXiv : astro-ph/0309480 , Bibcode : 2004ApJ .. 0,600..544C , doi : 10,1086/380121 , S2CID 16276658
- Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), „Přehled zdrojů gravitačních vln“, Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (eds.), Proceedings of 16. International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16) , World Scientific, s. 4090, arXiv : gr-qc/0204090 , Bibcode : 2002gr.qc ..... 4090C , ISBN 978-981-238-171-2
- Dalal, Neal; Holz, Daniel E .; Hughes, Scott A .; Jain, Bhuvnesh (2006), „Krátké standardní sirény GRB a binární černé díry jako sonda temné energie“, Phys. Rev. D , 74 (6): 063006, arXiv : astro-ph/0601275 , Bibcode : 2006PhRvD..74f3006D , doi : 10.1103/ PhysRevD.74.063006 , S2CID 10008243
- Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), „Technologie LISA - koncepty, stav, vyhlídky“ (PDF) , třída. Quantum Grav. , 20 (10): S1 – S9, Bibcode : 2003CQGra..20S ... 1D , doi : 10,1088/0264-9381/20/10/301 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5233-E , archivováno z originálu (PDF) dne 26. září 2007
- Donoghue, John F. (1995), „Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity“, in Cornet, Fernando (ed.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Španělsko, 26. června - 1. července 1995 , Singapur: World Scientific, s. 12024, arXiv : gr-qc / 9512024 , bibcode : 1995gr.qc .... 12024D , ISBN 978-981-02-2908-5
- Dediu, Adrian-Horia; Magdalena, Luis; Martín-Vide, Carlos, eds. (2015). Teorie a praxe přírodních počítačů: Čtvrtá mezinárodní konference, TPNC 2015, Mieres, Španělsko, 15. – 16. Prosince 2015. Sborník . Springer. ISBN 978-3-319-26841-5.
- Duff, Michael (1996), "M-Theory (Theory Dříve známá jako struny)", Int. J. Mod. Fyz. A , 11 (32): 5623–5641, arXiv : hep-th/9608117 , Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D , doi : 10,1142/S0217751X96002583 , S2CID 17432791
- Ehlers, Jürgen (1973), „Průzkum obecné teorie relativity“, v Izraeli, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology , D. Reidel, s. 1–125, ISBN 978-90-277-0369-9
- Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E .; Schneider, Peter (1992), Gravitační čočky , Springer, ISBN 978-3-540-66506-9
- Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, eds. (2006), Speciální relativita - přežije příštích 101 let? , Springer, ISBN 978-3-540-34522-0
- Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), „Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories“, General Relativity and Gravitation , 29 (4): 519–529, Bibcode : 1997GReGr..29..519E , doi : 10,1023/A : 1018843001842 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AB5-4 , S2CID 118162303
- Einstein, Albert (1907), „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen“ , Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik , 4 : 411Viz také anglický překlad na Einstein Papers Project
- Einstein, Albert (1915), „Die Feldgleichungen der Gravitation“ , Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 844–847Viz také anglický překlad na Einstein Papers Project
- Einstein, Albert (1917), „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie“ , Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften : 142Viz také anglický překlad na Einstein Papers Project
- Ellis, George FR ; Van Elst, Henk (1999), Lachièze-Rey, Marc (ed.), „Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)“, Theoretical and Observational Cosmology: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology , 541 : 1–116, arXiv : gr-qc/9812046 , Bibcode : 1999ASIC..541 .... 1E , doi : 10.1007/978-94-011-4455-1_1 , ISBN 978-0-7923-5946-3
- Engler, Gideon (2002), „Einstein a nejkrásnější teorie ve fyzice“, mezinárodní studia ve filozofii vědy , 16 (1): 27–37, doi : 10.1080/02698590120118800 , S2CID 120160056
- Everitt, CWF; Buchman, S .; DeBra, DB; Keizer, GM (2001), „Gravity Probe B: Countdown to launch“, in Lämmerzahl, C .; Everitt, CWF; Hehl, FW (eds.), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562) , Springer, pp. 52–82, ISBN 978-3-540-41236-6
- Everitt, CWF; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Analýza po letu - závěrečná zpráva (předmluva a shrnutí) (PDF) , zpráva o projektu: NASA, Stanford University a Lockheed Martin , vyvoláno 5. srpna 2007
- Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), „Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center“, Astrophysical Journal , 528 (1): L13 – L16, arXiv : astro-ph/9912263 , Bibcode : 2000ApJ ... 528L .. 13F , doi : 10,1086/312423 , PMID 10587484 , S2CID 119433133
- Font, José A. (2003), „Numerical Hydrodynamics in General Relativity“, Living Reviews in Relativity , 6 (1): 4, Bibcode : 2003LRR ..... 6 .... 4F , doi : 10,12942/lrr- 2003-4 , PMC 5660627 , PMID 29104452
- Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), „Théoréme d'existence pour certains systemes d'équations aux derivées partielles non linéaires“, Acta Mathematica , 88 (1): 141–225, Bibcode : 1952AcM .... 88..141F , doi : 10.1007/BF02392131
- Frauendiener, Jörg (2004), „Conformal Infinity“, Living Reviews in Relativity , 7 (1): 1, Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 1F , doi : 10,12942/lrr-2004-1 , PMC 5256109 , PMID 28179863
- Friedrich, Helmut (2005), „Je obecná relativita„ v zásadě chápána “?“, Annalen der Physik , 15 (1–2): 84–108, arXiv : gr-qc/0508016 , Bibcode : 2006AnP ... 518 .. 0,84F , doi : 10,1002/andp.200510173 , S2CID 37236624
- Futamase, T .; Itoh, Y. (2006), „Post-newtonovská aproximace pro relativistické kompaktní binární soubory“, Living Reviews in Relativity , 10 (1): 2, Bibcode : 2007LRR .... 10 .... 2F , doi : 10,12942/ lrr-2007-2 , PMC 5255906 , PMID 28179819
- Gamow, George (1970), My World Line , Viking Press, ISBN 978-0-670-50376-6
- Garfinkle, David (2007), „O zvláštnostech a výrobě chleba“ , Einstein Online , archivováno z originálu dne 10. srpna 2007 , vyvoláno 3. srpna 2007
- Geroch, Robert (1996). „Dílčí diferenciální rovnice fyziky“. Obecná relativita : 19. arXiv : gr-qc/9602055 . Bibcode : 1996gere.conf ... 19G .
- Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856746-2
- Giulini, Domenico (2006), „Algebraické a geometrické struktury ve speciální relativitě“, v Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (eds.), Speciální relativita - Přežije příštích 101 let? , Lecture Notes in Physics, 702 , s. 45–111, arXiv : math-ph/0602018 , Bibcode : 2006math.ph ... 2018G , doi : 10.1007/3-540-34523-X_4 , ISBN 978-3-540-34522-0, S2CID 15948765
- Giulini, Domenico (2007), Stamatescu, IO (ed.), „Hodnocení současných paradigmat ve fyzice základních interakcí: Některé poznámky k pojmům obecné kovariance a nezávislosti pozadí“, Přístupy k základní fyzice , Přednášky z fyziky , 721 : 105–120, arXiv : gr-qc/0603087 , Bibcode : 2007LNP ... 721..105G , doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_6 , ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID 14772226
- Gnedin, Nickolay Y. (2005), „Digitalizace vesmíru“, Nature , 435 (7042): 572–573, Bibcode : 2005Natur.435..572G , doi : 10,1038/435572a , PMID 15931201 , S2CID 3023436
- Goenner, Hubert FM (2004), „O historii sjednocených polních teorií“, Living Reviews in Relativity , 7 (1): 2, Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 2G , doi : 10,12942/lrr -2004-2 , PMC 5256024 , PMID 28179864
- Goroff, Marc H .; Sagnotti, Augusto (1985), „Kvantová gravitace ve dvou smyčkách“, Phys. Lett. , 160B (1–3): 81–86, Bibcode : 1985PhLB..160 ... 81G , doi : 10,1016/0370-2693 (85) 91470-4
- Gourgoulhon, Eric (2007). „3+1 formalismus a základy numerické relativity“. arXiv : gr-qc/0703035 .
- Gowdy, Robert H. (1971), „Gravitační vlny v uzavřených vesmírech“, Phys. Rev.Lett. , 27 (12): 826–829, Bibcode : 1971PhRvL..27..826G , doi : 10.1103/PhysRevLett.27.826
- Gowdy, Robert H. (1974), „Vakuové časoprostory se dvouparametrickými skupinami prostorové izometrie a kompaktními invariantními hyperplochami: topologie a okrajové podmínky“, Annals of Physics , 83 (1): 203–241, Bibcode : 1974AnPhy..83. .203G , doi : 10,1016/0003-4916 (74) 90384-4
- Zelená, MB ; Schwarz, JH ; Witten, E. (1987), teorie superstrun. Svazek 1: Úvod , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-35752-4
- Greenstein, JL; Oke, JB; Shipman, HL (1971), „Efektivní teplota, poloměr a gravitační rudý posuv Sirius B“, Astrophysical Journal , 169 : 563, Bibcode : 1971ApJ ... 169..563G , doi : 10,1086/151174
- Hamber, Herbert W. (2009), Hamber, Herbert W (ed.), Quantum Gravitation-The Feynman Path Integral Approach , Springer Publishing, doi : 10,1007/978-3-540-85293-3 , hdl : 11858/00- 001M-0000-0013-471D-A , ISBN 978-3-540-85292-6
- Gödel, Kurt (1949). „Příklad nového typu kosmologického řešení Einsteinových polních gravitačních rovnic“ . Rev. Mod. Fyz . 21 (3): 447–450. Bibcode : 1949RvMP ... 21..447G . doi : 10,1103/RevModPhys.21.447 .
- Hafele, JC ; Keating, RE (14. července 1972). „Atomové hodiny po celém světě: předpovídaný relativní časový zisk“. Věda . 177 (4044): 166–168. Bibcode : 1972Sci ... 177..166H . doi : 10,1126/věda.177.4044.166 . PMID 17779917 . S2CID 10067969 .
- Hafele, JC ; Keating, RE (14. července 1972). „Atomové hodiny po celém světě: pozorované relativní časové zisky“. Věda . 177 (4044): 168–170. Bibcode : 1972Sci ... 177..168H . doi : 10,1126/věda.177.4044.168 . PMID 17779918 . S2CID 37376002 .
- Havas, P. (1964), "Čtyřrozměrná formulace newtonovské mechaniky a jejich vztah ke speciální a obecné teorii relativity", Rev. Mod. Fyz. , 36 (4): 938–965, Bibcode : 1964RvMP ... 36..938H , doi : 10,1103/RevModPhys.36.938
- Hawking, Stephen W. (1966) „Výskyt singularit v kosmologii“, Proceedings of the Royal Society , A294 (1439): 511–521, Bibcode : 1966RSPSA.294..511H , doi : 10,1098/rspa.1966.0221 , JSTOR 2415489 , S2CID 120730123
- Hawking, SW (1975), „Vytváření částic černými otvory“ , Komunikace v matematické fyzice , 43 (3): 199–220, Bibcode : 1975CMaPh..43..199H , doi : 10.1007/BF02345020 , S2CID 55539246
- Hawking, Stephen W. (1987), „Kvantová kosmologie“, v Hawking, Stephen W .; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation , Cambridge University Press, s. 631–651, ISBN 978-0-521-37976-2
- Hawking, Stephen W .; Ellis, George FR (1973), Struktura časoprostoru ve velkém měřítku , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09906-6
- Heckmann, OHL; Schücking, E. (1959), „Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie“, in Flügge, S. (ed.), Encyclopedia of Physics , 53 , s. 489
- Heusler, Markus (1998), „Stacionární černé díry: Jedinečnost a další“, Living Reviews in Relativity , 1 (1): 6, Bibcode : 1998LRR ..... 1 .... 6H , doi : 10,12942/lrr- 1998-6 , PMC 5567259 , PMID 28937184
- Heusler, Markus (1996), Věty o jedinečnosti černé díry , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-56735-0
- Hej, Tony; Walters, Patrick (2003), Nový kvantový vesmír , Cambridge University Press, Bibcode : 2003nqu..book ..... H , ISBN 978-0-521-56457-1
- Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), „Detekce gravitační vlny interferometrií (země a vesmír)“, Living Reviews in Relativity , 3 (1): 3, Bibcode : 2000LRR ..... 3 .... 3R , doi : 10,12942 /lrr-2000-3 , PMC 5255574 , PMID 28179855
- Hubble, Edwin (1929), „Vztah vzdálenosti a radiální rychlosti mezi mimogalaktickými mlhovinami“ (PDF) , Proc. Natl. Akadem. Sci. , 15 (3): 168–173, Bibcode : 1929PNAS ... 15..168H , doi : 10,1073/pnas.15.3.168 , PMC 522427 , PMID 16577160
- Hulse, Russell A .; Taylor, Joseph H. (1975), „Objev pulsaru v binární soustavě“, Astrophys. J. , 195 : L51 – L55, Bibcode : 1975ApJ ... 195L..51H , doi : 10,1086/181708
- Ibanez, LE (2000), „Revoluce druhého řetězce (fenomenologie)“, třída. Quantum Grav. , 17 (5): 1117–1128, arXiv : hep-ph/9911499 , Bibcode : 2000CQGra..17.1117I , doi : 10.1088/0264-9381/17/5/321 , S2CID 15707877
- Iorio, L. (2006), „Poznámka k důkazům gravitomagnetického pole Marsu“, klasická a kvantová gravitace , 23 (17): 5451–5454, arXiv : gr-qc/0606092 , Bibcode : 2006CQGra..23.5451 Já , doi : 10.1088/0264-9381/23/17/N01 , S2CID 118233440
- Iorio, L. (2009), „Hodnocení systematické nejistoty v současných a budoucích testech efektu zúžení čočky se satelitním laserovým dosahem“, Space Sci. Rev. , 148 (1–4): 363–381, arXiv : 0809.1373 , Bibcode : 2009SSRv..148..363I , doi : 10.1007/s11214-008-9478-1 , S2CID 15698399
- Iorio, L. (2010), „On Lense – Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars“, Central European Journal of Physics , 8 (3): 509–513, arXiv : gr-qc/0701146 , Bibcode : 2010CEJPh ... 8..509I , doi : 10.2478/s11534-009-0117-6 , S2CID 16052420
- Isham, Christopher J. (1994), „Prima facie Otázky v kvantové gravitaci“, v Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (eds.), Canonical Gravity: From Classical to Quantum , Springer, ISBN 978-3-540-58339-4
- Israel, Werner (1971), „Horizonty událostí a gravitační kolaps“, Obecná relativita a gravitace , 2 (1): 53–59, Bibcode : 1971GReGr ... 2 ... 53I , doi : 10.1007/BF02450518 , S2CID 119645546
- Izrael, Werner (1987), „Temné hvězdy: evoluce myšlenky“, v Hawking, Stephen W .; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation , Cambridge University Press, s. 199–276, ISBN 978-0-521-37976-2
- Janssen, Michel (2005), „O hrncích a dírách: Einsteinova hrbolatá cesta k obecné relativitě“ (PDF) , Annalen der Physik , 14 (S1): 58–85, Bibcode : 2005AnP ... 517S..58J , doi : 10.1002/andp.200410130
- Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Analýza gravitačních vln. Formalismus a ukázkové aplikace: Gaussovský případ", Living Reviews in Relativity , 8 (1): 3, Bibcode : 2005LRR ..... 8 .... 3J , doi : 10,12942/lrr-2005-3 , PMC 5253919 , PMID 28163647
- Kahn, Bob (1996-2012), web Gravity Probe B , Stanford University , vyvoláno 20. dubna 2012
- Kahn, Bob (14. dubna 2007) Měl Einstein pravdu? Vědci poskytují první veřejný pohled na výsledky gravitační sondy B (tisková zpráva Stanfordské univerzity) (PDF) , Stanford University News Service
- Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), "Statistiky kosmické mikrovlnné polarizace pozadí", Phys. Rev. , D55 (12): 7368–7388, arXiv : astro-ph/9611125 , Bibcode : 1997PhRvD..55.7368K , doi : 10.1103/ PhysRevD.55.7368 , S2CID 14018215
- Kennefick, Daniel (2005), „Astronomists Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift“, in Renn, Jürgen (ed.), Sto autorů pro Einstein , Wiley-VCH, s. 178–181, ISBN 978-3-527-40574-9
- Kennefick, Daniel (2007), „Nejen kvůli teorii: Dyson, Eddington a konkurenční mýty expedice Eclipse 1919“, sborník ze 7. konference o historii obecné relativity, Tenerife, 2005 , 0709 , s. 685, arXiv : 0709.0685 , bibcode : 2007arXiv0709.0685K , doi : 10,1016 / j.shpsa.2012.07.010 , S2CID 119203172
- Kenyon, IR (1990), General Relativity , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851996-6
- Kochanek, CS; Falco, EE; Impey, C .; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website , Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics , vyvolány 21. srpna 2007
- Komar, Arthur (1959), „Covariantské zákony zachování v obecné relativitě“, Phys. Rev. , 113 (3): 934–936, Bibcode : 1959PhRv..113..934K , doi : 10.1103/PhysRev.113.934
- Kramer, Michael (2004), Karshenboim, SG; Peik, E. (eds.), „Astrofyzika, hodiny a základní konstanty: milisekundové pulzary jako nástroje základní fyziky“, Přednášky z fyziky , 648 : 33–54, arXiv : astro-ph/0405178 , Bibcode : 2004LNP .. 0,648 ... 33K , doi : 10,1007/978-3-540-40991-5_3 , ISBN 978-3-540-21967-5
- Kramer, M .; Schody, IH; Manchester, RN; McLaughlin, MA; Lyne, AG; Ferdman, RD; Burgay, M .; Lorimer, DR; a kol. (2006), "Testy obecné relativity z načasování dvojitého pulsaru", Science , 314 (5796): 97–102, arXiv : astro-ph/0609417 , Bibcode : 2006Sci ... 314 ... 97K , doi : 10,1126 /science.1132305 , PMID 16973838 , S2CID 6674714
- Kraus, Ute (1998), „Vychýlení světla v blízkosti neutronových hvězd“, Relativistická astrofyzika , Vieweg, s. 66–81, ISBN 978-3-528-06909-4
- Kuchař, Karel (1973), „Canonical Quantization of Gravity“, v Izraeli, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology , D. Reidel, s. 237–288, ISBN 978-90-277-0369-9
- Künzle, HP (1972), „Struktury Galilei a Lorentze o časoprostoru: srovnání odpovídající geometrie a fyziky“ , Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 17 : 337–362
- Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), „Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys“, Living Reviews in Relativity , 7 (1): 8, arXiv : astro-ph/0310642 , Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 8L , doi : 10,12942/lrr-2004-8 , PMC 5253994 , PMID 28163643
- Landau, LD; Lifshitz, EM (1975), The Classical Theory of Fields, v. 2 , Elsevier Science, Ltd., ISBN 978-0-08-018176-9
- Lehner, Luis (2001), „Numerical Relativity: A review“, Class. Quantum Grav. , 18 (17): R25 – R86, arXiv : gr-qc/0106072 , Bibcode : 2001CQGra..18R..25L , doi : 10,1088/0264-9381/18/17/202 , S2CID 9715975
- Lehner, Luis (2002), „Numerical Relativity: Status and Prospects“, General Relativity and Gravitation: Proceedings of the 16. International Conference : 210, arXiv : gr-qc/0202055 , Bibcode : 2002grg..conf..210L , doi : 10,1142/9789812776556_0010 , ISBN 978-981-238-171-2, S2CID 9145148
- Linde, Andrei (2005), „Fyzika částic a inflační kosmologie“, Contemp.concepts Phys , 5 : 1–362, arXiv : hep-th/0503203 , Bibcode : 2005hep.th .... 3203L , ISBN 978-3-7186-0489-0
- Linde, Andrei (2006), „Směrem k inflaci v teorii strun“, J. Phys. Konf. Ser. , 24 (1): 151–160, arXiv : hep-th/0503195 , Bibcode : 2005JPhCS..24..151L , doi : 10,1088/1742-6596/24/1/018
- Loll, Renate (1998), „Diskrétní přístupy ke kvantové gravitaci ve čtyřech dimenzích“, Living Reviews in Relativity , 1 (1): 13, arXiv : gr-qc/9805049 , Bibcode : 1998LRR ..... 1 ... 13L , doi : 10,12942/lrr-1998-13 , PMC 5253799 , PMID 28191826
- Lovelock, David (1972), „Čtyřrozměrnost vesmíru a Einsteinův tenzor“, J. Math. Fyz. , 13 (6): 874–876, Bibcode : 1972JMP .... 13..874L , doi : 10,1063/1,1666069
- MacCallum, M. (2006), „Hledání a používání přesných řešení Einsteinových rovnic“, in Mornas, L .; Alonso, JD (eds.), Sborník konference AIP (A Century of Relativity Physics: ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), 841 , s. 129–143, arXiv : gr-qc/0601102 , Bibcode : 2006AIPC..841. .129M , doi : 10,1063/1,2218172 , S2CID 13096531
- Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered , Macmillan, ISBN 978-0-684-82292-1
- Mannheim, Philip D. (2006), „Alternativy k temné hmotě a temné energii“, Prog. Část. Nucl. Fyz. , 56 (2): 340–445, arXiv : astro-ph/0505266 , Bibcode : 2006PrPNP..56..340M , doi : 10,1016/j.ppnp.2005.08.001 , S2CID 14024934
- Mather, JC ; Cheng, ES; Cottingham, DA; Eplee, RE; Fixsen, DJ; Hewagama, T .; Isaacman, RB; Jensen, KA; a kol. (1994), „Měření kosmického mikrovlnného spektra přístrojem COBE FIRAS“, Astrophysical Journal , 420 : 439–444, Bibcode : 1994ApJ ... 420..439M , doi : 10.1086/173574
- Mermin, N.David (2005), Je na čase. Pochopení Einsteinovy relativity , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12201-4
- Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics , Dover Publications, ISBN 978-0-486-40924-5
- Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606) , University of Maryland , vyvoláno 25. července 2007
- Misner, Charles W .; Thorne, Kip. S .; Wheeler, John A. (1973), Gravitace , WH Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0
- Narayan, Ramesh (2006), „Černé díry v astrofyzice“, New Journal of Physics , 7 (1): 199, arXiv : gr-qc/0506078 , Bibcode : 2005NJPh .... 7..199N , doi : 10,1088/ 1367-2630/7/1/199 , S2CID 17986323
- Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). „Přednášky o gravitačním čočkování“. arXiv : astro-ph/9606001 .
- Narlikar, Jayant V. (1993), Úvod do kosmologie , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41250-6
- Nordström, Gunnar (1918), „O energii gravitačního pole v Einsteinově teorii“, Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. , 26 : 1238–1245, Bibcode : 1918KNAB ... 20.1238N
- Nordtvedt, Kenneth (2003). „Lunar Laser Ranging-komplexní sonda post-newtonovské gravitace“. arXiv : gr-qc/0301024 .
- Norton, John D. (1985), „Jaký byl Einsteinův princip ekvivalence?“ (PDF) , Studies in History and Philosophy of Science , 16 (3): 203–246, doi : 10.1016/0039-3681 (85) 90002-0 , vyvoláno 11. června 2007
- Ohanian, Hans C .; Ruffini, Remo (1994), Gravitace a časoprostor , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-96501-8
- Olive, KA; Skillman, EA (2004), „A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance“, Astrophysical Journal , 617 (1): 29–49, arXiv : astro-ph/0405588 , Bibcode : 2004ApJ ... 617 .. .29O , doi : 10,1086/425170 , S2CID 15187664
- O'Meara, John M .; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X .; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), „The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619“, Astrophysical Journal , 552 (2): 718–730, arXiv : astro-ph/0011179 , Bibcode : 2001ApJ. ..552..718O , doi : 10,1086/320579 , S2CID 14164537
- Oppenheimer, J. Robert ; Snyder, H. (1939), „On continue gravitational contraction“, Physical Review , 56 (5): 455–459, Bibcode : 1939PhRv ... 56..455O , doi : 10.1103/PhysRev.56.455
- Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: příběh vědeckého pátrání po tajemství vesmíru , Back Bay, ISBN 978-0-316-64896-7
- Pais, Abraham (1982),„Subtilní je Pán ...“ Věda a život Alberta Einsteina , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853907-0
- Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41072-4
- Peebles, PJE (1966), „Primordial Helium abundance and primordial fireball II“, Astrophysical Journal , 146 : 542–552, Bibcode : 1966ApJ ... 146..542P , doi : 10.1086/148918
- Peebles, PJE (1993), Principles of physical cosmology , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01933-8
- Peebles, PJE; Schramm, DN; Turner, EL; Kron, RG (1991), „The case for the relativistic hot Big Bang cosmology“, Nature , 352 (6338): 769–776, Bibcode : 1991Natur.352..769P , doi : 10.1038/352769a0 , S2CID 4337502
- Penrose, Roger (1965), „Gravitační kolaps a časoprostorové singularity“, Physical Review Letters , 14 (3): 57–59, Bibcode : 1965PhRvL..14 ... 57P , doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57
- Penrose, Roger (1969), „Gravitační kolaps: role obecné relativity“, Rivista del Nuovo Cimento , 1 : 252–276, Bibcode : 1969NCimR ... 1..252P
- Penrose, Roger (2004), Cesta do reality , AA Knopf, ISBN 978-0-679-45443-4
- Penzias, AA ; Wilson, RW (1965), „Měření přebytečné teploty antény při 4080 Mc/s“, Astrophysical Journal , 142 : 419–421, Bibcode : 1965ApJ ... 142..419P , doi : 10,1086/148307
- Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995), Úvod do kvantové teorie pole , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-50397-5
- Peskin, Michael E. (2007), "Dark Matter and Particle Physics", Journal of the Physical Society of Japan , 76 (11): 111017, arXiv : 0707.1536 , Bibcode : 2007JPSJ ... 76k1017P , doi : 10.1143/JPSJ. 76.111017 , S2CID 16276112
- Poisson, Eric (27. května 2004a). „Pohyb bodových částic v zakřiveném časoprostoru“ . Živé recenze v relativitě . 7 odst. 6. arXiv : gr-qc/0306052 . Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 6P . doi : 10,12942/lrr-2004-6 . PMC 5256043 . PMID 28179866 .
- Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. Matematika mechaniky černých děr , Cambridge University Press, Bibcode : 2004rtmb.book ..... P , ISBN 978-0-521-83091-1
- Polchinski, Joseph (1998a), The String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63303-1
- Polchinski, Joseph (1998b), The String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63304-8
- Libra, RV; Rebka, GA (1959), „Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance“, Physical Review Letters , 3 (9): 439–441, Bibcode : 1959PhRvL ... 3..439P , doi : 10.1103/PhysRevLett.3.439
- Libra, RV; Rebka, GA (1960), „Zdánlivá hmotnost fotonů“, Phys. Rev.Lett. , 4 (7): 337–341, Bibcode : 1960PhRvL ... 4..337P , doi : 10,1103 /PhysRevLett.4,337
- Libra, RV; Snider, JL (1964), „Vliv gravitace na jadernou rezonanci“, Phys. Rev.Lett. , 13 (18): 539–540, Bibcode : 1964PhRvL..13..539P , doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539
- Ramond, Pierre (1990), The Field Field: A Modern Primer , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-54611-8
- Rees, Martin (1966), „Vzhled relativisticky se rozšiřujících rádiových zdrojů“, Nature , 211 (5048): 468–470, Bibcode : 1966Natur.211..468R , doi : 10.1038/211468a0 , S2CID 41065207
- Reissner, H. (1916), „Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie“ , Annalen der Physik , 355 (9): 106–120, Bibcode : 1916AnP ... 355..106R , doi : 10.1002/andp .19163550905
- Remillard, Ronald A .; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L .; Narayan, Ramesh (2006), „Sazby rentgenových záblesků typu I z přechodových jevů pozorovaných pomocí RXTE: Důkazy pro horizont událostí černé díry“, Astrophysical Journal , 646 (1): 407–419, arXiv : astro-ph/0509758 , Bibcode : 2006ApJ ... 646..407R , doi : 10.1086/ 504862 , S2CID 14949527
- Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes) , Dordrecht: Springer, ISBN 978-1-4020-3999-7
- Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein-hlavní inženýr vesmíru: Einsteinův život a dílo v kontextu , Berlín: Wiley-VCH, ISBN 978-3-527-40571-8
- Reula, Oscar A. (1998), „Hyperbolické metody pro Einsteinovy rovnice“, Living Reviews in Relativity , 1 (1): 3, Bibcode : 1998LRR ..... 1 .... 3R , doi : 10,12942/lrr- 1998-3 , PMC 5253804 , PMID 28191833
- Rindler, Wolfgang (2001), Relativita. Speciální, obecné a kosmologické , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850836-6
- Rindler, Wolfgang (1991), Úvod do speciální relativity , Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-19-853952-0
- Robson, Ian (1996), Aktivní galaktická jádra , John Wiley, ISBN 978-0-471-95853-6
- Roulet, E .; Mollerach, S. (1997), „Microlensing“, Physics Reports , 279 (2): 67–118, arXiv : astro-ph/9603119 , Bibcode : 1997PhR ... 279 ... 67R , doi : 10,1016/S0370- 1573 (96) 00020-8
- Rovelli, Carlo, ed. (2015), General Relativity: The most beautiful of theories (de Gruyter Studies in Mathematical Physics) , Boston: Walter de Gruyter GmbH, ISBN 978-3110340426
- Rovelli, Carlo (2000). „Poznámky pro krátkou historii kvantové gravitace“. arXiv : gr-qc/0006061 .
- Rovelli, Carlo (1998), „Loop Quantum Gravity“, Living Reviews in Relativity , 1 (1): 1, arXiv : gr-qc/9710008 , Bibcode : 1998LRR ..... 1 .... 1R , CiteSeerX 10.1 .1.90.7036 , doi : 10,12942/lrr-1998-1 , PMC 5567241 , PMID 28937180
- Schäfer, Gerhard (2004), „Gravitomagnetické efekty“, Obecná relativita a gravitace , 36 (10): 2223–2235, arXiv : gr-qc/0407116 , Bibcode : 2004GReGr..36.2223S , doi : 10,1023/B: GERG. 0000046180.97877.32 , S2CID 14255129
- Schödel, R .; Ott, T .; Genzel, R .; Eckart, A .; Mouawad, N .; Alexander, T. (2003), „Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy“, Astrophysical Journal , 596 (2): 1015–1034, arXiv : astro-ph/0306214 , Bibcode : 2003ApJ ... 596.1015S , doi : 10.1086/378122 , S2CID 17719367
- Schutz, Bernard F. (1985), První kurz obecné relativity , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27703-7
- Schutz, Bernard F. (2003), Gravitace od základů , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-45506-0
- Schwarz, John H. (2007), „String Theory: Progress and Problems“, Progress of Theoretical Physics Supplement , 170 : 214–226, arXiv : hep-th/0702219 , Bibcode : 2007PThPS.170..214S , doi : 10.1143 /PTPS.170.214 , S2CID 16762545
- Schwarzschild, Karl (1916a), „Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss. : 189–196, Bibcode : 1916SPAW ....... 189S
- Schwarzschild, Karl (1916b), „Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss. : 424–434, Bibcode : 1916skpa.conf..424S
- Seidel, Edward (1998), „Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence“, v Narlikar, JV; Dadhich, N. (eds.), Gravitace a relativita: Na přelomu tisíciletí (sborník z konference GR-15, konané v IUCAA, Pune, Indie, 16. – 21. Prosince 1997) , IUCAA, s. 6088, arXiv : gr-qc/9806088 , Bibcode : 1998gr.qc ..... 6088S , ISBN 978-81-900378-3-9
- Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), „Podpis gravitačních vln v polarizaci mikrovlnného pozadí“, Phys. Rev.Lett. , 78 (11): 2054–2057, arXiv : astro-ph/9609169 , Bibcode : 1997PhRvL..78.2054S , doi : 10.1103/PhysRevLett.78.2054 , S2CID 30795875
- Shapiro, SS; Davis, JL; Lebach, DE; Gregory, JS (2004), „Měření sluneční gravitační výchylky rádiových vln pomocí geodetických interferometrických dat velmi dlouhých linií, 1979–1999“, Phys. Rev.Lett. , 92 (12): 121101, Bibcode : 2004PhRvL..92l1101S , doi : 10.1103/PhysRevLett.92.121101 , PMID 15089661
- Shapiro, Irwin I. (1964), „Čtvrtý test obecné relativity“, Phys. Rev.Lett. , 13 (26): 789–791, Bibcode : 1964PhRvL..13..789S , doi : 10.1103/PhysRevLett.13.789
- Singh, Simon (2004), Velký třesk: Původ vesmíru , Fourth Estate, Bibcode : 2004biba.book ..... S , ISBN 978-0-00-715251-3
- Sorkin, Rafael D. (2005), „Kauzální sady: diskrétní gravitace“, v Gomberoff, Andres; Marolf, Donald (eds.), Přednášky o kvantové gravitaci , Springer, s. 9009, arXiv : gr-qc / 0309009 , bibcode : 2003gr.qc ..... 9009S , ISBN 978-0-387-23995-8
- Sorkin, Rafael D. (1997), „Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity“, Int. J. Theor. Fyz. , 36 (12): 2759–2781, arXiv : gr-qc/9706002 , Bibcode : 1997IJTP ... 36.2759S , doi : 10.1007/BF02435709 , S2CID 4803804
- Spergel, DN; Verde, L .; Peiris, HV; Komatsu, E .; Nolta, MR; Bennett, CL; Halpern, M .; Hinshaw, G .; a kol. (2003), „First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters“, Astrophys. J. Suppl. Ser. , 148 (1): 175–194, arXiv : astro-ph/0302209 , Bibcode : 2003ApJS..148..175S , doi : 10.1086/377226 , S2CID 10794058
- Spergel, DN; Bean, R .; Doré, O .; Nolta, MR; Bennett, CL; Dunkley, J .; Hinshaw, G .; Jarosik, N .; a kol. (2007), „Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology“, Astrophysical Journal Supplement , 170 (2): 377–408, arXiv : astro-ph/0603449 , Bibcode : 2007ApJS..170 .. 377S , doi : 10,1086/513700 , S2CID 1386346
- Springel, Volker; White, Simon DM; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S .; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert; a kol. (2005), "simulace vzniku, vývoje a shlukování galaxií a quasars", Nature , 435 (7042): 629-636, arXiv : astro-ph / 0504097 , bibcode : 2005Natur.435..629S , doi : 10,1038 /nature03597 , PMID 15931216 , S2CID 4383030
- Stairs, Ingrid H. (2003), „Testing General Relativity with Pulsar Timing“, Living Reviews in Relativity , 6 (1): 5, arXiv : astro-ph/0307536 , Bibcode : 2003LRR ..... 6 ... 0,5 s , doi : 10,12942/lrr-2003-5 , PMC 5253800 , PMID 28163640
- Stephani, H .; Kramer, D .; MacCallum, M .; Hoenselaers, C .; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46136-8
- Synge, JL (1972), Relativity: The Special Theory , North-Holland Publishing Company, ISBN 978-0-7204-0064-9
- Szabados, László B. (2004), „Quasi-Local Energy – Momentum and Angular Momentum in GR“, Living Reviews in Relativity , 7 (1): 4, Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 4S , doi : 10,12942/lrr-2004-4 , PMC 5255888 , PMID 28179865
- Taylor, Joseph H. (1994), „Binární pulsary a relativistická gravitace“ , Rev. Mod. Fyz. , 66 (3): 711–719, Bibcode : 1994RvMP ... 66..711T , doi : 10.1103/RevModPhys.66.711
- Thiemann, Thomas (2007), „Approaches to Fundamental Physics: Loop Quantum Gravity: An Inside View“, Lecture Notes in Physics , 721 : 185–263, arXiv : hep-th/0608210 , Bibcode : 2007LNP ... 721 .. 185T , doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_10 , ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID 119572847
- Thiemann, Thomas (2003), „Přednášky o smyčkové kvantové gravitaci“, Přednášky z fyziky , 631 : 41–135, arXiv : gr-qc/0210094 , Bibcode : 2003LNP ... 631 ... 41T , doi : 10,1007 / 978-3-540-45230-0_3 , ISBN 978-3-540-40810-9, S2CID 119151491
- 't Hooft, Gerard; Veltman, Martinus (1974), „Divergence jedné smyčky v teorii gravitace“, Ann. Inst. Poincare , 20 (1): 69, Bibcode : 1974AIHPA..20 ... 69T
- Thorne, Kip S. (1972), „Nonspherical Gravitational Collapse — A Short Review“, in Klauder, J. (ed.), Magic without Magic , WH Freeman, s. 231–258
- Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-31276-8
- Thorne, Kip S. (1995), „Gravitační záření“, Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millennium : 160, arXiv : gr-qc/9506086 , Bibcode : 1995pnac.conf..160T , ISBN 978-0-521-36853-7
- Thorne, Kip (2003). „Pokřivení časoprostoru“. V GW Gibbons; EPS Shellard; SJ Rankin (eds.). Budoucnost teoretické fyziky a kosmologie: oslava 60. narozenin Stephena Hawkinga . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82081-3.
- Townsend, Paul K. (1997). „Černé díry (poznámky z přednášky)“. arXiv : gr-qc/9707012 .
- Townsend, Paul K. (1996). „Čtyři přednášky z M-teorie“. Fyzika vysokých energií a kosmologie . 13 : 385. arXiv : hep-th/9612121 . Bibcode : 1997hepcbconf..385T .
- Traschen, Jennie (2000), Bytsenko, A .; Williams, F. (eds.), „An Introduction to Black Hole Evaporation“, Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School) , World Scientific: 180, arXiv : gr-qc/0010055 , Bibcode : 2000mmp .. conf..180T
- Trautman, Andrzej (2006), „Einstein – Cartan theory“, in Françoise, J.-P .; Naber, GL; Tsou, ST (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, sv. 2 , Elsevier, s. 189–195, arXiv : gr-qc/0606062 , Bibcode : 2006gr.qc ..... 6062T
- Unruh, WG (1976), „Poznámky k odpařování černé díry“, Phys. Rev. D , 14 (4): 870–892, Bibcode : 1976PhRvD..14..870U , doi : 10.1103/PhysRevD.14.870
- Veltman, Martinus (1975), „Kvantová teorie gravitace“, in Balian, Roger; Zinn -Justin, Jean (eds.), Methods in Field Theory - Les Houches Summer School in Theoretical Physics. , 77 , Severní Holandsko
- Wald, Robert M. (1975), „O tvorbě částic černými otvory“ , Commun. Matematika. Fyz. , 45 (3): 9–34, Bibcode : 1975CMaPh..45 .... 9W , doi : 10,1007/BF01609863 , S2CID 120950657
- Wald, Robert M. (1984), General Relativity , University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87033-5
- Wald, Robert M. (1994), kvantová teorie pole v zakřiveném časoprostoru a termodynamice černých děr , University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87027-4
- Wald, Robert M. (2001), „Termodynamika černých děr“, Living Reviews in Relativity , 4 (1): 6, arXiv : gr-qc/9912119 , Bibcode : 2001LRR ..... 4 .... 6W , doi : 10,12942/lrr-2001-6 , PMC 5253844 , PMID 28163633
- Walsh, D .; Carswell, RF; Weymann, RJ (1979), „0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?“, Nature , 279 (5712): 381–4, Bibcode : 1979Natur.279..381W , doi : 10.1038/279381a0 , PMID 16068158 , S2CID 2142707
- Wambsganss, Joachim (1998), „Gravitational Lensing in Astronomy“, Living Reviews in Relativity , 1 (1): 12, arXiv : astro-ph/9812021 , Bibcode : 1998LRR ..... 1 ... 12W , doi : 10,12942/lrr-1998-12 , PMC 5567250 , PMID 28937183
- Weinberg, Steven (1972), Gravitace a kosmologie: Principy a aplikace obecné teorie relativity , John Wiley, ISBN 978-0-471-92567-5
- Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55001-7
- Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55002-4
- Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymetry , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-66000-6
- Weisberg, Joel M .; Taylor, Joseph H. (2003), "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16 " ", in Bailes, M .; Nice, DJ; Thorsett, SE (eds.), Proceedings of" Radio Pulsars, "Chania, Crete, August , 2002 , ASP Conference Series
- Weiss, Achim (2006), „Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation“ , Einstein Online , Max Planck Institute for Gravitational Physics, archivováno od originálu dne 8. února 2007 , vyvoláno 24. února 2007
- Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime , Scientific American Library, San Francisco: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-6034-4
- Will, Clifford M. (1993), Teorie a experiment v gravitační fyzice , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43973-2
- Will, Clifford M. (2006), „Konfrontace obecné relativity a experimentu“, Living Reviews in Relativity , 9 (1): 3, arXiv : gr-qc/0510072 , Bibcode : 2006LRR ..... 9 .. ..3W , doi : 10,12942/lrr-2006-3 , PMC 5256066 , PMID 28179873
- Zwiebach, Barton (2004), první kurz teorie strun , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83143-7
Další čtení
Populární knihy
- Einstein, A. (1916), Relativity: The Special and the General Theory , Berlin, ISBN 978-3-528-06059-6
- Geroch, R. (1981), General Relativity from A to B , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
- Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension , Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
- Schutz, Bernard F. (2001), „Gravitační záření“, v Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics , ISBN 978-1-56159-268-5
- Thorne, Kip ; Hawking, Stephen (1994). Černé díry a Time Warps: Einsteinovo pobuřující dědictví . New York: WW Norton. ISBN 0393035050.
- Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: Theory of the Big Bang and Black Holes , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
- Wheeler, John ; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics , New York: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0
Začínající vysokoškolácké učebnice
- Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity , New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
- Taylor, Edwin F .; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9
Pokročilé vysokoškolácké učebnice
- Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction , Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
- Dirac, Paul (1996), Obecná teorie relativity , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
- Gron, O .; Hervik, S. (2007), Einsteinova obecná teorie relativity , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
- Hartle, James B. (2003), Gravitace: Úvod do Einsteinovy obecné relativity , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
- Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Úvod do obecné relativity , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
- d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
- Ludyk, Günter (2013). Einstein ve formě Matrix (1. vyd.). Berlín: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
- Møller, Christian (1955) [1952], Theory of Relativity , Oxford University Press, OCLC 7644624
- Moore, Thomas A (2012), A General Relativity Workbook , University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
- Schutz, BF (2009), první kurz obecné relativity (druhé vydání.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2
Učebnice pro absolventy
- Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
- Grøn, Øyvind ; Hervik, Sigbjørn (2007), Einsteinova obecná teorie relativity , New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
- Landau, Lev D .; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4th ed.) , London: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
- Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
- Will, Clifford ; Poisson, Eric (2014). Gravitace: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic . Cambridge University Press. ISBN 978-1107032866.
- Charles W. Misner ; Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler (1973), Gravitace , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0
Knihy odborníků
- Hawking, Stephen ; Ellis, George (1975). Struktura časoprostoru ve velkém měřítku . Cambridge University Press. ISBN 978-0521099066.
- Poisson, Eric (2007). A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics . Cambridge University Press. ISBN 978-0521537803.
Deníkové články
- Einstein, Albert (1916), „Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“ , Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Bibcode : 1916AnP ... 354..769E , doi : 10.1002/andp.19163540702Viz také anglický překlad na Einstein Papers Project
- Flanagan, Éanna É .; Hughes, Scott A. (2005), „Základy teorie gravitačních vln“, New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh .... 7..204F , doi : 10,1088/1367-2630/7/1/204
- Landgraf, M .; Hechler, M .; Kemble, S. (2005), „Návrh mise pro LISA Pathfinder“, třída. Quantum Grav. , 22 (10): S487 – S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048 , S2CID 119476595
- Nieto, Michael Martin (2006), „Quest to understand the Pioneer anomaly “ (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10,1051/epn: 2006604
- Shapiro, II ; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), „Čtvrtý test obecné relativity: předběžné výsledky“, Phys. Rev.Lett. , 20 (22): 1265–1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S , doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265
- Valtonen, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K .; Heidt, J .; Takalo, LO; Sillanpää, A .; Villforth, C .; Kidger, M .; a kol. (2008), "Masivní binární systém černé díry v Úředním věstníku 287 a test obecné relativity", Nature , 452 (7189): 851-853, arXiv : 0809,1280 , bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10,1038 /nature06896 , PMID 18421348 , S2CID 4412396
externí odkazy
- Einstein online - články o paletě aspektů relativistické fyziky pro obecné publikum; pořádá Institut Maxe Plancka pro gravitační fyziku
- Domovská stránka GEO600 , oficiální web projektu GEO600.
- LIGO laboratoř
- NCSA Spacetime Wrinkles - vytvořené skupinou numerické relativity v NCSA , s elementárním úvodem do obecné relativity
- Kurzy
- Přednášky
- Návody
- Einsteinova obecná teorie relativity na YouTube (přednáška Leonarda Susskinda zaznamenaná 22. září 2008 na Stanfordské univerzitě ).
- Cyklus přednášek o obecné relativitě pořádaných v roce 2006 na Institutu Henri Poincaré (úvodní/pokročilý).
- Obecné návody k relativitě od Johna Baeza .
- Brown, Kevine. „Úvahy o relativitě“ . Mathpages.com . Archivovány od originálu dne 18. prosince 2015 . Vyvolány 29 May 2005 .
- Carroll, Sean M. (1997). „Přednášky o obecné relativitě“. arXiv : gr-qc/9712019 .
- Moor, Rafi. „Pochopení obecné relativity“ . Vyvolány 11 July 2006 .
- Waner, Stefane. „Úvod do diferenciální geometrie a obecné relativity“ (PDF) . Citováno 5. dubna 2015 .